2023屆廣東省深圳市深圳龍崗區(qū)龍嶺初級中學(xué)數(shù)學(xué)八年級上冊期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息

條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,

字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草

稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.一次函數(shù)%=ix+a的圖象L如圖所示，將直線L向下平移若干個單位后得直線

12,的函數(shù)表達(dá)式為y2=k2X+b2.下列說法中錯誤的是（）

D.當(dāng)x=5時,

2.下列圖形中，不一定是軸對稱圖形的是（）

A.正方形B.等腰三角形C.直角三角形D.圓

3.下列說法正確的是（）

A.若取=x,貝?。輝=0或1B.算術(shù)平方根是它本身的數(shù)只有0

C.2<75<3D.數(shù)軸上不存在表示后的點

4.如圖所示，三角形紙片被正方形紙板遮住了一部分，小明根據(jù)所學(xué)知識畫出了一個

與該三角形完全重合的三角形，那么這兩個三角形完全重合的依據(jù)是（）

A.SSSB.SASC.AASD.ASA

5.直線》=依過點A（，〃,"），8（加-3,〃+4）,則A的值是（）

6.如圖，正方形ABCD的面積是（）

7.已知a=81"，沙=2721,c=9%則。、b、c的大小關(guān)系是（）

A.a>b>cB.a>c>hC.a<b<cD.b>c>a

8.若把分式上的x和y都擴大5倍，則分式的值（）

x+y

A.擴大到原來的5倍B.不變

C.縮小為原來的1倍D.擴大到原來的25倍

9.如圖，長方形ABC。中，AB=45BC=4,點E是。C邊上的動點，現(xiàn)將ABCE

沿直線6E折疊，使點C落在點廠處，則點。到點尸的最短距離為（）

11.點A（a,4）、點8（3,b）關(guān)于x軸對稱，則（a+b）2。1。的值為（）

A.0B.-1C.1D.7201。

12.菱形A3C。的對角線AC、3。的長分別為6,8,則這個菱形的周長為（）

A.8B.20C.16D.32

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖所示，AjaDC'是將長方形紙牌ABCD沿著BD折疊得到的，若AB=4,BC

=6,則OD的長為.

C

/、、、

A0/'''.D

r

-f7,7

■J

t:./

R1---------------]C

14.如果分式區(qū)」?的值為零，那么x等于

X—1

15.如圖，面積為12cm2的"we沿8c方向平移至△￡）氏位置，平移的距離是8C

的三倍，則圖中四邊形ACE。的面積為

17.如圖，在AABC中，AC的垂直平分線交BC于D,交AC于E,AE=3cm,AABD

的周長為13cm,那么A.ABC的周長為cm.

18.已知，x、y為實數(shù)，且。=收-I-J1一.+3,貝！|x+y=.

三、解答題（共78分）

19.（8分）某商店第一次用3000元購進(jìn)某款書包，很快賣完，第二次又用2400元購

進(jìn)該款書包，但這次每個書包的進(jìn)價是第一次進(jìn)價的L2倍，數(shù)量比第一次少了20個.

（1）求第一次每個書包的進(jìn)價是多少元？

（2）若第二次進(jìn)貨后按80元/個的價格銷售，恰好銷售完一半時，根據(jù)市場情況，商

店決定對剩余的書包按同一標(biāo)準(zhǔn)一次性打折銷售，但要求這次的利潤不少于480元，問

最低可打幾折？

20.（8分）銅陵市“雨污分流”工程建設(shè)期間，某工程隊承包了一段總長2400米的地下

排水管道鋪設(shè)任務(wù)，按原計劃鋪設(shè)800米后，為盡快完成任務(wù)，后來每天的工作效率比

原計劃提高了25%,結(jié)果共用13天完成任務(wù).

（1）求原計劃平均每天鋪設(shè)管道多少米？

（2）若原來每天支付工人工資為2000元，提高工作效率后每天支付給工人的工資增長

了30%,則完成整個工程后共支付工人工資多少元？

一

21.（8分）化簡式子（—2a+1）+與」1，并在-2,-1,0,1,2中選取一

-4a+4a~+a

個合適的數(shù)作為a的值代入求值.

22.（10分）如圖所示，在AABC中，已知AB=AC,ZBAC=120°,AD±AC,DC

=6求BD的長.

23.（10分）小明在學(xué)了尺規(guī)作圖后，通過“三弧法”作了一個人48,其作法步驟是:

①作線段A8,分別以A8為圓心，取A3長為半徑畫弧，兩弧的交點為C；

②以B為圓心，A3長為半徑畫弧交A3的延長線于點。；

③連結(jié)AC,3C,CO.

畫完后小明說他畫的八48的是直角三角形，你認(rèn)同他的說法嗎，請說明理由.

24.（10分）為了預(yù)防“流感”，某學(xué)校在休息日用“藥熏”消毒法對教室進(jìn)行消毒.已知

藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米的含藥量y（毫克）與時間x（時）成正比例；藥物釋

放結(jié)束后，y與x成反比例；如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）寫出從藥物釋放開始，y與x之間的兩個函數(shù)解析式；

（2）據(jù)測定，當(dāng)藥物釋放結(jié)束后，每立方米的含藥量降至0.25毫克以下時，學(xué)生方可

進(jìn)入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多長時間，學(xué)生才能進(jìn)入教室？

(1)(-a1)3*4a(1)lx(x+1)+(x+1)I

21無一9

26.先化簡，再求值:-------1-------其中x=L

1+23—xx~-6x+9

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【解析】根據(jù)兩函數(shù)圖象平行k相同，以及平移規(guī)律“左加右減，上加下減”即可判斷

【詳解】?.?將直線L向下平移若干個單位后得直線12，

直線11〃直線12，

**?k1k,,

?.?直線L向下平移若干個單位后得直線％，

/.b,>b2,

.,.當(dāng)x=5時，y,>y2

故選B.

【點睛】

本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移

與圖形上某點的平移相同.平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)左移加，右移減；縱坐標(biāo)上

移加，下移減.平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減，上加下減關(guān)鍵是要搞清楚

平移前后的解析式有什么關(guān)系.

2、C

【解析】正方形、等腰三角形、圓一定是軸對稱圖形，等腰直角三角形是軸對稱圖形，

故選C

3、C

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根，立方根，實數(shù)和數(shù)軸的關(guān)系逐個判斷即可.

【詳解】A、若我=x,貝!Jx=O或±1,故本選項錯誤；

B、算術(shù)平方根是它本身的數(shù)有0和1,故本選項錯誤;

C、2<V5<3,故本選項正確；

D、數(shù)軸上的點可以表示無理數(shù)，有理數(shù)，故本選項錯誤；

故選：C.

【點睛】

本題考查了算術(shù)平方根，立方根，實數(shù)和數(shù)軸的關(guān)系的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的辨析能力

和理解能力.

4、D

【分析】圖中三角形沒被污染的部分有兩角及夾邊，根據(jù)全等三角形的判定方法解答即

可.

【詳解】解：由圖可知，三角形兩角及夾邊還存在，

.?.根據(jù)可以根據(jù)三角形兩角及夾邊作出圖形，

所以，依據(jù)是ASA.

故選：D.

【點睛】

本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵.

5,B

【分析】分別將點A（，〃，ri）,”+4）代入即可計算解答.

【詳解】解：分別將點&加，〃），〃+4）代入y=依，

mk-n4

得：〈解得％

(m-3)k=〃+4

故答案為：B.

【點睛】

本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式,將點的坐標(biāo)代入解析式解方程是解題的關(guān)

鍵.

6、B

【解析】在直角△ADE中利用勾股定理求出AD2,即為正方形ABCD的面積.

【詳解】解：?.,在△ADE中，ZE=90°,AE=3,DE=4,

AD2=AE2+DE2=32+42=1,

二正方形ABCD的面積=AD2=1.

故選B.

【點睛】

本題考查勾股定理的應(yīng)用，掌握公式正確計算是解題關(guān)鍵.

7、D

【分析】根據(jù)塞的運算法則，把各數(shù)化為同底數(shù)幕進(jìn)行比較.

【詳解】因為4=81"=（3）"=344/=272i=（3）"=363,C=9'R=（32）3'=362

所以。>c>a

故選:D

【點睛】

考核知識點:幕的乘方.逆用基的乘方公式是關(guān)鍵.

8、A

【分析】把分式一？二的x和y都擴大5倍，再進(jìn)行約分，進(jìn)而即可得到答案.

x+y

..成八“初.”皿一，一一四5x-5y25xy_5孫

【詳解】?把分式的x和y都擴大5倍，得^~~,

y5x+5y5（x+y）冗+y

...把分式0一的x和y都擴大5倍，則分式的值擴大到原來的5倍.

x+y

故選A.

【點睛】

本題主要考查分式的基本性質(zhì)，掌握分式的基本性質(zhì)，進(jìn)行約分，是解題的關(guān)鍵.

9、B

【分析】連接DB,DF,根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得DF+BF>DB,得到當(dāng)F在線段DB

上時，點D到點F的距離最短，根據(jù)勾股定理計算即可.

【詳解】解：連接DB,DF,

在AFDB中，DF+BF>DB,

由折疊的性質(zhì)可知，F(xiàn)B=CB=4,

...當(dāng)F在線段DB上時，點D到點F的距離最短,

在R3DCB中，BD=1DC2+BC?=8,

此時DF=8-4=4,

故選：B.

【點睛】

本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，勾股定理，三角形三邊關(guān)系.翻轉(zhuǎn)變換是一種對稱變換，

它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.

10、C

【解析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含

有字母則不是分式.

V-12

【詳解】沒有分母，-一、二Vy分母中不含字母，這三個代數(shù)式均為整式；--

n55+x

分母中含有字母，是分式.

.?.選C

故選：C

【點睛】

本題考查了分式的定義，屬基礎(chǔ)題，正確熟練掌握分式定義是解此題的關(guān)鍵.

11,C

【解析】根據(jù)關(guān)于關(guān)于X軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得

。、b的值，進(jìn)而得到答案.

【詳解】；點ACa,4)、點B(3,b)關(guān)于x軸對稱，...a=3,b=-4,：.(a+b)2010=

(3-4)2010=1.

故選C.

【點睛】

本題考查了關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐

標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).

12、B

【分析】由菱形對角線的性質(zhì)，相互垂直平分即可得出菱形的邊長，菱形四邊相等即可

得出周長.

【詳解】由菱形對角線性質(zhì)知，AO=-AC=3,BO=-BD=4,且AOLBO,

22

則AB=>JAO2+BO2=5,

故這個菱形的周長L=4AB=1.

故選：B.

【點睛】

此題考查勾股定理，菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于根據(jù)勾股定理計算AB的長.

二、填空題（每題4分，共24分）

c13

13、—

3

【分析】設(shè)AO=x,則BO=DO=6-x,在直角AABO中利用勾股定理即可列方程求

得x的值，則可求出OD的長.

【詳解】解：???△BDC是將長方形紙牌ABCD沿著BD折疊得到的，

.,.ZC'BD=ZCBD,

,??長方形ABCD中，AD/7BC,

，NODB=NCBD,

；.NODB=NC'BD,

.,.BO=DO,

設(shè)AO=x,貝！|BO=DO=6-x,

在直角AABO中，AB2+AO2=BO2,

即42+X2=（6-x）2,

解得：x==,

3

5

則nlAO=-,

3

513

.\OD=6-,

33

13

故答案為：

【點睛】

本題考查直角三角形軸對稱變換及勾股定理和方程思想方法的綜合應(yīng)用，熟練掌握直角

三角形軸對稱變換的性質(zhì)及方程思想方法的應(yīng)用是解題關(guān)鍵.

14、-1

【解析】根據(jù)分式的值為（），分子為0,分母不為0,由此可得兇-1=0且x-#0,解

得x=-l.故答案為-1.

15、60cm2

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可證四邊形ACED為平行四邊形，且它與ZVLBC的高相等，

CF=3BC,由AABC的面積等于11cm2可得ADEF的面積也等于11cm2，并且可計算

oACFD的面積等于71cm2，繼而求出四邊形ACE。的面積.

【詳解】解：???△DEF是AABC平移得到的，平移的距離是8C的三倍，

；.AD〃CF,AD=CF,CF=3BC,

...四邊形ACFD是平行四邊形，

*1

VSAABC=11cm，AABC和^ACFD的高相等，

??SOACFD=11X3X1=71C,〃廠，

AS四邊彩ACED=S°ACFD-SADEF=SOACFD-SAABC=71-11=60cm1,

故答案為：60cm1.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，平移的性質(zhì).理解平移前后對應(yīng)點所連線段平行

且相等是解決此題的關(guān)鍵.

1

16、-----

。+4

【分析】先通分，然后根據(jù)同分母分式加減法法則進(jìn)行計算即可.

2aa+4

【詳解】原式=(。+4=_4)一(a+4)(a-4)

2a—(a+4)

(〃+4)(。-4)

a-4

一(a+4)(Q-4)

1

。+4’

故答案為一1一.

a+4

【點睛】

本題考查了異分母分式的加減法，熟練掌握異分母分式加減法的運算法則是解題的關(guān)

鍵.

17、1

【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=CD,再根據(jù)

DE是AB的垂直平分線可得AE=CE求出AC的長度，然后根據(jù)三角形的周長公式整

理即可得解.

【詳解】解：TDE是邊AC的垂直平分線,

，AD=CD,AE=EC,

VAE=3cm,AABD的周長為13cm,

/.AC=AE+EC=3+3=6cm,

AABD的周長=AB+AD+BD=AB+CD+BD=AB+BC=13cm,

所以，AABC的周長=AB+BC+AC=13+6=lcm.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，把aABD的周長

轉(zhuǎn)化為AB+BC是解題的關(guān)鍵.

18、2或2.

【分析】直接利用二次根式有意義的條件求出x好y的值，然后代入x+y計算即可.

【詳解】解：由題意知，x2-2>0JS.2-x2>0,

所以x=±2.

所以y=3.

所以x+y=2或2

故答案是：2或2.

【點睛】

此題主要考查了二次根式有意義的條件以及平方根，正確得出x,y的值是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)第一次每個書包的進(jìn)價是50元

(2)最低可打8折.

【分析】(1)設(shè)第一次每個書包的進(jìn)價是x元，根據(jù)題意可列方程：--20=—,

xi.2x

求解即可.

(2)設(shè)最低打m折，根據(jù)題意列出不等式求解即可.

【詳解】解：(1)設(shè)第一次每個書包的進(jìn)價是x元

300022400

----------20=--------

x1.2x

x=50

經(jīng)檢驗x=50是原方程的根.

答：第一次每個書包的進(jìn)價是50元

(2)設(shè)最低可打m折，

,、12400、12400

(80-50x1.2)x—x---------+(z80m-50xl.2)x—x---------->480

250x1.2250x1.2

m>8

答：最低可打8折.

【點睛】

本題主要考查分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用.

20、（1）原計劃平均每天鋪設(shè)管道160米；（2）完成整個工程后共支付工人工資30800

元.

【分析】（1）設(shè)原計劃平均每天鋪設(shè)管道x米，根據(jù)共用13天完成任務(wù)列出方程求解

即可；

（2）根據(jù)總工資=鋪設(shè)前800米的工資+鋪設(shè)剩余部分的工資，列出式子進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：（1）設(shè)原計劃平均每天鋪設(shè)管道x米，由題意得

8002400—800

~(l+25%)x

解得：x=160>

經(jīng)檢驗，x=160是原分式方程的解，且符合題意；

即原計劃平均每天鋪設(shè)管道160米.

（2）2000x^22+2000x1.3x—1600-=30800（元）.

1601.25x160

答：完成整個工程后共支付工人工資30800元.

【點睛】

本題考查了列分式方程解實際問題的運用及分式方程的解法的運用，解答時根據(jù)條件建

立方程是關(guān)鍵，解答時對求出的根必須檢驗，這是解分式方程的必要步驟.

【解析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后從-2,-1,0,1,2中選

取一個使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答即可.

［詳解］—"2a+1)+c一r」

a*-4a+4a+a

a(a+l)

T正可」(a+l)(a—1)

aa(a+l)

=(——+1)"

a—2(a+l)(a—1)

a+a—2a(a+l)

(j-2(a+l)(q—1)

2(a—1)a(a+l)

a-2(a+l)(a—1)

2a

a-2，

當(dāng)a=-2時，原式=.2x(—2)=i.

-2-2

【點睛】

本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.

22、1.

【詳解】試題分析：由題意先求得/B=NC=10。，再由AD±AC,求得NADC=60。，

則NBAD=10。，然后得出AD=BD.

VAB=AC,ZBAC=120°,

，NB=NC=10。，

VAD1AC,DC=6,

1

；.AD=-CD=1,ZADC=60°.

2

，ZB=ZBAD=10°.

/.AD=BD=1.

考點：1.含10度角的直角三角形；2.等腰三角形的判定與性質(zhì).

23、同意，理由見解析

【分析】利用等邊對等角可得NA=NAC8,ND=ZBCr>,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理

即可證明.

【詳解】同意，理由如下：

解：VAC=BC=BD,

:.ZA=ZACB,ND=ZBCD,

???ZA+ZACD+Z￡>=180°,

,ZA+ZACB+/BCD+NO=2(ZACB+NBCD)=180。，

:.NACB+N3CD=180。，

.-.ZACD=90°,即AACD是直角三角形.

【點睛】

本題考查等邊對等角，三角形內(nèi)角和定理.能利用等邊對等角把相等的邊轉(zhuǎn)化