高中物理競賽講座1

電磁學專題講授提綱電磁學講授提綱一、帶電體（粒子）在庫侖力作用下的運動二、電場強度疊加原理三、電勢疊加原理電勢能四、靜電場中的導體電容器五、載流導體受安培運動六、電荷受電磁場力運動七、電磁感應例半徑為R、質量m分布均勻的細園環(huán)上分布不能移動的正電荷，總電量為Q。(1)知電荷在環(huán)直徑AOB上作勻速直線運動,求園環(huán)上的電荷分布；(2)如圖,將Q1=kQ放在距環(huán)心r1處,若Q2、Q1、Q三者都靜止不動，求Q2的大小和位置;（3）讓Q1

、Q2固定不動并變符號。使環(huán)沿x軸移小距離x后靜止釋放，試討論環(huán)的運動。

環(huán)球面

專題一、帶電體（粒子）在庫侖力作用下的運動r1>R；Q1<0、Q2<0；(2)(1)

(3)例一個質量為m

，帶電荷為

Q的離子以非相對論初始速率v0，從極遠處射向一中性原子附近，該中性原子的質量M>>m，α為極化率。如圖1所示，b為碰撞參數(shù)（即瞄準距離）。中性原子被靠近的離子的電場（Eion）極化，從而有電偶極矩。不計輻射損失。1、對圖2所示幾何關系，計算位于原點的理想電偶極子

p

在其延長線上，距O點r處的電場強度EP；2、求極化原子作用在離子上的力f。證明不論離子所帶電荷為何種符號，該力都是吸引力；3、求離子與原子間有相互作用電勢能；4、求圖1中最接近距離

rmin；5、當瞄準距離b小于某個臨界值b0時，離子將會沿一螺線碰到原子。在此情況下，離子被中和，原子將會帶電。此過程叫做“電荷交換”相互作用?！半姾山粨Q”碰撞截面的面積是多少？解：1、電偶極子在空間任意一點的電場度為或2、離子在電偶極子的延長線上，故離子所受的電場力為由上式知，無論Q是正是負，作用力總是引力。3、離子和電偶極子的相互作用電勢能為4、求r的最小值設t時刻，離子的速率為v，與原子的距離為

rmin

，則由能量守恒和角動量守恒得（1）（2）由（1）式得（3）由（2）式得5、求碰撞截面積。

由（3）式知，因b≠0，所以rmin不能為零。若Q＝0，該式不失正確性，這時（3）（我們在（3）式根號前?。?，可使），對（3）式有（4）由（4）式知，為保證rmin為實數(shù)，則要求即則

例：如圖所示，圓形真空平板電容器極板半徑為R，

板間距離為d(d<<R)，極板間接恒壓源V。一

半徑為r(<<d)、質量為m的薄導體圓片置于下極。板中心。忽略邊緣效應、電感效應、相對論效應和鏡像電荷鏡像效應等。求：①、未插入小圓片時電容器兩極板間的相互作用力；②、小圓片上的電量q;③、使小圓片剛好浮起需加的電源電壓值Vth；④、當V

>

Vth時小圓片將在電容器兩極板碰撞，恢復系數(shù)為η

≡vafter/vbefore

。小圓片碰撞后的瞬時速度接近一個間上下運動(小圓片只做垂直運動，沒有搖擺)，小圓片與極板作非彈性“穩(wěn)態(tài)速度vs

”

，求vs

；⑤、達到穩(wěn)態(tài)后，如果qV>>mgd，通過電容器極板間電流的時間平均值；⑥、極板間電壓V慢慢下降時，存在一個臨界電壓VC

，使電荷在板間停止流動。求V

C、及對應的電流IC。

②、求小圓盤上的電量

令

，則③、求小圓盤浮起的電圧Vth

解：①、④、求小圓盤與下板碰撞后的“穩(wěn)定速度”vs恢復系數(shù)η：小圓盤上下運動一個來回獲靜電能：小圓盤每一次非彈性碰撞后的動能損失：若小圓盤與下板碰撞后的“穩(wěn)定速度”為vs，則其與下板碰后的動能為：因此小圓盤向上運動在與上板碰撞前的動能為：小圓盤一個來回兩次碰撞的動能損失為：小圓盤達穩(wěn)態(tài)的條件是：小圓盤從電源獲得的電能剛好補償動能的損失，即解得：因此⑤、小圓盤每個來回攜帶的電荷量為2q。電荷上升和下降的時間分別為t+、t-，Δt=t++t-，初速分別為v0+、v0-，加速度分別為a+、a-。則當達到穩(wěn)態(tài)后，如果qV>>mgd，則圓盤向上、向下運動是對稱的，故這時恢復系數(shù)為：，這時時間間隔為：忽略重力的功，小圓盤穩(wěn)態(tài)動能為：將a0和vs

代入Δt得：因此⑥、電壓緩降至VC時，回路中電流停止流動，試求臨界電壓VC和相應的臨界電流IC。小圓盤到達上板速度為零時的電壓為臨界電壓，即下面求臨界電流ICΔt=t++t-,

因,故，,則利用、

，得專題二、

電場強度疊加原理例：電偶極子電偶極子的電偶極矩：1、以點電荷的場強疊加2、以典型電荷分布的場強疊加例

●半徑為R的均勻帶電球體內外的電場強度（r>R）（r≤R）●半徑為R的均勻帶電球面的電場強度（r>R）(r>0)●無限大均勻帶電平（單位面積帶電荷σ）

●由柱外電場強度公式知：線密度為λ的無限長直線電荷的電場強度為λσ請同學們自己用高斯定理證明上式例如圖所示，兩個固定的均勻帶電球面A和B分別帶電4Q和Q（Q＞0），兩球心之間的距離d遠大于兩球的半徑，兩球心的連線MN與兩球面的相交處都開有足夠小的孔，因小孔而損失的電量可以忽略不計，一帶負電的質點靜止放置在A球左側某點P處，且在MN直線上。設質點從P點釋放后剛好能穿過三個小孔，并通過B球球心。試求質點開始時所在的P點與A球球心的距離x。

專題三、

電勢電勢能r1+r2=d

(3)

(4)

因為RB<<d，所以，即Ws>WB，所以正確。(1)

(5)解得(6)(2)(7)(8)負值解由（1）、（2）解得例(27決)、如圖，兩塊大金屬板A和B沿豎直方向平行放置，相距為d，兩板間加有恒定電壓U，一表面涂有金屬膜的乒乓球垂吊在兩板之間，其質量為m，輕推乒乓球，使之向其中一金屬板運動，乒乓球與該板碰撞后返回，并與另一板碰撞，如此不斷反復．假設乒乓球與兩板的碰撞為非彈性碰撞，其恢復系數(shù)為e，乒乓球與金屬板接觸的時間極短，并在這段時間內達到靜電平衡，達到靜電平衡時，乒乓球所帶的電荷量q與兩極板之間電勢差的關系可表示為∣q∣=C0U，其中C0為一常量，同時假設乒乓球半徑遠小于兩金屬板間距d，乒乓球上的電荷不影響金屬板上的電荷分布；連接乒乓球的繩子足夠長，乒乓球的運動可近似為沿水平方向的直線運動：乒乓球第一次與金屬板碰撞時的初動能可忽略，空氣阻力可忽略．試求1、乒乓球運動過程中可能獲得的最大動能。2、經(jīng)過足夠長時間后，通過外電路的平均電流。解：1、根據(jù)題意，乒乓球與金屬板第一次碰撞前其動能和速度分別為(1)(2)(3)(4)(5)第一次碰撞前剛碰后第二次碰撞前(6)(7)第二次碰撞后(8)(9)第三次碰撞前(10)(11)第三次碰撞后(12)(13)第四次碰撞前(14)(15)以此類推，第n次碰撞前、后動能分別為(17)(16)N趨于無窮大，則(18)(19)(20)2、經(jīng)過足夠長時間時(即n

∞)后，乒乓球在某一次與金屬板碰撞后和下一次碰撞前的速度分別為(24)(23)(22)(21)原電荷在球売內導體球不接地情況如何處理？專題四、靜電場中的導體電容器

例:求q受的力和P點的電勢.

解:找鏡像電荷q受的力為球面與平面組合例用電像法求解空間各處的度r當R趨于無窮時，有則令r均勻電場用兩相距很遠的點電荷等效，從而用電像法解1、求像電荷的電量和離球心的距離b；2、求原電荷q受的力；3、求A點的電場強度，當r>>a時A點電場的表達式，a取什么極限值時A點的

電場強度為零(球完全屏蔽q的電場)。圖a圖b5、求q與球面上電荷的相互作用靜電能；球面上感應電荷間的相互作用靜電能和系統(tǒng)的總相互作用靜電能。懸掛著，懸掛點至球心的距離為l，不計重力。求電荷q小振動的頻率。例：4、如圖b所示，點電荷電量為q，質量為m，用長為L的細線解：1、B點的電勢為B點為球面上的任意點，即對任何α角上式恒等，故必有：2、感應電荷對q的作用力為：3、A點的電場強度為：當r>>a時有當a趨于R時，A點的場強為零，金屬球屏蔽了A點的電場。4、A點的電場強度為：作用在q上的力為：

由右圖知

上式中β

角可用α

角表示如下：單擺的運動方程為：當α很小(小振動)時有：則：將這些關系式公代入單擺運動方程得：5、設球面上的感應電荷有j個，電量為qj，j=1、2、3、…。則q與感應電荷的相互作用靜電能為感應電荷間的相互作用靜電能為：當

r與某

ri重合時有系統(tǒng)總的電勢能為：3、電介質鏡像法：例：求q受的力電介質界面上電場的邊界條件：q受的力為：例：求q1受的力例（29F4)如圖所示，虛線小框是由2n個電容聯(lián)成的有限網(wǎng)絡；虛線大框是并聯(lián)的兩個相同無限網(wǎng)絡。無限網(wǎng)絡的結構是：從左邊第一個電容開始到電路中間，每個電容的右極板與兩個電容的左極板相連，直至無窮；從中間到右邊，電路結構與左邊電路結構左右對稱。電路中所有電容器都是平行板真空電容器，其極板面積為S，

板間距離為d，（d<<）。整個網(wǎng)絡與一個內阻可以忽略，電動勢為ε的電池相連接。不計電容器邊緣效應，靜電力常量k已知。

1、若將虛線小方框中標有a的電容器的右極板緩慢向右拉動，使其板間距變?yōu)?d，求拉動過程中電池所做的功和外力做的功。

2、在1的情況下，將一塊與電容器極板形狀相同的、帶電量為Q的金屬板平行插入a中，與a左極板的間距為x，求這時a左極板上的電量。1、虛線小框是由2n個電容兩兩并聯(lián)后再串聯(lián)，設等效總電容Cn，則（1）虛線大框無限網(wǎng)絡等效電容C12為（2）（3）總電容為（5）等效電容總電量（4）電容器a的極板間距為2d時，設2

n個電容器的總電容為Ct1’，則

（6）總電容為（7）等效電容總電量（8）（9）儲能變化為（10）電池作功為外力作功為2、設a的左極板帶電q’，則金屬板左側帶電－ｑ’，右側帶電ｑ＋Ｑ，a右極板帶電－〔ｑ＋Ｑ〕，與a并聯(lián)的電容器帶電為ｑ’’和－ｑ’’。則（12）（11）（13）求得（14）因此有（15）將C值及(3)式、(14)式、(15)式代入(16)式得即極板總電量為（16）（17）例如圖所示電路中，電容器

C1、C2、C3的電容值都是C，電源的電動勢為ε，R1、R2為電阻，K

為雙擲開關。開