海南省五指山中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

海南省五指山中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．直線l的方程為Ax+By+C=0，當(dāng)，時(shí)，直線l必經(jīng)過(guò)A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限2．設(shè)m、n是不同的直線，、、是不同的平面，有以下四個(gè)命題：（1）若、，則（2）若，，則（3）若、，則（4）若，，則其中真命題的序號(hào)是（）A.（1）（4） B.（2）（3）C.（2）（4） D.（1）（3）3．下列函數(shù)中，圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的是（）A.y=x B.C.y=x D.4．設(shè)命題，使得，則命題為的否定為（）A.， B.，使得C.， D.，使得5．借助信息技術(shù)畫出函數(shù)和（a為實(shí)數(shù)）的圖象，當(dāng)時(shí)圖象如圖所示，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.3 B.2C.1 D.06．已知全集U＝{－1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，則（）A.{－1} B.{0，1}C.{－1，2，3} D.{－1，0，1，3}7．如圖，在正方體中，與平面所成角的余弦值是A. B.C. D.8．已知，則的最小值為（）A.2 B.3C.4 D.59．設(shè)集合，，則集合A. B.C. D.10．納皮爾是蘇格蘭數(shù)學(xué)家，其主要成果有球面三角中納皮爾比擬式、納皮爾圓部法則（1614）和納皮爾算籌（1617），而最大的貢獻(xiàn)是對(duì)數(shù)的發(fā)明，著有《奇妙的對(duì)數(shù)定律說(shuō)明書》，并且發(fā)明了對(duì)數(shù)尺，可以利用對(duì)數(shù)尺查詢出任意一對(duì)數(shù)值.現(xiàn)將物體放在空氣中冷卻，如果物體原來(lái)的溫度是（℃），空氣的溫度是（℃），經(jīng)過(guò)t分鐘后物體的溫度T（℃）可由公式得出，如溫度為90℃的物體，放在空氣中冷卻2.5236分鐘后，物體的溫度是50℃，若根據(jù)對(duì)數(shù)尺可以查詢出，則空氣溫度是（）A.5℃ B.10℃C.15℃ D.20℃二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，，，則=_____.12．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則此函數(shù)的解析式為______13．若，則________.14．已知，且，則的最小值為__________.15．經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)的直線的傾斜角是__________.16．已知正實(shí)數(shù)滿足，則當(dāng)__________時(shí)，的最小值是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知向量，.（1）若與共線且方向相反，求向量的坐標(biāo).（2）若與垂直，求向量，夾角的大小.18．設(shè)a∈R，是定義在R上的奇函數(shù)，且.（1）試求的反函數(shù)的解析式及的定義域；（2）設(shè)，若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.19．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并求出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，且，求的值.20．設(shè)集合存在正實(shí)數(shù)，使得定義域內(nèi)任意x都有.（1）若，證明；（2）若，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若，，且、求函數(shù)的最小值.21．（1）已知，求的值；（2）已知，，且，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】把直線方程化為斜截式，根據(jù)斜率以及直線在y軸上的截距的符號(hào)，判斷直線在坐標(biāo)系中的位置【詳解】當(dāng)A＞0，B＜0，C＞0時(shí)，直線Ax+By+C=0，即y=﹣x﹣，故直線的斜率﹣＞0，且直線在y軸上的截距﹣＞0，故直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)直線的斜截式方程判斷直線在坐標(biāo)系中的位置，屬于基礎(chǔ)題2、D【解析】故選D.3、B【解析】根據(jù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)是奇函數(shù)，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)閳D象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)是奇函數(shù)，所以有：A：函數(shù)y=xB：設(shè)f(x)=x3，因?yàn)镃：設(shè)g(x)=x，因?yàn)間(-x)=D：因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí)，y=1，所以該函數(shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn)，因此不是奇函數(shù)，不符合題意，故選：B4、C【解析】根據(jù)給定條件由含有一個(gè)量詞的命題的否定方法直接寫出p的否定判斷作答.【詳解】依題意，命題是存在量詞命題，其否定是全稱量詞命題，所以命題的否定是：，.故選：C5、B【解析】由轉(zhuǎn)化為與的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)確定正確選項(xiàng).【詳解】令，，所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即與的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合圖象可知與的圖象有個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)有個(gè)零點(diǎn).故選：B6、C【解析】由交集與補(bǔ)集的定義即可求解.【詳解】解：因?yàn)榧螦＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，所以，又全集U＝{－1，0，1，2，3}，所以，故選：C.7、D【解析】連接，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1.∵平面，∴∠為與平面所成角.∴故選D8、A【解析】由可得，將整理為，再利用基本不等式即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為.故選：A9、D【解析】并集由兩個(gè)集合所有元素組成，排除重復(fù)的元素，故選.10、B【解析】依題意可得，即，即可得到方程，解得即可；【詳解】：依題意，即，又，所以，即，解得；故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先根據(jù)向量的減法運(yùn)算求得,再根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示,可得關(guān)于的方程,解方程即可求得的值.【詳解】因?yàn)橄蛄?，，所以則即解得故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了向量垂直的坐標(biāo)關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.12、##【解析】設(shè)出冪函數(shù)，代入點(diǎn)即可求解.【詳解】由題意，設(shè)，代入點(diǎn)得，解得，則.故答案為：.13、【解析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)得到原式，代入即可求解.【詳解】因?yàn)?，由故答案為?4、【解析】利用已知條件湊出，再根據(jù)“”的巧用，最后利用基本不等式即可求解.【詳解】由，得，即.因?yàn)樗裕?則=，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立.所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為.故答案為：.15、【解析】經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)的直線的斜率是∴經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)的直線的傾斜角是故答案為16、①.②.6【解析】利用基本不等式可知，當(dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)取等號(hào).而運(yùn)用基本不等式后，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知恰在時(shí)取得最小值，由此得解.【詳解】解：由題意可知：，即，當(dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)取等號(hào)，，當(dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)取等號(hào).故答案為：，6.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，同時(shí)也考查了配方法及二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）由已知設(shè)，.再由向量的模的表示可求得答案；（2）根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示可求得，再由向量的夾角運(yùn)算求得答案..，.【詳解】（1），且與共線且方向相反.設(shè)，.，，..（2）與垂直，，，，.，.18、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出的值，結(jié)合反函數(shù)的概念求出，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出的取值范圍即可；(2)由對(duì)數(shù)函數(shù)概念可得，將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)闉镽上的奇函數(shù)，所以，即，解得，所以，為R上的奇函數(shù)，所以符合題意.有令，則，得，由得，即，；【小問(wèn)2詳解】由，得，由恒成立可得恒成立，即在恒成立，所以0<k21-因?yàn)?，所以，解?所以k的取值范圍是.19、（1）答案見解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可得A，周期T，即可求出，再由圖象過(guò)點(diǎn)即可求出，得到函數(shù)解析式，求出單調(diào)區(qū)間；（2）由求出，再由兩角差的正弦公式直接計(jì)算即可.小問(wèn)1詳解】由圖象可知，A=2，且，解得所以，因?yàn)?，所以則,則僅當(dāng)時(shí)，符合題意，所以，令，解得綜上，解析式為，單調(diào)增區(qū)間為；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椋?，所以，又，所以所?20、（1）證明見解析；（2）；（3）.【解析】（1）利用判斷（2），化簡(jiǎn)，通過(guò)判別式小于0，求出的范圍即可（3）由，推出，得到對(duì)任意都成立，然后分離變量，通過(guò)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別求解最小值即可【詳解】（1），（2）由，故；（3）由，即對(duì)任意都成立當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，綜上：【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)新定義，重點(diǎn)是理解新定義的意義，本題第三問(wèn)的關(guān)鍵是代入定義后轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問(wèn)題，利用參變分離后求的取值范圍，再根據(jù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，討論的取值，求得的最小值.21、（1）（2），【解析】（1）先求得，然后對(duì)除以，再分子分母同時(shí)除以，將表達(dá)式變?yōu)橹缓男问?，代入的值，從而求得表達(dá)式的值.（2