貴州省畢節(jié)市赫章縣2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標(biāo)檢測試題含解析

貴州省畢節(jié)市赫章縣2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標(biāo)檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．若存在正數(shù)x使成立，則a的取值范圍是A. B.C. D.2．下列與的終邊相同的角的集合中正確的是（）A. B.C. D.3．已知U={2，3，4，5，6，7}，M={3，4，5，7}，N={2，4，5，6}，則（）A.

4，6

B.C

D.4．點關(guān)于直線的對稱點是A. B.C. D.5．已知集合，，那么（）A. B.C. D.6．將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到的圖象關(guān)于軸對稱，則正數(shù)的最小值是（）A. B.C. D.7．生物體死亡后，它機體內(nèi)原有的碳14含量會按確定的比率衰減（稱為衰減率），與死亡年數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式為（其中為常數(shù)），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”．若2021年某遺址文物出土?xí)r碳14的殘余量約占原始含量的，則可推斷該文物屬于（）參考數(shù)據(jù)：參考時間軸：A.宋 B.唐C.漢 D.戰(zhàn)國8．已知函數(shù)，若不等式對任意實數(shù)x恒成立，則a的取值范圍為（）A. B.C. D.9．甲、乙兩位同學(xué)解答一道題：“已知，，求的值.”甲同學(xué)解答過程如下：解：由，得.因為，所以.所以.乙同學(xué)解答過程如下：解：因為，所以.則在上述兩種解答過程中（）A.甲同學(xué)解答正確，乙同學(xué)解答不正確 B.乙同學(xué)解答正確，甲同學(xué)解答不正確C.甲、乙兩同學(xué)解答都正確 D.甲、乙兩同學(xué)解答都不正確10．已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則對實數(shù)、，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件11．已知函數(shù)，若在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.12．設(shè)，則（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知函數(shù)，若在上是增函數(shù)，且直線與的圖象在上恰有一個交點，則的取值范圍是________.14．A是銳二面角α-l-β的α內(nèi)一點，AB⊥β于點B，AB=，A到l的距離為2，則二面角α-l-β的平面角大小為________.15．已知函數(shù)，那么_________.16．意大利畫家達·芬奇提出：固定項鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，那么項鏈所形成的曲線是什么？這就是著名的“懸鏈線問題”.雙曲余弦函數(shù)，就是一種特殊的懸鏈線函數(shù)，其函數(shù)表達式為，相應(yīng)的雙曲正弦函數(shù)的表達式為.設(shè)函數(shù)，若實數(shù)m滿足不等式，則m的取值范圍為___________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知二次函數(shù)滿足，且的最小值是求的解析式；若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有唯一實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；函數(shù)，對任意，都有恒成立，求實數(shù)t的取值范圍18．已知，，函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若，求的最小值，并求此時a，b的值.19．已知A（3，7）、B（3，-1）、C（9，-1），求△ABC的外接圓方程.20．已知函數(shù)fx=logax（a>0且（1）求a的值；（2）求滿足0<ffx<121．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，若實數(shù)滿足時，的最小值為1（1）求的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到的圖象，求的單調(diào)遞減區(qū)間22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為單位圓上一點，射線繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后交單位圓于點，點的橫坐標(biāo)為（1）求的表達式，并求（2）若，求的值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】根據(jù)題意，分析可得，設(shè)，利用函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解，得到答案【詳解】根據(jù)題意，，設(shè)，由基本初等函數(shù)的性質(zhì)，得則函數(shù)在R上為增函數(shù)，且，則在上，恒成立；若存在正數(shù)x使成立，即有正實數(shù)解，必有；即a的取值范圍為；故選D【點睛】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，以及不等式的有解問題，其中解答中合理把不等式的有解問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性與最值問題是解答的關(guān)鍵，著重考查分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題2、C【解析】由任意角的定義判斷【詳解】，故與其終邊相同的角的集合為或角度制和弧度制不能混用，只有C符合題意故選：C3、B【解析】利用交、并、補集運算，對答案項逐一驗證即可【詳解】,A錯誤={2，3，4，5，6，7}=，B正確

{3，4，5，7}，C錯誤，，D錯誤故選：B【點睛】本題考查集合的混合運算，較簡單4、A【解析】設(shè)對稱點為，則，則，故選A.5、B【解析】解方程確定集合，然后由交集定義計算【詳解】，∴故選：B6、A【解析】圖象關(guān)于軸對稱，則其為偶函數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性即可求解.【詳解】將的圖象向左平移個單位后得到，此時圖象關(guān)于軸對稱，則，則，當(dāng)時，取得最小值故選：A.7、D【解析】根據(jù)給定條件可得函數(shù)關(guān)系，取即可計算得解.【詳解】依題意，當(dāng)時，，而與死亡年數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式為，則有，解得，于是得，當(dāng)時，，于是得：，解得，由得，對應(yīng)朝代為戰(zhàn)國，所以可推斷該文物屬于戰(zhàn)國.故選：D8、C【解析】先分析出的奇偶性，再得出的單調(diào)性，由單調(diào)性結(jié)合奇偶性解不等式得到，再利用均值不等式可得答案.【詳解】的定義域滿足，由，所以在上恒成立.所以的定義域為則所以，即為奇函數(shù).設(shè)，由上可知為奇函數(shù).當(dāng)時，，均為增函數(shù)，則在上為增函數(shù).所以在上為增函數(shù).又為奇函數(shù)，則在上為增函數(shù)，且所以在上為增函數(shù).所以在上為增函數(shù).由，即所以對任意實數(shù)x恒成立即，由當(dāng)且僅當(dāng)，即時得到等號.所以故選：C9、D【解析】分別利用甲乙兩位同學(xué)的解題方法解題，從而可得出答案.【詳解】解：對于甲同學(xué)，由，得，因為因為，所以，所以，故甲同學(xué)解答過程錯誤；對于乙同學(xué)，因為，所以，故乙同學(xué)解答過程錯誤.故選：D.10、C【解析】直接利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】因為偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，若，則，而等價于，故充分必要；故選：C11、C【解析】利用分段函數(shù)的單調(diào)性列出不等式組，可得實數(shù)的取值范圍【詳解】在上單調(diào)遞增，則解得故選：C【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查分段函數(shù)，端點值的取舍是本題的易錯12、D【解析】由，則,再由指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出大小，得出答案.【詳解】由，則，，所以故選：D二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】由正弦函數(shù)的單調(diào)性以及圖象的分析得出的取值范圍.【詳解】因為在上是增函數(shù)，所以，解得因為直線與的圖象在上恰有一個交點，所以，解得，綜上.故答案為：14、【解析】如圖，過點B作與，連，則有平面，從而得，所以即為二面角的平面角在中，，所以,所以銳角即二面角的平面角的大小為答案：點睛：作二面角的平面角可以通過垂線法進行，在一個半平面內(nèi)找一點作另一個半平面的垂線，再過垂足作二面角的棱的垂線，兩條垂線確定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角，然后通過解三角形的方法求得角，解題時要注意所求角的范圍15、3【解析】首先根據(jù)分段函數(shù)求的值，再求的值.【詳解】，所以.故答案為：316、【解析】先判斷為奇函數(shù)，且在R上為增函數(shù)，然后將轉(zhuǎn)化為，從而有，進而可求出m的取值范圍【詳解】由題意可知，的定義域為R，因為，所以為奇函數(shù).因為，且在R上為減函數(shù)，所以由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知在R上為增函數(shù).又，所以，所以，解得.故答案為：.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）(2)（3）【解析】（1）因，故對稱軸為，故可設(shè)，再由得.（2）有唯一實數(shù)根可以轉(zhuǎn)化為與有唯一的交點去考慮.（3），任意都有不等式成立等價于，分、、和四種情形討論即可.解析：（1）因，對稱軸為，設(shè)，由得，所以.（2）由方程得，即直線與函數(shù)的圖象有且只有一個交點，作出函數(shù)在的圖象.易得當(dāng)或時函數(shù)圖象與直線只有一個交點，所以的取值范圍是.（3）由題意知.假設(shè)存在實數(shù)滿足條件，對任意都有成立，即，故有，由.當(dāng)時，在上為增函數(shù)，，所以；當(dāng)時，，.即，解得，所以.當(dāng)時，即解得.所以.當(dāng)時，，即，所以，綜上所述，，所以當(dāng)時，使得對任意都有成立.點睛：（1）求二次函數(shù)的解析式，一般用待定系數(shù)法，有時也需要根據(jù)題設(shè)的特點合理假設(shè)二次函數(shù)的形式（如雙根式、頂點式、一般式）；（2）不等式對任意的恒成立可以等價轉(zhuǎn)化為恒成立.18、（1）（2）最小值是3，，【解析】（1）代入a，b，解分式不等式即可；（2）利用“1”的變形及均值不等式求出最小值，根據(jù)等號成立的條件求出a，b.【小問1詳解】當(dāng)時，，因為由整理得，解得，所以不等式的解集是【小問2詳解】因為，所以，，因為所以，即的最小值是3.當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，又，所以，，19、【解析】設(shè)△ABC外接圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，把A（1，0），B（0，1），C（3，4）代入，能求出△ABC外接圓的方程【詳解】設(shè)外接圓的方程為.將ABC三點坐標(biāo)帶人方程得：解得圓的方程為【點睛】本題考查圓的方程的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意待定系數(shù)法的合理運用20、（1）2；（2）2,4.【解析】（1）由函數(shù)fx的單調(diào)性和最值可求得實數(shù)a（2）由已知條件可得1<fx=log2【小問1詳解】解：因為fx=log因為fx在12,4所以f12小問2詳解】解；由0<ffx=log2所以x的取值范圍是2,421、（1）；（2），【解析】（1）利用已知條件和，可以求出函數(shù)的周期，利用是對稱軸和，可以求解出的值，從而完成解析式的求解；（2）先