陜西省西安市高新重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題(含答案)

高一數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)集合，，則（）．A． B． C． D．2．已知函數(shù)，則的值為（）．A．6 B．5 C．4 D．33．已知，則“”是“”的（）．A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知（且，且），則函數(shù)與的圖像可能是（）．A．B．C．D．5．已知，，，則下列判斷正確的是（）．A． B． C． D．6．我國(guó)某科研機(jī)構(gòu)新研制了一種注射性新藥，已進(jìn)入二期臨床試驗(yàn)階段．已知這種新藥在注射停止后的血藥含量（單位：）隨著時(shí)間t（單位：h）的變化用指數(shù)模型描述，假定某藥物的消除速率常數(shù)（單位：），剛注射這種新藥后的初始血藥含量，且這種新藥在病人體內(nèi)的血藥含量不低于時(shí)才會(huì)對(duì)新冠肺炎起療效，現(xiàn)給某新冠病人注射了這種新藥，則該新藥對(duì)病人有療效的時(shí)長(zhǎng)大約為（）．（參考數(shù)據(jù)：，）A． B． C． D．7．已知是偶函數(shù)，任意，，且，滿足，，則的解集是（）．A． B．C． D．8．設(shè)函數(shù)，若存在最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）．A． B．C． D，二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列說(shuō)法正確的是（）．A．若，，則 B．若，，則C．若，則 D．函數(shù)的最小值是210．關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)描述，正確的是（）．A．的定義域?yàn)?B．的值域?yàn)镃．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D．在定義域上是減函數(shù)11．已知定義在R上的函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則下列結(jié)論成立的是（）．A．是奇函數(shù) B．C． D．12．定義在上的函數(shù)，對(duì)于任意的x，y都有，且；當(dāng)時(shí)，．則下列結(jié)論正確的是（）．A． B．是奇函數(shù)C．在上單調(diào)遞增 D．的解集為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．若命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值集合為_(kāi)_________．14．定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的值為_(kāi)_________．15．已知（且）在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_________．16．設(shè)表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，例如，，．已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（本小題10分）已知集合，．（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值集合．18．（本小題12分）已知，，且．（1）求xy的最大值；（2）求的最小值．19．（本小題12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，求函數(shù)的值域．20．（本小題12分）已知某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為200萬(wàn)元，每生產(chǎn)x千件，箭另投入成本．當(dāng)年產(chǎn)量不足50千件時(shí)，（萬(wàn)元）；年產(chǎn)量不小于50千件時(shí)，（萬(wàn)元）．每千件商品售價(jià)為50萬(wàn)元．通過(guò)市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．（1）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？21．（本小題12分）已知函數(shù)．（1）若關(guān)于x不等式的解集為，求的取值范圍；（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，且對(duì)任意的，，總有成立，求實(shí)數(shù)m的范圍．22．（本小題12分）我們知道，函數(shù)的圖象是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象是關(guān)于點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．（1）求函數(shù)的對(duì)稱中心；（2）函數(shù)，若對(duì)任意，都存在，使得，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．高一數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題題號(hào)12345678答案DBCBACAD二、選擇題題號(hào)9101112答案BCABCCDACD三、填空題13． 14． 15． 16．四、解答題17．解：（1）依題意，當(dāng)時(shí)，，所以．（2）由解得，，若，則，，符合題意．若，由于，所以．綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值集合為．18．解：（1）因?yàn)椋?，由基本不等式得，即，解得，?dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立，故xy的最大值為．（2）因?yàn)?，，，故，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為8．19．解：（1）當(dāng)時(shí)，．由，得，得，得，解得．故不等式的解集是．（2）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，即，解得．所以．所以，則．因?yàn)?，，所以的值域?yàn)椋?0．解：（1）∵每千件商品售價(jià)為50萬(wàn)元，則x千件商品銷售額萬(wàn)元，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，．（2）當(dāng)時(shí)，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，即萬(wàn)元，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，即，則萬(wàn)元，由于，所以當(dāng)年產(chǎn)量為60千件時(shí)，該廠在這一商品生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為280萬(wàn)元．21．解：（1）由題意可知方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根a，b，所以，解之得：或．由韋達(dá)定理得：，，所以，令，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，即的取值范圍為．（2）函數(shù)的對(duì)稱軸為，在上是減函數(shù)，所以有，即，又因?yàn)閷?duì)任意的，，總有，要使成立，則必有，在區(qū)間上，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，所以，所以有，即，解之得：，綜上，實(shí)數(shù)m的范圍是．22．解：（1）假設(shè)的圖象存在對(duì)稱中