高中數(shù)學(xué)培優(yōu)講義練習(xí)（必修二）：專題9.5 統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)計(jì)算大題專項(xiàng)訓(xùn)練（30道）（學(xué)生版）

專題9.5統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)運(yùn)算大題專項(xiàng)訓(xùn)練（30道）【人教A版必修第二冊】姓名：___________班級：___________考號(hào)：___________1．（2022·北京·統(tǒng)考模擬預(yù)測）某校高三共有500名學(xué)生，為了了解學(xué)生的體能情況，采用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行體能測試，整理他們的成績得到如下頻率分布直方圖：(1)估算：若進(jìn)行高三學(xué)生全員測試，測試成績低于50的人數(shù)；(2)已知從樣本中的男同學(xué)中隨機(jī)抽取1人，該同學(xué)成績不低于70的概率為12；從樣本中成績不低于70的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生為男生的概率也為12．（2023秋·四川遂寧·高二期末）某次人才招聘活動(dòng)中，某公司計(jì)劃招收600名新員工.由于報(bào)名者共2000人，遠(yuǎn)超計(jì)劃，故該公司采用筆試的方法進(jìn)行選拔，并按照筆試成績擇優(yōu)錄取.現(xiàn)采用隨機(jī)抽樣的方法抽取200名報(bào)名者的筆試成績，繪制頻率分布直方圖如圖:已知圖中左邊四個(gè)小長方形的高度自左向右依次構(gòu)成公比為2的等比數(shù)列.根據(jù)頻率分布直方圖解答以下問題:(1)求m；(2)估計(jì)此次筆試的平均成績.3．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）重慶因夏長酷熱多伏旱而得名“火爐”，八月是重慶最熱、用電量最高的月份．下圖是沙坪壩區(qū)居民八月份用電量（單位：度）的頻率分布直方圖，其分組區(qū)間依次為：[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300)，[300,320]．(1)求直方圖中的x；(2)在用電量為[240,260)，[260,280)，[280,300)，[300,320]的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則用電量在[240,260)的用戶應(yīng)抽取多少戶？4．（2023·甘肅武威·統(tǒng)考一模）為了豐富大學(xué)生的課外生活，某高校團(tuán)委組織了有獎(jiǎng)猜謎知識(shí)競賽，共有500名學(xué)生參加，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將其整理后分成4組，各組區(qū)間為60，70，70，80，80(1)估計(jì)所有參賽學(xué)生的平均成績(各組的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中間值作代表)；(2)若團(tuán)委決定對所有參賽學(xué)生中成績排在前50名的學(xué)生進(jìn)行表彰，估計(jì)獲得表彰的學(xué)生的最低分?jǐn)?shù)線.5．（2023秋·江西上饒·高一期末）從某中學(xué)隨機(jī)抽樣1000名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）的樣本數(shù)據(jù)，整理得到樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：0,2，2,4，4,6，6,8，8,10，10,12，12,14.(1)求該樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù).（同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；(2)估計(jì)該校學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間超過8小時(shí)的概率.6．（2022秋·廣西·高二學(xué)業(yè)考試）某中學(xué)組織學(xué)生到某電池廠開展研學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，該廠主要生產(chǎn)型號(hào)為2號(hào)的干電池．為了解2號(hào)干電池的使用壽命，在廠技術(shù)員的指導(dǎo)下，學(xué)生從某批次2號(hào)干電池中隨機(jī)抽取50節(jié)進(jìn)行測試，得到每一節(jié)電池的使用壽命（單位：h）數(shù)據(jù)，繪制成如下的統(tǒng)計(jì)表．請根據(jù)表中提供的信息解答下列問題．使用壽命分組/h頻數(shù)頻率5,10a0.0810,15140.2815,20200.4020,25bc25,3040.08(1)求表中a，b，c的值，并將如下頻率分布直方圖補(bǔ)充完整；(2)試估計(jì)該批次2號(hào)干電池的平均使用壽命．7．（2022秋·湖南永州·高二期中）心絞痛是冠狀動(dòng)脈供血不足，心肌急劇地暫時(shí)缺血與缺氧所引起的以發(fā)作性胸痛或胸部不適為主要表現(xiàn)的臨床綜合征．在某地隨機(jī)調(diào)查10位心絞痛患者第一次出現(xiàn)癥狀的年齡，得到如圖所示的樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖．(1)求直方圖中a的值；(2)估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（同一組中的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）8．（2022秋·云南楚雄·高二階段練習(xí)）鎮(zhèn)海中學(xué)為了學(xué)生的身心建康，加強(qiáng)食堂用餐質(zhì)量（簡稱“美食”）的過程中，后勤部門需了解學(xué)生對“美食”工作的認(rèn)可程度，若學(xué)生認(rèn)可系數(shù)（認(rèn)可系數(shù)=認(rèn)可程度平均分(1)求直方圖中x的值和中位數(shù)（保留2位小數(shù)）；(2)為了解部分學(xué)生給“美食”工作評分較低的原因，該部門從評分低于80分的學(xué)生中用分層抽樣的方法隨機(jī)選取30人進(jìn)行座談，求應(yīng)選取評分在[60，70）的學(xué)生人數(shù)；(3)根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，結(jié)合認(rèn)可系數(shù)，判斷“美食”工作是否需要進(jìn)一步整改，并說明理由.9．（2023秋·四川涼山·高二期末）西昌邛海濕地馬拉松比賽是四川省內(nèi)最專業(yè)的國際馬拉松賽事，42.195公里，每一步都來之不易，每一個(gè)向前奔跑的腳步，匯聚成永不停歇的力量，點(diǎn)亮這座城市的精彩．為積極參與馬拉松比賽，某校決定從3000名學(xué)生隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行體能檢測，這100名學(xué)生進(jìn)行了15公里的馬拉松比賽，比賽成績（分鐘）的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分布區(qū)間是50,60、60,70、70,80、80,90、90,100．(1)求圖中a的值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生比賽成績的中位數(shù)（結(jié)果精確到0.01）；(3)根據(jù)樣本頻率分布直方圖，估計(jì)該校3000名學(xué)生中約有多少名學(xué)生能在80分鐘內(nèi)完成15公里馬拉松比賽？10．（2023·福建泉州·高三階段練習(xí)）隨著老年人消費(fèi)需求從“生存型”向“發(fā)展型”轉(zhuǎn)變．消費(fèi)層次不斷提升，“銀發(fā)經(jīng)濟(jì)”成為社會(huì)熱門話題之一，被各企業(yè)持續(xù)關(guān)注.某企業(yè)為了解該地老年人消費(fèi)能力情況，對該地年齡在60,80的老年人的年收入按年齡60,70，70,80分成兩組進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，已知抽取了年齡在60,70的老年人500人．年齡在70,80的老年人300人．現(xiàn)作出年齡在60,70的老年人年收入的頻率分布直方圖（如下圖所示）．(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該地年齡在60,70的老年人年收入的平均數(shù)及第95百分位數(shù)；(2)已知年齡在60,70的老年人年收入的方差為3，年齡在70,80的老年人年收入的平均數(shù)和方差分別為3.75和1.4，試估計(jì)年齡在60,80的老年人年收入的方差．11．（2022秋·云南玉溪·高二期末）2022年，某市教育體育局為了解九年級語文學(xué)科教育教學(xué)質(zhì)量，隨機(jī)抽取100名學(xué)生參加某項(xiàng)測試，得到如圖所示的測試得分（單位：分）頻率分布直方圖.(1)根據(jù)測試得分頻率分布直方圖，求a的值；(2)根據(jù)測試得分頻率分布直方圖估計(jì)九年級語文平均分；(3)猜測平均數(shù)和中位數(shù)（不必計(jì)算）的大小存在什么關(guān)系？簡要說明理由.12．（2022秋·湖北宜昌·高二階段練習(xí)）從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：(1)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)x和樣本方差s2(2)產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值在185與215之間的每個(gè)盈利200元，在175與185或215與225之間的每個(gè)虧損50元，其余的每個(gè)虧損300元.該企業(yè)共生產(chǎn)這種產(chǎn)品10000個(gè)，估計(jì)這批產(chǎn)品可獲利或虧損多少元？13．（2022秋·貴州遵義·高一期末）某景點(diǎn)某天接待了1250名游客，老年625人，中青年500人，少年125人，該景點(diǎn)為了提升服務(wù)質(zhì)量，采用分層抽樣從當(dāng)天游客中抽取100人，以評分方式進(jìn)行滿意度回訪．將統(tǒng)計(jì)結(jié)果按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分成5組，制成如下頻率分布直方圖：(1)求抽取的樣本老年、中青年、少年的人數(shù)；(2)求頻率分布直方圖中a的值；(3)估計(jì)當(dāng)天游客滿意度分值的75%分位數(shù)．14．（2023·全國·高一專題練習(xí)）某知識(shí)競賽組委會(huì)隨機(jī)抽取200名學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下圖所示.組號(hào)分組頻數(shù)頻率第1組160,165100.050第2組165,17070a第3組170,175bc第4組175,180400.200第5組180,185d0.100合計(jì)2001.00(1)求出實(shí)數(shù)a，b，c，d的值，再畫出這200名學(xué)生的筆試成績的頻率分布直方圖；(2)為了解閱讀時(shí)間對得分的影響程度，組委會(huì)決定在筆試成績高的第3?4?5組中用分層抽樣的方法抽取12名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，求第3?4?5組每組各抽取多少名學(xué)生.15．（2023·全國·高一專題練習(xí)）某公司為了解所開發(fā)APP使用情況，隨機(jī)調(diào)查了100名用戶.根據(jù)這100名用戶的評分，繪制出了如圖所示的頻率分布直方圖，其中樣本數(shù)據(jù)分組為[40，50），[50，60），...，[90，100].(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)若采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法從評分在[40，60），[60，80），[80，100）的中抽取20人，則評分在[40，60）內(nèi)的顧客應(yīng)抽取多少人？(3)用每組數(shù)據(jù)的中點(diǎn)值代替該組數(shù)據(jù)，試估計(jì)用戶對該APP評分的平均分.16．（2023·全國·高二專題練習(xí)）為了讓學(xué)生更多地了解冬奧知識(shí)，石家莊某中學(xué)舉行了一次“冬奧知識(shí)競賽”，共有900名考生參加了這次競賽，為了解本次競賽成績的情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì).請你根據(jù)尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問題：分組頻數(shù)頻率50,6040.0860,700.1670,801080,90160.3290,100合計(jì)50(1)填充頻率分布表的空格（將答案直接填在表格內(nèi)）.(2)補(bǔ)全頻率分布直方圖.(3)若成績在70,90內(nèi)的學(xué)生獲得二等獎(jiǎng)，請估計(jì)該校獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生為多少人？17．（2022秋·廣東湛江·高二期中）某市為了了解人們對“中國夢”的偉大構(gòu)想的認(rèn)知程度，針對本市不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識(shí)競賽，滿分100分（95分及以上為認(rèn)知程度高），結(jié)果認(rèn)知程度高的有20人，按年齡分成5組，其中第一組：20,25，第二組：25,30，第三組：30,35，第四組：35,40，第五組：40,45，得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這20人的平均年齡和第80百分位數(shù)；(2)若第四組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為37和5218．（2023秋·四川南充·高二期末）我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出．某市政府為了促使居民節(jié)約用水，決定在該市實(shí)行階梯水價(jià)，為合理確定出階梯水價(jià)的用水量標(biāo)準(zhǔn)，從該市隨機(jī)調(diào)查了100戶居民，獲取了他們?nèi)ツ甑脑氯司盟浚▎挝唬簢崳?，并列出了月人均用水量的頻數(shù)分布表（家庭人均用水量=月人均用水量0,0.50.5,11,1.51.5,22,2.52.5,33,3.53.5,44,4.5頻數(shù)461418a16873(1)求出a的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；(2)市政府舉行聽證會(huì)后，決定實(shí)施階梯水價(jià)：家庭人均月用水量不超過b噸的部分，水價(jià)為3元/噸；超過b噸但不超過3.5噸的部分，水價(jià)為5元/噸；超過3.5噸的部分，水價(jià)為8元/噸．結(jié)合聽證會(huì)上市政府的決定，為確保超過60%但不超過70%的居民只用3元/噸的水費(fèi)，求b的標(biāo)準(zhǔn)值（b取0.5的整數(shù)倍）．(3)按照（2）中的方案，請你寫出常住人口為n的家庭月用水量為x噸時(shí)，應(yīng)繳水費(fèi)fx,n19．（2023·全國·高一專題練習(xí)）某果園新采摘了一批蘋果，從中隨機(jī)抽取50個(gè)作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），將重量按照120,140,(1)估計(jì)這批蘋果的重量的平均數(shù)；(2)該果園準(zhǔn)備把這批蘋果銷售給一家超市，據(jù)市場行情，有兩種銷售方案；方案一：所有蘋果混在一起，價(jià)格為2.5元/千克；方案二：將不同重量的蘋果分開，重量不小于160克的蘋果的價(jià)格為3元/千克，重量小于160克的蘋果的價(jià)格為2元/千克，但果園需支付每1000個(gè)蘋果5元的分揀費(fèi).分別估計(jì)并比較兩種方案下果園銷售10000個(gè)蘋果的收入.20．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）某服裝公司計(jì)劃今年夏天在其下屬實(shí)體店銷售一男款襯衫，上市之前擬在該公司的線上旗艦店進(jìn)行連續(xù)20天的試銷，定價(jià)為260元/件.試銷結(jié)束后統(tǒng)計(jì)得到該線上專營店這20天的日銷售量(單位：件)的數(shù)據(jù)如圖.（1）若該線上專營店試銷期間每件襯衫的進(jìn)價(jià)為200元，求試銷期間該襯衫日銷售總利潤高于9500元的頻率.（2）試銷結(jié)束后，這款襯衫正式在實(shí)體店銷售，每件襯衫定價(jià)為360元，但公司對實(shí)體店經(jīng)銷商不零售，只提供襯衫的整箱批發(fā)，大箱每箱有70件，批發(fā)價(jià)為160元/件；小箱每箱有60件，批發(fā)價(jià)為165元/件.某實(shí)體店決定每天批發(fā)大小相同的2箱襯衫，根據(jù)公司規(guī)定，當(dāng)天沒銷售出的襯衫按批發(fā)價(jià)的8折轉(zhuǎn)給另一家實(shí)體店.根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗(yàn)，該實(shí)體店的銷售量為線上專營店銷售量的80%，以線上專營店這20天的試銷量估計(jì)該實(shí)體店連續(xù)20天的銷售量.以該實(shí)體店連續(xù)20天銷售該款襯衫的總利潤作為決策，試問該實(shí)體店每天應(yīng)該批發(fā)2大箱襯衫還是2小箱襯衫？21．（2023秋·海南儋州·高二期末）某車站在春運(yùn)期間為了了解旅客購票情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了200名旅客從開始在售票窗口排隊(duì)到購到車票所用的時(shí)間t(以下簡稱為購票用時(shí)，單位為min)，下面是這次調(diào)查統(tǒng)計(jì)分析得到的頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖所示)，解答下列問題：分組頻數(shù)頻率一組5≤t<15200.10二組15≤t<25ba三組25≤t<35c0.50四組35≤t≤45600.30合計(jì)2001.00(1)（直接填空）這次抽樣的樣本容量是？(2)分別求出表中缺失的數(shù)據(jù)a，b，c；并將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整；(3)用每一組的兩個(gè)端點(diǎn)的平均值來代替這一組的數(shù)據(jù)，求這個(gè)車站每位旅客購票平均所用的時(shí)間.22．（2022春·湖北十堰·高一階段練習(xí)）某校組織全體學(xué)生參加了主題為“建黨百年，薪火相傳”的知識(shí)競賽，隨機(jī)抽取了200名學(xué)生進(jìn)行成績統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)抽取的學(xué)生的成績都在50分至100分之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開的區(qū)間），畫出頻率分布直方圖如圖所示.(1)求直方圖中x的值；(2)估計(jì)全校學(xué)生成績的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)；(3)估計(jì)全校學(xué)生的平均成績.23．（2022春·山東聊城·高一階段練習(xí)）共享單車入駐某城區(qū)5年以來，因其“綠色出行，低碳環(huán)?！钡睦砟疃鴤涫苋藗兊南矏郏荡?周年之際，某機(jī)構(gòu)為了了解共享單車使用者的年齡段、使用頻率、滿意度等三個(gè)方面的信息，在全市范圍內(nèi)發(fā)放10000份調(diào)查問卷，回收到有效問卷6300份，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取160份，分別對使用者的年齡段、26～35歲使用者的使用頻率、26～35歲使用者的滿意度進(jìn)行匯總，得到如下三個(gè)表格：表（一）使用者年齡段25歲以下26歲～35歲36歲～45歲45歲以上人數(shù)40802020表（二）使用頻率0～6次/月7～14次/月15～22次/月23～31次/月人數(shù)10204010表（三）滿意度非常滿意（10）滿意（9）一般（8）不滿意（7）人數(shù)30202010(1)依據(jù)上述表格完成下列三個(gè)統(tǒng)計(jì)圖形：(2)某城區(qū)現(xiàn)有常住人口80萬，請用樣本估計(jì)總體的思想，試估計(jì)年齡在26歲～35歲之間，每月使用共享單車在7～14次的人數(shù).24．（2022秋·浙江杭州·高二期中）某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度）以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300)分組的頻率分布直方圖如下圖：(1)求直方圖中x的值；(2)求月平均用電量的中位數(shù)；(3)在月平均用電量為[220,240),[240,260),[260,280),[280,300)的四組居民中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則在月平均用電量為[220,240)的居民中應(yīng)抽取多少戶？25．（2022秋·北京·高一階段練習(xí)）研究表明，在中學(xué)階段閱讀的書籍往往能夠?qū)W(xué)生產(chǎn)生更深刻的影響.因此，提高中學(xué)生的課外閱讀能力也成為我們在中學(xué)教學(xué)中極為重要的活動(dòng).某校學(xué)生共2000人，為了解該校學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：組號(hào)分組頻數(shù)10,2622,4834,61646,82358,1025610,1212712,146814,162916,182合計(jì)100(1)求頻率分布直方圖中的a，b的值：(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)樣本的眾數(shù)和中位數(shù)：(3)為鼓勵(lì)學(xué)生們開展課外閱讀，學(xué)校決定根據(jù)一周課外閱讀時(shí)間的長短設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)，并為每位同學(xué)購買書籍作為獎(jiǎng)勵(lì)，如下表：閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）[0，6）[6，12）[12，18）獎(jiǎng)項(xiàng)三等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品（單位：本）123用樣本估計(jì)總體，學(xué)校需購置多少本書籍？26．（2022秋·陜西榆林·高三階段練習(xí)）為了解某市家庭用電量的情況，該市統(tǒng)計(jì)局調(diào)查了100戶居民去年一年的月均用電量，發(fā)現(xiàn)他們的月均用電量都在50kW?h(1)求圖中a的值；(2)為了既滿足居民的基本用電需求，又提高能源的利用效率，市政府計(jì)劃采用階梯式遞增電價(jià)（第一檔電量滿足居民基本用電需求，電價(jià)最低；第二檔電量反應(yīng)正常合理用電需求，電價(jià)較高；第三檔電量體現(xiàn)較高生活質(zhì)量用電需求，電價(jià)最高）定價(jià)，希望使不少于85%的居民繳費(fèi)在第一檔，求第一檔月均用電量的最低標(biāo)準(zhǔn)值（單位：kW?27．（2022·云南玉溪·模擬預(yù)測）全民健身，強(qiáng)國有我，某企業(yè)為增強(qiáng)廣大職工的身體素質(zhì)和健康水平，組織全體職工開啟了“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”平臺(tái)的強(qiáng)國運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，為了解他們的具體運(yùn)動(dòng)情況，企業(yè)工會(huì)從該企業(yè)全體職工中隨機(jī)抽取了100名，統(tǒng)計(jì)他們的日均運(yùn)動(dòng)步數(shù)，并得到如下頻率分布直方圖：(1)求直方圖中a的值；(2)估計(jì)該企業(yè)