第01講 投影與視圖（知識解讀+真題演練+課后鞏固）（解析版）

第01講投影與視圖以分析實際例子為背景，認識投影和視圖的基本概念和基本性質(zhì)；

2.通過討論簡單立體圖形(包括相應(yīng)的表面展開圖)與它的三視圖的相互轉(zhuǎn)化，經(jīng)歷畫圖、識圖等過程，分析立體圖形和平面圖形之間的聯(lián)系，提高空間想象能力；

3.懂得運用投影知識解決有關(guān)的實際問題。4.通過制作立體模型的學(xué)習，在實際動手中進一步加深對投影知識的認識，在實踐活動中培養(yǎng)實際操作能力.知識點1平行投影1.一般地，用光線照射物體，在某個平面(地面或墻壁等)上得到的影子，叫做物體的投影.只要有光線，有被光線照到的物體，就存在影子.太陽光線可看做平行的，象這樣的光線照射在物體上，所形成的投影叫做平行投影.由此我們可得出這樣兩個結(jié)論：

(1)等高的物體垂直地面放置時，如圖1所示，在太陽光下，它們的影子一樣長.

(2)等長的物體平行于地面放置時，如圖2所示，它們在太陽光下的影子一樣長，且影長等于物體本身的長度.

2.物高與影長的關(guān)系（1）在不同時刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同.不同時刻，物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚，物體影子的指向是：西→西北→北→東北→東，影長也是由長變短再變長.

（2）在同一時刻，不同物體的物高與影長成正比例.

即：.

利用上面的關(guān)系式可以計算高大物體的高度，比如旗桿的高度等.

注意：利用影長計算物高時，要注意的是測量兩物體在同一時刻的影長.

注意：1．平行投影是物體投影的一種，是在平行光線的照射下產(chǎn)生的.利用平行投影知識解題要分清不同時刻和同一時刻.2．物體與影子上的對應(yīng)點的連線是平行的就說明是平行光線.知識點2中心投影若一束光線是從一點發(fā)出的，像這樣的光線照射在物體上所形成的投影，叫做中心投影.這個“點”就是中心，相當于物理上學(xué)習的“點光源”.生活中能形成中心投影的點光源主要有手電筒、路燈、臺燈、投影儀的燈光、放映機的燈光等.相應(yīng)地，我們會得到兩個結(jié)論：(1)等高的物體垂直地面放置時，如圖1所示，在燈光下，離點光源近的物體它的影子短，離點光源遠的物體它的影子長.

(2)等長的物體平行于地面放置時，如圖2所示.一般情況下，離點光源越近，影子越長；離點光源越遠，影子越短，但不會比物體本身的長度還短.

在中心投影的情況下，還有這樣一個重要結(jié)論：點光源、物體邊緣上的點以及它在影子上的對應(yīng)點在同一條直線上，根據(jù)其中兩個點，就可以求出第三個點的位置.

注意：

光源和物體所處的位置及方向影響物體的中心投影，光源或物體的方向改變，則該物體的影子的方向也發(fā)生變化，但光源、物體的影子始終分離在物體的兩側(cè).

知識點3平行投影與中心投影的區(qū)別與聯(lián)系聯(lián)系：

（1）中心投影、平行投影都是研究物體投影的一種，只不過平行投影是在平行光線下所形成的投影，通常的平行光線有太陽光線、月光等，而中心投影是從一點發(fā)出的光線所形成的投影，通常狀況下，燈泡的光線、手電筒的光線等都可看成是從某一點發(fā)射出來的光線.

（2）在平行投影中，同一時刻改變物體的方向和位置，其投影也跟著發(fā)生變化；在中心投影中，同一燈光下，改變物體的位置和方向，其投影也跟著發(fā)生變化.在中心投影中，固定物體的位置和方向，改變燈光的位置，物體投影的方向和位置也要發(fā)生變化.

2.區(qū)別：

（1）太陽光線是平行的，故太陽光下的影子長度都與物體高度成比例；燈光是發(fā)散的，燈光下的影子與物體高度不一定成比例.

（2）同一時刻，太陽光下影子的方向總是在同一方向，而燈光下的影子可能在同一方向，也可能在不同方向.

注意：

在解決有關(guān)投影的問題時必須先判斷準確是平行投影還是中心投影，然后再根據(jù)它們的具體特點進一步解決問題.

知識點4正投影正投影的定義：

如圖所示，圖(1)中的投影線集中于一點，形成中心投影；圖(2)(3)中，投影線互相平行，形成平行投影；圖(2)中，投影線斜著照射投影面；圖(3)中投影線垂直照射投影面(即投影線正對著投影面)，我們也稱這種情形為投影線垂直于投影面.像圖(3)這樣，投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影.

(1)線段的正投影分為三種情況.如圖所示.

①線段AB平行于投影面P時，它的正投影是線段A1B1，與線段AB的長相等；

②線段AB傾斜于投影面P時，它的正投影是線段A2B2，長小于線段AB的長；

③線段AB垂直于投影面P時，它的正投影是一個點.

(2)平面圖形正投影也分三種情況，如圖所示.

①當平面圖形平行于投影面Q時，它的正投影與這個平面圖形的形狀、大小完全相同，即正投影與這個平面圖形全等；

②當平面圖形傾斜于投影面Q時，平面圖形的正投影與這個平面圖形的形狀、大小發(fā)生變化，即會縮小，是類似圖形但不一定相似.

③當平面圖形垂直于投影面Q時，它的正投影是直線或直線的一部分.(3)立體圖形的正投影.

物體的正投影的形狀、大小與物體相對于投影面的位置有關(guān)，立體圖形的正投影與平行于投影面且過立體圖形的最大截面全等.注意：

(1)正投影是特殊的平行投影，它不可能是中心投影.

(2)由線段、平面圖形和立體圖形的正投影規(guī)律，可以識別或畫出物體的正投影.

(3)由于正投影的投影線垂直于投影面，一個物體的正投影與我們沿投影線方向觀察這個物體看到的圖象之間是有聯(lián)系的.知識點5三視圖的概念視圖

從某一角度觀察一個物體時，所看到的圖象叫做物體的一個視圖.（2）正面、水平面和側(cè)面

用三個互相垂直的平面作為投影面，其中正對我們的面叫做正面，正面下面的面叫做水平面，右邊的面叫做側(cè)面.

（3）三視圖

一個物體在三個投影面內(nèi)同時進行正投影，在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖；在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖；在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖.主視圖、左視圖、俯視圖叫做物體的三視圖.知識點6三視圖之間的關(guān)系位置關(guān)系

三視圖的位置是有規(guī)定的，主視圖要在左邊，它的下方應(yīng)是俯視圖，左視圖在其右邊，如圖(1)所示.

（2）大小關(guān)系

三視圖之間的大小是相互聯(lián)系的，遵循主視圖與俯視圖的長對正，主視圖與左視圖的高平齊，左視圖與俯視圖的寬相等的原則.如圖(2)所示.

注意：

物體的三視圖的位置是有嚴格規(guī)定的，不能隨意亂放.三視圖把物體的長、寬、高三個方面反映到各個視圖上，具體地說，主視圖反映物體的長和高；俯視圖反映物體的長和寬，左視圖反映物體的高和寬，抓住這些特征能為畫物體的三視圖打下堅實的基礎(chǔ).知識點7畫幾何體的三視圖畫圖方法：

畫一個幾何體的三視圖時，要從三個方面觀察幾何體，具體畫法如下：

(1)確定主視圖的位置，畫出主視圖；

(2)在主視圖的正下方畫出俯視圖，注意與主視圖“長對正”；

(3)在主視圖的正右方畫出左視圖，注意與主視圖“高平齊”，與俯視圖“寬相等”.

幾何體上被其他部分遮擋而看不見的部分的輪廓線應(yīng)畫成虛線.

注意：

畫一個幾何體的三視圖，關(guān)鍵是把從正面、上方、左邊三個方向觀察時所得的視圖畫出來，所以，首先要注意觀察時視線與觀察面垂直，即觀察到的平面圖是該圖的正投影；其二，要注意正確地用虛線表示看不到的輪廓線；其三，要充分發(fā)揮想象，多實踐，多與同學(xué)交流探討，多總結(jié)；最后，按三視圖的位置和大小要求從整體上畫出幾何體的三視圖.

知識點8由三視圖想象幾何體的形狀由三視圖想象幾何體的形狀，首先應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象主體圖的前面、上面和左側(cè)面，然后綜合起來考慮整體圖形.注意：

由物體的三視圖想象幾何體的形狀有一定的難度，可以從如下途徑進行分析：(1)根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀以及幾何體的長、寬、高；(2)根據(jù)實線和虛線想象幾何體看得見和看不見的輪廓線；(3)熟記一些簡單的幾何體的三視圖會對復(fù)雜幾何體的想象有幫助；(4)利用由三視圖畫幾何體與由幾何體畫三視圖為互逆過程，反復(fù)練習，不斷總結(jié)方法.【題型1平行投影】【典例1】（2023春?和平區(qū)期末）如圖，已知太陽光線AC和DE是平行的，在同一時刻，如果將兩根高度相同的木桿豎直插在地面上，那么在太陽光照射下，其影子一樣長．這里判斷影長相等利用了全等圖形的性質(zhì)，其中判斷△ABC≌△DFE的依據(jù)是（）?A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA【答案】B【解答】解：依題意得：AC∥ED，AH⊥GT，DT⊥GT，AH＝DT，∴∠AGH＝∠DKT，∠AHG＝∠DTK＝90°，在△AGH和△DKT中，，∴△AGH≌△DKT（AAS）．故選：B．【變式1-1】（2023?衡水模擬）如圖是嘉淇在室外用手機拍下大樹的影子隨太陽轉(zhuǎn)動情況的照片（上午8時至下午5時之間），這五張照片拍攝的時間先后順序是（）?A．①②③④⑤B．②④①③⑤ C．⑤④①③② D．⑤③①④②【答案】B【解答】解：一天中太陽位置的變化規(guī)律是：從東到西．太陽的高度變化規(guī)律是：低→高→低．影子位置的變化規(guī)律是：從西到東，影子的長短變化規(guī)律是：長→短→長．根據(jù)影子變化的特點，按時間順序給這五張照片排序是②④①③⑤．故選：B．【變式1-2】（2022秋?扶風縣期末）在一個充滿陽光的上午，文亮同學(xué)拿著一塊矩形木板在陽光下做投影實驗，他擺動矩形木板，觀察投影的變化，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：矩形木板在地面上形成的投影不可能是．故選：A．【變式1-3】（2022秋?廣宗縣期末）如圖所示，表示兩棵小樹在同一時刻陽光下的影子的圖形可能是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A、影子的方向不相同，故本選項錯誤；B、影子平行，且較高的樹的影子長度大于較低的樹的影子，故本選項正確；C、相同樹高與影子是成正比的，較高的樹的影子長度小于較低的樹的影子，故本選項錯誤；D、影子的方向不相同，故本選項錯誤；故選：B．【典例2】（2022秋?臨渭區(qū)期末）如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，已知AB＝5m，某一時刻AB在太陽光下的影子長BC＝3m．（1）在圖中畫出此時DE在太陽光下的影子EF；（2）在測量AB的影子長時，同時測量出EF＝6m，計算DE的長．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）如圖所示：EF即為所求；（2）由題意可得：＝，解得：DE＝10，答：DE的長為10m．【變式2-1】（2022秋?榆陽區(qū)校級期末）如圖，小亮利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量某旗桿AB的高度．（1）請你根據(jù)小亮在陽光下的投影，畫出旗桿AB在陽光下的投影．（2）已知小亮的身高為1.72m，在同一時刻測得小亮和旗桿AB的投影長分別為0.86m和6m，求旗桿AB的高．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）如圖所示：（2）如圖，因為DE，AB都垂直于地面，且光線DF∥AC，所以Rt△DEF∽Rt△ABC，所以＝，即＝，所以AB＝12（m）．答：旗桿AB的高為12m．【變式2-2】（2023?市北區(qū)開學(xué)）甲、乙兩棟樓的位置如圖所示，甲樓AB高16米．當?shù)刂形?2時，物高與影長的比是1：．（1）如圖1，當?shù)刂形?2時，甲樓的影子剛好不落到乙樓上，則兩樓間距BD的長為米．（2）當?shù)叵挛?4時，物高與影長的比是1：2．如圖2，甲樓的影子有一部分落在乙樓上，求落在乙樓上的影子DE的長．【答案】（1）；（2）（16﹣）米．【解答】解：（1）由題意得：，即，解得BD＝（米），故答案為：；（2）如圖，設(shè)FE⊥AB于點F，那么在Rt△AEF中，∠AFE＝90°，EF＝BD＝米．∵物高與影長的比是1：2，∴，則AF＝EF＝（米），故DE＝FB＝（16﹣）米．答：落在乙樓上的影子DE的長為（16﹣）米．【變式2-3】（2022秋?榕城區(qū)期末）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組要測量學(xué)校旗桿的高度，在某一時刻測得1m長的竹竿豎直放置時影長為1.5m，在同時刻測量旗桿的影長時，因旗桿靠近一教學(xué)樓，影子不全落在地面上，有一部分落在墻上，測得落在地面上的影長為18m，留在墻上的影高為3m，求旗桿的高度．【答案】15m．【解答】解：如圖，過點C作CE⊥AB于點E，∵CD⊥BD，AB⊥BD，∴∠B＝∠BDC＝∠BEC＝90°，∴四邊形BECD為矩形，∴CE＝BD＝18m，BE＝CD＝3m，根據(jù)題意可得，即，解得AE＝12，∴AB＝AE+BE＝12+3＝15（m），答：旗桿的高度為15m．【題型2中心投影】【典例3】（2023?叢臺區(qū)三模）如圖，球在燈泡的照射下形成了影子，當球豎直向下運動時，球的影子的大小變化是（）A．越來越小 B．越來越大 C．大小不變 D．不能確定【答案】A【解答】解：根據(jù)中心投影的性質(zhì)，當球豎直向下運動時，球的影子會越來越小，故選：A．【變式3-1】（2023?婺城區(qū)模擬）下列是描述小明和小穎在同一盞路燈下影子的圖片，其中合理的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：小明和小穎在同一盞路燈下影子與身高比例相等且影子方向相反．故選：D．【變式3-2】（2022秋?青山區(qū)期末）如圖，某同學(xué)下晚自習后經(jīng)過一路燈回寢室，他從A處背著燈柱方向走到B處，在這一過程中他在該路燈燈光下的影子（）A．由長逐漸變短 B．由短逐漸變長 C．先變長后變短 D．先變短后變長【答案】B【解答】解：根據(jù)中心投影的特征可知人遠離燈光時，其影子逐漸變長．故選：B．【變式3-3】（2022秋?大東區(qū)期末）下列各種現(xiàn)象屬于中心投影的是（）A．晚上人走在路燈下的影子 B．中午用來乘涼的樹影 C．上午人走在路上的影子 D．陽光下旗桿的影子【答案】A【解答】解：中心投影的光源為燈光，平行投影的光源為陽光與月光，在各選項中只有A選項得到的投影為中心投影．故選：A．【典例4】（2022秋?浦江縣期末）如圖，小樹AB在路燈O的照射下形成投影BC．若樹高AB＝2m，樹影BC＝3m，樹與路燈的水平距離BP＝4.5m．則路燈的高度OP為（）A．5m B．4.5m C．4m D．3m【答案】A【解答】解：∵AB⊥CP，PO⊥PC，∴OP∥AB，∴△ABC∽△OPC，∴＝，即：＝，解得：OP＝5（m），故選：A．【變式4-1】（2023?渠縣校級模擬）一塊三角形板ABC，BC＝12cm，AC＝10cm，測得BC邊的中心投影B1C1長為24cm，則AC邊的中心投影A1C1的長為（）A．24cm B．20cm C．15cm D．5cm【答案】B【解答】解：∵△ABC∽△A1B1C1，BC＝12cm，B1C1＝24cm，∴A1C1：AC＝B1C1：BC＝2：1，∵AC＝10cm，∴A1C1＝20cm，故選：B．【變式4-2】（2023?越秀區(qū)校級二模）如圖，在平面直角坐標系中，點光源位于P（2，2）處，木桿AB兩端的坐標分別為（0，1），（3，1）．則木桿AB在x軸上的影長CD為6．【答案】6．【解答】解：過P作PE⊥x軸于E，交AB于M，如圖，∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）．∴PM＝1，PE＝2，AB＝3，∵AB∥CD，∴∴∴CD＝6，故答案為：6．【變式4-3】（2022秋?高新區(qū)期末）如圖，平面直角坐標系中，一點光源位于A（﹣3，4），線段BC的兩個端點坐標分別為B（﹣2，2）與C（0，2），則線段BC在x軸上的影子B′C′的長度為4．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵B（﹣2，2），C（0，2），∴BC∥B′C′，∴△ABC∽△AB′C′，∵A（﹣3，4），∴△ABC與△AB′C′對應(yīng)高的比為：1：2，∴BC：B′C′＝1：2，∵BC＝2，∴B′C′＝4．故答案為：4．【題型3中心投影與相似】【典例5】（2022秋?寶安區(qū)校級期中）如圖，一路燈距地面5.6米，身高1.6米的小方從距離燈的底部（點O）5米的A處，沿OA所在的直線行走到點C時，人影長度增長3米，求小方行走的路程．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵AE⊥OD，GO⊥OD，∴EA∥GO，∴△AEB∽△OGB，∴＝，∴＝，解得AB＝2（m）；∵OA所在的直線行走到點C時，人影長度增長3米，∴DC＝5（m），同理可得△DFC∽△DGO，∴＝，即＝，解得AC＝7.5（m）．答：小方行走的路程AC為7.5m．【變式5-1】（2023?三水區(qū)校級開學(xué)）如圖，在平面直角坐標系中，點P（4，3）是一個光源，CD為木桿AB在x軸上的投影，A（0，1），B（6，1），過點P作PM⊥x軸，垂足為點M，PM交AB于點N，求CD的長．【答案】9．【解答】解：∵A（0，1），B（6，1）．∴AB∥x軸，AB＝6，∵點P（4，3），∴PM＝3，PN＝PM﹣MN＝3﹣1＝2，∴△PAB∽△PCD，∴，即，∴CD＝9，即CD的長為9．【變式5-2】（2022秋?市北區(qū)期末）如圖，路燈下一墻墩（用線段AB表示）的影子是BC，小明（用線段DE表示）的影子是EF，在M處有一棵大樹，它在這個路燈下的影子是MN．（1）在圖中畫出路燈的位置并用點P表示；（2）在圖中畫出表示大樹的線段MQ．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）點P位置如圖；（2）線段MQ如圖．【變式5-3】（2022春?連山區(qū)月考）如圖，身高1.6m的小王晚上沿箭頭方向散步至一路燈下，他想通過測量自己的影長來估計路燈的高度，具體做法如下：先從路燈底部向東走20步到M處，發(fā)現(xiàn)自己的影子端點剛好在兩盞路燈的中間點P處，繼續(xù)沿剛才自己的影子走5步到P處，此時影子的端點在Q處．（1）找出路燈的位置．（2）估計路燈的高，并求影長PQ．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）如圖，點O為路燈的位置；（2）作OA垂直地面，如圖，AM＝20步，MP＝5步，MN＝PB＝1.6m，∵MN∥OA，∴△PMN∽△PAO，∴＝，即＝，解得OA＝8（m），∵PB∥OA，∴△QPB∽△QAO，∴＝，即＝，解得PQ＝．答：路燈的高8m，影長PQ為步．【題型4視點、視角和盲區(qū)】【典例6】（2023春?福田區(qū)校級期末）如圖，在房子屋檐E處安有一臺監(jiān)視器，房子前有一面落地的廣告牌，那么監(jiān)視器的盲區(qū)是（）A．△ACE B．△ADF C．△ABD D．四邊形BCED【答案】C【解答】解：由圖片可知，E視點的盲區(qū)應(yīng)該在△ABD的區(qū)域內(nèi)．故選：C．【變式6-1】（2022秋?濟南期末）如圖，從點D觀測建筑物AC的視角是（）A．∠ADC B．∠DAB C．∠DCA D．∠DCE【答案】A【解答】解：從點D觀測建筑物AC的視角是∠ADC．故選：A．【變式6-2】（2022秋?沈河區(qū)校級期末）如圖，EB為駕駛員的盲區(qū)，駕駛員的眼睛點P處與地面BE的距離為1.6米，車頭FACD近似看成一個矩形，且滿足3FD＝2FA，若盲區(qū)EB的長度是6米，則車寬FA的長度為（）米．A．2 B． C． D．【答案】D【解答】解：如圖，過點P作PM⊥BE，垂足為M，交AF于點N，則PM＝1.6，設(shè)FA＝x米，由3FD＝2FA得，F(xiàn)D＝x＝MN，∵四邊形ACDF是矩形，∴AF∥CD，∴△PAF∽△PBE，∴＝，即＝，∴PN＝x，∵PN+MN＝PM，∴x+x＝1.6，解得，x＝，故選：D．【題型5簡單的幾何體】【典例7】（2023?嘉魚縣模擬）下列四個幾何體中，俯視圖與其它三個不同的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：選項A的俯視圖是三角形（三角形內(nèi)部有一段與三個頂點相連），選項B、C、D的俯視圖均為圓．故選：A．【變式7-1】（2023?青海）下列幾何體中，主視圖、左視圖和俯視圖都相同的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A．圓柱的主視圖和左視圖是矩形，俯視圖是圓形，故此選項不符合題意；B．圓錐的主視圖和左視圖是三角形，俯視圖是帶圓心的圓，故此選項不符合題意；C．長方體的三視圖都是矩形，但3個矩形的長、寬不同，故此選項不符合題意；D．球的三視圖都是圓形，且大小一樣，故此選項符合題意．故選：D．【變式7-2】（2023?城區(qū)二模）分別觀察下列幾何體，其中主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是（）A．長方體 B．正方體 C．三棱柱 D．圓柱【答案】B【解答】解：長方體的主視圖、左視圖、俯視圖都是矩形，但大小不一樣，因此選項A不符合題意；正方體的三視圖都是形狀、大小相同的正方形，因此選項B符合題意；三棱柱主視圖、左視圖都是矩形，而俯視圖是三角形，因此選項C不符合題意；圓柱的主視圖、左視圖都是矩形，俯視圖是圓，因此選項D不符合題意；故選：B．【變式7-3】（2023?淮安區(qū)一模）下面的幾何體中，主視圖為三角形的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A．長方體的主視圖是長方形，因此選項A不符合題意；B．圓錐的主視圖是三角形，因此選項B符合題意；C．圓柱的主視圖是長方形，因此選項C不符合題意；D．三棱柱的主視圖是長方形，因此選項D不符合題意；故選：B．【題型6簡單幾何體三視圖】【典例8】（2023?鎮(zhèn)海區(qū)一模）如圖所示是一個鋼塊零件，它的左視圖是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：這個幾何體的左視圖如下：故選：B．【變式8-1】（2023?內(nèi)蒙古）由大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：從正方體搭成的幾何體左側(cè)觀察得到的平面圖形即是左視圖．只有B選項符合條件．故選：B．【變式8-2】（2023?青島）一個正方體截去四分之一，得到如圖所示的幾何體，其左視圖是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A、選項不符合三種視圖，不符合題意；B、選項是主視圖，不符合題意；C、選項是右視圖，不符合題意；D、選項是左視圖，符合題意；故選：D【變式8-3】（2022秋?鄄城縣期末）作為中國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一的紫砂壺，成型工藝特別，造型式樣豐富，陶器色澤古樸典雅，從一個方面鮮明地反映了中華民族造型審美意識．如圖是一把做工精湛的紫砂壺“景舟石瓢”，下面四幅圖是從上面看到的圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：根據(jù)視圖的定義，選項B中的圖形符合題意，故選：B．【題型7由三視圖判斷幾何體】【典例9】（2023?揭陽開學(xué)）用6個同樣的小正方體拼成一個立體圖形，從上面和正面看到的圖形都是，從右面看到的圖形是，這個立體圖形的形狀是下面的圖（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：∵從上面和正面看到的圖形都是，∴B和C不符合題意，∵從右面看到的圖形是，∴這個立體圖形的形狀是．故選：D．【變式9-1】（2022秋?金鳳區(qū)校級期末）一個由小立方塊搭成的幾何體，從正面、左面、上面看到的形狀圖如圖所示，這個幾何體是由（）個小立方塊搭成的．A．6 B．5 C．4 D．3【答案】A【解答】解：由俯視圖易得最底層小立方塊的個數(shù)為4，由其他視圖可知第二層有2個小立方塊，那么共有4+2＝6個小立方塊．故選：A．【變式9-2】（2023?黃岡三模）如圖的三視圖對應(yīng)的物體是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：從俯視圖可以看出直觀圖的下面部分為三個長方體，且三個長方體的寬度相同．只有D滿足這兩點，故選：D．【變式9-3】（2023?呼和浩特）如圖是某幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：根據(jù)主視圖可知，這個組合體是上、下兩個部分組成且上下兩個部分的高度相當，上面是長方形，可能是圓柱體或長方體，由左視圖可知，上下兩個部分的寬度相等，且高度相當，由俯視圖可知，上面是圓柱體，下面是長方體，綜上所述，這個組合體上面是圓柱體，下面是長方體，且寬度相等，高度相當，所以選項C中的組合體符合題意，故選：C．【題型8作圖—三視圖】【典例10】（2023?滕州市校級開學(xué)）一個由8個小立方塊組成的立體圖形如圖所示，分別畫出從它的正面、左面和上面看到的圖形．【答案】見解析．【解答】解：如圖：．【變式10-1】（2023?光澤縣校級開學(xué)）下列立體圖形從上面、正面和左面看到的形狀分別是什么？畫一畫．【答案】答案見解析．【解答】解：【變式10-2】（2022秋?惠山區(qū)校級期末）如圖是用11塊完全相同的小正方體搭成的幾何體．（1）請在方格中分別畫出它的主視圖、左視圖；（2）如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個幾何體的左視圖和主視圖不變，那么最多可以再添加4個小正方體．【答案】（1）見解析；（2）4．【解答】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：故如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個幾何體的左視圖和主視圖不變，那么最多可以再添加4個小正方體．故答案為：4．1．（2023?黃石）如圖，根據(jù)三視圖，它是由（）個正方體組合而成的幾何體．A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解答】解：由俯視圖可知，小正方形的個數(shù)＝2+1+1＝4個．故選：B．2．（2023?常州）運動場上的頒獎臺如圖所示，它的主視圖是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：從正面看得到．故選：A．3．（2023?廣州）一個幾何體的三視圖如圖所示，則它表示的幾何體可能是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：由主視圖和左視圖可以得到該幾何體是圓柱和小圓錐的復(fù)合體，由俯視圖可以得到小圓錐的底面和圓柱的底面完全重合．故選：D．4．（2021?南京）如圖，正方形紙板的一條對角線垂直于地面，紙板上方的燈（看作一個點）與這條對角線所確定的平面垂直于紙板．在燈光照射下，正方形紙板在地面上形成的影子的形狀可以是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：根據(jù)正方形紙板的一條對角線垂直于地面，紙板上方的燈（看作一個點）與這條對角線所確定的平面垂直于紙板，燈在紙板上方，∴上面兩條邊離點光源近，在同一投影面上的影子就長于下方離點光源遠的兩條邊，∴上方投影比下方投影要長，故選：D1．（2023?豐潤區(qū)二模）如圖，光線由上向下照射正五棱柱時的正投影是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解析：光線由上向下照射正五棱柱時的正投影與俯視圖一致．故選：C．2．（2022秋?路南區(qū)校級期末）正方形在太陽光下的投影不可能是（）A．正方形 B．一條線段 C．矩形 D．三角形【答案】D【解答】解：在同一時刻，平行物體的投影仍舊平行．則正方形的木板在太陽光下的影子得到的應(yīng)是平行四邊形或特殊的平行四邊形或線段，不可能為三角形．故選：D．3．（2023?東洲區(qū)模擬）在一間屋子里的屋頂上掛著一盞白熾燈，在它的正下方有一個球，如圖所示，下列說法：（1）球在地面上的影子是圓；（2）當球向上移動時，它的影子會增大；（3）當球向下移動時，它的影子會增大；（4）當球向上或向下移動時，它的影子大小不變．其中正確的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】C【解答】解：（1）因為光源在球形的正上方，因此陰影是圓，正確；（2）向上移動，靠近光源，影子變大，正確；（3）向下移動，遠離光源，影子變小，錯誤；（4）影子的大小與距離光源的遠近成正比，錯誤；上述分析中有兩個正確，故選：C．4．（2022秋?市南區(qū)期末）隨著光伏發(fā)電項目投資成本下降，越來越多的“光伏+”項目正在逐步走進我們的生活．光伏發(fā)電不僅能為城市提供清潔能源，還能減少城市污染和能源消耗．如圖，長BC＝8m、寬AB＝1.5m的太陽能電池板與水平面成30°夾角，經(jīng)過太陽光的正投影，它在水平面所形成的陰影的面積為（）A．12m2 B．6m2 C． D．【答案】C【解答】解：在Rt△BCD中，∵∠B＝30°，BC＝8m，∴BD＝BC?cos30°＝8×＝4（cm），∵AB＝1.5m，∴它在水平面所形成的陰影的面積＝1.5×4＝6m2，故選：C．5．（2023?漢南區(qū)校級模擬）一個幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：從上面看，是一個正方形，正方形內(nèi)部有兩條縱向的虛線．故選：D．6．（2023?柯橋區(qū)一模）由6個相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層左邊是一個小正方形，故選：D．7．（2023?賽罕區(qū)二模）桌面上放著1個長方體和1個圓柱體，按如圖所示的方式擺放在一起，其左視圖是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：從左邊看：．故選：C．8．（2023?鄞州區(qū)校級一模）將一個正方體截一個角，得到如圖所示的幾何體，則這個幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：從上面看可得到一個正方形，正方形里面有一條撇向的實線．故選：C．9．（2023?襄陽模擬）三個大小一樣的正方體按如圖擺放，它的主視圖是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：從正面看，是一行兩個小正方形，每個正方形的中間有一條縱向的虛線．故選：B．10．（2022秋?萊陽市期末）如圖，在平面直角坐標系中，點光源位于P（4，4）處，木桿AB兩端的坐標分別為（0，2），（4，2）．則木桿AB在x軸上的影長CD為8．【答案】8．【解答】解：∵木桿AB兩端