2023年江蘇省鹽城市東臺(tái)市中考數(shù)學(xué)一模試卷-普通用卷

2023年江蘇省鹽城市東臺(tái)市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.-2023的相反數(shù)是（)

A.2023B.—cJocC.D.—2023

20232023

2.下列運(yùn)算正確的是（)

A.a2+a2=a4B.a3-a3=2a3

32

C.(-2ab)=4a2b5D.(-CL+l)(a+1)=1-a2

3.中國(guó)傳統(tǒng)文化博大精深.下面四個(gè)圖形其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

4.小紅連續(xù)5天的體溫?cái)?shù)據(jù)如下（單位:℃）：36.6,36.2,36.5,36.2,36.3.關(guān)于這組數(shù)據(jù),

下列說法正確的是（）

A.中位數(shù)是36.5冤B.眾數(shù)是36.2氏C.平均數(shù)是36.2TD.方差是100

5.如圖,D、E、F分別是AABC三邊的中點(diǎn)，若乙4=60。/8=45。，A

則NEDF的度數(shù)為（）//\

A.45°V

B.60°/\\

BFC

C.75°

D.80°

6.若x=4是分式方程?=*的根，則a的值為（）

A.3B.4C.5D.6

7.在平面直角坐標(biāo)系中，直線4B平行于y軸，4點(diǎn)坐標(biāo)為（-3,2）,8點(diǎn)坐標(biāo)可能為（）

A.（4,2）B.（-3,4）C.（3,-4）D.（-4,2）

8.方程/+3尤=1的根可視為函數(shù)y=x+3的圖象與函數(shù)y=:的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，那么

用此方法可推斷出方程/-2/+x=3的實(shí)數(shù)根x所在的范圍是（）

A.1<%<2B.2<x<3C.3<x<4D.4<x<5

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

9.27的立方根為.

10.因式分解：2/-8=.

11.“我的鹽城”APP是鹽城市統(tǒng)一的城市綜合移動(dòng)應(yīng)用服務(wù)端，一年來，實(shí)名注冊(cè)用戶超

過1200000人，數(shù)據(jù)1200000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.不透明袋子中裝有3個(gè)黑球、5個(gè)白球，這些球除了顏色外無其他差別.從袋子中隨機(jī)摸

出1個(gè)球，“摸出黑球”的概率是.

13.己知關(guān)于x的一元二次方程/+kx-Q=0的一個(gè)根是一2,則它的另一個(gè)根為

14.如圖是一個(gè)零件的剖面圖，已知零件的外徑為10cm,為求出

它的厚度》,現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗04c和BD的長(zhǎng)相等）去測(cè)量零件的內(nèi)

孔直徑48.如果黑=黑=方且量得C。的長(zhǎng)是3cm,那么零件的厚

度x是cm.

15.如圖，四邊形4BCD的對(duì)角線互相垂直，S.AC+BD=10,則

四邊形4BCD面積的最大值為

16.如圖，在四邊形4BCD中，BC=BD,且NCBD=90°,AB=

AC=7,AD=.則邊C。的長(zhǎng)是.

三、解答題（本大題共11小題，共110.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題6.0分）

計(jì)算：2s譏45°—（3—兀）0+C.

18.（本小題8.0分）

（2.x—6>—x+3

解不等式組：IX-_31<-4.

19.(本小題8.0分)

如圖，有4、B、C三個(gè)相鄰的座位，甲、乙、丙三名同學(xué)等可能地坐到這3個(gè)座位上.

(1)甲同學(xué)坐在4座位的概率為;

(2)用畫樹狀圖或列表的方法求出乙、丙兩同學(xué)恰好相鄰而坐的概率.

□□□

20.(本小題10.0分)

某校為了解本校學(xué)生對(duì)自己視力保護(hù)的重視程度，隨機(jī)在校內(nèi)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分

為“非常重視”“重視”“比較重視”“不重視”四類，并將結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不

完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

重視程度

(1)此次調(diào)查中樣本容量為.

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“非常重視”所占的圓心角的度數(shù)為

(3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(4)根據(jù)此次數(shù)據(jù)調(diào)查情況，請(qǐng)對(duì)該校學(xué)生提出一條合理建議.

21.(本小題12.0分)

如圖，矩形ABCD中，AB=8,4。=6,點(diǎn)。是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)。的直線分別交48、CD

邊于點(diǎn)E、F.

(1)求證：四邊形DEBF是平行四邊形;

(2)當(dāng)。E=DF時(shí)，求EF的長(zhǎng).

DC

22.(本小題10.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=：(k>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)4(2,m),過點(diǎn)4作AB，X

軸于點(diǎn)B,AAOB的面積為5.

(1)求k和m的值；

(2)當(dāng)x<-6時(shí)，求函數(shù)值y的取值范圍.

23.(本小題12.0分)

圖1是一種折疊門，由上下軌道和兩扇長(zhǎng)寬相等的活頁門組成，整個(gè)活頁門的右軸固定在門框

上，通過推動(dòng)左側(cè)活頁門開關(guān)；圖2是其俯視圖簡(jiǎn)化示意圖，已知軌道4B=120cm,兩扇活

頁門的寬。C=OB=60cm,點(diǎn)B固定，當(dāng)點(diǎn)C在4B上左右運(yùn)動(dòng)時(shí)，OC與。B的長(zhǎng)度不變(所有

結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).

(1)若4OBC=50。，求4c的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)4向右運(yùn)動(dòng)60cm時(shí)，求點(diǎn)。在此過程中運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng).

(參考數(shù)據(jù)：sin50°?0.77,cos50°?0.64,tan50°?1.19,兀取3.14)

圖1

24.（本小題12.0分）

定義：若兩個(gè)分式的和為雙律為正整數(shù)），則稱這兩個(gè)分式互為“N十分式”.

例如.分式言與法互為“三十分式”.

⑴分式需與互為“六十分式”；

（2）若分式品與島互為“一十分式”（其中a,b為正數(shù)），求好的值;

（3）若正數(shù)x,y互為倒數(shù)，求證：分式券與言互為“五十分式”.

25.（本小題8.0分）

如圖，是00的直徑，已知點(diǎn)。是弧BC的中點(diǎn)，連接。。并延長(zhǎng)，在延長(zhǎng)線上有一點(diǎn)E,連

接2E,且=

（1）求證：4E是。。的切線;

(2)連接2C,若4c=6,CF=4,求OE的長(zhǎng).

26.體小題12.0分）

【問題提出】如圖1,用“圓規(guī)和無刻度的直尺”，作兩條以。為圓心的圓弧將已知扇形的面

積三等分.

B

圖1

【問題聯(lián)思】如圖2,已知線段MN,請(qǐng)你用“圓規(guī)和無刻度的直尺”作一個(gè)以MN為底邊,

底角為30。的等腰三角形MNP，井寫出MN與MP的數(shù)量關(guān)系;

【問題再現(xiàn)】如圖3,已知扇形04B,請(qǐng)你用“圓規(guī)和無刻度的直尺”作兩條以點(diǎn)。為圓心的

圓弧，使扇形的面積被兩條圓弧三等分.（友情提醒：保留作圖痕跡，并用黑筆描線加深）

27.（本小題12.0分）

如圖，對(duì)稱軸為直線久=-1的拋物線y=/+bx+c與x軸相交于4B兩點(diǎn)，其中4點(diǎn)的坐標(biāo)

為（一3,0）.

（1）求該二次函數(shù)解析式；

（2）已知點(diǎn)C為拋物線與y軸的交點(diǎn).

①若點(diǎn)P在拋物線上，且SAP.C=SAOAC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②設(shè)點(diǎn)Q在拋物線上，若NQ40+NOCB=45。時(shí)，直接寫出Q點(diǎn)坐標(biāo).

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：-2023的相反數(shù)是20的.

故選：A.

利用相反數(shù)的定義判斷.

本題考查了相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：4、a2+a2=2a2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、a3-a3=a6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、(―2^3)2=4a2b6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;

D、(-a+l)(a+1)=1-a2,故本選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D.

根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕相乘，積的乘方，平方差公式計(jì)算，即可求解.

本題主要考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕相乘，積的乘方，平方差公式，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是

解題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：4、圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

8、圖形不軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符符合題意；

C、圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

。、圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意.

故選：C.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能

夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是

它的對(duì)稱中心，進(jìn)行逐一判斷即可.

本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)

稱圖形的定義.

4.【答案】B

【解析】解:把小紅連續(xù)5天的體溫從小到大排列得,36.2,36.2,36.3,36.5,36.6,

處在中間位置的一個(gè)數(shù)是36.3。&因此中位數(shù)是36.3冤；

出現(xiàn)次數(shù)最多的是36.2汽，因此眾數(shù)是36.2。(：；

平均數(shù)為：x=(36.2+36.2+36.3+36.5+36.6)+5=36.36(℃).

極差為：36.6-36.2=0.4(℃),

故選:B.

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、極差的計(jì)算方法，分別求出結(jié)果即可.

本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、極差的計(jì)算方法，掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、極差的計(jì)算方

法是正確計(jì)算的前提.

5.【答案】C

【解析】解：???在AABC中，乙4=60。，乙B=45。,

ZC=180°一NB-44=180°-45°-60°=75°.

???￡)、E、F分別是△力BC三邊的中點(diǎn)，

DE//BC,DF//AC,

???四邊形DFCE是平行四邊形，

???乙EDF=ZC=75°.

故選：C.

先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NC的度數(shù)，再由D、E、F分別是三邊的中點(diǎn)得出DE〃8C,

DF//AC,從而可得四邊形CFCE是平行四邊形，進(jìn)而可得出結(jié)論.

本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180。是解答此題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：將x=4代入分式方程可得，

==1，

解得：a=6,

故選：D.

將x=4代入分式方程，得到關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可求得答案.

本題主要考查分式方程及其算法，關(guān)鍵在于正確運(yùn)算解答答案.

7.【答案】B

【解析】解：???直線平行于y軸，

二點(diǎn)4,B的橫坐標(biāo)相同，

點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,2),

B點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)為-3,

所以4C,D,不符合題意，B,符合題意；

故選：B.

根據(jù)平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，進(jìn)行判斷即可.

本題考查坐標(biāo)系下點(diǎn)的規(guī)律探究.熟練掌握平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：方程/-2x2+x=3.

.-.x2-2x+l=l，

???它的根可視為y=X2-2X+1和y=|的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

當(dāng)久=3時(shí)，y=x2—2x+1=4,y=-=1,在交點(diǎn)的右邊，

???2<x<3,

故選：B.

所給方程不是常見的方程，兩邊都除以久可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)和反比例函數(shù)，畫出相應(yīng)函數(shù)圖象即可

得到實(shí)根x所在的范圍.

本題主要考查函數(shù)圖象交點(diǎn)的問題，注意方程與函數(shù)的轉(zhuǎn)化.解決本題的關(guān)鍵是得到所求的方程

為一個(gè)二次函數(shù)和一個(gè)反比例函數(shù)的解析式的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

9.【答案】3

【解析】

【分析】

本題考查了求一個(gè)數(shù)的立方根，熟練掌握立方根定義是關(guān)鍵.

找到立方等于27的數(shù)即可.

【解答】

解：因?yàn)?3=27,

所以27的立方根是3.

故答案為3.

10.【答案】2(x+2)(x-2)

【解析】

【分析】

本題考查提公因式法和公式法分解因式，是基礎(chǔ)題.

觀察原式，找到公因式2,提出后再對(duì)括號(hào)內(nèi)運(yùn)用平方差公式分解即可得出答案.

【解答】

解：2%2-8

=2(*2-4)

=2(%+2)(%-2).

故答案為2(%+2)。-2).

11.【答案】1.2X106

【解析】解：1200000=1.2X106.

故答案為：1.2x106.

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為ax10%其中n為整數(shù).

本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1<|a|<10,n為整數(shù).確

定n的值時(shí)，要看把原來的數(shù)，變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)

相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，九是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)，確定a與n的值是解題

的關(guān)鍵.

12.【答案】I

【解析】解：???不透明袋子中裝有3個(gè)黑球、5個(gè)白球，這些球除了顏色外無其他差別.

???從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，則摸到黑球的概率為之=

5十bo

故答案為：

o

用黑球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即可得.

本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件4的概率P(A)=事件4可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)+所

有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

13.【答案】4

【解析】解：設(shè)方程的另一個(gè)根為t,

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得-2t=-8,

解得t=4,

即方程的另一個(gè)根為4.

故答案為：4.

設(shè)方程的另一個(gè)根為3利用根與系數(shù)的關(guān)系得-2t=-8,然后解關(guān)于t的方程即可.

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若修,乃是一元二次方程?！?+以+。=0((1。0)的兩根時(shí)，％]+

b_c

X2=~a'X1X2=a-

14.【答案】0.5

【解析】解：,?喘=黑=3,LCOD=UOB,

CODs&AOB,

:.AB：CD=3,

vCD—3cm.

???AB=9cm.

?,?某零件的外徑為10cm,

，零件的厚度工為：(10-9)-2=0.5(cm),

故答案為：0.5.

根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)，可以求得48的長(zhǎng)，再根據(jù)某零件的外徑為lOsn,即可求得》的值.

本題考查相似三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是求出4B的值.

15.【答案】苧

【解析】解：設(shè)4C=x,

???四邊形4BC。面積為S,則80=10-x,

則：S=-fiZ)=iX(10-x)=-i(x-5)2+y,

當(dāng)x=5時(shí)，S最大=卷

所以4c=8。=5時(shí)，四邊形4BCD的面積最大，且為學(xué)，

故答案為：y.

直接利用對(duì)角線互相垂直的四邊形面積求法得出S=\AC-BD,再利用配方法求出二次函數(shù)最值.

本題考查了二次函數(shù)最值以及四邊形面積求法，正確掌握對(duì)角線互相垂直的四邊形面積求法是解

題關(guān)鍵.

16.【答案】V34

【解析】解：如圖所示,

將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到AEBD,AC,DE交于點(diǎn)F,則乙4BE=90。，

???BC=BD,

???點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后與點(diǎn)。重合，

則△ABC三AEBD,

:.BE=AB=V10>AC=DE=7,乙BAC=4BED,

ABE是等腰直角三角形，則4BEA=^BAE=45°,AE=yTZAB=xV-l0=2y/~5,

設(shè)484c=4BED=a,

?■Z.DEA—/.BEA—乙BED—45°—a,/.FAE—乙BAC+Z.BAE=a+45°,

在4EF4中，Z.EFA=180-/.FAE-乙FEA=180°-(45°+a)一(45°-a)=90°,

在RtUFE中，AF2=AE2-EF2,

在中，AF2=AD2-FD2,

???AE2-EF2=AD2-FD2,

設(shè)FD=x,則EF=ED-x=7-x,

(2，T)2-(7-x)2=(AT13)2-x2，

解得：x=3,

???DF=3,

在Rt△4FD中，AF=VAD2-FD2=V13-9=2，

：.FC=AC-AF=7-2=5,

在RtACFD中，CD=VCF2+DF2=V32+52=

故答案為：734.

將4ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。,得到△EBD,AC,DE交于點(diǎn)F,貝IJNABE=90°,得出△ABCMEBD,

進(jìn)而證明力C_LED,勾股定理求得FD,AF,進(jìn)而求得CF,在Rt△(:?￡)中，勾股定理即可求解.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，全等三角形

的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：2sin45°—(3—兀)°+C

C,—

=2x——1+272

=3<7-1.

【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)基，二次根式的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可求解.

本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)累，二次根式的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

2%—6>—x+3(7)

18.【答案】解:*<4②

解不等式①得:x>3,

解不等式②得:X<11,

??.不等式組的解集為：3<x<ll.

【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大

大小小找不到確定不等式組的解集.

本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】|

【解析】解：(1)甲同學(xué)坐在4座位的概率為g,

故答案為：上；

(2)畫樹狀圖如圖：

共有6種等可能的結(jié)果，乙、丙兩同學(xué)恰好相鄰而坐的結(jié)果有4種，

???乙、丙兩同學(xué)恰好相鄰而坐的概率為之=今

OD

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，乙、丙兩同學(xué)恰好相鄰而坐的結(jié)果有4種，再由概率公式求

解即可.

本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20.【答案】8018°

【解析】解：(1)此次調(diào)查中樣本容量為16+20%=80(人)，

故答案為：80.

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“非常重視”所占的圓心角的度數(shù)為3x360°=18。，

oU

故答案為：18。.

(3)重視的人數(shù)為30%x80=24(人)，

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，

(4)根據(jù)此次數(shù)據(jù)調(diào)查情況，可知有20%的學(xué)生不重視對(duì)白己視力保護(hù)，建議該校學(xué)生要重視對(duì)自

己視力的保護(hù)(合理即可).

(1)根據(jù)“不重視”的人數(shù)除以占比即可求解；

(2)根據(jù)“非常重視”的占比乘以360。，即可求解；

(3)根據(jù)重視的人數(shù)占比乘以樣本的容量求得人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

(4)根據(jù)題意提出合理的建議，即可求解.

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖綜合，求扇形統(tǒng)計(jì)圖圓心角度數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)

圖獲取信息熟練掌握是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】⑴證明：???四邊形4BCD是矩形，

.-.AB//CD,

：.Z.DFO=Z.BEO,

又因?yàn)?COF=乙BOE,OD=OB,

BOEVASA),

DF=BE,

又因?yàn)镃F〃BE,

四邊形BECF是平行四邊形；

(2)解：DE=DF,四邊形8EDF是平行四邊形

四邊形BEDF是菱形，

:.DE=BE,EF1BD,OE=OF,

設(shè)=則DE=BE=8一%

有國(guó)。

在RC2X4DE中，根據(jù)勾股定理,+42=DE2

?,?%24-62=(8—%)2,

解之得：X=p

4

725

.?.DE=8—彳=當(dāng)，

44

在RtZk/B。中，根據(jù)勾股定理，^AB2+AD2=BD2

???BD=762+82=10,

:.OD=2BD—5,

在&△DOE中，根據(jù)勾股定理，有DE?-OD2=OE2,

??.OE=J(令2_52=澤

???EF=2OE=y.

【解析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB〃CD,由平行線的性質(zhì)得到NDFO=4BEO,根據(jù)全等三角形

的性質(zhì)得到OF=BE,于是得到四邊形BEOF是平行四邊形；

(2)推出四邊形BEDF是菱形，得至IJCE=BE,EF1BD,OE=OF,設(shè)AE=x，則DE=BE=8-x

根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練

掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：⑴???4(2,m),

.??OB=2,AB=m,

S^AOBOB-AB=^x2xm=5f

/.m=5,

???點(diǎn)4的坐標(biāo)為(2,5),

把4(2,5)代入y=3得k=10；

(2)?.?反比例函數(shù)y=產(chǎn)在x<0時(shí)，y隨x的增大而減小，

.?.當(dāng)x<-6時(shí)，y的取值范圍為y>-J.

【解析】（1）根據(jù)三角形的面積公式先得到m的值，然后把點(diǎn)4的坐標(biāo)代入y=5,可求出％的值；

（2）求出x=l時(shí)，y的值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，點(diǎn)在圖象上，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足圖象的解析式；也

考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積公式以及代數(shù)式的變形能力，正確記憶相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解

題關(guān)鍵.

23.【答案】解：（1）如圖，作OHJ.AB于H,

0

圖2

v0C=OB=60cm,

???CH=BH,

在RMOBH中，

DU

VcoszOBC=眨,

UD

??.BH=OB,cos50°a60x0.64=38.4(cm),

??.AC=AB-2BH?120-2x38.4=43.2(cm),

:.AC的長(zhǎng)約為43.2cm；

(2)vAC=60cm,

??.BC=60cm,

vOC=OB=60cm,

???OC=08=BC=60cm,

：.△OBC是等邊三角形，

半徑為OB,圓心角為60度的弧長(zhǎng)=嘴黑=20x3.14=62.8(cm),

loU

???點(diǎn)。在此過程中運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)約為62.8cm.

【解析】（1）作OH1AB于H,利用銳角三角函數(shù)即可求出AC的長(zhǎng)；

（2）根據(jù)題意證明AOBC是等邊三角形，可得點(diǎn)。在此過程中運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)即為半徑為。B,圓心角

為60度的弧長(zhǎng).

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握解直角三角形.

24.【答案】鬻

【解析】解：(1)依題意，6-翳=竺4盧^=誓,

、'3+2%3+2%3+2%

6+11%

???分式需與:互為“六十分式”，

3+2%

故答案沏鬻

⑵??吩式品與信互為“一十分式",

a2b

"a+4b2+a2+2h=1,

日“Q(Q2+2b)+2b(a+4b2)_

即5?=1,

(a+4b2)(a2+2b)

333

■.a+2ab+2ab+8b=a+2ab+4a2b2+8b3,

即4a2廣=2ab.

???a,b為正數(shù),

???ab—

(3)???正數(shù)x,y互為倒數(shù)，

xy=1,

.5x5y__5x_._5.5_5。3+1)_

'?x+y2x2+yx+9x2+-x3+lx3+lx3+l'

二分式亮5與3;互為“五十分式?

(1)根據(jù)新定義，用6-需即可求解；

(2)根據(jù)定義可得就r+滔為=1,根據(jù)分式的加減進(jìn)行計(jì)算，即可求解；

(3)根據(jù)題意首先利用倒數(shù)關(guān)系，將x、y進(jìn)行消元，然后兩分式相加計(jì)算得到結(jié)果，利用新定義即

可判斷.

本題主要考查了分式的加法，正確理解題意并掌握分式通分、約分運(yùn)算方法是解決本題的關(guān)鍵.

25.【答案】⑴證明：???點(diǎn)。是弧BC的中點(diǎn),

?,.BD=CD，

???OD1BC,

：.Z.BFO=90°,

vZ.BOF=Z.EOA,乙E=(B,

???^OAE=NBF。=90°,

???AB1AE,

???AB是。。的直徑,

???4E是。。的切線;

(2)解：如圖，連接AC,

VOFIBC,CF=4,

BC=2CF=8,

???4B是。。的直徑,

???AACB=90°,

???AB—VAC2+BC2—V62+82—10,

AB105

v乙E=LB,

.OA3

-'-sinEc=o^=s'

CL5c45L25

■.OE=-OA=-x5=—

【解析】(1)根據(jù)垂徑定理逆定理推出。D1BC,根據(jù)對(duì)頂角相等及三角形內(nèi)角和定理推出NCME=

乙BFO=90。，根據(jù)切線的判定定理即可得解;

(2)連接AC,根據(jù)垂徑定理求出BC=2CF=8,根據(jù)勾股定理求出4B=10,根據(jù)銳角三角函數(shù)

求解即可.

此題考查了切線的判定、垂徑定理，熟練掌握切線的判定、垂徑定理是解題的關(guān)鍵.

26.【答案】解：［問題聯(lián)思］如圖所示，分別以M,N為圓心，MN為半徑作圓，交于點(diǎn)Q,則三角

形M/VQ為等邊三角形，然后作QN的垂直平分線，MN的垂直平分線，交于點(diǎn)P,則APM/V即為所

求；

???MN=2PN-cos30°=CMP;

［問題再現(xiàn)］同上方法作以04為底邊，底角為30。的等腰三角形C04延長(zhǎng)ZC交OC于點(diǎn)D,貝KM=

Coc,

則4。。4=60。，設(shè)OD=a,則4。=/3a,

以。為圓心。。為半徑，作弧而，則。0=0F=a,

連接DF，則DF=Ca，

以。為圓心DF為半徑，作弧所?，則0G=DF=V_2a，

設(shè)NAOB=n0,

二扇形OFN的面積為矗兀xa2,

扇形。GM的面積為噂^兀x(V-2a)2=^^萬，

ooU360

扇形。4B的面積為^^兀x(V-3a)2=槳

二弧命,俞，即為所求.

【解析】［問題聯(lián)思］如圖所示，分別以“，N為圓心，MN為半徑作圓，交于點(diǎn)Q,則三角形MNQ為

等邊三角形，然后作QN的垂直平分線，MN的垂直平分線，交于點(diǎn)P,則即為所求；

［問題再現(xiàn)］分別作出半徑為a,/2a,Ca的弧，即可求解.

本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，作等腰三角形，垂直平分線的性質(zhì)，作垂線，扇形面

積公式，熟練掌握基本作圖以及扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.

27.【答案】解：(I)、?拋物線的對(duì)稱軸為直線乂=一1,4點(diǎn)的坐標(biāo)為(一3,0),

.??點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0).

將點(diǎn)4和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入解析式得：P；。=°.

<1+o+c=0

解得；F=2

lc=—3

???拋物線的解析式為y=X2+2X-3；

(2