福建省華安一中2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

福建省華安一中2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請將正確答案涂在答題卡上.)1.下列函數(shù)中,同時(shí)滿足:①在上是增函數(shù),②為奇函數(shù),③最小正周期為的函數(shù)是()A. B.C. D.2.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家,近代數(shù)學(xué)奠基者之一,享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號,用其名字命名的“高斯函數(shù)”為:設(shè),用表示不超過x的最大整數(shù),則稱為高斯函數(shù)例如:,,已知函數(shù),則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B.C.1, D.1,2,3.若函數(shù)的值域?yàn)?,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.4.已知函數(shù),,則的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A. B.C. D.5.下列函數(shù)中,是奇函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是()A. B.C. D.6.下列函數(shù)中定義域?yàn)?,且在上單調(diào)遞增的是A. B.C. D.7.一個(gè)機(jī)器零件的三視圖如圖所示,其中側(cè)視圖是一個(gè)半圓與邊長為的正方形,俯視圖是一個(gè)半圓內(nèi)切于邊長為的正方形.若該機(jī)器零件的表面積為,則的值為A.4 B.2C.8 D.68.已知函數(shù)函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn),,,,且,則()A.1 B.2C.-1 D.9.如圖,一個(gè)直三棱柱形容器中盛有水,且側(cè)棱.若側(cè)面水平放置時(shí),液面恰好過的中點(diǎn),當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí),液面高為()A.6 B.7C.2 D.410.已知函數(shù)則值域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.11.已知,設(shè)函數(shù),的最大值為A,最小值為B,那么A+B的值為()A.4042 B.2021C.2020 D.202412.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是A.1 B.C. D.1+二、選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案寫在答題卡上.)13.已知集合,則______14.已知奇函數(shù)滿足,,若當(dāng)時(shí),,則______15.已知在上單調(diào)遞增,則的范圍是_____16.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為______三、解答題(本大題共6個(gè)小題,共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。)17.某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:0050(Ⅰ)請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,填寫在答題卡上相應(yīng)位置,并直接寫出函數(shù)的解析式;(Ⅱ)將圖象上所有點(diǎn)向左平行移動個(gè)單位長度,得到的圖象.若圖象的一個(gè)對稱中心為,求的最小值18.已知函數(shù)(1)求函數(shù)最小正周期與單調(diào)增區(qū)間;(2)求函數(shù)在上的最大值與最小值19.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的定義域;(2)若對任意恒有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.已知函數(shù)f(x)=a-.(1)若2f(1)=f(2),求a的值;(2)判斷f(x)在(-∞,0)上的單調(diào)性并用定義證明.21.已知函數(shù)(,為常數(shù),且)的圖象經(jīng)過點(diǎn),(1)求函數(shù)的解析式;(2)若關(guān)于不等式對都成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍22.已知函數(shù)的圖象在定義域上連續(xù)不斷.若存在常數(shù),使得對于任意的,恒成立,稱函數(shù)滿足性質(zhì).(1)若滿足性質(zhì),且,求的值;(2)若,試說明至少存在兩個(gè)不等的正數(shù),同時(shí)使得函數(shù)滿足性質(zhì)和.(參考數(shù)據(jù):)(3)若函數(shù)滿足性質(zhì),求證:函數(shù)存在零點(diǎn).

參考答案一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請將正確答案涂在答題卡上.)1、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可求解.【詳解】A中的最小正周期為,不滿足;B中是偶函數(shù),不滿足;C中的最小正周期為,不滿足;D中是奇函數(shù)﹐且周期,令,∴,∴函數(shù)的遞增區(qū)間為,,∴函數(shù)在上是增函數(shù),故D正確.故選:D.2、C【解析】由分式函數(shù)值域的求法得:,又,所以,由高斯函數(shù)定義的理解得:函數(shù)的值域?yàn)?得解【詳解】解:因?yàn)?所以,又,所以,由高斯函數(shù)的定義可得:函數(shù)的值域?yàn)?故選C【點(diǎn)睛】本題考查了分式函數(shù)值域的求法及對新定義的理解,屬中檔題3、C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?,所以可以取到所有非?fù)數(shù),即的最小值非正.【詳解】因?yàn)?,且的值域?yàn)?,所以,解?故選:C.4、C【解析】由題意結(jié)合零點(diǎn)存在定理確定的零點(diǎn)所在的區(qū)間即可.【詳解】由題意可知函數(shù)在上單調(diào)遞減,且函數(shù)為連續(xù)函數(shù),注意到,,,,結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得的零點(diǎn)所在的區(qū)間是.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】應(yīng)用函數(shù)零點(diǎn)存在定理需要注意:一是嚴(yán)格把握零點(diǎn)存在性定理的條件;二是連續(xù)函數(shù)在一個(gè)區(qū)間的端點(diǎn)處函數(shù)值異號是這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的充分條件,而不是必要條件;三是函數(shù)f(x)在(a,b)上單調(diào)且f(a)f(b)<0,則f(x)在(a,b)上只有一個(gè)零點(diǎn).5、C【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性對各個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可.【詳解】對A,函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱,故是偶函數(shù),故A錯(cuò)誤;對B,函數(shù)的定義域?yàn)椴魂P(guān)于原點(diǎn)對稱,故是非奇非偶函數(shù),故B錯(cuò)誤;對C,函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,故是奇函數(shù),且在上單調(diào)遞減,故C正確;對D,函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,故是奇函數(shù),但在上單調(diào)遞增,故D錯(cuò)誤.故選:C.6、D【解析】先求解選項(xiàng)中各函數(shù)的定義域,再判定各函數(shù)的單調(diào)性,可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)?,的定義域?yàn)?,所以排除選項(xiàng)B,C.因?yàn)樵谑菧p函數(shù),所以排除選項(xiàng)A,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì),求解函數(shù)定義域時(shí),熟記常見的類型:分式,偶次根式,對數(shù)式等,單調(diào)性一般結(jié)合初等函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判定,側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).7、A【解析】幾何體為一個(gè)正方體與四分之一個(gè)球的組合體,所以表面積為,選A點(diǎn)睛:空間幾何體表面積的求法(1)以三視圖為載體的幾何體的表面積問題,關(guān)鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關(guān)系及數(shù)量(2)多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和;組合體的表面積注意銜接部分的處理(3)旋轉(zhuǎn)體的表面積問題注意其側(cè)面展開圖的應(yīng)用8、D【解析】將問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題,然后結(jié)合圖象即可解答.【詳解】有四個(gè)不同的零點(diǎn),,,,即方程有四個(gè)不同的解的圖象如圖所示,由二次函數(shù)的對稱性,可得.因?yàn)?,所以,故故選:D9、A【解析】根據(jù)題意,當(dāng)側(cè)面AA1B1B水平放置時(shí),水的形狀為四棱柱形,由已知條件求出水的體積;當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí),水的形狀為三棱柱形,設(shè)水面高為h,故水的體積可以用三角形的面積直接表示出,計(jì)算即可得答案【詳解】根據(jù)題意,當(dāng)側(cè)面AA1B1B水平放置時(shí),水的形狀為四棱柱形,底面是梯形,設(shè)△ABC的面積為S,則S梯形=S,水的體積V水=S×AA1=6S,當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí),水的形狀為三棱柱形,設(shè)水面高為h,則有V水=Sh=6S,故h=6故選A【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)是棱柱的體積計(jì)算,考查用體積公式來求高,考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題10、C【解析】先求的范圍,再求的值域.【詳解】令,則,則,故選:C11、D【解析】由已知得,令,則,由的單調(diào)性可求出最大值和最小值的和為,即可求解.【詳解】函數(shù)令,∴,又∵在,時(shí)單調(diào)遞減函數(shù);∴最大值和最小值的和為,函數(shù)的最大值為,最小值為;則;故選:12、C【解析】由,故選C.二、選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案寫在答題卡上.)13、【解析】∵∴,故答案為14、【解析】由,可得是以周期為周期函數(shù),由奇函數(shù)的性質(zhì)以及已知區(qū)間上的解析式可求值,從而計(jì)算求解.【詳解】因?yàn)?,即是以周期為的周期函?shù).為奇函數(shù)且當(dāng)時(shí),,,當(dāng)時(shí),所以故答案為:15、【解析】令,利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性分論討論函數(shù)的單調(diào)性,列出關(guān)于的不等式組,求解即可.【詳解】令當(dāng)時(shí),由題意知在上單調(diào)遞增且對任意的恒成立,則,無解;當(dāng)時(shí),由題意知在上單調(diào)遞減且對任意的恒成立,則,解得.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,同增異減,求解時(shí)注意對數(shù)函數(shù)的定義域,屬于基礎(chǔ)題.16、10【解析】將原函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程或的根,再作出函數(shù)y=f(x)的圖象,借助圖象即可判斷作答.【詳解】函數(shù)的零點(diǎn)即方程的根,亦即或的根,畫出函數(shù)y=f(x)的圖象和直線,如圖所示,觀察圖象得:函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸,直線各有5個(gè)交點(diǎn),則方程有5個(gè)根,方程也有5個(gè)根,所以函數(shù)的零點(diǎn)有10個(gè).故答案為:10三、解答題(本大題共6個(gè)小題,共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。)17、(Ⅰ);(Ⅱ)【解析】(Ⅰ)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù),解得.?dāng)?shù)據(jù)補(bǔ)全如下表:00500且函數(shù)表達(dá)式為.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,得因?yàn)閷ΨQ中心為,令,解得,由于函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱,令,解得,.由可知,當(dāng)時(shí),取得最小值.考點(diǎn):“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象,三角函數(shù)的平移變換,三角函數(shù)的性質(zhì)18、(1),單調(diào)增區(qū)間(2),【解析】(1)利用三角恒等變換化簡函數(shù)解析式,可得函數(shù)的最小正周期與的單調(diào)區(qū)間;(2)利用整體法求函數(shù)的最值.【小問1詳解】解:,函數(shù)的最小正周期,令,解得,所以單調(diào)遞增區(qū)間為【小問2詳解】,,,即,所以,.19、(1)答案見解析;(2).【解析】(1)根據(jù)對數(shù)的真數(shù)為正即可求解;(2)對任意恒有對恒成立,參變分離即可求解a的范圍.【小問1詳解】由得,,等價(jià)于,∵方程的,當(dāng),即時(shí),恒成立,解得,當(dāng),即時(shí),原不等式即為,解得且;當(dāng),即,又,即時(shí),方程的兩根、,∴解得或,綜上可得當(dāng)時(shí),定義域?yàn)?,?dāng)時(shí),定義域?yàn)榍?,?dāng)時(shí),定義域?yàn)榛?;【小?詳解】對任意恒有,即對恒成立,∴,而,在上是減函數(shù),∴,所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.20、(1)3(2)f(x)在(-∞,0)上是單調(diào)遞增的,證明見解析【解析】(1)由已知列方程求解;(2)由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷,根據(jù)單調(diào)性定義證明;【小問1詳解】∵2f(1)=f(2),∴2(a-2)=a-1,∴a=3.【小問2詳解】f(x)在(-∞,0)上是單調(diào)遞增的,證明如下:設(shè)x1,x2∈(-∞,0),且x1<x2,則f(x1)-f(x2)=(a-)-(a-)=-=,∵x1,x2∈(-∞,0),∴x1x2>0.又x1<x2,∴x1-x2<0,∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),∴f(x)=a-在(-∞,0)上是單調(diào)遞增的.21、(1)(2)【解析】(1)將,,代入函數(shù),利用待定系數(shù)法即可得出答案;(2)對都成立,即,,令,,令,求出函數(shù)的最小值即可得解.【小問1詳解】解:∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),,∴,即,又∵,∴,,∴,即;【小問2詳解】解:由(1)知,,∴對都成立,即對都成立,∴,,令,,則,令,即,,∴的圖象是開口向下且關(guān)于直線對稱的拋物線,∴,∴,∴的取值區(qū)間為22、(1)(2)答案見解析(3)證明見解析【解析】(1)由滿足性質(zhì)可得恒成立,取可求,取可求,取可求,取求,由此可求的值;(2)設(shè)滿足,利用零點(diǎn)存在定理證明關(guān)于的方程至少有兩個(gè)解,證明至少存在兩個(gè)不等的正數(shù),同時(shí)使得函數(shù)滿足性質(zhì)和;(3)分別討論,,時(shí)函數(shù)的零點(diǎn)的存在性,由此完成證明.【小問1詳解】因?yàn)闈M足性質(zhì),所以對于任意的x,恒成立.又因?yàn)椋?/p>

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