黑龍江省佳木斯市建三江第一中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

黑龍江省佳木斯市建三江第一中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．已知，，則的值為A. B.C. D.2．下列幾何體中是棱柱的有（）A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)3．圓：與圓：的位置關(guān)系為（）A.相交 B.相離C.外切 D.內(nèi)切4．若函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到的圖像，則A. B.C. D.5．已知函數(shù)，若對(duì)任意，總存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.6．某幾何體的三視圖如圖所示（圖中小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為），則該幾何體的體積是A. B.C. D.7．已知扇形的周長(zhǎng)為15cm，圓心角為3rad，則此扇形的弧長(zhǎng)為（）A.3cm B.6cmC.9cm D.12cm8．在三棱柱中，各棱長(zhǎng)相等，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是（）A. B.C. D.9．在梯形中，，，.將梯形繞所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為A. B.C. D.10．長(zhǎng)方體中，，，E為中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)與CE所成角為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線(xiàn)上）11．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)__________.12．在ABC中，H為BC上異于B，C的任一點(diǎn)，M為AH的中點(diǎn)，若，則λ+μ=_________13．已知函數(shù)的零點(diǎn)依次為a，b，c，則＝________14．函數(shù)（且）的圖像恒過(guò)定點(diǎn)______.15．若命題p是命題“”的充分不必要條件，則p可以是___________.（寫(xiě)出滿(mǎn)足題意的一個(gè)即可）三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，E，F(xiàn)分別是棱的中點(diǎn).（1）證明:平面;（2）求三棱錐的體積.17．在年初的時(shí)候，國(guó)家政府工作報(bào)告明確提出，年要堅(jiān)決打好藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn)，加快解決燃煤污染問(wèn)題，全面實(shí)施散煤綜合治理.實(shí)施煤改電工程后，某縣城的近六個(gè)月的月用煤量逐漸減少，月至月的用煤量如下表所示：月份用煤量（千噸）（1）由于某些原因，中一個(gè)數(shù)據(jù)丟失，但根據(jù)至月份數(shù)據(jù)得出樣本平均值是，求出丟失的數(shù)據(jù)；（2）請(qǐng)根據(jù)至月份的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程；（3）現(xiàn)在用（2）中得到的線(xiàn)性回歸方程中得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與月月的實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差來(lái)判斷該地區(qū)的改造項(xiàng)目是否達(dá)到預(yù)期，若誤差均不超過(guò)，則認(rèn)為該地區(qū)的改造已經(jīng)達(dá)到預(yù)期，否則認(rèn)為改造未達(dá)預(yù)期，請(qǐng)判斷該地區(qū)的煤改電項(xiàng)目是否達(dá)預(yù)期？（參考公式：線(xiàn)性回歸方程，其中）18．如圖，在四棱錐中，是正方形，平面，，，，分別是，，的中點(diǎn)（）求四棱錐的體積（）求證：平面平面（）在線(xiàn)段上確定一點(diǎn)，使平面，并給出證明19．如圖，在中，，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，且存在非零實(shí)數(shù)，使.（Ⅰ）求與的數(shù)量積；（Ⅱ）求與的數(shù)量積.20．某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度（單位：）隨時(shí)間（單位：）的變化近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系：，.（Ⅰ）求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差；（Ⅱ）若要求實(shí)驗(yàn)室溫度不高于，則在哪個(gè)時(shí)間段實(shí)驗(yàn)室需要降溫？21．設(shè)平面向量，，函數(shù)（Ⅰ）求時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若銳角滿(mǎn)足，求的值

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、A【解析】根據(jù)角的范圍可知，；利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系構(gòu)造方程可求得結(jié)果.【詳解】由可知：，由得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)值的求解，關(guān)鍵是能夠熟練掌握同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略角的范圍造成函數(shù)值符號(hào)錯(cuò)誤.2、C【解析】根據(jù)棱柱的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】棱柱的定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱，觀(guān)察圖形滿(mǎn)足棱柱概念的幾何體有：①③⑤，共三個(gè)故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查棱柱的概念，屬于簡(jiǎn)單題.3、A【解析】根據(jù)圓心距以及圓的半徑確定正確選項(xiàng).【詳解】圓：的圓心為，半徑為.圓：的圓心為，半徑為.，，所以?xún)蓤A相交.故選：A4、A【解析】函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為：本題選擇A選項(xiàng).5、C【解析】先將不等式轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問(wèn)題：,再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求最值，最后解不等式得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閷?duì)任意，總存在，使得，所以,因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),所以，因?yàn)?所以.故選：C.【點(diǎn)睛】對(duì)于不等式任意或存在性問(wèn)題，一般轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值大小關(guān)系，即；，6、A【解析】利用已知條件，畫(huà)出幾何體的直觀(guān)圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可【詳解】由題意可知幾何體的直觀(guān)圖如圖：是直四棱柱，底面是直角梯形，上底為：1，下底為2，高為2，棱柱的高為2，幾何體的體積為：V6故選A【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的直觀(guān)圖與三視圖的關(guān)系，考查空間想象能力以及計(jì)算能力7、C【解析】利用扇形弧長(zhǎng)公式進(jìn)行求解.【詳解】設(shè)扇形弧長(zhǎng)為lcm，半徑為rcm，則，即且，解得：（cm），故此扇形的弧長(zhǎng)為9cm.故選：C8、C【解析】如圖，取中點(diǎn)，則平面，故，因此與平面所成角即為，設(shè)，則，，即，故，故選:C.9、C【解析】由題意可知旋轉(zhuǎn)后的幾何體如圖:

直角梯形ABCD繞AD所在的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體是一個(gè)底面半徑為1，母線(xiàn)長(zhǎng)為2的圓柱挖去一個(gè)底面半徑同樣是1、高為1的圓錐后得到的組合體，所以該組合體的體積為故選C.考點(diǎn)：1、空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征；2、空間幾何體的體積.10、C【解析】以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線(xiàn)與所成角【詳解】解：長(zhǎng)方體中，，，為中點(diǎn)，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，，，，，，，設(shè)異面直線(xiàn)與所成角為，則，，異面直線(xiàn)與所成角為故選：【點(diǎn)睛】本題考查異面直線(xiàn)所成角的余弦值的求法，考查空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線(xiàn)上）11、【解析】利用對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)性質(zhì)求解即可.【詳解】由題知：，解得或.令，則為減函數(shù).所以，為減函數(shù)，為增函數(shù)，，為增函數(shù)，為減函數(shù).所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故答案為：12、##0.5【解析】根據(jù)題意，用表示出與，求出λ、μ的值即可【詳解】設(shè)，則=（1﹣k）+k=，∴故答案為：13、【解析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)性得出，再由得出答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)與的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以，又，所以.故答案為：14、【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)的性質(zhì)，令指數(shù)冪等于零即可.【詳解】由，.此時(shí).故圖像恒過(guò)定點(diǎn).故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.15、，（答案不唯一）【解析】由充分條件和必要條件的定義求解即可【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，一定成立，而當(dāng)時(shí)，可能，可能，所以是的充分不必要條件，故答案為：（答案不唯一）三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）連接,設(shè),連接EF,EO,利用中位線(xiàn)和正方體的性質(zhì)證明四邊形是平行四邊形,進(jìn)而可證平面；（2）由平面可得點(diǎn)F,到平面的距離相等,則,進(jìn)而求得三棱錐的體積即可【詳解】（1）證明：連接,設(shè),連接EF,EO,因?yàn)镋,F分別是棱的中點(diǎn),所以,,因?yàn)檎襟w,所以,,所以,,所以四邊形是平行四邊形,所以,又平面,平面,所以平面（2）由（1）可得點(diǎn)F,到平面的距離相等,所以,又三棱錐的高為棱長(zhǎng),即,,所以.所以【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)面平行的證明,考查三棱錐的體積,考查轉(zhuǎn)化思想17、（1）4（2）（3）該地區(qū)的煤改電項(xiàng)目已經(jīng)達(dá)到預(yù)期【解析】（1）根據(jù)平均數(shù)計(jì)算公式得，解得丟失數(shù)據(jù)；（2）根據(jù)公式求，再根據(jù)求；（3）根據(jù)線(xiàn)性回歸方程求估計(jì)數(shù)據(jù)，并與實(shí)際數(shù)據(jù)比較誤差，確定結(jié)論.試題解析：解：（1）設(shè)丟失的數(shù)據(jù)為，則得，即丟失的數(shù)據(jù)是.（2）由數(shù)據(jù)求得，由公式求得所以關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程為（3）當(dāng)時(shí)，，同樣，當(dāng)時(shí)，，所以，該地區(qū)的煤改電項(xiàng)目已經(jīng)達(dá)到預(yù)期18、（1）（2）見(jiàn)解析（3）當(dāng)為線(xiàn)段的中點(diǎn)時(shí)，滿(mǎn)足使平面【解析】（1）根據(jù)線(xiàn)面垂直確定高線(xiàn)，再根據(jù)錐體體積公式求體積（2）先尋找線(xiàn)線(xiàn)平行，根據(jù)線(xiàn)面平行判定定理得線(xiàn)面平行，最后根據(jù)面面平行判定定理得結(jié)論（3）由題意可得平面，即，取線(xiàn)段的中點(diǎn)，則有，而，根據(jù)線(xiàn)面垂直判定定理得平面試題解析：（）解：∵平面，∴（）證明：∵，分別是，的中點(diǎn)∴，由正方形，∴，又平面，∴平面，同理可得：，可得平面，又，∴平面平面（）解：當(dāng)為線(xiàn)段中點(diǎn)時(shí)，滿(mǎn)足使平面，下面給出證明：取的中點(diǎn)，連接，，∵，∴四點(diǎn)，，，四點(diǎn)共面，由平面，∴，又，，∴平面，∴，又為等腰三角形，為斜邊中點(diǎn)，∴，又，∴平面，即平面點(diǎn)睛：(1)探索性問(wèn)題通常用“肯定順推法”，將不確定性問(wèn)題明朗化.其步驟為假設(shè)滿(mǎn)足條件的元素(點(diǎn)、直線(xiàn)、曲線(xiàn)或參數(shù))存在，用待定系數(shù)法設(shè)出，列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組，若方程組有實(shí)數(shù)解，則元素(點(diǎn)、直線(xiàn)、曲線(xiàn)或參數(shù))存在；否則，元素(點(diǎn)、直線(xiàn)、曲線(xiàn)或參數(shù))不存在.(2)反證法與驗(yàn)證法也是求解探索性問(wèn)題常用的方法.19、(Ⅰ)-18；(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)在中由余弦定理得，從而得到三角形為等腰三角形，可得，由數(shù)量積的定義可得．(Ⅱ)根據(jù)所給的向量式可得點(diǎn)在的角平分線(xiàn)上，故可得，所以，因?yàn)?，所以得到．設(shè)設(shè)，則得到，，根據(jù)數(shù)量積的定義及運(yùn)算率可得所求試題解析：（Ⅰ）在中，由余弦定理得，所以，所以是等腰三角形，且，所以,所以（Ⅱ）由,得，所以點(diǎn)在的角平分線(xiàn)上，又因?yàn)辄c(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，所以由角平分線(xiàn)性質(zhì)定理得，所以.因?yàn)?，所?設(shè)，則，由，得，所以，又，所以點(diǎn)睛：解題時(shí)注意在三角形中常見(jiàn)的向量與幾何特征的關(guān)系：（1）在中，若或，則點(diǎn)是的外心；（2）在中，若，則點(diǎn)是的重心；（3）在中，若，則直線(xiàn)一定過(guò)的重心；（4）在中，若，則點(diǎn)是的垂心；（5）在中，若，則直線(xiàn)通過(guò)的內(nèi)心.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）從中午點(diǎn)到晚上點(diǎn).【解析】（Ⅰ）利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為，由此可得出實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差；（Ⅱ）由，得出，令，得到，解此不等式即可得出結(jié)論.【詳解】（Ⅰ），.因此，實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差為；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，令，得，所以，解得，因此，實(shí)驗(yàn)室從中午點(diǎn)到晚上點(diǎn)需要降溫.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)模型在生活中的應(yīng)用，涉及正弦不等式的求