廣東省廣州市番禺區(qū)八年級上期中考試數(shù)學(xué)模擬試卷

第第頁2020-2021學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)八年級上期中考試數(shù)學(xué)模擬試卷解析版一、選擇題1．（3分）下面有4個汽車標志圖案，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是軸對稱圖形，故錯誤；B、是軸對稱圖形，故錯誤；C、是軸對稱圖形，故錯誤；D、不是軸對稱圖形，故正確．故選：D．2．（3分）如圖所示，將矩形紙片先沿虛線AB按箭頭方向向右對折，接著對折后的紙片沿虛線CD向下對折，然后剪下一個小三角形，再將紙片打開，則打開后的展開圖是（）A． B． C． D．【解答】解：∵第三個圖形是三角形，∴將第三個圖形展開，可得，即可排除答案A，∵再展開可知兩個短邊正對著，∴選擇答案D，排除B與C．故選：D．3．（3分）王師傅用4根木條釘成一個四邊形木架，如圖．要使這個木架不變形，他至少還要再釘上幾根木條？（）A．0根 B．1根 C．2根 D．3根【解答】解：加上AC后，原不穩(wěn)定的四邊形ABCD中具有了穩(wěn)定的△ACD及△ABC，故這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性．故選：B．4．（3分）下列說法中正確的是（）A．三角形的角平分線、中線、高均在三角形內(nèi)部 B．全等三角形的對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角的平分線相等 C．有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 D．有兩邊和其中一邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等【解答】解：A、三角形的角平分線、中線與銳角三角形的三條高均在三角形內(nèi)部，而直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部，故本選項不符合題意；B、由全等三角形的性質(zhì)，兩個三角形全等，其對應(yīng)的邊角相等，對應(yīng)的中線、角平分線、高也相等，故本選項符合題意；C、有兩邊和夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，故本選項不符合題意；D、有兩邊和其中一邊上的高對應(yīng)相等的兩個銳三角形全等，故本選項不符合題意；故選：B．5．（3分）點M（3，1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（）A．（﹣3，﹣1） B．（﹣3，1） C．（1，﹣3） D．（3，﹣1）【解答】解：點M（3，1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（3，﹣1），故選：D．6．（3分）如圖，已知△ABC的六個元素，則下列甲、乙、丙三個三角形中和△ABC全等的圖形是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．乙與丙【解答】解：如圖：在△ABC和△MNK中，∠B=∠N=50°∠A=∠M=72°∴△ABC≌△MNK（AAS）；在△ABC和△HIG中，AB=HI=c∠B=∠I=50°∴△ABC≌△HIG（SAS）．∴甲、乙、丙三個三角形中和△ABC全等的圖形是：乙或丙．故選：D．7．（3分）如圖將四個完全相同的長方形分別分成四個完全相同的小矩形，其中陰影部分面積相等的是（）A．只有①和②相等 B．只有③和④相等 C．只有①和④相等 D．①和②，③和④分別相等【解答】解：小矩形的長為a，寬為b，則①中的陰影部分為兩個底邊長為a，高為b的三角形，∴S=12×a?b②中的陰影部分為一個底邊長為a，高為2b的三角形，∴S=12×a?2b③中的陰影部分為一個底邊長為a，高為b的三角形，∴S=12×a?b④中的陰影部分為一個底邊長為a，高為b的三角形，∴S=12×a?b∴①和②，③和④分別相等．故選：D．8．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，CD＝5，AB的垂直平分線交BC于D，交AB于E，則AD＝（）A．10 B．9 C．8 D．7【解答】解：∵DE垂直平分線段AB，∴DA＝DB，∴∠B＝∠DAB＝30°，∵∠C＝90°，∴∠CAB＝60°，∴∠DAC＝30°，∴AD＝2CD＝10，故選：A．9．（3分）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點．已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得△ABC為等腰三角形，則點C的個數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：如上圖：分情況討論．①AB為等腰△ABC底邊時，符合條件的C點有4個（包括兩個等腰直角三角形）；②AB為等腰△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個．故選：C．10．（3分）如圖，等邊△ABC的邊長為4，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD邊上的動點，E是AC邊上一點，若AE＝2，當EF+CF取得最小值時，則∠ECF的度數(shù)為（）A．15° B．22.5° C．30° D．45°【解答】解：過E作EM∥BC，交AD于N，∵AC＝4，AE＝2，∴EC＝2＝AE，∴AM＝BM＝2，∴AM＝AE，∵AD是BC邊上的中線，△ABC是等邊三角形，∴AD⊥BC，∵EM∥BC，∴AD⊥EM，∵AM＝AE，∴E和M關(guān)于AD對稱，連接CM交AD于F，連接EF，則此時EF+CF的值最小，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB＝60°，AC＝BC，∵AM＝BM，∴∠ECF=12∠故選：C．二、填空題11．（3分）如果一個正多邊形的每個外角都是30°，那么這個多邊形的內(nèi)角和為1800°．【解答】解：∵一個多邊形的每個外角都是30°，∴n＝360°÷30°＝12，則內(nèi)角和為：（12﹣2）?180°＝1800°．故答案為：1800°．12．（3分）等腰三角形兩邊長分別是3和6，則該三角形的周長為15．【解答】解：由三角形的三邊關(guān)系可知，由于等腰三角形兩邊長分別是3和6，所以其另一邊只能是6，故其周長為6+6+3＝15．故答案為15．13．（3分）如圖，B處在A處的南偏西56°的方向，C處在A處的南偏東16°方向，C處在B處的北偏東82°方向．∠C的度數(shù)為82°．【解答】解：∵B處在A處的南偏西56°的方向，C處在A處的南偏東16°方向，C處在B處的北偏東82°方向，∴∠BAD＝56°，∠CAD＝16°，∠CBE＝82°，∴∠BAC＝56°+16°＝72°，∵AD∥BE，∴∠ABE＝∠BAD＝56°，∴∠ABC＝82°﹣56°＝26°，∴∠C＝180°﹣26°﹣72°＝82°；故答案為：82°．14．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點E，過點E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN＝9，則線段MN的長為9．【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分線相交于點E，∴∠MBE＝∠EBC，∠ECN＝∠ECB，∵MN∥BC，∴∠EBC＝∠MEB，∠NEC＝∠ECB，∴∠MBE＝∠MEB，∠NEC＝∠ECN，∴BM＝ME，EN＝CN，∴MN＝ME+EN，即MN＝BM+CN．∵BM+CN＝9∴MN＝9，故答案為：9．15．（3分）如圖，直線AD、BE、CF相交于點O，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為360°．【解答】解：如圖所示∵∠1+∠2+∠3＝180°，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+（∠1+∠2+∠3）＝3×180°＝540°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝540°﹣180°＝360°．故答案為：360°16．（3分）如圖，△ABC紙片中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝8，沿過點C的直線折疊這個三角形，使點A落在BC邊上的點F處，折痕為CD，BE⊥CD，垂足E在CD的延長線上，則結(jié)論：①DF＝DA；②∠ABE＝22.5°；③△BDF的周長為8；④CD＝2BE．正確的是①②③④（填上正確的結(jié)論序號）．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵沿過點C的直線折疊這個三角形，使點A落在BC邊上的點F處，∴△ACD≌△FCD，∴AC＝CF，AD＝DF，∠ACD＝∠DCB＝22.5°，故①正確；∵BE⊥CD，∴∠EBC＝67.5°，∴∠EBA＝∠EBC﹣∠ABC＝22.5°，故②正確；∵△BDF的周長＝BD+DF+BF＝BD+AD+BF＝AC+BF＝CF+BF，∴△BDF的周長為8，故③正確，如圖，延長CA，BE交于點H，∵∠ACD＝∠BCD，CE＝CE，∠BEC＝∠CEH＝90°，∴△BCE≌△HCE（ASA）∴BE＝EH，∴BH＝2BE，∵∠EBA＝∠ACD＝22.5°，∠BAH＝∠CAD＝90°，AC＝AB，∴△ACD≌△ABH（ASA）∴CD＝BH，∴CD＝2BE，故④正確，故答案為：①②③④．三、解答題17．已知：如圖，在△ABC，△DEF中，請用尺規(guī)作圖：（1）△ABC中BC邊上的中線AP．（2）△DEF的角平分線DQ．【解答】解：（1）如圖1，即為△ABC中BC邊上的中線AP；（2）如圖2，即為△DEF的角平分線DQ．18．已知：如圖，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，求證：BD＝CE．【解答】證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BDC＝∠CEB＝90°，在△BCE和△CBD中，∠BEC=∠CDB∠EBC=∠DCB∴△DBC≌△ECB（AAS），∴BD＝CE．19．已知：如圖，在△ABC中，點D是BC上一點，∠1＝80°，AB＝AD＝DC．求：∠C的度數(shù)．【解答】解：∵∠1＝80°，AB＝AD，∴∠B＝∠ADB=1∴AD＝CD，∴∠C＝∠DAC，∵∠C+∠DAC＝∠ADB＝50°，∴∠C＝∠DAC=120．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC內(nèi)兩點，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝6cm，DE＝2cm，求BC．【解答】解：延長ED交BC于M，延長AD交BC于N，過點D作DF∥BC，交BE于F，可得：△EFD∽△EBM，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN＝CN，∵∠EBC＝∠E＝60°，∴△BEM為等邊三角形，∴△EFD為等邊三角形，∵BE＝6cm，DE＝2cm，∴DM＝4cm，∵∠DNM＝90°，∠DMN＝60°，∴∠NDM＝30°，∴NM=12DM＝2∴BN＝BM﹣MN＝6﹣2＝4（cm），∴BC＝2BN＝8（cm）．21．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AB＝BC，E是AB的中點，DE與AC交于點M，BD⊥CE于H，交AC于N．（1）求證：△EBC≌△DAB．（2）求證：AC是線段ED的垂直平分線．【解答】（1）證明：∵∠ABC＝90°，BD⊥EC，∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠2，在△BAD和△CBE中，∠2=∠1BA=CB∴△BAD≌△CBE（ASA）；（2）證明：∵E是AB中點，∴EB＝EA，∵AD＝BE，∴AE＝AD，∵AD∥BC，∴∠7＝∠ACB＝45°，∵∠6＝45°，∴∠6＝∠7，又∵AD＝AE，∴AM⊥DE，且EM＝DM，即AC是線段ED的垂直平分線；22．已知△ABC為等邊三角形．（1）如圖1，點D為邊BC上一點，以AD為邊作等邊三角形ADE，連接CE，求證：CE∥AB．（2）如圖2，當點D在邊BC的延長線上時，以AD為邊作等邊三角形ADE，求證：無論點D的位置如何變化，△ADE的內(nèi)角平分線的交點P始終在∠B的角平分線上．（3）如圖3，以AC為腰作等腰直角三角形ACD，取斜邊CD的中點E，連接AE，交BD于點F試判斷線段BF，AF，DF之間存在何種數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【解答】解：（1）∵△ABC和△ADE是等邊三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°＝∠ABC，∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）∴∠ABD＝∠ACE＝60°，∴∠BAC＝∠ACE，∴CE∥AB；（2）如圖2，過點P作PM⊥AB，交BA延長線于點M，作PN⊥BD于N，∵AP，DP是等邊△ADE的內(nèi)角平分線，∴∠PAD＝∠PAE＝∠PDA＝30°，∴AP＝PD，∵∠DAM＝∠ABC+∠ADB＝60°+∠ADB，∴∠PAM＝∠DAM﹣∠PAD＝30°+∠ADB，∵∠PDN＝∠BDA+∠ADP＝∠BDA+30°，∴∠PAM＝∠PDN，且PA＝PD，∠PMB＝∠PND＝90°，∴△PAM≌△PDN（AAS）∴PM＝PN，且PM⊥AB，PN⊥BD，∴點P在∠ABC的角平分線上，∴無論點D的位置如何變化，△ADE的內(nèi)角平分線的交點P始終在∠ABC的角平分線上；（3）BF＝DF+AF，理由如下：如圖3，作∠BAH＝45°，交BD于點H，∵△ABC是等邊三角形，△ACD是等腰直角三角形，∴AB＝AC，AD＝AC，∠BAC＝60°，∠CAD＝90°，∴AB＝AD，∠BAD＝150°，∴∠ABD＝∠ADB＝15°，∴∠AHF＝60°，∵△ACD是等腰直角三角形，點E是CD中點，∴AE＝CE＝DE，∠DAE＝∠CAE＝45°，∴∠AFH＝60°，∴∠AHF＝∠AFH，∴△AFH是等邊三角形，∴AF＝AH＝HF，∵AB＝AD，∠ABD＝∠ADB，∠BAH＝∠DAF＝45°，∴△ABH≌△ADF（ASA）∴BH＝DF，∴BF＝BH+HF＝DF+AF．23．如圖1：已知A（a，0）、B（0，b），且a、b滿足OA＝OB＝2．（1）求點A、B坐標．（2）如圖2，點C在線段AB上（不與A、B重合）移動，OC⊥OD，OC＝OD，若點E為CB中點，線段OE交AD于點F，求證：OE⊥AD．（3）如圖3，若P為x軸上異于原點O和點A的一個動點，連接PB，作PB⊥PE且PB＝PE，直線AE交y軸于點Q，當P點在x軸上移動時，線段BE和線段BQ中，請判斷哪條線段長為定值，并求出該定值．【解答】（1）解：∵A（a，0）、B（0，b），且a、b滿足OA＝OB＝2．∴A（2，0）、B（0，2）；（2）證明：延長OE至G，使EG＝EO，連接BG、GC，GC延長線交OA于