河北省承德一中2023年高一數(shù)學第一學期期末預(yù)測試題含解析

河北省承德一中2023年高一數(shù)學第一學期期末預(yù)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．若，，則等于（）A. B.3C. D.2．下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則3．設(shè)，，則的值為（）A. B.C.1 D.e4．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.5．土地沙漠化的治理，對中國乃至世界來說都是一個難題，我國創(chuàng)造了治沙成功案例——毛烏素沙漠.某沙漠經(jīng)過一段時間的治理，已有1000公頃植被，假設(shè)每年植被面積以20%的增長率呈指數(shù)增長，按這種規(guī)律發(fā)展下去，則植被面積達到4000公頃至少需要經(jīng)過的年數(shù)為（）（參考數(shù)據(jù)：?。〢.6 B.7C.8 D.96．已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)、當時，都有.如果存在實數(shù)，使得不等式成立，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.7．已知，若，則x的取值范圍為（）A. B.C. D.8．不等式的解集是（）A. B.C. D.9．已知集合，則集合中元素的個數(shù)為（）A.1 B.2C.3 D.410．設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，且f（1）＝0，則不等式＜0的解集為（）A.(－1，0)∪(1，＋∞) B.(－∞，－1)∪(0，1)C.(－∞，－1)∪(1，＋∞) D.(－1，0)∪(0，1)二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．已知，則_________12．已知，則_________13．已知函數(shù)的零點為1，則實數(shù)a的值為______14．下列說法中，所有正確說法的序號是_____終邊落在軸上的角的集合是；

函數(shù)圖象與軸的一個交點是；函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；若，則15．已知且，則的最小值為______________三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知，是夾角為的兩個單位向量，且向量，求：，，；向量與夾角的余弦值17．已知函數(shù)（1）若的定義域為R，求a的取值范圍；18．溶液酸堿度是通過pH計量的.pH的計算公式為，其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述的計算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系；（2）已知胃酸中氫離子的濃度為摩爾/升，計算胃酸的.（精確到）（參考數(shù)據(jù)：）19．已知函數(shù)⑴判斷并證明函數(shù)的奇偶性；⑵若，求實數(shù)的值.20．已知函數(shù)為偶函數(shù)（1）求實數(shù)的值；（2）記集合，，判斷與的關(guān)系；（3）當時，若函數(shù)值域為，求的值.21．如圖，以O(shè)x為始邊作角與，它們的終邊分別與單位圓相交于P，Q兩點，已知點P的坐標為（1）求的值；（2）若，求的值

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、A【解析】根據(jù)已知確定，從而求得，進而求得，根據(jù)誘導公式即求得答案.【詳解】因為，，所以，則，故，故選：A2、D【解析】由不等式性質(zhì)依次判斷各個選項即可.【詳解】對于A，若，由可得：，A錯誤；對于B，若，則，此時未必成立，B錯誤；對于C，當時，，C錯誤；對于D，當時，由不等式性質(zhì)知：，D正確.故選：D.3、A【解析】根據(jù)所給分段函數(shù)解析式計算可得；【詳解】解：因為，，所以，所以故選：A4、C【解析】求出函數(shù)的定義域，由單調(diào)性求出a的范圍，再由函數(shù)在上有意義，列式計算作答.【詳解】函數(shù)定義域為，，因在，上單調(diào)，則函數(shù)在，上單調(diào)，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，必有函數(shù)在上單調(diào)遞減，而在上遞增，則在上遞減，于是得，解得，由，有意義得：，解得，因此，，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：C5、C【解析】根據(jù)題意列出不等式，利用對數(shù)換底公式，計算出結(jié)果.【詳解】經(jīng)過年后，植被面積為公頃，由，得.因為，所以，又因為，故植被面積達到4000公頃至少需要經(jīng)過的年數(shù)為8.故選：C6、A【解析】∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴，不妨設(shè)a＞b，∴a﹣b＞0，∴f（a）﹣f（b）＞0，即f（a）＞f（b）∴f（x）在R上單調(diào)遞增，∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（x﹣c）+f（x﹣c2）＞0等價于f（x﹣c）＞f（c2﹣x）∴不等式等價于x﹣c＞c2﹣x，即c2+c＜2x，∵存在實數(shù)使得不等式c2+c＜2x成立，∴c2+c＜6，即c2+c﹣6＜0，解得，，故選A點睛：處理抽象不等式的常規(guī)方法：利用單調(diào)性及奇偶性，把函數(shù)值間的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為具體的自變量間的關(guān)系；同時注意區(qū)分恒成立問題與存在性問題.7、C【解析】首先判斷函數(shù)的單調(diào)性和定義域，再解抽象不等式.【詳解】函數(shù)的定義域需滿足，解得：，并且在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞增，且，所以，即，解得：或.故選：C【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵是判斷函數(shù)的單調(diào)性和定義域，尤其是容易忽略函數(shù)的定義域.8、B【解析】利用一元二次不等式的解法即得.【詳解】由可得，，故不等式的解集是.故選：B.9、D【解析】由題意，集合是由點作為元素構(gòu)成的一個點集，根據(jù)，即可得到集合的元素.【詳解】由題意，集合B中元素有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，共4個．故選D【點睛】與集合元素有關(guān)問題的思路：（1）確定集合的元素是什么，即確定這個集合是數(shù)集還是點集（2）看這些元素滿足什么限制條件（3）根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合元素的個數(shù)，但要注意檢驗集合是否滿足元素的互異性10、C【解析】利用函數(shù)奇偶性，等價轉(zhuǎn)化目標不等式，再結(jié)合已知條件以及函數(shù)單調(diào)性，即可求得不等式解集.【詳解】∵f(x)為奇函數(shù)，故可得，則＜0等價于.∵f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)且f（1）＝0，∴當x＞1時，f(x)＜0.∵奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，∴在(－∞，0)上f(x)為減函數(shù)且f(－1)＝0，即x＜－1時，f(x)＞0.綜上使＜0的解集為(－∞，－1)∪(1，＋∞)故選：.【點睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性解不等式，屬綜合基礎(chǔ)題.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】兩邊同時取以15為底的對數(shù)，然后根據(jù)對數(shù)性質(zhì)化簡即可.【詳解】因為所以，所以，故答案為：12、【解析】利用交集的運算解題即可.【詳解】交集即為共同的部分，即.故答案為：13、【解析】利用求得的值.【詳解】由已知得，即，解得.故答案為：【點睛】本小題主要考查函數(shù)零點問題，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】取值驗證可判斷；直接驗證可判斷；根據(jù)第一象限的概念可判斷；由誘導公式化簡可判斷.【詳解】中，取時，的終邊在x軸上，故錯誤；中，當時，，故正確；中，第一象限角的集合為，顯然在該范圍內(nèi)函數(shù)不單調(diào)；中，因為，所以，所以，故正確.故答案為：②④15、9【解析】因為且，所以取得等號，故函數(shù)的最小值為9.，答案為9.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）；（2）【解析】根據(jù)，是夾角為的兩個單位向量即可求出，然后利用向量的模的公式和數(shù)量積公式即可求得結(jié)果;根據(jù)即可求出向量夾角的余弦值【詳解】是夾角為的兩個單位向量；；，，；；【點睛】本題考查向量模的公式，考查向量數(shù)量積計算公式以及向量夾角的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題17、（1）（2）【解析】（1）轉(zhuǎn)化為，可得答案；（2）轉(zhuǎn)化為時，利用基本不等式對求最值可得答案【小問1詳解】由題意得恒成立，得，解得，故a的取值范圍為【小問2詳解】由，得，即，因為，所以，因為，所以，當且僅當，即時，等號成立故，a的取值范圍為18、（1）溶液中氫離子的濃度越大，溶液的酸性就越強（2）【解析】（1）根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性判斷說明；（2）由已知公式計算【小問1詳解】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，有.在上，隨著的增大，減小，相應(yīng)地，也減小，即減小，所以，隨著的增大，減小，即溶液中氫離子的濃度越大，溶液的酸性就越強.【小問2詳解】當時，.19、（1）（2）【解析】（1）求出函數(shù)的定義域，利用函數(shù)的奇偶性的定義判斷即可；（2）是奇函數(shù),則結(jié)合，求解代入求解即可.【詳解】(1)解：是奇函數(shù).證明：要等價于即故的定義域為設(shè)任意則又因為所以是奇函數(shù).(2)由(1)知，是奇函數(shù),則聯(lián)立得即解得20、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）由恒成立，可得恒成立，進而得實數(shù)的值；（2）化簡集合，得；（3）先判定的單調(diào)性，再求出時的范圍，與等價即可求出實數(shù)的值.試題解析：（1）為偶函數(shù)，.（2）由（1）可知：，當時，；當時，.，.（3）.上單調(diào)遞增，，為的兩個根，又由題意可知：，且.考點：1、函數(shù)的奇偶性及值域；2、對數(shù)的運算.21、（1）（2）