兩角和與差的余弦公式

兩角和與差的余弦公式*1問題1:*2問題2:cos(α-β)=cos(α+β)=??*3探究：如何用任意角α，β的正弦、余弦值表示？思考1：設(shè)α，β為兩個任意角,你能判斷cos(α－β)＝cosα－cosβ恒成立嗎?例:cos(30°－30°)≠cos30°－cos30°因此，對角α，βcos(α－β)＝cosα－cosβ一般不成立.*42023/12/12〖探究1〗cos（α-β）公式的結(jié)構(gòu)形式應(yīng)該與哪些量有關(guān)系

？發(fā)現(xiàn)：cos（α-β）公式的結(jié)構(gòu)形式

應(yīng)該與sinα,cosα,sinβ,cosβ均有關(guān)系

令則令則令令則則5sin60°sin120°cos60°cos120°cos(120°－60°)sin30°sin60°cos30°cos60°cos(60°－30°)思考2：我們知道cos(α－β)的值與α，β的三角函數(shù)值有一定關(guān)系，觀察下表中的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？*6從表中,可以發(fā)現(xiàn):cos(60°－

30°)=cos60°cos30°+sin60°sin30°cos(120°－

60°)=cos120°cos60°+sin120°sin60°現(xiàn)在，我們猜想，對任意角α，β

有：cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ*72023/12/12xyPP1MBOAC+11〖探究2〗借助三角函數(shù)線來推導(dǎo)cos（α-β）公式cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ又OM＝OB＋BMOM＝cos(α-β)

OB＝cosαcosβBM＝sinαsinβ8〖探究3〗兩角差的余弦公式有哪些結(jié)構(gòu)特征？注意：1.公式的結(jié)構(gòu)特點：等號的左邊是復(fù)角α-β的余弦值，等號右邊是單角余弦值的乘積與正弦值的乘積的和。2.公式中的α,β是任意角，公式的應(yīng)用要講究一個“活”字，即正用、逆用、變形用，還要創(chuàng)造條件應(yīng)用公式，如構(gòu)造角β＝(α＋β)－α，β＝等．上述公式稱為差角的余弦公式，記作簡記“余余正正號相反”*9〖公式應(yīng)用〗引例:求cos15°的值.分析：將150可以看成450-300而450和300均為特殊角，

借助它們即可求出150的余弦.cos150=cos（450-300）

=cos450cos300+sin450sin300=×+×=*10探索新知一兩角差的余弦公式*11分析：注意到，結(jié)合兩角差的余弦公式及誘導(dǎo)公式，將上式中以

代

得上述公式就是兩角和的余弦公式思考：由如何求:探索新知一cos(α+β)

=cosαcosβ－sinαsinβ*12例題剖析例1不用計算器，求cos75°和cos15°的值。*13練習(xí)：不用計算器，求下列各式的值*14例題剖析例2已知，且為第二象限角，求的值。解因為為第二象限角，所以*15練習(xí)已知，，求，

的值。*16運用公式求值*172023/12/12182023/12/12192023/12/12202023/12/12212023/12/12給值求值

222023/12/12232023/12/12242023/12/12252023/12/12262023/12/1227