2023學(xué)年完整公開課版任意角

復(fù)習(xí)與回顧：1.在初中學(xué)習(xí)的角的定義是什么？角的范圍呢？2.你以前學(xué)過(guò)哪些角？

我們學(xué)過(guò)的角思考1：時(shí)鐘慢了5分鐘，應(yīng)如何校準(zhǔn)？分針轉(zhuǎn)過(guò)了多少度？

時(shí)鐘快了1.25小時(shí)（一小時(shí)15分鐘），應(yīng)如何校準(zhǔn)？分針轉(zhuǎn)過(guò)了多少度？任意角一、任意角的概念

角的定義：平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形。記作：OABα始邊終邊頂點(diǎn)二、角的分類：正角：按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角；負(fù)角：按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角；零角：如果一條射線沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)，稱為零角。說(shuō)明：零角的終邊與始邊重合畫圖表示一個(gè)大小一定的角的步驟，先畫一條射線作為角的始邊；再由角的正負(fù)確定角的旋轉(zhuǎn)方向；再由角的絕對(duì)值大小確定角的旋轉(zhuǎn)量；畫出角的終邊，并用帶箭頭的螺旋線加以標(biāo)注。

做一做試畫出以下角度α=60o，β=-30o，γ=420o？xyo始邊終邊

終邊終邊終邊1)角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合則角的終邊落在第幾象限就是第幾象限角。2)始邊重合于X軸的正半軸終邊

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

Ⅳ如果終邊落在坐標(biāo)軸上則它不屬于任何象限，這樣的角叫做軸上角。三、象限角與軸線角1.在直角坐標(biāo)系中，作出下列各角（1）30（2）-120°（3）-30

°（4）120

°

（5）240°（6）690

°指出它們是第幾象限角30°是第一象限角-120°是第三象限角-30°是第四象限角做一做：120°是第二象限角240°是第三象限角690°是第四象限角xy

oBA3003900-33003900=300+3600－3300=300－3600=300+1x3600

=300－1x3600

300=

=300+0x3600300+2x3600,

300－2x3600

300+3x3600,

300－3x3600

…,…,與300終邊相同的角的一般形式為：300＋k·3600，k∈Z探究:以射線OB為終邊的角∠AOB,則∠AOB=

度？四、終邊相同的角及其表示方法注：所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可以構(gòu)成一個(gè)集合即任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個(gè)周角的和。

說(shuō)明:終邊相同的角不一定相等,相等的角終邊一定相同

例1.在0o到360o范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它是哪個(gè)象限的角.(1)－120o；(2)640o；(3)－950o12′.解：⑴∵－120o=－360o+240o，∴240o的角與－120o的角終邊相同，它是第三象限角．⑵∵640o=360o+280o，∴280o的角與640o的角終邊相同，它是第四象限角．⑶∵－950o12’=－3×360o+129o48’，∴129o48’的角與－950o12’的角終邊相同，它是第二象限角．并把中適合不等式的元素寫出來(lái)：【例2】寫出與下列各角終邊相同的角的集合，（1）；（2）．

解:（1）,的元素是

中適合（2）,

中適合的元素是課堂練習(xí)1．銳角是第幾象限的角？第一象限的角是否都是銳角？小于90o的角是銳角嗎？區(qū)間(0o,90o)內(nèi)的角是銳角嗎？答：銳角是第一象限角；第一象限角不一定是銳角；小于90o的角可能是零角或負(fù)角，故它不一定是銳角；區(qū)間(0o,90o)內(nèi)的角是銳角．2、已知角2α的終邊在x軸的上方，那么α是()A第一象限角B第一、二象限角

C第一、三象限角D第一、四象限角C3、若90o<β<α<135o，則α－β的范圍是__________，α+β的范圍是___________;(0o,45o)(180o,270o)4.寫出終邊