高中物理競(jìng)賽講座1

電磁學(xué)專題講授提綱電磁學(xué)講授提綱一、帶電體（粒子）在庫(kù)侖力作用下的運(yùn)動(dòng)二、電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理三、電勢(shì)疊加原理電勢(shì)能四、靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體電容器五、載流導(dǎo)體受安培運(yùn)動(dòng)六、電荷受電磁場(chǎng)力運(yùn)動(dòng)七、電磁感應(yīng)例半徑為R、質(zhì)量m分布均勻的細(xì)園環(huán)上分布不能移動(dòng)的正電荷，總電量為Q。(1)知電荷在環(huán)直徑AOB上作勻速直線運(yùn)動(dòng),求園環(huán)上的電荷分布；(2)如圖,將Q1=kQ放在距環(huán)心r1處,若Q2、Q1、Q三者都靜止不動(dòng)，求Q2的大小和位置;（3）讓Q1

、Q2固定不動(dòng)并變符號(hào)。使環(huán)沿x軸移小距離x后靜止釋放，試討論環(huán)的運(yùn)動(dòng)。

環(huán)球面

專題一、帶電體（粒子）在庫(kù)侖力作用下的運(yùn)動(dòng)r1>R；Q1<0、Q2<0；(2)(1)

(3)例一個(gè)質(zhì)量為m

，帶電荷為

Q的離子以非相對(duì)論初始速率v0，從極遠(yuǎn)處射向一中性原子附近，該中性原子的質(zhì)量M>>m，α為極化率。如圖1所示，b為碰撞參數(shù)（即瞄準(zhǔn)距離）。中性原子被靠近的離子的電場(chǎng)（Eion）極化，從而有電偶極矩。不計(jì)輻射損失。1、對(duì)圖2所示幾何關(guān)系，計(jì)算位于原點(diǎn)的理想電偶極子

p

在其延長(zhǎng)線上，距O點(diǎn)r處的電場(chǎng)強(qiáng)度EP；2、求極化原子作用在離子上的力f。證明不論離子所帶電荷為何種符號(hào)，該力都是吸引力；3、求離子與原子間有相互作用電勢(shì)能；4、求圖1中最接近距離

rmin；5、當(dāng)瞄準(zhǔn)距離b小于某個(gè)臨界值b0時(shí)，離子將會(huì)沿一螺線碰到原子。在此情況下，離子被中和，原子將會(huì)帶電。此過(guò)程叫做“電荷交換”相互作用?！半姾山粨Q”碰撞截面的面積是多少？解：1、電偶極子在空間任意一點(diǎn)的電場(chǎng)度為或2、離子在電偶極子的延長(zhǎng)線上，故離子所受的電場(chǎng)力為由上式知，無(wú)論Q是正是負(fù)，作用力總是引力。3、離子和電偶極子的相互作用電勢(shì)能為4、求r的最小值設(shè)t時(shí)刻，離子的速率為v，與原子的距離為

rmin

，則由能量守恒和角動(dòng)量守恒得（1）（2）由（1）式得（3）由（2）式得5、求碰撞截面積。

由（3）式知，因b≠0，所以rmin不能為零。若Q＝0，該式不失正確性，這時(shí)（3）（我們?cè)冢?）式根號(hào)前取＋號(hào)，可使），對(duì)（3）式有（4）由（4）式知，為保證rmin為實(shí)數(shù)，則要求即則

例：如圖所示，圓形真空平板電容器極板半徑為R，

板間距離為d(d<<R)，極板間接恒壓源V。一

半徑為r(<<d)、質(zhì)量為m的薄導(dǎo)體圓片置于下極。板中心。忽略邊緣效應(yīng)、電感效應(yīng)、相對(duì)論效應(yīng)和鏡像電荷鏡像效應(yīng)等。求：①、未插入小圓片時(shí)電容器兩極板間的相互作用力；②、小圓片上的電量q;③、使小圓片剛好浮起需加的電源電壓值Vth；④、當(dāng)V

>

Vth時(shí)小圓片將在電容器兩極板碰撞，恢復(fù)系數(shù)為η

≡vafter/vbefore

。小圓片碰撞后的瞬時(shí)速度接近一個(gè)間上下運(yùn)動(dòng)(小圓片只做垂直運(yùn)動(dòng)，沒(méi)有搖擺)，小圓片與極板作非彈性“穩(wěn)態(tài)速度vs

”

，求vs

；⑤、達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，如果qV>>mgd，通過(guò)電容器極板間電流的時(shí)間平均值；⑥、極板間電壓V慢慢下降時(shí)，存在一個(gè)臨界電壓VC

，使電荷在板間停止流動(dòng)。求V

C、及對(duì)應(yīng)的電流IC。

②、求小圓盤上的電量

令

，則③、求小圓盤浮起的電圧Vth

解：①、④、求小圓盤與下板碰撞后的“穩(wěn)定速度”vs恢復(fù)系數(shù)η：小圓盤上下運(yùn)動(dòng)一個(gè)來(lái)回獲靜電能：小圓盤每一次非彈性碰撞后的動(dòng)能損失：若小圓盤與下板碰撞后的“穩(wěn)定速度”為vs，則其與下板碰后的動(dòng)能為：因此小圓盤向上運(yùn)動(dòng)在與上板碰撞前的動(dòng)能為：小圓盤一個(gè)來(lái)回兩次碰撞的動(dòng)能損失為：小圓盤達(dá)穩(wěn)態(tài)的條件是：小圓盤從電源獲得的電能剛好補(bǔ)償動(dòng)能的損失，即解得：因此⑤、小圓盤每個(gè)來(lái)回?cái)y帶的電荷量為2q。電荷上升和下降的時(shí)間分別為t+、t-，Δt=t++t-，初速分別為v0+、v0-，加速度分別為a+、a-。則當(dāng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，如果qV>>mgd，則圓盤向上、向下運(yùn)動(dòng)是對(duì)稱的，故這時(shí)恢復(fù)系數(shù)為：，這時(shí)時(shí)間間隔為：忽略重力的功，小圓盤穩(wěn)態(tài)動(dòng)能為：將a0和vs

代入Δt得：因此⑥、電壓緩降至VC時(shí)，回路中電流停止流動(dòng)，試求臨界電壓VC和相應(yīng)的臨界電流IC。小圓盤到達(dá)上板速度為零時(shí)的電壓為臨界電壓，即下面求臨界電流ICΔt=t++t-,

因,故，,則利用、

，得專題二、

電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理例：電偶極子電偶極子的電偶極矩：1、以點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)疊加2、以典型電荷分布的場(chǎng)強(qiáng)疊加例

●半徑為R的均勻帶電球體內(nèi)外的電場(chǎng)強(qiáng)度（r>R）（r≤R）●半徑為R的均勻帶電球面的電場(chǎng)強(qiáng)度（r>R）(r>0)●無(wú)限大均勻帶電平（單位面積帶電荷σ）

●由柱外電場(chǎng)強(qiáng)度公式知：線密度為λ的無(wú)限長(zhǎng)直線電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度為λσ請(qǐng)同學(xué)們自己用高斯定理證明上式例如圖所示，兩個(gè)固定的均勻帶電球面A和B分別帶電4Q和Q（Q＞0），兩球心之間的距離d遠(yuǎn)大于兩球的半徑，兩球心的連線MN與兩球面的相交處都開有足夠小的孔，因小孔而損失的電量可以忽略不計(jì)，一帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)靜止放置在A球左側(cè)某點(diǎn)P處，且在MN直線上。設(shè)質(zhì)點(diǎn)從P點(diǎn)釋放后剛好能穿過(guò)三個(gè)小孔，并通過(guò)B球球心。試求質(zhì)點(diǎn)開始時(shí)所在的P點(diǎn)與A球球心的距離x。

專題三、

電勢(shì)電勢(shì)能r1+r2=d

(3)

(4)

因?yàn)镽B<<d，所以，即Ws>WB，所以正確。(1)

(5)解得(6)(2)(7)(8)負(fù)值解由（1）、（2）解得例(27決)、如圖，兩塊大金屬板A和B沿豎直方向平行放置，相距為d，兩板間加有恒定電壓U，一表面涂有金屬膜的乒乓球垂吊在兩板之間，其質(zhì)量為m，輕推乒乓球，使之向其中一金屬板運(yùn)動(dòng)，乒乓球與該板碰撞后返回，并與另一板碰撞，如此不斷反復(fù)．假設(shè)乒乓球與兩板的碰撞為非彈性碰撞，其恢復(fù)系數(shù)為e，乒乓球與金屬板接觸的時(shí)間極短，并在這段時(shí)間內(nèi)達(dá)到靜電平衡，達(dá)到靜電平衡時(shí)，乒乓球所帶的電荷量q與兩極板之間電勢(shì)差的關(guān)系可表示為∣q∣=C0U，其中C0為一常量，同時(shí)假設(shè)乒乓球半徑遠(yuǎn)小于兩金屬板間距d，乒乓球上的電荷不影響金屬板上的電荷分布；連接乒乓球的繩子足夠長(zhǎng)，乒乓球的運(yùn)動(dòng)可近似為沿水平方向的直線運(yùn)動(dòng)：乒乓球第一次與金屬板碰撞時(shí)的初動(dòng)能可忽略，空氣阻力可忽略．試求1、乒乓球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中可能獲得的最大動(dòng)能。2、經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)時(shí)間后，通過(guò)外電路的平均電流。解：1、根據(jù)題意，乒乓球與金屬板第一次碰撞前其動(dòng)能和速度分別為(1)(2)(3)(4)(5)第一次碰撞前剛碰后第二次碰撞前(6)(7)第二次碰撞后(8)(9)第三次碰撞前(10)(11)第三次碰撞后(12)(13)第四次碰撞前(14)(15)以此類推，第n次碰撞前、后動(dòng)能分別為(17)(16)N趨于無(wú)窮大，則(18)(19)(20)2、經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)時(shí)間時(shí)(即n

∞)后，乒乓球在某一次與金屬板碰撞后和下一次碰撞前的速度分別為(24)(23)(22)(21)原電荷在球売內(nèi)導(dǎo)體球不接地情況如何處理？專題四、靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體電容器

例:求q受的力和P點(diǎn)的電勢(shì).

解:找鏡像電荷q受的力為球面與平面組合例用電像法求解空間各處的度r當(dāng)R趨于無(wú)窮時(shí)，有則令r均勻電場(chǎng)用兩相距很遠(yuǎn)的點(diǎn)電荷等效，從而用電像法解1、求像電荷的電量和離球心的距離b；2、求原電荷q受的力；3、求A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，當(dāng)r>>a時(shí)A點(diǎn)電場(chǎng)的表達(dá)式，a取什么極限值時(shí)A點(diǎn)的

電場(chǎng)強(qiáng)度為零(球完全屏蔽q的電場(chǎng))。圖a圖b5、求q與球面上電荷的相互作用靜電能；球面上感應(yīng)電荷間的相互作用靜電能和系統(tǒng)的總相互作用靜電能。懸掛著，懸掛點(diǎn)至球心的距離為l，不計(jì)重力。求電荷q小振動(dòng)的頻率。例：4、如圖b所示，點(diǎn)電荷電量為q，質(zhì)量為m，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線解：1、B點(diǎn)的電勢(shì)為B點(diǎn)為球面上的任意點(diǎn)，即對(duì)任何α角上式恒等，故必有：2、感應(yīng)電荷對(duì)q的作用力為：3、A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為：當(dāng)r>>a時(shí)有當(dāng)a趨于R時(shí)，A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零，金屬球屏蔽了A點(diǎn)的電場(chǎng)。4、A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為：作用在q上的力為：

由右圖知

上式中β

角可用α

角表示如下：?jiǎn)螖[的運(yùn)動(dòng)方程為：當(dāng)α很小(小振動(dòng))時(shí)有：則：將這些關(guān)系式公代入單擺運(yùn)動(dòng)方程得：5、設(shè)球面上的感應(yīng)電荷有j個(gè)，電量為qj，j=1、2、3、…。則q與感應(yīng)電荷的相互作用靜電能為感應(yīng)電荷間的相互作用靜電能為：當(dāng)

r與某

ri重合時(shí)有系統(tǒng)總的電勢(shì)能為：3、電介質(zhì)鏡像法：例：求q受的力電介質(zhì)界面上電場(chǎng)的邊界條件：q受的力為：例：求q1受的力例（29F4)如圖所示，虛線小框是由2n個(gè)電容聯(lián)成的有限網(wǎng)絡(luò)；虛線大框是并聯(lián)的兩個(gè)相同無(wú)限網(wǎng)絡(luò)。無(wú)限網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)是：從左邊第一個(gè)電容開始到電路中間，每個(gè)電容的右極板與兩個(gè)電容的左極板相連，直至無(wú)窮；從中間到右邊，電路結(jié)構(gòu)與左邊電路結(jié)構(gòu)左右對(duì)稱。電路中所有電容器都是平行板真空電容器，其極板面積為S，

板間距離為d，（d<<）。整個(gè)網(wǎng)絡(luò)與一個(gè)內(nèi)阻可以忽略，電動(dòng)勢(shì)為ε的電池相連接。不計(jì)電容器邊緣效應(yīng)，靜電力常量k已知。

1、若將虛線小方框中標(biāo)有a的電容器的右極板緩慢向右拉動(dòng)，使其板間距變?yōu)?d，求拉動(dòng)過(guò)程中電池所做的功和外力做的功。

2、在1的情況下，將一塊與電容器極板形狀相同的、帶電量為Q的金屬板平行插入a中，與a左極板的間距為x，求這時(shí)a左極板上的電量。1、虛線小框是由2n個(gè)電容兩兩并聯(lián)后再串聯(lián)，設(shè)等效總電容Cn，則（1）虛線大框無(wú)限網(wǎng)絡(luò)等效電容C12為（2）（3）總電容為（5）等效電容總電量（4）電容器a的極板間距為2d時(shí)，設(shè)2

n個(gè)電容器的總電容為Ct1’，則

（6）總電容為（7）等效電容總電量（8）（9）儲(chǔ)能變化為（10）電池作功為外力作功為2、設(shè)a的左極板帶電q’，則金屬板左側(cè)帶電－ｑ’，右側(cè)帶電ｑ＋Ｑ，a右極板帶電－〔ｑ＋Ｑ〕，與a并聯(lián)的電容器帶電為ｑ’’和－ｑ’’。則（12）（11）（13）求得（14）因此有（15）將C值及(3)式、(14)式、(15)式代入(16)式得即極板總電量為（16）（17）例如圖所示電路中，電容器

C1、C2、C3的電容值都是C，電源的電動(dòng)勢(shì)為ε，R1、R2為電阻，K

為雙擲開關(guān)。開