2023屆福建省仙游高三考前熱身數(shù)學試卷含解析

2023年高考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.函數(shù)/（x）=2cos?x+（sinx+cosx）2-2的一個單調遞增區(qū)間是（）

579乃

4'48'88'8T'T

2.已知A3C中,AB=2,BC=3,ZABC=60°,BD=2DC,AE=EC,貝！IADBE：（

DC

3.已知雙曲線C：3-斗=l（a>0力>0）的左，右焦點分別為6,K，O為坐標原點，P為雙曲線在第一象限上的

點，直線P。，2外分別交雙曲線C的左，右支于另一點若歸耳|=3歸周，且NM6N=6（）,則雙曲線的離

心率為（）

/7T1/71

4.已知函數(shù)/（x）=Asin|5+7一a（0<a<A）在區(qū)間0,—有三個零點再，x2,x3,且王〈々〈與，若

\67|_3切_

%+2%+W=學，則“X）的最小正周期為（）

712兀47

A.-B.-C.萬D.----

233

21

5.如圖，在AA5C中，AN=—NC,P是BN上一點,若AP=，A3+—AC,則實數(shù)，的值為（）

33

N

2213

D.

3564

6.設復數(shù)z滿足z-（l+i）=2i+l（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z的共軌復數(shù)在復平面內對應的點位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2x+y>4

7.設x,滿足-1,則2=犬+丫的取值范圍是（）

x-2y<2

A.[-5,3]B.[2,3]C.[2,4W)D.(-oo,3]

關于函數(shù)/(x)=_sin[xj在區(qū)間g,%的單調性,

8.下列敘述正確的是（)

12/

A.單調遞增B.單調遞減C.先遞減后遞增D.先遞增后遞減

9.函數(shù)/（x）=[x-一卜nx（TTVXK萬且xwO）的圖象是（）

10.如圖所示，為了測量A、8兩座島嶼間的距離，小船從初始位置C出發(fā)，已知A在C的北偏西45。的方向上，8

在C的北偏東15。的方向上，現(xiàn)在船往東開2百海里到達E處，此時測得3在E的北偏西30。的方向上，再開回。處,

由C向西開2幾百海里到達。處，測得A在。的北偏東22.5。的方向上，則A、3兩座島嶼間的距離為（）

A

A.3B.372C.4D.472

11.已知三棱錐P—ABC中，AABC是等邊三角形，45=46,~4=/>。=2逐,巳4_15。，則三棱錐。一48。的

外接球的表面積為()

A.254B.757rC.80乃D.100萬

12.已知集合A={x|x>—1},集合8={X|X(X+2)<。}，那么AB等于()

A.{x|x>-2}B.{x|-l<x<0}C.{x|x>-l}D.{x|-l<x<2}

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

V-2V2

13.已知雙曲線C:^—#=1(。乃>0)的左右焦點為片，尸2,過工作x軸的垂線與C相交于A3兩點，與),軸

相交于。.若則雙曲線C的離心率為.

14.已知數(shù)列{4}滿足：％=1,%M=：a；+〃?(〃eN*),若對任意的正整數(shù)〃均有4<4,則實數(shù)”的最大值是

8

15.已知一個圓錐的底面積和側面積分別為9萬和15乃，則該圓錐的體積為

16.如圖所示，直角坐標系中網(wǎng)格小正方形的邊長為1,若向量a、力、c滿足(2。+活)?c=(),則實數(shù)，的值為

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

1

17.(12分)已知函數(shù)/(x)=5〃9r-(a+l)x+lnx,a￡R.

(1)當a=0時，求曲線/(x)在點(2,7(2))的切線方程；

(2)討論函數(shù)/(x)的單調性.

18.(12分)已知正實數(shù)a,匕滿足a+b=4.

14

(1)求一+：的最小值.

ab

、225

(2)證明:1丫

a+—T

aJ7

19.(12分)某企業(yè)質量檢驗員為了檢測生產線上零件的質量情況，從生產線上隨機抽取了80個零件進行測量，根據(jù)

(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求這8()個零件尺寸的中位數(shù)(結果精確到0.01)；

⑵若從這80個零件中尺寸位于［62.5,64.5)之外的零件中隨機抽取4個，設X表示尺寸在［64.5,65］上的零件個數(shù),

求X的分布列及數(shù)學期望￡X；

(3)已知尺寸在［63.0,64.5)上的零件為一等品，否則為二等品，將這80個零件尺寸的樣本頻率視為概率.現(xiàn)對生產

線上生產的零件進行成箱包裝出售，每箱100個.企業(yè)在交付買家之前需要決策是否對每箱的所有零件進行檢驗，已

知每個零件的檢驗費用為99元.若檢驗，則將檢驗出的二等品更換為一等品；若不檢驗，如果有二等品進入買家手中,

企業(yè)要向買家對每個二等品支付500元的賠償費用.現(xiàn)對一箱零件隨機抽檢了11個，結果有1個二等品，以整箱檢驗

費用與賠償費用之和的期望值作為決策依據(jù)，該企業(yè)是否對該箱余下的所有零件進行檢驗？請說明理由.

20.(12分)已知數(shù)列｛%｝為公差為d的等差數(shù)列，d>Q,4=4,且％,4，%依次成等比數(shù)列，2=2"".

(1)求數(shù)列也｝的前〃項和S.；

2b,、

(2)若%=—~,求數(shù)列｛%｝的前〃項和為T?.

,?+】

x-2cosc

21.(12分)選修4-4：坐標系與參數(shù)方程：在平面直角坐標系雙？中，曲線G：\°為參數(shù))，在以平

y=2sintz

面直角坐標系的原點為極點、x軸的正半軸為極軸，且與平面直角坐標系X。)'取相同單位長度的極坐標系中，曲線。2：

psin(0--)=1.

(1)求曲線G的普通方程以及曲線G的平面直角坐標方程；

(2)若曲線G上恰好存在三個不同的點到曲線G的距離相等，求這三個點的極坐標.

1,

22.(10分)已知/(x)=x-5(lnx)——左lnx-1(ZeR).

(1)若/*)是(0,+8)上的增函數(shù)，求人的取值范圍；

(2)若函數(shù)/(x)有兩個極值點，判斷函數(shù)零點的個數(shù).

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.D

【解析】

利用同角三角函數(shù)的基本關系式、二倍角公式和輔助角公式化簡/(x)表達式，再根據(jù)三角函數(shù)單調區(qū)間的求法，求

得了(x)的單調區(qū)間，由此確定正確選項.

【詳解】

因為f(x)=2cos2x+(sinx+cosx)2-2

=l+cos2x+l+sin2x-2=A/2sin|2x+—由f(x)單調遞增，則2%左一工42x+工42%r+工(左eZ),解得

k4J242

37rIT

k7t-^-<x<k7t+^(左eZ),當左=1時，D選項正確.C選項是遞減區(qū)間，A,B選項中有部分增區(qū)間部分減區(qū)間.

OO

故選：D

【點睛】

本小題考查三角函數(shù)的恒等變換，三角函數(shù)的圖象與性質等基礎知識；考查運算求解能力，推理論證能力，數(shù)形結合

思想，應用意識.

2.C

【解析】

以區(qū)4,3。為基底，將AD,BE用基底表示，根據(jù)向量數(shù)量積的運算律，即可求解.

【詳解】

22

BD=2DC,BD=-BC,AD=BD-BA=-BC-BA,

AE=EC,:.BE=-BC+-BA,

ADBE=(^BC-BA)(-BC+-BA)

322

111.0

=.BC——BCBA——BA

362

=1,——1x2cx3°x—1=—1.

622

故選:C.

【點睛】

本題考查向量的線性運算以及向量的基本定理，考查向量數(shù)量積運算，屬于中檔題.

3.D

【解析】

本道題結合雙曲線的性質以及余弦定理，建立關于a與c的等式，計算離心率，即可.

【詳解】

結合題意，繪圖，結合雙曲線性質可以得到PO=MO,而月。="。，結合四邊形對角線平分，可得四邊形P耳M與為

平行四邊形，結合NMKN=6()°,故行=60°

22

對三角形片加工運用余弦定理，得到，F(xiàn).M+F2M-F,F^2-MF,MF2-C^AF}MF2

而結合忸耳|=3|尸閭,可得|M制=a,|g|=3a,%=2c,代入上式子中，得到

片+9/一4c2=3/,結合離心率滿足e=￡,即可得出e=￡=也，故選D.

aa2

【點睛】

本道題考查了余弦定理以及雙曲線的性質，難度偏難.

【解析】

^7'TV57乂

根據(jù)題意，知當x=—時，a)x+—=—,由對稱軸的性質可知％+工2=—和工2+工3=——，即可求出卬，即可求

369623693a)

出“X)的最小正周期.

【詳解】

解：由于/(x)=本m(0%+3]-“(0<4<4)在區(qū)間0,三有三個零點X1,x2,x3,

當x="?時,71571

COXH--

6T

JlJIJI

???由對稱軸可知X],%滿足+a+口%2+7=1x2,

2兀

即Qn為+%)=—?

369

L.F.L,兀兀3兀crr8兀

同理七滿足①此2~^-----69XiH----------X2即羽十為二---，

6629369

10兀_5兀

/.X]+2%+%3(0=2,

3(o3

所以最小正周期為：丁=q=兀?

故選：C.

【點睛】

本題考查正弦型函數(shù)的最小正周期，涉及函數(shù)的對稱性的應用，考查計算能力.

5.C

【解析】

—2—

由題意，可根據(jù)向量運算法則得到(1-/n)AB,從而由向量分解的唯一性得出關于，的方程，求出

，的值.

【詳解】

由題意及圖，AP=AB+BP=AB+mBN=AB+m[^AN-AB^=mAN+AB,

_29__2__

又，AN=-NC,所以AN=gAC,AAP=~mAC+(1-/n)AB>

\-m-t

—151

又+所以<21，解得機=己，f=—,

3-m=-66

[53

故選C.

【點睛】

本題考查平面向量基本定理，根據(jù)分解的唯一性得到所求參數(shù)的方程是解答本題的關鍵，本題屬于基礎題.

6.D

【解析】

先把z-(l+i)=22+l變形為z="l,然后利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出得到其坐標可得答案.

【詳解】

由z.(l+i)=2i+l,得2=誓(2z+l)(l-z)3+i31.

解:-----------=--1-1

(l+z)(l-z)222

—31.

所以Z==其在復平面內對應的點為,在第四象限

22

故選：D

【點睛】

此題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎題.

7.C

【解析】

首先繪制出可行域，再繪制出目標函數(shù)，根據(jù)可行域范圍求出目標函數(shù)中z的取值范圍.

【詳解】

2x+y>4

由題知x,>滿足，x-yN-1,可行域如下圖所示,

x-2y<2

可知目標函數(shù)在點A（2,0）處取得最小值,

故目標函數(shù)的最小值為2=犬+?=2,

故2=》+丫的取值范圍是［2,+8）.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了線性規(guī)劃中目標函數(shù)的取值范圍的問題，屬于基礎題.

8.C

【解析】

7T

先用誘導公式得/（元）=-sin%--=cosX+g，再根據(jù)函數(shù)圖像平移的方法求解即可.

I6I3）

【詳解】

7C的圖象可由V=cosx向左平移g個單位得到，如圖所示"（x）在,兀）上先

函數(shù)/(x)=-sinXH----

33\/

遞減后遞增.

故選：c

【點睛】

本題考查三角函數(shù)的平移與單調性的求解.屬于基礎題.

9.B

【解析】

先判斷函數(shù)的奇偶性，再取特殊值，利用零點存在性定理判斷函數(shù)零點分布情況，即可得解.

【詳解】

由題可知“X）定義域為［一肛0）。（0,司，

二/（x）是偶函數(shù)，關于y軸對稱,

，排除C,D.

“X）在（0,左）必有零點，排除A.

故選：B.

【點睛】

本題考查了函數(shù)圖象的判斷，考查了函數(shù)的性質，屬于中檔題.

10.B

【解析】

先根據(jù)角度分析出NCBE,44c的大小，然后根據(jù)角度關系得到AC的長度，再根據(jù)正弦定理計算出的

長度，最后利用余弦定理求解出A3的長度即可.

【詳解】

由題意可知：ZAC5=60°,ZADC=67.5°,ZACD=45°,ZBCE=75°,NBEC=60°,

所以ZCBE=180。-75°-60。=45°,ZDAC=180。-67.5°-45°=67.5°,

所以ND4C=NADC,所以CA=CD=2a,

BCCE＞所以BC=26,義立~=,

又因為

sinNBECsinNCBE2

所以A8'>]AC2+BC2-2ACBC-cosZACB=^24+6-2x276x76x1=372.

故選：B.

【點睛】

本題考查解三角形中的角度問題，難度一般.理解方向角的概念以及活用正、余弦定理是解答問題的關鍵.

11.D

【解析】

根據(jù)底面為等邊三角形，取BC中點可證明8CJ_平面RV0,從而8CJ_R0,即可證明三棱錐尸-ABC為

正三棱錐.取底面等邊AABC的重心為O,可求得P到平面A8C的距離，畫出幾何關系，設球心為。，即可由球的性

質和勾股定理求得球的半徑，進而得球的表面積.

【詳解】

設M為8C中點，AABC是等邊三角形，

所以AA/LBC,

又因為Q4_L3C,且PAAM=A,

所以BC_L平面則BCJ.PM,

由三線合一性質可知PB=PA=PC,

所以三棱錐P-ABC為正三棱錐，AB=473,PA=PB=PC=2逐，

設底面等邊AA8C的重心為。'，

22?_________

可得AO'=§AM=§X6=4，po,=y]pA2-AO,2=120-16=2,

所以三棱錐P-ABC的外接球球心在面ABC下方，設為。，如下圖所示：

由球的性質可知，平面ABC,且尸,0,0在同一直線上，設球的半徑為R,

在Rt^AOfJ中，AO?=AO'2+OO'2>

即R2=16+（R—2）2,

解得R=5,

所以三棱錐P-ABC的外接球表面積為S=4〃霜=4%x25=100〃，

故選：D.

【點睛】

本題考查了三棱錐的結構特征和相關計算，正三棱錐的外接球半徑求法，球的表面積求法，對空間想象能力要求較高,

屬于中檔題.

12.A

【解析】

求出集合8,然后進行并集的運算即可.

【詳解】

VA={x|x>-1},B={x|-2<x<0）,

/.AB={x|x>—2}.

故選：A.

【點睛】

本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查集合并集的概念和運算，屬于基礎題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.6

【解析】

由已知可得A￡=AB=也，結合雙曲線的定義可知|A用—恒鳥|=￡=2〃，結合，從而可求出離心

率.

【詳解】

解：|^O|=\F/J\,ODHF2B,：.\DF\=\DB\,又.AO_Lg,貝！j|A制=|A@=2|A段.

A27A2A2

■\AF.\=—f/.AFX=AB=——,:.\AFl\-\AFJ=—=2a9即〃=2/=。2—〃2

aaa

解得c=9即e=>/3.

故答案為：V3.

【點睛】

A2

本題考查了雙曲線的定義，考查了雙曲線的性質.本題的關鍵是根據(jù)幾何關系，分析出MKI=幺?關于圓錐曲線的問題，

一般如果能結合幾何性質，可大大減少計算量.

14.2

【解析】

根據(jù)遞推公式可考慮分析。，用一，再累加求出關于?！瓣P于參數(shù)牡〃的關系，根據(jù)表達式的取值分析出加W2,再用數(shù)

學歸納法證明m=2滿足條件即可.

【詳解】

因為4+1一%=:d一4+機=：(4一4)2+加一22機—2,

OO

累加可得為=q+Z(%+i——1).

k=\

若機>2,注意到當"—”時,W—2)(〃—1)->,不滿足對任意的正整數(shù)〃均有%<4.

所以/”W2.

當加=2時,證明：對任意的正整數(shù)〃都有。<4<4.

當〃=1時，4=1<4成立.

假設當n=k\k>1)時結論成立，即0<見<4,

則0<以+i=2+:才<2+,x42=4，即結論對n=k+\也成立.

由數(shù)學歸納法可知，對任意的正整數(shù)”都有0<%<4.

綜上可知,所求實數(shù)，〃的最大值是2.

故答案為：2

【點睛】

本題主要考查了根據(jù)數(shù)列的遞推公式求解參數(shù)最值的問題,需要根據(jù)遞推公式累加求解，同時注意結合參數(shù)的范圍問題

進行分析.屬于難題.

15.12乃

【解析】

依據(jù)圓錐的底面積和側面積公式，求出底面半徑和母線長，再根據(jù)勾股定理求出圓錐的高，最后利用圓錐的體積公式

求出體積。

【詳解】

設圓錐的底面半徑為r,母線長為/,高為〃，所以有

nr1-9-,[r=3,------,------

'1<解得I/=yJl2-r1-,5?-32=4

乃〃=154/=J

故該圓錐的體積為V=L〃=工萬X32X4=12?。

33

【點睛】

本題主要考查圓錐的底面積、側面積和體積公式的應用。

16.--

2

【解析】

根據(jù)圖示分析出a、b>c的坐標表示，然后根據(jù)坐標形式下向量的數(shù)量積為零計算出，的取值.

【詳解】

由圖可知：a=(l,2),8=(3,l),c=(4,4),所以2a+仍=(2+3r,4+r),

又因為(2a+rA)-c=(),所以8+12r+16+4r=0,

3

所以f=一2

2

,3

故答案為：-

2

【點睛】

本題考查向量的坐標表示以及坐標形式下向量的數(shù)量積運算，難度較易.已知。=(王,凹),。=(々，%)，若則有

xix2+yiy2=0.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(1)x+2y+2-21n2=0；(2)當a,0時,/(幻在(0,1)上單調遞增，在(1,+<乃上單調遞減；當0<。<1時,/1)

在(0,1)和(,+8)上單調遞增，在11,J上單調遞減；當a=1時,/*)在((),+8)上單調遞增；當a>1時,/(x)在

(0,3)和(1,叱)上單調遞增,在\,1]上單調遞減.

【解析】

(1)根據(jù)導數(shù)的幾何意義求解即可.

⑵易得函數(shù)定義域是(0,+8)，且f'(x)=(以-1)?上1).故分4,0,o<a<1和“=1與a>1四種情況，分別分析得極值

x

點的關系進而求得原函數(shù)的單調性即可.

【詳解】

(1)當a=0時,/.(>)=-x+\nx,f\x)=-1+',則切線的斜率為f'(2)=

x22

又/⑵=-2+In2，則曲線/(%)在點(2,/(2))的切線方程是y-(―2+In2)=—；(x-2),

即龍+2y+2-21n2=0.

1,

(2)f(x)=-ax2-(a+l)x+\nx的定義域是(0,m).

ax2-(?+l)x+l(ar-l)(x-l)

f(x)=ax-(a+［)+—=----------------=--------------.

XXX

①當4,0時,3-1<0,所以當xe(0,l)時，八x)>0；當xe(l,+a))時，八x)<0,

所以/a)在(0,1)上單調遞增，在(1,+8)上單調遞減；

②當0<a<l時,：>1,所以當xw(0,D和時J'(x)>0；當時J'(x)<0,

所以/a)在(0,1)和+8)上單調遞增，在［1,：)上單調遞減；

③當a=1時-=1,所以/'(x)..0在(0,+8)上恒成立.所以“X)在(0,+8)上單調遞增；

a

④當時

a

所以和(1,+a))時J'(x)>0；xe(｝』］時J'(x)<0.

所以f(x)在(0,J和(1,y)上單調遞增，在上單調遞減.

綜上所述，當%0時,/(x)在(0,1)上單調遞增，在(1,y)上單調遞減；當0<a<1時,/⑺在(0,1)和,+8］上單調遞

增，在［1,：)上單調遞減；當a=1時,/(X)在(0,+8)上單調遞增；當a>1時,/(幻在［0,力和—上單調遞增，在

上單調遞減.

【點睛】

本題主要考查了導數(shù)的幾何意義以及含參數(shù)的函數(shù)單調性討論，需要根據(jù)題意求函數(shù)的極值點，再根據(jù)極值點的大小關

系分類討論即可.屬于常考題.

9

18.(1)一；(2)見解析

4

【解析】

(1)利用乘“1”法，結合基本不等式求得結果.

(2)直接利用基本不等式及乘“1”法，證明即可.

【詳解】

14

(1)因為。+〃=4,所以一+丁=

ab

因為a>0,b>0,所以史..4(當且僅當幺=生，即時等號成立),

abab33

所吟lb4a19

5+—+—…Tx(5+4)=：

ab44

【點睛】

本題考查了基本不等式的應用，考查了乘“1”法的技巧，考查了推理論證能力，屬于中檔題.

19.(1)63.47；(2)分布列見詳解，期望為3；(3)余下所有零件不用檢驗，理由見詳解.

7

【解析】

(1)計算［62.0,63.0),［63.0,63.5)的頻率，并且與0.5進行比較，判斷中位數(shù)落在的區(qū)間，然后根據(jù)頻率的計算方法,

可得結果.

(2)計算位于［62.5,64.5)之外的零件中隨機抽取4個的總數(shù)，寫出X所有可能取值，并計算相對應的概率，列出分

布列，計算期望，可得結果.

(3)計算整箱的費用，根據(jù)余下零件個數(shù)服從二項分布，可得余下零件個數(shù)的期望值，然后計算整箱檢驗費用與賠償

費用之和的期望值，進行比較，可得結果.

【詳解】

(1)尺寸在［62.0,63.0)的頻率:

0.5x(0.075+0.225)=0.15

尺寸在［63.0,63.5)的頻率：0.5x0.750=0.375

且0.15<0.5<0.15+0.375

所以可知尺寸的中位數(shù)落在［63.0,63.5)

假設尺寸中位數(shù)為x

所以0.15+(%-63.0)x0.750=0.5=>x?63.47

所以這8()個零件尺寸的中位數(shù)63.47

(2)尺寸在［62.0,62.5)的個數(shù)為80x0.075x0.5=3

尺寸在［64.5,65.0］的個數(shù)為80x0.100x0.5=4

X的所有可能取值為1,2,3,4

貝UP(X=1)=普=看P(X=2)窄嘿

p(X=3)=-^-=—,p(X=4)=3」

'，仁35'，窗35

所以X的分布列為

X1234

418121

P

35353535

(3)二等品的概率為0.5x(0.075+0.225+0.100)=0.2

如果對余下的零件進行檢驗則整箱的檢驗費用為

4=100x99=9900(元)

余下二等品的個數(shù)期望值為89x0.2=l7.8

如果不對余下的零件進行檢驗,

整箱檢驗費用與賠償費用之和的期望值為

[=11x99+500x17.8=9989（元）

所以々>鳥，所以可以不對余下的零件進行檢驗.

【點睛】

本題考查頻率分布直方圖的應用，掌握中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)的計算方法，中位數(shù)的理解應該從中位數(shù)開始左右兩邊

的頻率各為0.5,考驗分析能力以及數(shù)據(jù)處理，屬中檔題.

1

20.（1）S=2n+'-2（2）

n22"+2-2

【解析】

(1)利用等差數(shù)列的通項公式以及等比中項求出公差4=1,從而求出=2",再利用等比數(shù)列的前〃項和公

式即可求解.

(2)由(1)求出c“，再利用裂項求和法即可求解.

【詳解】

(1)4=4,且％,a3,%依次成等比數(shù)列，.■.d=?？?,

即：（4—4）2=（4—3d）（4+5d）,d>0,:.d=\,

bn=T"=2",

?同=當=2'人2；

11

（2）Qcn=-^-%S“+i-S“

s..s“+is?-s?+1s.s?+1

1111,111111

------1-------pLH----

=+2

5,S2S2S3S.S“+]S[S"+]22"-2'

【點睛】

本題考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式、等比數(shù)列的前〃項和公式、裂項求和法，需熟記公式，屬于基礎題.

一島+2=();(2)巾，與，巾,：］,小,？.

21.（1）x2+y2=4,x

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【解析】

⑴把曲線G的參數(shù)方程與曲線。2的極坐標方程分別轉化為直角坐標方程；(2)利用圖象求出三個點的極徑與極角.

【詳解】

x=Icosa、.

解：(1)由1C,消去參數(shù)a得/+,2=4,

y=2sina

即曲線G的普通方程為V+丁=4,

又由0sin[e-看)=1得夕(sinOcos^■—cosOsin2]=1

即為x-+2=(),即曲線。2的平面直角坐標方程為x-百y+2=()

|2|1

「j______!_!____=1=二"

(2):圓心0到曲線X—&y+2=0的距離“7^^了—2,

如圖所示，所以直線》-有>+4=()與圓的切點A以及直線x-6y=()與圓的兩個交點B,C即為所求.

,：OA1BC,則無直線l的傾斜角為三，

即A點的極角為紅，所以3點的極角為2工-工=工，C點的極角為主+工=衛(wèi)，

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