廣東省江門市新會(huì)重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題(無答案)

新會(huì)重點(diǎn)中學(xué)2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高一級(jí)數(shù)學(xué)課試題本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：答卷前，考生請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和學(xué)號(hào)填寫在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.第Ⅰ卷（選擇題60分）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合A={0,1,2},則A的子集個(gè)數(shù)為(

)A．6 B．7 C．8 D．162．命題“存在實(shí)數(shù)x0滿足x02A．任意實(shí)數(shù)x滿足x2+2x+2<0 B．任意實(shí)數(shù)xC．任意實(shí)數(shù)x滿足x2+2x+2≤0 D．存在實(shí)數(shù)x3．已知p:x＞1,q:x＞1，則是A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．冪函數(shù)y=m2?m?1x?m+1在(0,+∞)A．2或 B．?2 C．1 D．25．設(shè)集合A={x|?1≤x<2},B={x|x<a}，若A∩B≠?，則a的取值范圍是（

A．(?1,2] B．(2,+∞） C．[?1,+6．已知不等式ax2?bx?1≥0的解集是x?1A．x2<x<3 B．xx<2C．x13<x<127．函數(shù)fx是定義在R上的奇函數(shù)，x>0時(shí)fx=x2A．0,3 B．3,+∞ C．?∞,?3∪0,38．已知fx為偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，fx=ax?1?2a(a>0)，若直線y=?2與函數(shù)圖像恰有4個(gè)交點(diǎn)，則A．4，+∞ B．1,+∞ C．0，1 D．1,2二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．下列命題為真命題的是（

）A．?x∈R，|x|≥x C．?x∈R，x2?2x?310．下列命題中是假命題的有（

）A．函數(shù)fxB．若x2≤1C．不等式ax2+ax?1<0對(duì)任意x∈D．若a>b>0，則c11．下列各組函數(shù)中，是同一函數(shù)的是（

）A．f(x)=x0與 B．與g(x)=C．f(x)=?2x5與g(x)=x212．已知a>0，b>0，a+2b=2，則（

）A．a(chǎn)b最大值為22 B．a(chǎn)b最大值為C．1a+12b最小值為2第Ⅱ卷（非選擇題90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．設(shè)集合A=?1,1,3，B=a+2,a2+4，A∩B=14．函數(shù)fx=?15．設(shè)x>0，y>0，滿足x+y=1，則4x+116．已知函數(shù)fx=1+x2,x≤01,x>0四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（本小題滿分10分）已知集合A=x?2≤x≤求：(1)A∪(2)?R18．(本小題滿分12分)已知集合A=x|（1）分別求A,B；（2）若集合C={x|1<x<a},A∩C=C,求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19．（本小題滿分12分）已知函數(shù)fx=ax2?x?6，若方程f（1）求實(shí)數(shù)a?b的值；（2）試用定義證明函數(shù)gx=f20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)fx(1)若x∈0,3，求函數(shù)(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)fx的最小值．21．（本小題滿分12分）如圖，居民小區(qū)要建一座八邊形的休閑場所，它的主體造型平面圖是由兩個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為200m2的十字形地域，計(jì)劃在正方形MNPQ上建一座花壇，造價(jià)為4200元/；在四個(gè)相同的矩形（圖中陰影部分）上鋪花崗巖地坪，造價(jià)為210元/；再在四個(gè)空角（圖中四個(gè)三角形）上鋪草坪，造價(jià)為80元/.設(shè)總造價(jià)為S（單位：元），AD長為x（單位：m）.當(dāng)x為何值時(shí)，S最??？并求出這個(gè)最小值.22．（本小題滿分12分）定義在上的函數(shù)f(x)滿足:①對(duì)一切x∈R恒有；②對(duì)一切x,y∈R恒有；③當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>1，且f(1)=2；④若對(duì)一切x∈[a,a+1](其中a<0)，不等式fx2(1)求f(2),f(3)的值；(2)證明:函數(shù)f(x)是上的遞增函數(shù)；(3)求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：1．C【分析】根據(jù)子集的個(gè)數(shù)為2n(n【詳解】∵A={0,1,2}根據(jù)子集的個(gè)數(shù)為2n,(∴A的子集個(gè)數(shù)23故選:C．【點(diǎn)睛】本題考查了求集合子集個(gè)數(shù)問題,解題關(guān)鍵是掌握子集概念,考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.2．A【分析】特稱命題的否定為：改量詞，否結(jié)論，據(jù)此解答即可.【詳解】因?yàn)槊}“存在實(shí)數(shù)x0滿足x所以改量詞：“存在實(shí)數(shù)x0”改為“任意實(shí)數(shù)x否結(jié)論：x02+2故命題“存在實(shí)數(shù)x0滿足x02+2x故選：A.3．B【分析】根據(jù)題意，分別驗(yàn)證充分性以及必要性，即可得到結(jié)果.【詳解】x＞1?x＜?1或由x＞1推不出所以是q的必要不充分條件.故選：B4．D【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義以及單調(diào)性求得m的值.【詳解】由于函數(shù)是冪函數(shù)，所以，解得m=2或m=?1，當(dāng)m=2時(shí)，y=x?1=當(dāng)m=?1時(shí)，y=x2，在綜上所述，m的值為2.故選：D5．D【分析】根據(jù)A∩B≠?【詳解】集合A={x|?1≤x<2},B={x|x<a}，因?yàn)锳∩B≠?所以集合A，B有公共元素，所以a>?1．故選：D6．A【分析】根據(jù)一元二次不等式解集和一元二次方程的根的關(guān)系，利用韋達(dá)定理可求得a,b；將所求不等式變?yōu)閤2【詳解】的解集為x?∴a<0且方程ax2?bx?1=0的兩根為：∴ba=?即x2?5x+6<0∴x2故選:A【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)一元二次不等式的解集和一元二次方程的根的關(guān)系求得a,b的值.屬于中檔題.7．C【解析】先解當(dāng)x>0時(shí)，fx<0的解集，由fx是奇函數(shù)，求出當(dāng)x<0時(shí)，f【詳解】當(dāng)x>0時(shí)，fx=x2?3x又fx當(dāng)x<0時(shí)，fx=?x2?3x故不等式fx<0故選：C．8．D【分析】利用偶函數(shù)的特性，得到f(x)=ax?1?2a,x≥0【詳解】當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=a|x?1|?2a(a>0)，由于f(x)為偶函數(shù)，所以當(dāng)x≤0時(shí)，則?x≥0，f(x)=f(?x)=a|x+1|?2a(a>0)，所以f(x)=a因?yàn)橹本€y=?2與函數(shù)圖像恰有4個(gè)交點(diǎn)，所以?2=ax?1?2a,x≥0?2=a即函數(shù)y=2?2a與函數(shù)作出函數(shù)圖像如下：故有0<2?2a所以a的取值范圍為1,2故選：D9．ABD【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合特殊值法，以及?x∈R，【詳解】對(duì)于A，?x∈R，x對(duì)于B，當(dāng)x=0時(shí)，滿足x對(duì)于C，當(dāng)x=0時(shí)，x對(duì)于D，當(dāng)x=2時(shí)，故選：ABD10．ACD【解析】A.取x=?1判斷；B.解不等式x2≤1判斷；C由a=0時(shí)判斷；D取【詳解】A.當(dāng)x=?1時(shí),fxB.因?yàn)閤2≤1，解得C當(dāng)a=0時(shí)，不等式顯然恒成立，故錯(cuò)誤；D當(dāng)c≤0時(shí)，ca故選：ACD．11．ACD【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域和解析式逐項(xiàng)判斷即可；【詳解】選項(xiàng)A：f(x)=x選項(xiàng)B：g(x)=x選項(xiàng)C：f(x)=?2x5=x選項(xiàng)D：與g(t)=t2故選：ACD.12．BCD【分析】利用基本不等式的相關(guān)知識(shí)計(jì)算判斷即可.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)閍>0，b>0，a+2b=2，所以，則ab≤12當(dāng)且僅當(dāng)a=2b且a+2b=2，即a=2b=1時(shí)，等號(hào)成立，所以ab最大值為12對(duì)于B，由選項(xiàng)A的分析易知，B正確；對(duì)于C，因?yàn)?a當(dāng)且僅當(dāng)2ba=a2b且所以1a對(duì)于D，因?yàn)?a2+4當(dāng)且僅當(dāng)a=2b且a+2b=2，即a=2b=1時(shí)，等號(hào)成立，所以a2故選：BCD.13．1【分析】由A∩B=3可得3∈A,3∈B，從而得到a+2=3【詳解】因?yàn)锳∩B=3，所以3顯然a2+4≠3，所以a+2=3，解得：故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查利用集合的基本運(yùn)算求參數(shù)值，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14．?1,5【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，列出使函數(shù)解析式有意義的不等式，求出解集即可．【詳解】解：由題意可得，?x∴x∴?故函數(shù)的定義域?yàn)?1,5．故答案為：?1,5．【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)定義域的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是列出使函數(shù)解析式有意義的不等式組，是基礎(chǔ)題目．15．9【分析】根據(jù)基本不等式，結(jié)合“1”的代換，可求得4x【詳解】因?yàn)閤+y=1，x>0，y>0，所以4=4+1+4y當(dāng)且僅當(dāng)4yx=x所以1x+9故答案為：9.16．?1,4【分析】顯然函數(shù)fx在定義域上單調(diào)遞減，先比較x?4與2x?3【詳解】先比較x?4與2x?3的大小，令t=x?4?2x?3情形一：當(dāng)t=?x?1≥0，即x≤?1時(shí)，有x?4≥2x?3，注意到fx在?∞,?1所以fx?4情形二：一方面：當(dāng)t=?x?1<0，即x>?1時(shí)，有x?4<2x?3.另一方面：注意到fx在單調(diào)遞減（但不嚴(yán)格單調(diào)遞減），因此若要保證fx?4必須有x?4<0（否則0≤x?4<2x?3，此時(shí)有fx?4=f2x?3結(jié)合以上兩方面有?1<x<4.綜上所述：結(jié)合以上兩種情形有?1<x<4；即實(shí)數(shù)x的取值范圍是?1,4.故答案為：?1,4.17．(1)x(2)x【分析】（1）由并集的定義進(jìn)行運(yùn)算即可；（2）由補(bǔ)集和交集的定義進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】（1）∵A=x?2≤x≤∴A∪（2）∵A=x?2≤x≤4，∴∵B=x∴?18．（1）A=[1,3]；（2）a≤3【分析】（1）化簡集合A,B,根據(jù)不等式定義;（2）由A∩C=C,所以C?A,討論C=?和C≠?兩種情況,即可得出實(shí)數(shù)a【詳解】（1）集合A=B=（2）∵∴∵∴當(dāng)C為空集時(shí),∴當(dāng)C為非空集合時(shí),可得1＜a≤3綜上所述:a的取值范圍是a≤3．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解法,解題關(guān)鍵是掌握集合的基本概念和不等式的解法,考查了計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.19．（1）a=2；b=2；（2）證明見解析.【分析】（1）將兩個(gè)實(shí)數(shù)根代入方程即可得解；（2）任取x1>x【詳解】（1）將x=?32代入方程a則方程即為：2x2?x?6=0，可解得另一個(gè)實(shí)數(shù)根（2）由題（1）知：f(x)=2x2設(shè)x1>x2∵x1∴g(x1)>g(x220．(1)最小值為，最大值為3；(2)f【分析】（1）求出函數(shù)的對(duì)稱軸，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最值即可；（2）首先得到f(x)的開口方向與對(duì)稱軸，再對(duì)區(qū)間端點(diǎn)值與對(duì)稱軸的位置關(guān)系分類討論即可得解．【詳解】（1）解：因?yàn)閒x=x2?2x=x?12?1，對(duì)稱軸為x=1，開口向上，因?yàn)閤∈0,3，所以函數(shù)在0,1上單調(diào)遞減，在1,3上單調(diào)遞增，所以fx12min（2）解：f(x)=x2?2x=(x?1)2?1，拋物線開口向上，對(duì)稱軸為結(jié)合二次函數(shù)的圖象可知：當(dāng)，即t<?2時(shí)，，x∈t,t+3，函數(shù)在t,t+3上單調(diào)遞減，所以在x=t+3處取最小值，當(dāng)，即時(shí)，，x∈t,t+3在x=1處取最小值，當(dāng)時(shí)，，x∈t,t+3，函數(shù)在t,t+3上單調(diào)遞增，函數(shù)在x=t處取最小值f(t)=t2由以上分析可得，函數(shù)f(x)的最小值fx21．x=10m時(shí)，S最小且【解析】先求出=4000x【詳解】解：由題意，有AM=200?x24x，又S=4200=4200=4000=80000+38000=118000當(dāng)且僅當(dāng)4000x2=∴當(dāng)x=10m時(shí)，S最小且【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.22．（1）4，8（2）證明見解析（3）(?∞,?【分析】1）用賦值法令x=1,y=1求解.（2）利用單調(diào)性的定義證明，任取x1<x2，由，則有fx得到結(jié)論.（3）先利用將4f(2|x|?2)轉(zhuǎn)化為f(2|x|)，再將fx2+a2≥f(2|x|)恒成立，利用函數(shù)f(x)【詳解】（1）令x=1,y=1所以f(2)=f(1