廣東省中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練

PAGE2013年廣東省數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練一一、選擇題(本大題共5小題，每小題3分，共15分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將所選選項(xiàng)的字母寫在答題卷相應(yīng)的位置)1．－2011的絕對(duì)值是()A．2011B．－2011C.eq\f(1,2011)D．－eq\f(1,2011)2．2011年3月5日，第十一屆全國(guó)人民代表大會(huì)第四次會(huì)議在人民大會(huì)堂開幕，國(guó)務(wù)院總理溫家寶作《政府工作報(bào)告》．報(bào)告指出我國(guó)2010年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到398000億元．“398000”這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法(保留兩個(gè)有效數(shù)字)表示正確的是()A．3.98×105B．3.98×106C．4.0×105D．4.0×1063．某青年排球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡情況如下：年齡(單位：歲)1819202122人數(shù)14322則這個(gè)隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)是()A．20,19B．19,19C．19,20.5D．19,204． 如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，∠1＝30°，∠2＝70°，則∠3等于()A．20°B．30°C．40°D．50°5．如圖，⊙P內(nèi)含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于點(diǎn)C，且AB∥OP.若陰影部分的面積為9π，則弦AB的長(zhǎng)為()A．9 B．6C．4D．3二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分．請(qǐng)把下列各題的正確答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置)6．分解因式：x2y－2xy＋y＝______________.7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(－2,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為________．8．將正方形與直角三角形紙片按下圖所示方式疊放在一起，已知正方形的邊長(zhǎng)為20cm，點(diǎn)O為正方形的中心，AB＝5cm，則CD的長(zhǎng)為________．9．如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝120°，AD＝8，BC＝14，則梯形ABCD的周長(zhǎng)為__________．10．如果記y＝eq\f(x2,1＋x2)＝f(x)，并且f(1)表示當(dāng)x＝1時(shí)y的值，即f(1)＝eq\f(12,1＋12)＝eq\f(1,2)；feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))表示當(dāng)x＝eq\f(1,2)時(shí)y的值，即feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2,1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2)＝eq\f(1,5)，那么f(1)＋f(2)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＋f(3)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＋…＋f(n)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)))＝________.三、解答題11、計(jì)算：eq\r(8)－2cos45°＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(7－\f(π,2)))0－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－1.12、解方程：eq\f(3＋x,x－4)＋1＝eq\f(1,4－x).18、日本在3·11地震后，核電站發(fā)生嚴(yán)重的核泄漏事故，為了防止民眾受到更多的核輻射，我國(guó)某醫(yī)療公司主動(dòng)承擔(dān)了為日本福田地區(qū)生產(chǎn)2萬(wàn)套防輻射衣服的任務(wù)，計(jì)劃10天完成，在生產(chǎn)2天后，日本的核輻射危機(jī)加重了，所以公司需提前完成任務(wù)，于是公司從其他部門抽調(diào)了50名工人參加生產(chǎn)，同時(shí)通過(guò)技術(shù)革新等手段使每位工人的工作效率比原計(jì)劃提高了25%，結(jié)果提前2天完成了生產(chǎn)任務(wù)．求該公司原計(jì)劃安排多少名工人生產(chǎn)防輻射衣服？21、如圖，AB是△ABC外接圓⊙O的直徑，D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BD＝eq\f(1,2)AB，∠A＝30°，CE⊥AB于E，過(guò)C的直徑交⊙O于點(diǎn)F，連結(jié)CD、BF、EF.(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)求tan∠BFE的值．2013年廣東省數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練二（3、2）一、選擇題(本大題8小題，每小題4分，共32分)1、已知點(diǎn)P(3，－2)與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．(－3，2) B．(－3，－2) C．(3，2) D．(3，－2)2、的平方根是()A．±2 B．2 C．± D．3、2009年3月5日，溫家寶總理在《政府工作報(bào)告》中，講述了六大民生新亮點(diǎn)，其中之一就是全部免除了西部地區(qū)和部分中部地區(qū)農(nóng)村義務(wù)教育階段約52000000名學(xué)生的學(xué)雜費(fèi)。這個(gè)數(shù)據(jù)保留兩個(gè)有效數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．52×107 B．5.2×107 C．5.2×108 D．52×1084、下圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體，它的俯視圖是()(第5題)b(第5題)bac21A.B.C.D.5、如圖，已知a∥b，∠1=40，則∠2=().A．140 B．120 C．40 D．50第9題第8題6、已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()第9題第8題A．6 B．7 C．8 D．97、不等式組的解集的情況為()A．x<－1B．x<C．－1<x<D．無(wú)解8、如圖，圖中正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，則圖中陰影部分的面積為()A．16－4B．32－8 C．8－16D．無(wú)法確定二、填空題(本大題5小題，每題4分，共20分)9、如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，OD∥BC，若OD=1，則BC的長(zhǎng)為．10、若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為．11、寫出一個(gè)圖象位于第二、四象限的反比例函數(shù)的表達(dá)式是___________．12、關(guān)于x的一元二次方程x2－2x+m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是．13、用火柴棒按下圖中的方式搭圖形，按照這種方式搭下去，搭第個(gè)圖形需_____根火柴棒．(第一個(gè)圖形) (第二個(gè)圖形) (第三個(gè)圖形)三、解答題14、計(jì)算：16、解方程：17、先化簡(jiǎn)，后求值：，其中x=－ADCBGEHF(第20題)20、如圖，在平行四邊形ABCD中，ADCBGEHF(第20題)(1)求證：△ABE∽△ADF；(2)若AG=AH，求證：四邊形ABCD是菱形．ADFEOCBG(第22題)22、如圖，已知⊙O的直徑AB垂直于弦CD于點(diǎn)E，過(guò)C點(diǎn)作CGADFEOCBG(第22題)(1)試問(wèn)：CG是⊙O的切線嗎？說(shuō)明理由；(2)求證：E為OB的中點(diǎn)；(3)若AB=8，求CD的長(zhǎng)．2013年廣東省數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練三（3、9）一、選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將所選選項(xiàng)的字母寫在答題卷相應(yīng)的位置。的倒數(shù)是()A.－5 B. C. D.5化簡(jiǎn)的結(jié)果是()A． B． C． D．在“校園十佳歌手”比賽上，六位評(píng)委給1號(hào)選手的評(píng)分如下：90，96，91，96，95，94，那么，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．96，94.5B．96，95C．95，94.5已知兩點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，3），現(xiàn)將線段AB平移到CD，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，3），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為()A．（2，5）B．（2，6）C．（6，2）D．（3，6）如圖5，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，PO交⊙O于點(diǎn)B，PA＝8，OA＝6，則tan∠APO的值為（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）請(qǐng)把下列各題的正確答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置。分解因式：2011年11月2日，即20111102，正好前后對(duì)稱，因而被稱為“完美對(duì)稱日”，請(qǐng)你寫出本世紀(jì)的一個(gè)“完美對(duì)稱日”：．已知關(guān)于x的方程的一個(gè)根為2，則另一根是．不等式組的解集是．母線長(zhǎng)為2，底面圓的半徑為1的圓錐的側(cè)面積為___________．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．甲乙兩站相距480千米，貨車與客車同時(shí)從甲站出發(fā)開往乙站，已知客車的速度是貨車的2.5倍，結(jié)果客車比貨車早6小時(shí)到達(dá)乙站，求兩種車的速度各是多少？第13題圖如圖,在⊙O中，AB是直徑，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30°．第13題圖（1）判斷直線CD是否是⊙O的切線，并說(shuō)明理由；（2）若CD=，求BC的長(zhǎng)．yxCBADO如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，軸的正半軸于點(diǎn)，是的中點(diǎn)；一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，并將軸于點(diǎn)若yxCBADO（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象，請(qǐng)直接寫出在軸的右側(cè)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍．（第21題圖）如圖，等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，P是上任一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），連AP、BP，過(guò)點(diǎn)C作CM∥（第21題圖）（1）填空：∠APC=度，∠BPC=度；（2）求證：△ACM≌△BCP；（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面積2013年廣東省數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練四（3、16）一、選擇題(本大題8小題，每小題4分，共32分)ba21)第3題圖ba21)第3題圖A． B．0 C．－1D．－32．計(jì)算的結(jié)果是()A． B． C． D．3．如圖，裝修工人向墻上釘木條.若∠2＝110°，要使木條b與a平行，則∠1的度數(shù)等于().A．55° B．70° C．90° D．110°0-2-200-2-20300-2A.B.C.D.5．2008年5月10日北京奧運(yùn)會(huì)火炬接力傳遞活動(dòng)在美麗的海濱城市汕頭舉行，整個(gè)火炬?zhèn)鬟f路線全長(zhǎng)約40820米，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示火炬?zhèn)鬟f路程是(保留兩個(gè)有效數(shù)字)()A．4.0×103米B．40.8×103米6．下列右圖是由5個(gè)相同大小的正方體搭成的幾何體，則它的俯視圖是()A．A．B．C．D．第8第8題圖7．下列方程中，有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根的是()A． B．C．D．8．同學(xué)們玩過(guò)滾鐵環(huán)嗎？當(dāng)鐵環(huán)的半徑是30cm，手柄長(zhǎng)40cm.當(dāng)手柄的一端勾在環(huán)上，另一端到鐵環(huán)的圓心的距離為50cm時(shí)，鐵環(huán)所在的圓與手柄所在的直線的位置關(guān)系為(第10題圖第10題圖二、填空題(本大題5小題，每小題4分，共20分)9．點(diǎn)M(2，－3)關(guān)于y軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)N的坐標(biāo)是．10．如圖，人民幣舊版壹角硬幣內(nèi)部的正多邊形每個(gè)內(nèi)角度數(shù)是°.11．如果等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是．12．如圖，已知點(diǎn)P為反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作橫軸的垂線，垂足為M，則的面積為．第12題圖13．如圖，矩形A1B1C1D1的面積為４，順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得到四邊形A2B2C2D2，再順次連結(jié)四邊形A2B2C2D2四邊中點(diǎn)得到四邊形A3B3C3D3，依此類推，求四邊形AnBnCnD第12題圖三、解答題(本大題5小題，每小題7分，共35分)第13題圖第13題圖16．小明和小華要到離學(xué)校15千米的圖書館看書．小明先騎自行車從學(xué)校出發(fā)，15分鐘后，小華乘公交車從同一地點(diǎn)出發(fā)，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)圖書館．已知公交車的速度是自行車速度的1.5倍，求自行車的速度．19．化簡(jiǎn)，求值：)，其中m=．ABCDO214321．如圖，已知是⊙O的直徑，直線與⊙O相切于ABCDO2143(1)求證：；(2)若，，求⊙O的半徑長(zhǎng)．24．如圖，拋物線y=x2﹣x﹣9與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC、AC．（1）求AB和OC的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合），過(guò)點(diǎn)E作直線l平行BC，交AC于點(diǎn)D．設(shè)AE的長(zhǎng)為m，△ADE的面積為s，求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，連接CE，求△CDE面積的最大值；此時(shí)，求出以點(diǎn)E為圓心，與BC相切的圓的面積（結(jié)果保留π）．2013年廣東省數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練五（3、23）一、選擇題(本大題8小題，每小題4分，共32分)1．－7的相反數(shù)是()A．7B．－7C．D．－2．圖中幾何體的主視圖是()正面正面ABCD3．視力表對(duì)我們來(lái)說(shuō)并不陌生.如圖是視力表的一部分，其中開口向上的兩個(gè)“E”之間的變化是()A．平移B．旋轉(zhuǎn)C．對(duì)稱D．位似4．一次函數(shù)y=2x－2的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限5．下列方程中，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的是()A．B．C．D．6．下列正多邊形的地磚中，不能鋪滿地面的正多邊形是()A.正三角形B.正四邊形C.正五邊形D.正六邊形7．如圖，小明把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃第7題店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是()第7題A.帶①去B.帶②去C.帶①和②去D.帶③去8．地球距離月球表面約為384000千米，將這個(gè)距離保留兩個(gè)有效數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為()米.A．3.8×107B．3.84×107C．3.8×108二、填空題(本大題5小題，每小題4分，共20分)9．如圖，直線a與直線b被直線c所截，a∥b，若∠1=62°，則∠3=度。10．當(dāng)x___________時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。11．若兩圓的圓心距為3，兩圓的半徑分別是方程的兩個(gè)根，則兩圓的位置關(guān)系是_____。12．分解因式：2x2－4x+2=13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第一次將△OAB變換成△OA1B1,第二次將△OA1B1變換成△OA2B2,第三次將△OA2B2變換成△OA3B3，……，將△OAB進(jìn)行n次變換，得到△OAnBn，觀察每次變換中三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)有何變化，找出規(guī)律，推測(cè)An的坐標(biāo)是，Bn的坐標(biāo)是。三、解答題(本大題5小題，每小題7分，共35分)14.計(jì)算：15．先化簡(jiǎn)再求值：，其中16．（2012?廣州）甲、乙兩個(gè)袋中均裝有三張除所標(biāo)數(shù)值外完全相同的卡片，甲袋中的三張卡片上所標(biāo)有的三個(gè)數(shù)值為﹣7，﹣1，3．乙袋中的三張卡片所標(biāo)的數(shù)值為﹣2，1，6．先從甲袋中隨機(jī)取出一張卡片，用x表示取出的卡片上的數(shù)值，再?gòu)囊掖须S機(jī)取出一張卡片，用y表示取出卡片上的數(shù)值，把x、y分別作為點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)．（1）用適當(dāng)?shù)姆椒▽懗鳇c(diǎn)A（x，y）的所有情況．（2）求點(diǎn)A落在第三象限的概率．BA26.60DC200米α17.如圖，小山崗的斜坡AC的坡度是，在與山腳C距離200米的D處，測(cè)得山頂A的仰角為26.60，求小山崗的高AB（結(jié)果取整數(shù)；參考數(shù)據(jù)：sin26.60=0.45，cos26.60=0.89，tan26BA26.60DC200米α18．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在C′處，BC′交AD于點(diǎn)G；E、F分別是C′D和BD上的點(diǎn)，線段EF交AD于點(diǎn)H，把△FDE沿EF折疊，使點(diǎn)D落在D′處，點(diǎn)D′恰好與點(diǎn)A重合．（1）求證：△ABG≌△C′DG；（2）求tan∠ABG的值；（3）求EF的長(zhǎng)．2013年廣東省數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練六（3、30）三、解答題（本大題共10小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或者演算步驟）16.（本小題滿分6分）計(jì)算：17.（本小題滿分6分）解方程組：18.（本小題滿分6分）某市某經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)去年總產(chǎn)值100億元，計(jì)劃兩年后總產(chǎn)值達(dá)到144億元，求平均年增長(zhǎng)率．19．（本小題滿分7分）低碳發(fā)展，廣東先行先試.小明同學(xué)就本班學(xué)生對(duì)低碳知識(shí)的了解程度進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì)，圖4是他采集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（A：不了解，B：一般了解，C：了解較多，D：熟悉）.請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問(wèn)題：（1）求該班共有多少名學(xué)生？（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，計(jì)算出“了解較多”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)。（3）從該班中任選一人，其對(duì)低碳知識(shí)的了解程度為“熟悉”的概率是多少？AABCD了解程度人數(shù)510152025圖4A10%B30%DC20.（本小題滿分7分）圖5BCAEDF如圖5，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點(diǎn)，F(xiàn)是AB上的一點(diǎn)，EF⊥圖5BCAEDF（1）證明：△AEF≌△DCE；（2）若DE=4cm，CD=6cm，求矩形ABCD的周長(zhǎng)．21.（本小題滿分7分）先化簡(jiǎn)，再求值：SKIPIF1<0÷SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中x=2.BDCEAF圖6BDCEAF圖6（1）若AD＝3SKIPIF1<0，AE＝3，求DE的長(zhǎng)；（2）求證：．23.（本小題滿分8分）OABCxyD圖7如圖7，一次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象分別交于點(diǎn)A﹙-2，-5﹚、C﹙5，n﹚，交y軸于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)D．OABCxyD圖7(1)求這個(gè)反比例函數(shù)SKIPIF1<0和一次函數(shù)SKIPIF1<0的表達(dá)式；(2)連接OA，OC．求△AOC的面積．ABABDEOCH圖8如圖8，為的直徑，為弦，且，垂足為．（1）如果的半徑為4，，求的度數(shù)；（2）若點(diǎn)為弧ADB的中點(diǎn)，連結(jié)，．求證：平分；（3）在（1）的條件下，圓周上到直線距離為3的點(diǎn)有多少個(gè)？并說(shuō)明理由．2013年廣東省數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練七（4、6）三、解答題11．(6分)計(jì)算：15、（2011?廣東）已知拋物線y=1（1）求c的取值范圍；（2）試確定直線y=cx+1經(jīng)過(guò)的象限，并說(shuō)明理由．16、（2011?廣西）目前我市“校園手機(jī)”現(xiàn)象越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注．針對(duì)這種現(xiàn)象，市轄區(qū)某中學(xué)班主任李老師在“統(tǒng)計(jì)實(shí)習(xí)”活動(dòng)中隨機(jī)調(diào)查了學(xué)校若干名家長(zhǎng)對(duì)“中學(xué)生帶手機(jī)到學(xué)?！爆F(xiàn)象的看法，統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖：（1）求這次調(diào)查的家長(zhǎng)總數(shù)及家長(zhǎng)表示“無(wú)所謂”的人數(shù)，并補(bǔ)全圖①；（2）求圖②中表示家長(zhǎng)“無(wú)所謂”的圓心角的度數(shù)；（3）從這次接受調(diào)查的家長(zhǎng)中，隨機(jī)抽查一個(gè)，恰好是“不贊成”態(tài)度的家長(zhǎng)的概率是多少？EOCBADxy17、(8分)如圖，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，BC在x軸上，一次函數(shù)y＝kx－2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C，并與y軸交于點(diǎn)E，反比例函數(shù)y＝EQ\F(m,xEOCBADxy(1)點(diǎn)E的坐標(biāo)是；(2)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(3)根據(jù)圖象寫出當(dāng)x＞0時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．18、（2011?肇慶）肇慶市某施工隊(duì)負(fù)責(zé)修建1800米的綠道．為了盡量減少施工對(duì)周邊環(huán)境的影響，實(shí)際工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果提前兩天完成．求原計(jì)劃平均每天修綠道的長(zhǎng)度．19.（2011?安順）一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測(cè)一條南北流向的河寬，如圖所示，某學(xué)生在河?xùn)|岸點(diǎn)A處觀測(cè)到河對(duì)岸水邊有一點(diǎn)C，測(cè)得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行40米到達(dá)B處，測(cè)得C在B北偏西45°的方向上，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求這條河的寬度．（參考數(shù)值：tan31°≈）AABCEODF21．(10分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作EF⊥AC于點(diǎn)E，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．(1)求證：EF是⊙O的切線；(2)當(dāng)∠BAC＝60o時(shí)，DE與DF有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)當(dāng)AB＝5，BC＝6時(shí)，求tan∠BAC的值．22．(12分)如圖，拋物線：y＝ax2＋bx＋4與x軸交于點(diǎn)A(－2，0)和B(4，0)、與y軸交于點(diǎn)C．(1)求拋物線的解析式；(2)T是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，且△ACT是以AC為底的等腰三角形，求點(diǎn)T的坐標(biāo)；CCAOQBMPTyxl(3)點(diǎn)M、Q分別從點(diǎn)A、B以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸同時(shí)出發(fā)相向而行．當(dāng)點(diǎn)M原點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q立刻掉頭并以每秒EQ\F(3,2)個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B方向移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)拋物線的對(duì)稱軸時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)M的直線l⊥軸，交AC或BC于點(diǎn)P．求點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(秒)與△APQ的面積S的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．2013年廣東省數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練一（2、23）參考答案1．A2.C3.D4.C5.B6.y(x－1)27.(2，－3)8.20cm9.3410.n－eq\f(1,2)11．原式＝2eq\r(2)－2×eq\f(\r(2),2)＋1－2＝eq\r(2)－1.12.方程兩邊同時(shí)乘以x－4，得3＋x＋x－4＝－1，解得x＝0，經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)x＝0時(shí)方程有意義，則方程的解為x＝0.18.設(shè)公司原計(jì)劃安排x名工人生產(chǎn)防核輻射衣服，由題意得…1分eq\f(2000,x)(1＋25%)＝eq\f(20000－2×2000,x＋5010－2－2)…5分解得x＝750.經(jīng)檢驗(yàn)x＝750是方程的解，也符合題意．…6分答：公司原計(jì)劃安排750名工人生產(chǎn)防核輻射衣服.…7分21．(1)證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.∵∠A＝30°，∴BC＝eq\f(1,2)AB…1分∵OB＝eq\f(1,2)AB，BD＝eq\f(1,2)AB，∴BC＝OB＝BD，∴BC＝eq\f(1,2)OD，∴OC⊥CD，…3分∵OC是半徑，∴CD是⊙O的切線．…4分(2)過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BF于H，如右圖所示設(shè)EH＝a，∵CF是⊙O的直徑，∴∠CBF＝90°＝∠ACB.∴∠CBF＋∠ACB＝180°.∴AC∥BF.∴∠ABF＝∠A＝30°.∴BH＝eq\r(3)EH＝eq\r(3)a，BE＝2EH＝2a.…5分∵CE⊥AB于E，∴∠A＋∠ABC＝90°＝∠ECB＋∠ABC.∴∠ECB＝∠A＝30°.∴BC＝2BE＝4a…6分∵∠BFC＝∠A＝30°，∠CBF＝90°，∴BF＝eq\r(3)BC＝4eq\r(3)a.∴FH＝BF－BH＝4eq\r(3)a－eq\r(3)a＝3eq\r(3)a…8分∴tan∠BFE＝eq\f(EH,FH)＝eq\f(a,3\r(3)a)＝eq\f(\r(3),9).…(9分)2013年廣東省數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練二（3、2）選擇題(本大題8小題，每小題4分，共32分)題號(hào)12345678答案CABDABAC二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分)9．210．x≥311．y=-(答案不唯一)12．m≤113．6(n+1)ADCBADCBGEHF(第20題)14．解：原式=4－3+1－2×=4－3+1－2 =0 16．解：原方程可化為：1= 經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解17．解：原式== ==當(dāng)x=時(shí)原式= 20．解：(1)∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABE=∠ADF．∴△ABE∽△ADF (2)∵△ABE∽△ADF，∴∠BAG=∠DAH． ∵AG=AH，∴∠AGH=∠AHG， ∴∠AGB=∠AHD． ∴△ABG≌△ADH．∴． ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是菱形．22．(1)解：回答：是⊙O的切線 理由： 即OC⊥CG．∴CG是⊙O的切線．(2)證明：連接，為⊙O的直徑 又 且過(guò)圓心 點(diǎn)為的中點(diǎn)．(3)解：又∴CE= 2013年廣東省數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練三（3、9）參考答案一、選擇題（本大題5小題，每小題3分，共15分）題號(hào)12345選項(xiàng)ABABD二、填空題（本大題5小題，每小題4分，共20分）6、7、如：20011002,20100102等8、－39、10、三、解答題（本題共5題，每題6分，共30分）11．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．解：原式=當(dāng)=－3時(shí)，原式=15.解：設(shè)貨車的速度為x千米/時(shí)，則客車的速度為2.5x千米/時(shí)，根據(jù)題意可列關(guān)于時(shí)間的方程式：﹣=6，解得：x=48（千米/時(shí)）檢驗(yàn)：x=48是原分式方程的解2.5x=120故可知，貨車的速度為48千米/時(shí)，客車的速度是120千米/時(shí)yxCBADOyxCBADOE證明：連接OD∵∠ADE=60°，∠C=30°∴∠A=30°∵OA=OD∴∠ODA=∠A=30°∴∠ODE=∠ODA+∠ADE=30°+60°=90°∴OD⊥CD∴CD是⊙O的切線；（2）在Rt△ODC中，∠ODC=90°，∠C=30°，CD=3∵tanC=∴OD=CD?tanC=3×=3∴OC=2OD=6∵OB=OD=3∴BC=OC﹣OB=6﹣3=3．17．解：作AE⊥y軸于E∵∴OD.AE=4∴AE=4∵AB⊥OB,且C為OB的中點(diǎn)，∴∠DOC=∠ABC=90°,OC=BC,∠OCD=∠BCA∴Rt△DOC≌Rt△ABC∴AB=OD=2∴A(4,2)將A(4,2)代入中，得k=8∴將A(4,2)和D(0,－2)代入得解之得：∴（2）在y軸的右側(cè)，當(dāng)時(shí)，0＜x＜221．解：（1）60,60；（2）∵CM∥BP，∴∠BPM+∠M=180°，∠PCM=∠BPC=60.∴∠M=180°－∠BPM=180－（∠APC+∠BPC）=180°－120°=60°.∴∠M=∠BPC=60°.∴BC=AC，∠BCA=60°.∴∠PCM－∠ACP=∠BCA－∠ACP即∠ACM=∠BCP在△ACM和△BCP中∠M＝∠BPC∠ACM＝∠BCPAC＝BC∴△ACM≌△BCP（3）∵△ACM≌△BCP，∴CM=CP，AM=BP.又∠M=60°，∴△PCM為等邊三角形.∴CM=CP=PM=1+2=3.作PH⊥CM于H.在Rt△PMH中，∠MPH=30°.∴PH=.∴S梯形PBCM=.2013年廣東省數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練四（3、16）一、選擇題(本大題8小題，每小題4分，共32分)題號(hào)12345678答案DABCCCDC二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分)9．(-2，-3)10．14011．11或1312．213.三、解答題(本大題共5小題，每小題7分，共35分)14．解：原式＝+9…5分＝+9……6分＝10…7分16．解：設(shè)自行車的速度為千米/時(shí)，則公交車的速度為千米/時(shí)由題意得……3分解得…………5分經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，……6分答：自行車的速度為20千米/時(shí)……7分19．解：原式==ABCDO2143====∴當(dāng)m=ABCDO214321．解：解：(1)連接，直線與⊙O相切于點(diǎn)，是⊙O的直徑，．又平分，．又，，．(2)連接，∵是⊙O的直徑，∴，在和中，，．．22、解答：解：（1）已知：拋物線y=x2﹣x﹣9；當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣9，則：C（0，﹣9）；當(dāng)y=0時(shí)，x2﹣x﹣9=0，得：x1=﹣3，x2=6，則：A（﹣3，0）、B（6，0）；∴AB=9，OC=9．（2）∵ED∥BC，∴△AED∽△ABC，∴=（）2，即：=（）2，得：s=m2（0＜m＜9）．（3）解法一：∵S△ABC=AE?OC=m×9=m，∴S△CDE=S△ABC﹣S△ADE=m﹣m2=﹣（m﹣）2+．∵0＜m＜9，∴當(dāng)m=時(shí)，S△CDE取得最大值，最大值為．此時(shí)，BE=AB﹣AE=9﹣=．記⊙E與BC相切于點(diǎn)M，連接EM，則EM⊥BC設(shè)⊙E的半徑為r．在Rt△BOC中，BC===．∵∠BOC=∠EBM，∠COB=∠EMB=90°．∴△BOC∽△BME，∴=，∴=，∴r=．∴所求⊙E的面積為：π（）2=π．解法二：∵S△ABC=AE?OC=m×9=m，∴S△CDE=S△AEC﹣S△ADE=m﹣m2=﹣（m﹣）2+．∵0＜m＜9，∴當(dāng)m=時(shí)，S△CDE取得最大值，最大值為．此時(shí)，BE=AB﹣AE=9﹣=．∴S△EBC=S△ABC=．如圖2，記⊙E與BC相切于點(diǎn)M，連接EM，則EM⊥BC，設(shè)⊙E的半徑為r．在Rt△BOC中，BC═=．∵S△EBC=BC?EM，∴×r=，∴r=．∴所求⊙E的面積為：π（）2=π．2013年廣東省數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練五（3、23）一、選擇題(本大題8小題，每小題4分，共32分)題號(hào)12345678答案ACDBACDC二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分)9.6210.x≥-111.相交12.2(x-1)213.(2n，3)；(2n+1，0)三、解答題(本大題共5小題，每小題7分，共35分)14．解：原式＝-2-2EQ\r(,3)+1+3+4×EQ\f(EQ\r(,3),2)＝215．解：原式=== = = 將代入中得原式=16、解：（1）如下表，﹣7﹣13﹣2﹣7，﹣2﹣1，﹣23，﹣21﹣7，1﹣1，13，16﹣7，6﹣1，63，6點(diǎn)A（x，y）共9種情況；（2）∵點(diǎn)A落在第三象限共有（﹣7，﹣2）（﹣1，﹣2）兩種情況，∴點(diǎn)A落在第三象限的概率是．17、解：設(shè)AB=x米，在Rt△ACB中，由，得，在Rt△ADB中，∵，∴tan26.60=，∴，∵DB—CB=DC，∴，解得：x=300，答：小山崗的高AB為300米。18、（1）證明：∵△BDC′由△BDC翻折而成，∴∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，∴∠ABG=∠ADE，在：△ABG≌△C′DG中，∵，∴△ABG≌△C′DG；（2）解：∵由（1）可知△ABG≌△C′DG，∴GD=GB，∴AG+GB=AD，設(shè)AG=x，則GB=8﹣x，在Rt△ABG中，∵AB2+AG2=BG2，即62+x2=（8﹣x）2，解得x=∴tan∠ABG===；（3）解：∵△AEF是△DEF翻折而成，∴EF垂直平分AD，∴HD=AD=4，∴tan∠ABG=tan∠ADE=，∴EH=HD×=4×=，∵EF垂直平分AD，AB⊥AD，∴HF是△ABD的中位線，∴HF=AB=×6=3，∴EF=EH+HF=+3=．2013年廣東省數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練六（3、30）三、解答題:16、解：原式==17、解：=1\*GB3①+=2\*GB3②，得，解得把代入=1\*GB3①，得，解得∴此方程組的解是18、解：設(shè)平均年增長(zhǎng)率為SKIPIF1<0依題意得：解得：，SKIPIF1<0答：平均每年增長(zhǎng)的百分率為19、解：（1）這個(gè)班共有學(xué)生數(shù)為：（名）（2）“了解較多”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：（3）對(duì)低碳知識(shí)的了解程度為“熟悉”的概率是：=20、解：（1）證明：∵EF⊥CE，∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠DEC=90°，而∠ECD+∠DEC=90°，∴∠AEF=∠ECD．又∠FAE=∠EDC=90°．EF=EC∴△AEF≌△DCE．（2）由（1）知，△AEF≌△DCE所以AE=CD=6cmAD=AE+DE=10cm∴矩形ABCD的周長(zhǎng)==32cm21、解：原式=SKIPIF1<0SKIPIF1<0=SKIPIF1<0當(dāng)x=2時(shí)，原式=SKIPIF1<0=SKIPIF1<022、解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC，AB∥CD又∵AE⊥BC，∴AE⊥AD在Rt△ADE中，DE=SKIPIF1<0（2）∵AD∥BC，AB∥CD∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°∵∠AFE+∠AFD=180，∠AFE=∠B∴∠AFD=∠C∴△ADF∽△DEC∴

23、解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C，將這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0