新人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)6.2立方根教案

第第頁(yè)新人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)6.2立方根教案

****年新人教版七班級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)6.2立方根教案

6.2立方根

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能：

①了解立方根的概念和表示方法，并會(huì)求一個(gè)數(shù)的立方根；

②會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的立方根。

過(guò)程與方法：

從詳細(xì)的計(jì)算出發(fā)歸納出立方根的概念，然后爭(zhēng)論立方與開(kāi)立方的關(guān)系，討論立方根的特征，最末介紹有用計(jì)算器求立方根的方法。

情感立場(chǎng)與價(jià)值觀：

通過(guò)探究立方根的特征，培育同學(xué)獨(dú)立思索和小組溝通的技能；通過(guò)立方根與平方根的比較使同學(xué)學(xué)會(huì)類比學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想；通過(guò)探討一個(gè)數(shù)的立方根與它的相反數(shù)的立方根的關(guān)系，可以將求負(fù)數(shù)的立方根轉(zhuǎn)化為求正數(shù)的立方根的問(wèn)題，培育同學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。

教學(xué)重點(diǎn)：立方根的概念和求法

教學(xué)難點(diǎn)：立方根的求法。

教學(xué)過(guò)程：

一、情景引入：

要制作一種容積為的正方體外形的包裝箱，這種包裝箱的邊長(zhǎng)應(yīng)當(dāng)是多少？

二、探究歸納：

1.探究：設(shè)這種包裝箱的邊長(zhǎng)為，那么，

這就是要求一個(gè)數(shù)，使它的立方等于27.

由于，所以，即這種包裝箱的邊長(zhǎng)應(yīng)為。

2.歸納：

①立方根的概念：

一般地，假如一個(gè)數(shù)的立方等于，那么這個(gè)數(shù)叫做的立方根或三次方根。

②立方根的表示方法：

假如，那么叫做的立方根。記作，讀作三次根號(hào)。

其中是被開(kāi)方數(shù)，3是根指數(shù)，中的根指數(shù)3不能省略。

③開(kāi)立方的概念：

求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方。開(kāi)立方與立方互為逆運(yùn)算，可以依據(jù)這種關(guān)系求一個(gè)數(shù)的立方根。

3、探究立方根的特點(diǎn)：

依據(jù)立方根的意義填空，思索正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)？

〔1〕由于，所以8的立方根是〔〕；

〔2〕由于，所以的立方根是〔〕；

〔3〕由于，所以0的立方根是〔〕；

〔4〕由于，所以的立方根是〔〕；

〔5〕由于，所以的立方根是〔〕。

同學(xué)獨(dú)立完成后，老師要引導(dǎo)同學(xué)從正、負(fù)數(shù)和零三方面去歸納總結(jié)立方根的特點(diǎn)。

歸納：正數(shù)的立方根是正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；0的立方根是0.

4.探究互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根的關(guān)系：

填空：由于＿＿＿，＿＿＿，所以＿＿＿；

由于＿＿＿，＿＿＿，所以＿＿＿

由上面兩個(gè)例子可歸納出：一般地，。

注：這個(gè)關(guān)系對(duì)于正數(shù)、負(fù)數(shù)、零都成立。求負(fù)數(shù)的立方根時(shí)，可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)的

絕對(duì)值的立方根，然后再確它的相反數(shù)。

三、應(yīng)用：

例1、求以下各式的值：

〔1〕〔2〕〔3〕

分析：依據(jù)立方根的意義求解。

解：〔1〕〔2〕〔3〕

例2、求以下各式中的值：

〔1〕〔2〕〔3〕

分析：此題的本質(zhì)還是求立方根。

解：〔1〕∵∴∴

〔2〕∵∴∴

〔3〕∵∴∴

例3、用計(jì)算器計(jì)算，，，，的值，你發(fā)覺(jué)了什么？并總結(jié)出來(lái)。利用你前面發(fā)覺(jué)的規(guī)律填空：已知，那么＿＿＿＿，＿＿＿＿。

分析：在用計(jì)算器求立方根時(shí)按鍵順次是：、被開(kāi)立方的數(shù)字、=，

這樣即可顯示出計(jì)算結(jié)果

解：，，，，

由此發(fā)覺(jué)：一個(gè)數(shù)擴(kuò)大或縮小1000倍時(shí)，它的立方根擴(kuò)大或縮小10倍。

，。

四、隨堂練習(xí)：

1、立方根等于本身的數(shù)是＿＿＿，假如那么＿＿＿。

2、的立方根是＿＿＿＿，的立方根是＿＿＿＿。

3、已知的立方根是4，求的算術(shù)平方根。

4、已知，求的值。

5、比較大小：〔1〕＿＿，〔2〕＿＿，〔3〕3＿＿

五、課堂小結(jié)

1.立方根和開(kāi)立方的定義．

2.正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根的特征．

3