2023年高考全國乙卷數(shù)學(理)真題無答案

2023年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(全國乙卷)

理科數(shù)學

一、選擇題

2+i

1.設1+1-+1,則2=()

A.l-2iB.l+2ic.2-iD.2+i

2.設集合U=R,集合M={x|x<l},N={乂-l<x<2},則{x|xN2}=()

A.B.N

C.2(MN)D.MugN

3.如圖，網(wǎng)格紙上繪制一個零件的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長為1,則該零件的表面積為()

A.24B.26C.28D.30

XQX

4.已知是偶函數(shù)，則。=()

A.-2B.-1C.1D.2

5.設O為平面坐標系的坐標原點，在區(qū)域｛(乂丫)|14工2+,244｝內(nèi)隨機取一點，記該點為A,則直線OA

71

的傾斜角不大于一的概率為()

4

6.已知函數(shù)/(x)=sin(s+°)在區(qū)間單調(diào)遞增，直線x=一和為函數(shù)y=/(x)的圖像的

kO3/63

5兀

兩條對稱軸，則/()

12

A.--B.--C.1D.—

2222

7.甲乙兩位同學從6種課外讀物中各自選讀2利，，則這兩人選讀的課外讀物中恰有1種相同的選法共有()

A.30種B.60種C.120種D.240種

8.已知圓錐尸。的底面半徑為力，O為底面圓心，PA,P8為圓錐的母線，ZAOB=\20°,若二必隹的面

積等于地，則該圓錐的體積為()

4

A.冗B.瓜兀C.3兀D.3瓜兀

9.已知IABC為等腰直角三角形，48為斜邊，△回￡＞為等邊三角形，若二面角C—A6—￡＞為150°,則

直線CC與平面A8C所成角的正切值為()

A1p近°6n

A.D.------D.

5555

10.已知等差數(shù)列｛q｝的公差為券，集合S=｛cosa,J〃eN*｝,若5=｛。/｝,則必=()

1i

A.-1B.一一C.0D.-

22

11.設A,B為雙曲線d-f=1上兩點，下列四個點中，可為線段A8中點的是()

9

A(1,1)B.(-1,2)C.(1,3)D.(-1,-4)

12.已知［O的半徑為1,直線以與《。相切于點4,直線。8與＜.。交于B,C兩點，。為8c的中點，

若|PO|=JL則P4PD的最大值為()

A1+V2RI+2V2

22

C.1+V2D.2+72

二、填空題

13.已知點在拋物線C：;/=2px上，則A到C的準線的距離為.

x-3y＜-1

14.若x,y滿足約束條件＜x+2y＜9,則z=2x—y的最大值為.

3x+y＞7

15.已知｛??｝為等比數(shù)列，a2a4a5=a3a6,a9al0=-8,則a7=.

16.設ae(O,l),若函數(shù)/(力="+(1+。)*在(0,+e)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是.

三、解答題

17.某廠為比較甲乙兩種工藝對橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應，進行10次配對試驗，每次配對試驗選用材質(zhì)

相同的兩個橡膠產(chǎn)品，隨機地選其中一個用甲工藝處理，另一個用乙工藝處理，測量處理后的橡膠產(chǎn)品的

伸縮率.甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率分別記為七，y(i=l,2,…,10).試驗結(jié)果如下：

試驗序號i12345678910

伸縮率七545533551522575544541568596548

伸縮率先536527543530560533522550576536

記z,=%,-y,(i=1,2,…,10),記z”Z2,…,氣的樣本平均數(shù)為z,樣本方差為?.

⑴求>52；

(2)判斷甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率是否有顯著提高(如果

z>2J-1則認為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高，否

Vio

則不認為有顯著提高)

18.在ABC中，已知N84C=120°,AB=2,AC=1.

(1)求sinNABC；

(2)若。為8C上一點，且NB4￡>=90°,求△ADC的面積.

19.如圖，在三棱錐P—ABC中，ABJ.BC,AB=2,BC=2&，PB=PC=瓜,BP,AP,BC中

點分別為。，E,O,=點尸在4c上，BF1AO.

(1)證明：￡b//平面ADO；

(2)證明：平面4￡>0_1_平面8片尸；

(3)求二面角O—AO—C的正弦值.

20.已知橢圓C：5+￡=1(。〉。＞0)的離心率是與，點A(—2,0)在C上.

(1)求C的方程；

(2)過點(—2,3)直線交C于P,。兩點，直線ARAQ與y軸的交點分別為證明：線段MN的

中點為定點.

21.已知函數(shù)/(x)=(B+a)n(l+x).

(1)當a=-l時，求曲線y=/(x)在點(1J⑴)處的切線方程；

(2)是否存在”，b,使得曲線＞=關于直線x=b對稱，若存在，求“，6的值，若不存在，說明理

由.

(3)若/(X)在(0,+8)存在極值，求”的取值范圍.

四、選做題

【選修4-4】(10分)

22.在直角坐標系xOy中，以坐標原點。為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線G的極坐標方程

.17i八無、fx=2cosaJi

為X?=2sine|:二|,曲線C,：\(a為參數(shù)，一＜。＜兀).

[42)'[y=2sma2

(1)寫出G的直角坐標方程；

(2)若直線y=既與C|沒有公共點，也