福建省永春縣一中2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末含解析

福建省永春縣一中2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．如圖，正方形中,為的中點(diǎn),若,則的值為()A. B.C. D.2．下列命題是全稱量詞命題，且是真命題的為（）A.有些四邊形的內(nèi)角和不等于360° B.，C.， D.所有能被4整除的數(shù)都是偶數(shù)3．下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則4．在下列四組函數(shù)中，與表示同一函數(shù)的是（）A.，B.，C.，D.，5．已知冪函數(shù)f（x）＝xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（2，），則函數(shù)y＝f（x2）﹣2f（x）的最小值等于（）A. B.C.1 D.﹣16．若直線x＋（1＋m）y－2＝0與直線mx＋2y＋4＝0平行，則m的值是A.1 B.－2C.1或－2 D.7．已知是銳角，那么是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.小于180°的正角 D.第一或第二象限角8．“是鈍角”是“是第二象限角”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．將函數(shù)圖象向左平移個單位后與的圖象重合，則（）A. B.C D.10．已知命題p：x為自然數(shù)，命題q：x為整數(shù)，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．已知正實(shí)數(shù)滿足，則當(dāng)__________時，的最小值是__________12．某種候鳥每年都要隨季節(jié)的變化而進(jìn)行大規(guī)模的遷徙，研究候鳥的專家發(fā)現(xiàn)，該種鳥類的飛行速度（單位：m/s）與其耗氧量之間的關(guān)系為（其中、是實(shí)數(shù)）．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該種鳥類在耗氧量為80個單位時，其飛行速度為18m/s，則________；若這種候鳥飛行的速度不能低于60m/s，其耗氧量至少要________個單位.13．要在半徑cm的圓形金屬板上截取一塊扇形板，使弧AB的長為m，那么圓心角_________．（用弧度表示）14．已知函數(shù)f(x)=①f(5)=______；②函數(shù)f(x)與函數(shù)y=(15．若直線l在x軸上的截距為1,點(diǎn)到l的距離相等，則l的方程為______.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數(shù)在上的最小值為（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時，求最大值以及此時x的取值集合17．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，且當(dāng)時，（1）請補(bǔ)全函數(shù)的圖像，并由圖像寫出函數(shù)在R上的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，，求的值18．為適應(yīng)新冠肺炎疫情長期存在的新形勢，打好疫情防控的主動仗，某學(xué)校大力普及科學(xué)防疫知識，現(xiàn)需要在2名女生、3名男生中任選2人擔(dān)任防疫宣講主持人，每位同學(xué)當(dāng)選的機(jī)會是相同的.（1）寫出試驗(yàn)的樣本空間，并求當(dāng)選的2名同學(xué)中恰有1名女生的概率；（2）求當(dāng)選的2名同學(xué)中至少有1名男生的概率.19．已知函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于軸對稱，且的圖象過點(diǎn).（1）若成立，求的取值范圍；（2）若對于任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù)（，且）.（1）寫出函數(shù)的定義域，判斷奇偶性，并證明；（2）解不等式.21．已知函數(shù)求的最小正周期及其單調(diào)遞增區(qū)間；若，求的值域

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、D【解析】因?yàn)镋是DC的中點(diǎn)，所以，∴，∴，考點(diǎn)：平面向量的幾何運(yùn)算2、D【解析】根據(jù)定義分析判斷即可.【詳解】A和C都是存在量詞命題，B是全稱量詞命題，但其是假命題，如時，，D選項(xiàng)為全稱命題且為真命題故選：D.3、C【解析】利用不等式性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】選項(xiàng)A中，若，，則，若，，則，故錯誤；選項(xiàng)B中，取，滿足，但，故錯誤；選項(xiàng)C中，若，則兩邊平方即得，故正確；選項(xiàng)D中，取，滿足，但，故錯誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用不等式性質(zhì)判斷大小，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】根據(jù)題意，先看函數(shù)的定義域是否相同，再觀察兩個函數(shù)的對應(yīng)法則是否相同，即可得到結(jié)論.【詳解】對于A中，函數(shù)的定義域?yàn)?，而函?shù)的定義域?yàn)椋詢蓚€函數(shù)不是同一個函數(shù)；對于B中，函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則完全相同，所以是同一個函數(shù)；對于C中，函數(shù)的定義域?yàn)?，而函?shù)的定義域?yàn)椋墙馕鍪讲灰粯?，所以兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)；對于D中，函數(shù)的定義域?yàn)?，而函?shù)的定義域?yàn)?，所以不是同一個函數(shù)，故選:B.5、D【解析】先由已知條件求得，再利用配方法求二次函數(shù)的最值即可得解.【詳解】解：已知冪函數(shù)f（x）＝xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（2，），則，即，所以，所以，所以y＝f（x2）﹣2f（x），當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，即函數(shù)y＝f（x2）﹣2f（x）的最小值等于，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)解析式的求法，重點(diǎn)考查了二次函數(shù)求最值問題，屬基礎(chǔ)題.6、A【解析】分類討論直線的斜率情況，然后根據(jù)兩直線平行的充要條件求解即可得到所求【詳解】①當(dāng)時，兩直線分別為和，此時兩直線相交，不合題意②當(dāng)時，兩直線的斜率都存在，由直線平行可得，解得綜上可得故選A【點(diǎn)睛】本題考查兩直線平行的等價條件，解題的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為對直線斜率存在性的討論．也可利用以下結(jié)論求解：若，則且或且7、C【解析】由題知，故，進(jìn)而得答案.【詳解】因?yàn)槭卿J角,所以,所以,滿足小于180°的正角.其中D選項(xiàng)不包括，故錯誤.故選：C8、A【解析】根據(jù)鈍角和第二象限角的定義，結(jié)合充分性、必要性的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)槭氢g角，所以，因此是第二象限角，當(dāng)是第二象限角時，例如是第二象限角，但是顯然不成立，所以“是鈍角”是“是第二象限角”的充分不必要條件，故選：A9、C【解析】利用三角函數(shù)的圖象變換可求得函數(shù)的解析式.【詳解】由已知可得.故選：C.10、A【解析】根據(jù)兩個命題中的取值范圍，分析是否能得到pq和qp【詳解】若x為自然數(shù)，則它必為整數(shù)，即p?q但x為整數(shù)不一定是自然數(shù)，如x＝－2，即qp故p是q的充分不必要條件故選：A.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、①.②.6【解析】利用基本不等式可知，當(dāng)且僅當(dāng)“”時取等號.而運(yùn)用基本不等式后，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知恰在時取得最小值，由此得解.【詳解】解：由題意可知：，即，當(dāng)且僅當(dāng)“”時取等號，，當(dāng)且僅當(dāng)“”時取等號.故答案為：，6.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，同時也考查了配方法及二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.12、①.6②.10240【解析】由初始值解出的值，然后令，可得出的取值范圍，由此得出候鳥在飛行時速度不低于時的最低耗氧量.【詳解】由題意，知，解得，所以，要使飛行速度不能低于，則有，即，即，解得，即，所以耗氧量至少要個單位.故答案為：6；10240【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是要利用題中數(shù)據(jù)解出函數(shù)解析式，利用題意列出不等式進(jìn)行求解.13、【解析】由弧長公式變形可得：，代入計(jì)算即可.【詳解】解：由題意可知：（弧度）.故答案為：.14、①.-14【解析】①根據(jù)函數(shù)解析式，代值求解即可；②在同一直角坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)的圖象，即可數(shù)形結(jié)合求得結(jié)果.【詳解】①由題可知：f5②根據(jù)f(x)的解析式，在同一坐標(biāo)系下繪制f(x)與y=(數(shù)形結(jié)合可知，兩個函數(shù)有3個交點(diǎn).故答案為：-14；15、或【解析】考慮斜率不存在和存在兩種情況，利用點(diǎn)到直線距離公式計(jì)算得到答案.【詳解】顯然直線軸時符合要求，此時的方程為.當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的斜率為k，則l的方程為，即.∵A，B到l的距離相等∴，∴，∴，∴直線l的方程為.故答案為或【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，忽略掉斜率不存在的情況是容易犯的錯誤.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）；（2）最大值為，此時x的取值集合為.【解析】(1)利用二倍角公式化簡函數(shù)，再利用余弦函數(shù)性質(zhì)列式計(jì)算作答.(2)利用余弦函數(shù)性質(zhì)直接計(jì)算作答.【小問1詳解】依題意，，令，，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.【小問2詳解】由(1)知，當(dāng)時，，，解得，因此，，當(dāng)，，即，時，取得最大值1，則取得最大值，所以的最大值為，此時x的取值集合為.17、（1）作圖見解析；單調(diào)減區(qū)間是和（2）0【解析】（1）由圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，補(bǔ)出另一部分，結(jié)合圖可求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，（2）先求出的值，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性和解析式求解即可【小問1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以是R上的奇函數(shù)，故由對稱性畫出圖像在R上的單調(diào)減區(qū)間是和【小問2詳解】，所以18、（1）樣本空間答案見解析，概率是（2）【解析】（1）將2名女生，3名男生分別用a，b；c，d，e表示，即可列出樣本空間，再根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算可得；（2）設(shè)事件“當(dāng)選的2名同學(xué)中至少有1名男生”，事件“當(dāng)選的2名同學(xué)中全部都是女生”，事件B，C為對立事件，利用古典概型的概率公式求出，最后根據(jù)對立事件的概率公式計(jì)算可得；【小問1詳解】解：將2名女生，3名男生分別用a，b；c，d，e表示，則從5名同學(xué)中任選2名同學(xué)試驗(yàn)的樣本空間為，共有10個樣本點(diǎn)，設(shè)事件“當(dāng)選的2名同學(xué)中恰有1名女生”，則，樣本點(diǎn)有6個，∴.即當(dāng)選的2名同學(xué)中恰有1名女生的概率是【小問2詳解】解：設(shè)事件“當(dāng)選的2名同學(xué)中至少有1名男生”，事件“當(dāng)選的2名同學(xué)中全部都是女生”，事件B，C為對立事件，因?yàn)?，∴，?即當(dāng)達(dá)的2名同學(xué)中至少有1名男生的概率是.19、（1）；（2）.【解析】利用已知條件得到的值，進(jìn)而得到的解析式，再利用函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，可得的解析式；（1）先利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式組求解即可；（2）對于任意恒成立等價于，令，，利用二次函數(shù)求解即可.【詳解】，，，；由已知得，即.（1）在上單調(diào)遞減，，解得，的取值范圍為.（2），對于任意恒成立等價于，，，令，，則，，當(dāng)，即，即時，.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查不等式的恒成立與有解問題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：一般地，已知函數(shù)，（1）若，，總有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有，則的值域是值域的子集20、（1），為奇函數(shù)；（2）當(dāng)時，解得：當(dāng)時，【解析】【試題分析】(1)根據(jù)求得函數(shù)的定義域,利用判斷出函數(shù)為奇函數(shù).(2)將原不等式轉(zhuǎn)化為,對分成兩類,利用函數(shù)的單調(diào)性求得不等式的解集.試題解析】（1）由題設(shè)可得，解得，故函數(shù)定義域?yàn)閺亩汗蕿槠婧瘮?shù).（2）由題設(shè)可得，即：當(dāng)時∴為上的減函數(shù)∴，解得：當(dāng)時∴為上的增函數(shù)∴，解得：【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的定義域的求法,考查函數(shù)單調(diào)性的證明,考查利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式,還考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法.函數(shù)的定義域是使得函數(shù)表達(dá)式有意義的的取值范圍,一般是分母不為零