2022屆高三物理一輪復(fù)習(xí)疑難突破微精講精練10

一.必備知識和方法

斜面上的平拋運動問題是一種常見的題型，在解答這類問題時除要運用平拋運

動的位移和速度規(guī)律，還要充分運用斜面傾角，找出斜面傾角同位移和速度與水平

方向夾角的關(guān)系，從而使問題得到順利解決。

1.從斜面上某點水平拋出，又落到斜面上的平拋運動的五個規(guī)律(推論)

(1)位移方向相同，豎直位移與水平位移之比等于斜面傾斜角的正切值。

(2)剛落到側(cè)面時的末速度方向都平行，豎直分速度與水平分速度(初速度)之

比等于斜面傾斜角正切值的2倍。

(2n)tan%

(3)運動的時間與初速度成正比"gJo

(4)位移與初速度的二次方成正比(s=鴕os6J。

(5)當(dāng)速度與斜面平行時，物體到斜面的距離最遠(yuǎn)，且從拋出到距斜面最遠(yuǎn)所

用的時間為平拋運動時間的一半O

2.常見的模型

1從斜面頂點：

:水平拋出且：2少

畫落；:落在斜面1」.一―

模型1到斜面：速便#;;?漢、...................?//y

/八。

分解速度，構(gòu)建速度分解位移，構(gòu)建位移

三角形，找到斜面傾分解速度，構(gòu)建速度三角形，隱含條件：

方法

角6與速度方向的關(guān)的矢量三角形斜面傾角。等于位移

系與水平方向的夾角

水平：v=K)水平：匕=%

水平：x=vot

基本豎直：vy=gt豎直：vy=gt

豎直：y=2gi^

規(guī)律合速度：合速度：

丫=7、+c)+\合位移：

、三

曠丫

方向：tan6=方向：tan9=Vx

y

方向：tan0=x

%%Vygtygt_

運動由tan0-6=g亡得t由tan6—%=%得七由tan9=：=和得t

時間%%tanS2K)tan9

~gtan0=g=g

3.類平拋運動模型

(1)模型特點：

物體受到的合力恒定，初速度與恒力垂直，這樣的運動叫類平拋運動。如果物體只在重力

場中做類平拋運動，則叫重力場中的類平拋運動。學(xué)好這類模型，可為電場中或復(fù)合場中的類

平拋運動打基礎(chǔ)。

(2).類平拋運動與平拋運動的區(qū)別

做平拋運動的物體初速度水平，物體只受與初速度垂直的豎直向下的重力，a—g-,

做類平拋運動的物體初速度不一定水平，但物體所受合力與初速度的方向垂直且為恒力，

a=m°

(3)求解方法

(1)常規(guī)分解法：將類平拋運動分解為沿初速度方向的勻速直線運動和垂直于初速度方向

(即沿合力方向)的勻加速直線運動。

(2)特殊分解法：對于有些問題，可以過拋出點建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將加速度a分解

為a、a；初速度論分解為V,、6然后分別在x、y方向上列方程求解。

(4)求解類平拋運動問題的關(guān)鍵

(1)對研究對象受力分析，找到物體所受合力的大小、方向，正確求出加速度。

(2)確定是研究速度，還是研究位移。

(3)把握好分解的思想方法，例題中研究位移，把運動分解成沿斜面的句加速直線運動和

水平方向的勻速直線運動，然后將兩個方向的運動用時間t聯(lián)系起來。

二.典型例題精講

題型一:分解速度

例1:如圖所示，以10m/s的水平初速度拋出的物體，飛行一段時間后，垂直地撞在傾角

為6=30°的斜面上，g取lOm/s?,這段飛行所用的時間為(

A.噂sB.C.y［3sD.2s

答案：C

［解析］如圖所示，把末速度分解成水平方向的分速度壞和豎直方向的分速度％則有

/=cot30°,又vy=gt將數(shù)值代入以上兩式得t=y［3so

題型二：分解位移

例2:如圖所示，小球以w正對傾角為8的斜面水平拋出，若小球到達斜面的位移最小，則飛

行時間t■為(重力加速度為4()

2kbtan0

A.ubtan6B.

g

八kbCOt02l4)cot0

c.D.

g

答案：D

［解析］如圖所示，要使小球到達斜面的位移最小，則小球落點與拋出點的連線應(yīng)與斜面垂

直，所以有tan6=:而x=%t,解得亡=2kbeot6

g

00

8

題型三：分解速度與分解位移相結(jié)合

例3:如圖所示，小球由傾角為45°的斜坡底端Q點正上方某一位置。處自由下落，下落至P

點的時間為若小球從同一點。處以速度4水平向左拋出，恰好垂直撞在斜坡上，運動時

間為fe,不計空氣阻力，則t:友等于（

A.1：21:必

答案：B

1

［解析］小球自0處自由下落,下落至2點，則有仁產(chǎn)婦小球自。處水平向左拋出，恰

1

好垂直撞在斜坡上，如圖所示,則有v,=Vo=fft2,h=-g^,x=Voti,由幾何關(guān)系知x=2/7,H

=x+h,聯(lián)立解得t,:但木：1,故B正確。

題型四：類平拋運動

例4：（多選）一光滑寬闊的斜面，傾角為6,高為九現(xiàn)有一小球在4處以水

平速度玲射出，最后從8處離開斜面，下列說法正確的是（）

A.小球的運動軌跡為拋物線

B.小球的加速度為第in6

2/7

C.小球從4處到達8處所用的時間為五不

D.小球到達8處的水平方向位移大小s=%\j~g

答案：ABCo

解析：小球受重力和支持力兩個力作用，合力沿斜面向下，與初速度方向垂直，

做類平拋運動，其運動軌跡為拋物線，故A正確；根據(jù)牛頓第二定律知，小球的加

mgsin9h

速度a='=^sin9,故B正確；小球在沿加速度方向上的位移為sin6,根

h1_\_[2h

據(jù)sin解得一=sin8翼,故C正確；小球在沿初速度方向的位移：x

%[2hh

=%t=sin8小球在沿加速度方向的位移的水平分位移：P=sin6cos8

h_______i/012hllh

2

=tand，則小球在水平方向的總位移：s=^/^+y>sjnQ\j~g>~g,故D

錯誤。

題型五：空氣阻力不能忽略的曲線運動

例5.（2019?全國卷II）（多選）如圖a,在跳臺滑雪比賽中，運動員在空中滑

翔時身體的姿態(tài)會影響其下落的速度和滑翔的距離。某運動員先后兩次從同一跳臺

起跳，每次都從離開跳臺開始計時，用1/表示他在豎直方向的速度，其“力圖象

如圖b所示，由和心是他落在傾斜雪道上的時刻。則（）

第一次

//二二二正于二二二"第二次

圖a圖h

A.第二次滑翔過程中在豎直方向上的位移比第一次的小

B.第二次滑翔過程中在水平方向上的位移比第一次的大

C.第二次滑翔過程中在豎直方向上的平均加速度比第一次的大

D.豎直方向速度大小為必時，第二次滑翔在豎直方向上所受阻力比第一次的

大

答案BD

解析“大圖象中圖線與t軸包圍的面積表示位移的大小，第二次滑翔過程

中“t圖線與右軸所圍面積比第一次的大表示在豎直方向上的位移比第一次的大，

A錯誤；由圖a知落在雪道上時的水平位移與豎直位移成正比，再由A項分析知，

B正確；從起跳到落到雪道上，第一次滑翔過程中豎直方向的速度變化比第二次的

△v

大，時間比第二次的短，由a='Z~i，可知第二次滑翔過程中在豎直方向上的平均

加速度比第一次的小，C錯誤；”力圖象的斜率表示加速度，豎直方向速度大小為

匕時，第二次滑翔在豎直方向上的加速度比第一次的小，設(shè)在豎直方向上所受阻力

為兀由mg-f=ma,可得第二次滑翔在豎直方向上受到的阻力比第一次的大，D

正確。

三.舉一反三，鞏固練習(xí)

1.橫截面為直角三角形的兩個相同斜面緊靠在一起，固定在水平面上，如圖

所示。它們的豎直邊長都是底邊長的一半。現(xiàn)有三個小球從左邊斜面的頂點以不

同的初速度向右平拋，最后落在斜面上，其落點分別是a、6、co下列判斷正確的

是（）

A.落在a點的小球落在斜面上的速度方向與斜面平行

B.三小球比較，落在c點的小球飛行時間最長

C.三小球比較，落在6點的小球飛行過程速度變化最快

D.無論小球拋出時初速度多大，落到斜面上的瞬時速度都不可能與斜面垂直

2.（2018?全國卷川?17）在一斜面頂端，將甲、乙兩個小球分別以肥垮的速度沿同一方

向水平拋出，兩球都落在該斜面上.甲球落至斜面時的速率是乙球落至斜面時速率的（）

A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍

3.如圖所示，小球從斜面的頂端/處以大小為力的初速度水平拋出，恰好落到

叵

斜面底部的8點，且此時的速度大小vB=\4%，空氣阻力不計，該斜面的傾角

為（）

A.60°B.45°

C.37°D.30°

4.如圖所示，。點為固定斜面4?的中點，在4點先后分別以初速度均和v02

水平拋出一個小球，結(jié)果小球分別落在斜面上的。點和C點。空氣阻力不計。設(shè)

小球在空中運動的時間分別為a和t2,落到。點和C點前瞬間的速度大小分別為

%和力，落到。點和c點前瞬間的速度方向與水平方向的夾角分別為仇和e2,則

下列關(guān)系式正確的是（）

81Ku1

A.t2=2

姓J(rèn)_tan&1

C?力=/

D.tan02=yf2

5.甲、乙兩個同學(xué)打乒乓球，某次動作中，甲同學(xué)持拍的拍面與水平方向成45°角，乙

同學(xué)持拍的拍面與水平方向成30°角，如圖所示.設(shè)乒乓球擊打拍面時速度方向與拍面垂直,

且乒乓球每次擊打球拍前、后的速度大小相等，不計空氣阻力，則乒乓球擊打甲的球拍的速度

大小“1與乒乓球擊打乙的球拍的速度大小收的比值為（C）

亞

3B.也

位

Ac.

2DY

6.如圖所示，在斜面頂端a處以速度外水平拋出一小球，經(jīng)過時間七恰好落在斜面底端

c處.今在c點正上方與a等高的。處以速度外水平拋出另一小球，經(jīng)過時間友恰好落在斜

面的三等分點，處.若不計空氣阻力，下列關(guān)系式正確的是（）

7.為踐行新形勢下的強軍目標(biāo)，在某次軍事演習(xí)中，水平勻速飛行的無人機在斜坡底端4的

正上方投彈，炸彈垂直擊中傾角為9=37°、長為Z_=30（）m的斜坡的中點只如圖，若sin37

=0.6,cos37°=0.8,g取10m/sl則試估算無人機距/點的高度6和飛行的速度/分

別為（）

A.力=170mr=30m/s

B.力=135m-40m/s

C.h=80mr=30m/s

D.方=45mr=40m/s

8.（多選）（2019?山東日照市上學(xué)期期末）如圖，在斜面頂端以不同的初速度水平拋出幾個小

球，所有小球均落在斜面上.忽略空氣阻力，下列說法正確的是（）

A.所有小球的豎直位移與水平位移之比都相等

B.小球的運動時間與初速度的平方成正比

C.所有小球落到斜面上時的速度方向都相同

D.小球從拋出到離斜面最遠(yuǎn)的過程中，豎直位移為總豎直位移的

一半

9.如圖所示，4、8兩質(zhì)點沿水平方向以相同的速度力拋出，4在豎直平面內(nèi)運

動，落地點為8沿光滑斜面運動，落地點為耳，不計阻力，則下列關(guān)于8、P2

沿x軸方向相對拋出點距離遠(yuǎn)近的關(guān)系的判斷正確的是（）

A.只較遠(yuǎn)B.H較遠(yuǎn)

C.P、、8等遠(yuǎn)D.A、B兩項都有可能

10.如圖所示，/、8兩質(zhì)點以相同的水平速度了拋出，4在豎直平面內(nèi)運動，落地點在月；B

在光滑的斜面上運動，落地點在月，A、月在同一水平面上。不計空氣阻力，則下列說法中正

確的是（）

A.48的運動時間相同

B.48沿x軸方向的位移相同

C.4的軌跡是拋物線，8的軌跡是橢圓

D.48落地點的速率相同

11.如圖所示，在傾角為9的斜面頂端/處以速度％水平拋出一小球，落在斜面上的某一點8

處，設(shè)空氣阻力不計，求：

（1）小球從4運動到8所需的時間；

（2）從拋出開始計時，經(jīng)過多長時間小球離斜面的距離達

到最大？

四.舉一反三，鞏固練習(xí)參考答案

1.橫裁面為直角三角形的兩個相同斜面緊靠在一起，固定在水平面上，如圖所

示。它們的豎直邊長都是底邊長的一半?，F(xiàn)有三個小球從左邊斜面的頂點以不同的

初速度向右平拋，最后落在斜面上，其落點分別是a、6、c。下列判斷正確的是（）

A.落在a點的小球落在斜面上的速度方向與斜面平行

B.三小球比較，落在c點的小球飛行時間最長

C.三小球比較，落在。點的小球飛行過程速度變化最快

D.無論小球拋出時初速度多大，落到斜面上的瞬時速度都不可能與斜面垂直

答案：Do

解析：設(shè)落在a點的小球落在斜面上的速度方向與水平方向夾角為9,位移方

向與水平方向夾角為。，根據(jù)平拋運動的推論可知，tan8=2tana,即落在a點

的小球落在斜面上的速度方向不可能與斜面平行，A錯誤；根據(jù)平拋運動規(guī)律可知，

叵

三小球飛行時間力=g,落在a點的小球豎直方向下落距離最大，所以落在a點

的小球飛行時間最長，B錯誤；三小球都做平拋運動，速度變化快慢（加速度）均相

同，C錯誤；通過A的分析可知，落在a點的小球不可能與斜面垂直，對于落在6、

c點的小球而言，落在斜面上時豎直方向分速度為gt,水平方向分速度為外,假設(shè)

%1

落到斜面上的瞬時速度能與斜面垂直，則三=tana=],對應(yīng)的豎直方向的位移為

1（1〕

y=2g^,水平方向的位移為x=%t=（28日大=匕顯然這是不可能滿足的，因此D

正確。

V

2.（2018?全國卷III?17）在一斜面頂端，將甲、乙兩個小球分別以卜和]的速度沿同一方向水

平拋出，兩球都落在該斜面上.甲球落至斜面時的速率是乙球落至斜面時速率的（）

A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍

答案A

解析如圖所示，可知:

x=vt,

x?tan9

貝"/=gt=2tan6,v

則落至斜面的速率v=yjv+Vy=i^/l+4tan20,即/落8匕甲、乙兩球拋出速度為P和（

則可得落至斜面時速率之比為2：1.

3.如圖所示，小球從斜面的頂端/處以大小為玲的初速度水平拋出，恰好落

,13

到斜面底部的8點，且此時的速度大小/=了％,空氣阻力不計，該斜面的傾

痢為（）

A.60°B.45°

C.37°D.30°

答案C

解析根據(jù)平行四邊形定則知，小球落到斜面底端時豎直分速度為：/=

_____叵3Vy3%

、/6—謚=\了/一金=3%,則小球運動的時間為：t=~g=2^,設(shè)該斜面的傾角

1

一2

2gtgt3

為6,則有：tan0=~^=2^=4,則6=37°,故A、B、D錯誤，C正確。

4.如圖所示，。點為固定斜面47的中點，在4點先后分別以初速度如和質(zhì)

水平拋出一個小球，結(jié)果小球分別落在斜面上的。點和C點?？諝庾枇Σ挥嫛ＴO(shè)小

球在空中運動的時間分別為G和t2,落到〃點和C點前瞬間的速度大小分別為匕

和⑸落到。點和C點前瞬間的速度方向與水平方向的夾角分別為a和02,則下

列關(guān)系式正確的是（）

c

t,1I4)i1

A-i"=2B.^=2

匕J_tan611

C-/D-tan氏=啦

答案C

]

2g.gtgtygt2

解析設(shè)斜面的傾角為a,可得=2^=tana,所以通'=亞，小球先后

工AJ_61

兩次在豎直方向下降的高度之比為1：2,由力=]gF知￡=亞，求得第=亞，再

tan9、匕/n

結(jié)合速度偏轉(zhuǎn)角的正切值是位移偏轉(zhuǎn)角正切值的兩倍，可得tan氏=1，則

1

S，故C正確，A、B、D錯誤。

5.甲、乙兩個同學(xué)打乒乓球，某次動作中，甲同學(xué)持拍的拍面與水平方向成45°角，乙

同學(xué)持拍的拍面與水平方向成30°角，如圖所示.設(shè)乒乓球擊打拍面時速度方向與拍面垂直，

且乒乓球每次擊打球拍前、后的速度大小相等，不計空氣阻力，則乒乓球擊打甲的球拍的速度

大小w與乒乓球擊打乙的球拍的速度大小吸的比值為（C）

A.嘩B.啦

C也D也

G2D.3

答案：C

解析：將乒乓球擊打球拍時的速度分解為水平方向和豎直方向，則有乒乓球擊打甲的球拍

和擊打乙的球拍的水平方向分速度大小相等，由i/isin45°=%sin30°,解得vx嶺="^~，

選項C正確.

6.如圖所示，在斜面頂端a處以速度匕水平拋出一小球，經(jīng)過時間G恰好落在斜面底端

c處.今在c點正上方與a等高的。處以速度”水平拋出另一小球，經(jīng)過時間備恰好落在斜

面的三等分點d處.若不計空氣阻力，下列關(guān)系式正確的是（）

答案：C

解析：本題考查平拋運動與斜面體的結(jié)合問題.由于a、6兩球下降的高度之比為3:1,

根據(jù)可知下落時間則兩小球運動的時間關(guān)系是故A、B錯誤；

XA/Q

因為兩球水平位移之比為3:2,由％=孑得%故C正確，D錯誤.

7.為踐行新形勢下的強軍目標(biāo)，在某次軍事演習(xí)中，水平勻速飛行的無人機在斜坡底端4的正

上方投彈，炸彈垂直擊中傾角為8=37°、長為2=300m的斜坡的中點?如圖，若sin37

=0.6,cos370=0.8,g取lOm/s?,則試估算無人機距力點的高度力和飛行的速度/分

別為（）

A.力=170mk=30m/s

B.力=135mk=40m/s

C.力=80m-30m/s

D.力=45mv=40m/s

答案A

vvL

解析根據(jù)速度的分解有：tan6=—=—x=-cos37°=vt,聯(lián)立解得t=4s,i/=30m/s;

/gt2

則炸彈豎直位移為y=；gp=80m,故無人機距4點的高度力=y+，sin8=170m,故選A.

8.（多選）（2019?山東日照市上學(xué)期期末）如圖，在斜面頂端以不同的初速度水平拋出幾個小球,

所有小球均落在斜面上.忽略空氣阻力，下列說法正確的是（）

A.所有小球的豎直位移與水平位移之比都相等

B.小球的運動時間與初速度的平方成正比

C.所有小球落到斜面上時的速度方向都相同

D.小球從拋出到離斜面最遠(yuǎn)的過程中，豎直位移為總豎直位移的一半

答案AC

解析所有小球都落在斜面上，所以所有小球的位移方向相同，設(shè)斜面的傾甭為8,所有小球

的豎直位移與水平位移之比都等于tan8,故A正確；小球水平方向做勻速直線運動：x=ubt,

豎直方向做自由落體運動：所以〃=f=tan9,解得：亡=2、ang,故B錯誤；

2x2VQg

平拋運動在某時刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，由

于所有小球的位移方向相同，所以所有小球落到斜面上時的速度方向都相同，故C正確；小球

在豎直方向的總位移為=；g（2"a__當(dāng)2=2）tan8,小球從拋出到離斜面最遠(yuǎn)時，

22gg

22.2g

速度方向與斜面平行，此時豎直方向的速度vy—mtan9,位移為y'=*="°:"—,所以

2g2g

1

小球從拋出到離斜面最遠(yuǎn)的過程中，豎直位移為總豎直位移的丁故D錯誤.

9.如圖所示，A8兩質(zhì)點沿水平方向以相同的速度力拋出，/在豎直平面內(nèi)運

動，落地點為K,8沿光滑斜面運動，落地點為耳，不計阻力，則下列關(guān)于E、P2

沿x軸方向相對拋出點距離遠(yuǎn)近的關(guān)系的判斷正確的是（）

A.只較遠(yuǎn)B.8較遠(yuǎn)

C.P、、g等遠(yuǎn)D.A、B兩項都有可能

答案B

工

解析/質(zhì)點水平拋出后，只受重力，做平拋運動，在豎直方向有/7=，gg。B

質(zhì)點水平拋出后，受重力和支持力，在斜面平面內(nèi)所受合力為儂sin8,大小恒定

h1

且與初速度方向垂直，所以8質(zhì)點做類平拋運動，在沿斜面向下方向上有而，=，

外m8?6。/的水平位移8的水平位移入2=外t2,由于所以X2>*i,

8較遠(yuǎn)，B正確。

10.如圖所示，48兩質(zhì)點以相同的水平速度，拋出，4在豎直平面內(nèi)運動，落地點在月；B

在光滑的斜面上運動，落地點在月，月、月在同一水平面上。不計空氣阻力，則下列說法中正

確的是（）

A.4、8的運動時間相同

B./、8沿x軸方向的位移相同

C.4的軌跡是拋物線，8的軌跡是橢圓

D./、8落地點的速率相同

答案：D

［解析］/在豎直平面內(nèi)做平拋運動，豎直方向是自由落體運動，有8在斜面上運

動，受到重力和支持力，沿斜面向下是勻加速運動，加速度&=的訪6,有q=；"sin6,

所以4、8的運動時間不相同，但48的加速度都與初速度垂直，所以軌跡都是拋物線，故A、

C錯誤。/、8在水平方向都是勻速運動，由于水平方向的初速度相同，4、8運動時間不相等，

所以水平方向位移不相等，故B錯誤。48水平方向速度大小相等，豎直方向J=2ay,對人

H

&=g,yA=H,對8,a=gs\n6y?=——聯(lián)立上述各式，可知48落地時豎直方向速度

B9s?nC7

大小相等，則落地時速率相等，故D正確。

11.如圖所示，在傾角為9的斜面頂端4處以速度壞水平拋出一小球，落在斜面上的某一點8

處，設(shè)空氣阻力不計，求：

(1)小球從4運動到8所需的時間；

(2)從拋出開始計時，經(jīng)過多長時間小球離斜面的距離達到

最大？

［解析］(1)小球做平拋運動，同時受到斜面體的限制，設(shè)從小球4運動到8處所需的時間為

t,則水平、豎直位移分別為x=玲大，y=^gt2,tan9=-=^-,逛口旦

2x214)g

⑵從拋出開始計時，經(jīng)過a時間小球離斜面的距離達到最大，當(dāng)小球的速度與斜面平行時，

小球離斜面的距離達到最大。tan6=必，所以力=-an8

020斜拋運動及類斜拋運動模型專題

一.必備知識和方法

(―)斜拋運動

1.定義：將物體以初速度外斜向上方或斜向下方拋出，物體只在重力作用下的運動.

2.性質(zhì)：斜拋運動是加速度為g的勻變速曲線運動，運動軌跡是拋物線.

3.研究方法：運動的合成與分解

(1)水平方向：勻速直線運動；(2)豎直方向：勻變速直線運動.

4.基本規(guī)律(以斜上拋運動為例，如圖所示)|>,

(1)水平方向：％,=K>cos9,尸令*=0；x=I4)tcos9V

也可根據(jù)需要，為便于解決問題，沿其它方向建立平面直角坐標(biāo)系(見下面例1)

(二)類斜拋運動

在恒力(非重力)作用下，初速度方向與恒力夾角為銳角或鈍角，運動軌跡與斜拋運動類似,

分析解決問題的思路類似，所以叫類斜拋運動。

（三）與平拋運動的比較

,二\物體以一定的初速度沿灰土方向拋出,

Y9f只在翥力作用下所做的運動

平

恒研廠加速度為g的勻變速曲線運動

拋

運

動

'但碼廠水平方向:勻速直線運動

匕豎直方向：自由落體運動

反金一，物體以一定的初速度斜向上或斜向下拋出

斜只在重力作用下所做的運動

拋

恒確L加速度為g的勻變速曲線運動

運

也圓L運動軌跡為拋物線

動

代機「水平方向：勻速直線運動

豎直方向:豎直上拋或者豎直下拋運動

二.典型例題精講

題型一：斜拋運動

例1:（2020?山東高考）單板滑雪U形池比賽是冬奧會比賽項目，其場地可以

簡化為如圖甲所示的模型：U形滑道由兩個半徑相同的四分之一圓柱面軌道和一個

中央的平面直軌道連接而成，軌道傾角為17.2°。某次練習(xí)過程中，運動員以0

=10m/s的速度從軌道邊緣上的"點沿軌道的豎直切面48CZ?滑出軌道，速度方向

與軌道邊緣線4?的夾角a=72.8°,騰空后沿軌道邊緣的〃點進入軌道。圖乙為

騰空過程左視圖。該運動員可視為質(zhì)點，不計空氣阻力，取重力加速度的大小g=

10m/s,,sin72.8°=0.96,cos72.8°=0.30。求：

(1)運動員騰空過程中離開47的距離的最大值d-,

(2)"、/1/之間的距離Z.。

答案(1)4.8m(2)12m

解析(1)在加點，設(shè)運動員在48必面內(nèi)垂直4?方向的分速度為嶺，由運動

的合成與分解規(guī)律得

%=保in72.8°①

設(shè)運動員在ABCD面內(nèi)垂直AD方向的分加速度為由牛頓第二定律得

mgcos17.2°=ma、②

?

由運動學(xué)公式得"=23③

聯(lián)立①②③式，代入數(shù)據(jù)得d=4.8m0④

(2)在"點，設(shè)運動員在483面內(nèi)平行4。方向的分速度為外，由運動的合成

與分解規(guī)律得

%=?os72.8°⑤

設(shè)運動員在ABCD面內(nèi)平行AD方向的分加速度為a2,由牛頓第二定律得

mgsin17.2°=ma2?

2%

設(shè)騰空時間為力，由運動學(xué)公式得力=/⑦

]

L=七力+力2廿⑧

聯(lián)立①②⑤⑥⑦⑧式，代入數(shù)據(jù)得2=12m。?

題型二：類斜拋運動

例2：在光滑的水平面上，一質(zhì)量為m=2kg的滑塊在水平方向恒力戶=4N的作用下運

動.如圖所示為滑塊在水平面上運動的一段軌跡，滑塊過0兩點時速度大小均為v=5m/s,

滑塊在夕點的速度方向與內(nèi)連線夾角a=37°,sin37°=0.6,cos37°=0.8,則下列說法

正確的是（B）

A.水平恒力廠的方向與陽連線成53°夾角

B.滑塊從。點運動到。點的時間為3s

C.滑塊從。點運動到。點的過程中速度最小值為3m/s

D.P、0兩點連線的距離為10m

解析：本題考查根據(jù)曲線運動軌跡分析運動情況.滑塊在水平恒力作用下由P到0,滑塊

過只0兩點時速度大小均為片5m/s,即水平恒力不做功，所以力應(yīng)該和位移的方向垂直，

A錯誤；把滑塊在P點的速度分解到垂直于國方向上有外=ksina=5X0.6m/s=3m/s,由

題意知在這個方向上滑塊先減速后反向加速，由牛頓第二運動定律得，運動的加速度a=1=2

m

m/s2,運動具有對稱性，得滑塊從0到。的時間t=2X-=2X^s=3s,B正確；把速度分

aL

解到。。方向上有％=kcosa=5X0.8m/s=4m/s,滑塊在尸0方向上做勻速運動，所以當(dāng)滑

塊在垂直于圖方向上的速度等于零時，速度最小，為4m/s,C錯誤；P、。兩點之間的距離

為PQ=kit=4X3m=12m,D錯誤.

三.舉一反三，鞏固練習(xí)

1.（2016?江蘇高考）有A8兩小球，8的質(zhì)量為4的兩倍?，F(xiàn)將它們以相同速率沿同一

方向拋出，不計空氣阻力。圖中①為4的運動軌跡，則8的運動軌跡是（）

A.①B.②？》

C.③D.④。泊

2.（2021?八省聯(lián)考廣東卷）如圖所示，排球比賽中運動員將排球

1,

從附點水平擊出，排球飛到戶點時，被對方運動員擊出，球又斜向上飛出后落到附點正下方的

〃點，/V點與戶點等高，軌跡的最高點。與M等高，不計空氣阻力。下列說法正確的有（）

A.排球兩次飛行過程中加速度相同

B.排球兩次飛行過程中重力對排球做的功相等

C.排球離開“點的速率比經(jīng)過。點的速率大

D.排球到達2點時的速率比離開戶點時的速率大

3.在第18屆印尼亞運會女子鉛球決賽中，中國選手鞏立姣以19米66的成績奪冠.如

圖所示，假設(shè)甲、乙、丙三位運動員從同一點0沿不同方向斜向上投出的鉛球分別落在水平地

面上不同住置4B、C,三條路徑的最高點在同一水平面內(nèi)，不計空氣阻力的影響，則（）

A.丙投出的鉛球在空中運動時間最長

B.三個鉛球投出的初速度豎直分量相等胃

C.丙投出的鉛球落地的速率最大

D.三個鉛球投出的初速度水平分量相等ABC（

4.一小孩站在岸邊向湖面拋石子，a、6兩粒石子先后從同一位置拋出后，各自運動的軌

跡如圖所示，兩條軌跡的最高點位于同一水平線上，忽略空氣阻力的影響.關(guān)于a、6兩粒石

子的運動情況，下列說法正確的是（）

A.在空中運動的加速度a〉a；,J'\?■'.*

B.在空中運動的時間上〈ft,\...

C.拋出時的初速度玲）小

D.入水時的末速度水”

5.如圖所示，一位網(wǎng)球運動員以拍擊球，使網(wǎng)球沿水平方向飛出.第一個球飛出時的初

速度為s,落在自己一方場地上后彈跳起來，剛好擦網(wǎng)而過，并落在對方場地的4點處.第

二個球飛出時的初速度為刈，直接擦網(wǎng)而過，也落在/點處.設(shè)球與地面碰撞時沒有能量損

失，且不計空氣阻力，求：

⑴網(wǎng)球兩次飛出時的初速度之比"ViXc

⑵運動員擊球點的高度，與網(wǎng)高力之比，h.\\\方F\

!....\./h:

6.風(fēng)洞實驗室能產(chǎn)生大小和方向均可改變的風(fēng)力。如圖所示，在風(fēng)洞實驗室中有足夠大

的光滑水平面，在水平面上建立x處直角坐標(biāo)系。質(zhì)量m=0.5kg的小球以初速度K>=0.40m/s

從0點沿x軸正方向運動，在0?2.0s內(nèi)受到一個沿y軸正方向、大小內(nèi)=0.20N的風(fēng)力作

用；小球運動2.0s后風(fēng)力方向變?yōu)檠貀軸負(fù)方向、大小變?yōu)楣?0.10N（圖中未畫出）。試

求：

（1）2.0s末小球在y軸方向的速度大小和2.0s內(nèi)運動的位移大??；

（2）風(fēng)力為作用多長時間，小球的速度變?yōu)榕c初速度相同

四.舉一反三，鞏固練習(xí)參考答案

1.（2016?江蘇高考）有A8兩小球，8的質(zhì)量為4的兩倍?，F(xiàn)將它們以相同速率沿同一

方向拋出，不計空氣阻力。圖中①為4的運動軌跡，則8的運動軌跡是（）

A.①B.②

C.③D.?

答案A

解析不計空氣阻力，48兩球運動過程中的加速度a=g,以相同速率沿同一方向拋出，

都做斜上拋運動，故兩球運動軌跡相同，A正確。

2.（2021?八省聯(lián)考廣東卷）如圖所示，排球比賽中運動員將排球從"點水平擊出，排球飛

到0點時，被對方運動員擊出，球又斜向上飛出后落到"點正下方的/V點，力點與P點等高,

軌跡的最高點。與"等高，不計空氣阻力。下列說法正確的有（）

MQ

NP

A.排球兩次飛行過程中加速度相同

B.排球兩次飛行過程中重力對排球做的功相等

C.排球離開“點的速率比經(jīng)過。點的速率大

D.排球到達。點時的速率比離開。點時的速率大

答案ACD

解析不計空氣阻力，排球在空中的飛行過程只受重力作用而做勻變速曲線運動，加速度

均為重力加速度g,故A正確；設(shè)排球的拋出高度為人第一次排球從M到P,重力做的功為

Wa=mgh,第二次排球做斜上拋運動從戶到0再到〃點，重力做功為零，故B錯誤；排球從"

工

到。和從。到〃都是平拋運動，在〃、。點均只有水平方向的速度，高度萬相同，由萬

知運動時間相同，但必命.，由*=/方可推出排球離開M點的速率大于經(jīng)過。點的速率，故C

正確；根據(jù)C項分析，v>v°,而排球到達C點的速率入=，)+2的,排球離開戶點時的速率

vn—y]v0+2gh,故外〉心，D正確。

3.在第18屆印尼業(yè)運會女子鉛球決賽中，中國選手鞏立姣以19米66的成績奪冠.如

圖所示，假設(shè)甲、乙、丙三位運動員從同一點0沿不同方向斜向上投出的鉛球分別落在水平地

面上不同住置48、C,三條路徑的最高點在同一水平面內(nèi)，不計空氣阻力的影響，貝奴)

ABCO

A.丙投出的鉛球在空中運動時間最長

B.三個鉛球投出的初速度豎直分量相等

C.丙投出的鉛球落地的速率最大

D.三個