幾何概型定稿

幾何概型安溪銘選中學(xué)數(shù)學(xué)組一、復(fù)習(xí)舊知鞏固舊知（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；1.古典概型的特點(diǎn)2.古典概型的概率公式（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等；

口答1：在區(qū)間[0，9]上任取一個(gè)整數(shù)a，則a[0，3]的概率為

二、提出問題引入課題

提出問題2：在區(qū)間[0，9]上任取一個(gè)實(shí)數(shù)a，則a[0，3]的概率為2/5解：基本事件有：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9符合題意的基本事件有：0，1，2，3所以概率p=4/10=2/5三、創(chuàng)設(shè)情境構(gòu)建概念我們一起來看下一個(gè)小視頻：1000元200元400元800元加油加油加油加油三、創(chuàng)設(shè)情境構(gòu)建概念轉(zhuǎn)盤游戲1000元800元400元加油200元加油加油加油問題1：圖1中轉(zhuǎn)盤中獎(jiǎng)的概率是多少？P（中獎(jiǎng)）=1/2圖1三、創(chuàng)設(shè)情境構(gòu)建概念

問題2:換成下圖的轉(zhuǎn)盤(藍(lán)紅區(qū)域面積比為3:2)，中獎(jiǎng)概率是多少?P（中獎(jiǎng)）=3/5中獎(jiǎng)的概率與獎(jiǎng)金所在扇形區(qū)域的位置無關(guān)，加油加油加油500元1000元400元加油加油500元1000元加油400元加油400元加油圖2圖3

只與獎(jiǎng)金所在扇形區(qū)域的面積有關(guān)。面積三、創(chuàng)設(shè)情境構(gòu)建概念如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱幾何概型。幾何概型幾何概型的概率公式:定義：加油加油以轉(zhuǎn)盤（2）為游戲工具時(shí)，P（“中獎(jiǎng)”）=P（“中獎(jiǎng)”）=1000元200元400元800元加油加油加油加油轉(zhuǎn)盤（1）500元1000元400元加油加油轉(zhuǎn)盤（2）如果把在轉(zhuǎn)盤的圓周的長度設(shè)為1，則以轉(zhuǎn)盤（1）為游戲工具時(shí)，四、運(yùn)用新知解決問題例1

在區(qū)間[0，9]上任取一個(gè)實(shí)數(shù)a，則a[0，3]的概率為解：這是與長度有關(guān)的幾何概率模型,

課堂練習(xí)1公共汽車站每隔5分鐘有一輛汽車通過，求乘客候車不超過3分鐘的概率.305ABCD241EF解:設(shè)事件A={乘客候車時(shí)間不超過3分鐘},事件A發(fā)生對應(yīng)的時(shí)間長度為3分鐘,基本事件的全體?對應(yīng)的時(shí)間長度為5分鐘，由幾何概型的概率公式得

取一個(gè)邊長為2a的正方形及其內(nèi)切圓，隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子，求豆子落入圓內(nèi)的概率.2a例2如圖，圓中有一內(nèi)接等腰三角形.假設(shè)你在圖中隨機(jī)撒一把黃豆，則它落在陰影部分的概率為________.解析設(shè)圓的半徑為R，由題意知圓內(nèi)接三角形為等腰直角三角形，課堂練習(xí)2

例3

有一杯1升的水,其中含有1個(gè)細(xì)菌,用一個(gè)小杯從這杯水中取出0.1升,求小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌的概率.課堂搶答1．在長為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)M，并以線段AM為邊長作正方形，這個(gè)正方形的面積介于36cm2與81cm2之間的概率為(

)A.B．C.D．2.一只小蜜蜂在一個(gè)棱長為3的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個(gè)表面的距離均大于1，即稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為(

)A. B．C. D．課堂討論設(shè)關(guān)于

的一元二次方程（1）若

是從區(qū)間

任取的一個(gè)整數(shù)，是從區(qū)間

任取一個(gè)整數(shù)，求方程有實(shí)根的概率．（2）若

是從區(qū)間

任取的一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間

任取一個(gè)數(shù)，求方程有實(shí)根的概率．解題步驟：記事件構(gòu)造幾何圖形計(jì)算幾何度量求概率下結(jié)論取一根長度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長度都不小于1m的概率有多大？3m1m1mABCDACBD解：由題意可設(shè)“剪得兩段繩長都不小于1m”為事件A。則事件A對應(yīng)的長度為1m,基本事件的全體對應(yīng)的長度為3m,

思考題小結(jié)：幾何概型與古典概型的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系區(qū)別概率公式古典概型幾何概型每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件有有限個(gè)；

試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無限個(gè)；作業(yè)一、必做題：課本142頁第(1)(3)(5)、2(2)(4)題二、選做題：1.在直角坐標(biāo)系內(nèi),射