2015年北京平谷初三上期末數(shù)學(xué)試卷

18/182015年北京平谷初三上期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的1．在中，，，則的值是（）．A． B．C． D．2．將拋物線向下平移個(gè)單位，則得到的拋物線解析式為（）．A． B．C． D．3．在中，，，，則是（）．A． B． C． D．4．如圖，已知、、三點(diǎn)在⊙上，，則的度數(shù)為（）．A．B．C．D．5．在一個(gè)不透明的口袋中裝有個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為，，，，，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，其標(biāo)號(hào)為偶數(shù)的概率為（）．A． B．C． D．6．如圖，在中，，以點(diǎn)為圓心，為半徑的⊙與相切于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，則圖中陰影部分的面積為（）．A．B．C．D．7．若關(guān)于的二次函數(shù)的圖象與軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是（）．A． B． C． D．且8．如圖反映的過(guò)程是：矩形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，依次沿對(duì)角線、邊、邊運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)停止，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為，．則矩形的周長(zhǎng)是（）．A． B． C． D．二、填空題（本題共16分，每小題4分）9．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是__________．10．如圖，路燈距離地面米，身高米的小明站在距離燈的底部（點(diǎn)）米的處，則小明的影子長(zhǎng)為_(kāi)_________米．11．請(qǐng)寫(xiě)出一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線解析式__________．12．在直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．設(shè)坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度為，整點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，作向上或向右運(yùn)動(dòng)，速度為．當(dāng)整點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)秒時(shí)，可到達(dá)整點(diǎn)或；當(dāng)整點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)秒時(shí)，可到達(dá)整點(diǎn)、或__________；當(dāng)整點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)秒時(shí)，可以得到的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_________個(gè)．當(dāng)整點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)秒時(shí)，可到達(dá)整點(diǎn)，則、和的關(guān)系為_(kāi)_________．三、解答題（本題共30分，每小題5分）13．已知：如圖，是上一點(diǎn)，，．（1）求證：；（2）若，，，求的長(zhǎng)．14．計(jì)算：．

15．如圖，小明要測(cè)量河內(nèi)小島到河邊公路的距離，在點(diǎn)測(cè)得，在點(diǎn)測(cè)得，又測(cè)得米，求小島到公路的距離．16．我區(qū)某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為℃的條件下生長(zhǎng)最快的新品種．如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度（℃）隨時(shí)間（小時(shí)）變化的函數(shù)圖象，其中段是雙曲線的一部分．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度℃的時(shí)間有__________小時(shí)；（2）求的值；ABOx(時(shí))yABOx(時(shí))y(℃)21218C17．如圖，已知為⊙的直徑，是弦，且于點(diǎn)．連接、、．（1）求證：．（2）若，，求⊙的直徑．18．如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、、．（1）求此拋物線的解析式；1﹣4﹣1ABCOx1﹣4﹣1ABCOxy四、解答題（本題共20分，每小題5分）19．如圖，點(diǎn)是菱形的對(duì)角線上一點(diǎn)，連結(jié)、，延長(zhǎng)交于，交的延長(zhǎng)線于．（1）求證：；（2）若，，且，求對(duì)角線的長(zhǎng)．20．如圖，為⊙的直徑，以為直角邊作，，斜邊與⊙交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作⊙的切線交于點(diǎn)，于點(diǎn)，交⊙于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng)．

21．如圖，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別相交于、兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)的圖象在第二象限交于點(diǎn)．如果點(diǎn)的坐標(biāo)為，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．22．閱讀下面材料：如圖，在中，是邊上的點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），連結(jié)．（1）當(dāng)點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)時(shí)，__________．；（2）如圖，在中，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），且，連結(jié)、，求的值（用含的代數(shù)式表示）；（3）如圖，是線段上一點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，補(bǔ)全圖形并直接寫(xiě)出的值．圖1 圖2圖1圖2圖3

五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23．我們將使得函數(shù)值為零的自變量的值稱為函數(shù)的零點(diǎn)值，此時(shí)的點(diǎn)稱為函數(shù)的零點(diǎn)．例如，對(duì)于函數(shù)，令，可得，我們就說(shuō)是函數(shù)的零點(diǎn)值，點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)．已知二次函數(shù)．（1）若函數(shù)有兩個(gè)不重合的零點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍；（2）若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)都是整數(shù)點(diǎn)，求整數(shù)的值；（3）當(dāng)時(shí)，在（）的條件下，函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別是點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），將二次函數(shù)的圖象在點(diǎn)，間的部分（含點(diǎn)和點(diǎn)）向左平移個(gè)單位后得到的圖象記為，同時(shí)將直線向上平移個(gè)單位．請(qǐng)結(jié)合圖象回答：當(dāng)平移后的直線與圖象有公共點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍．24．已知平面直角坐標(biāo)系中兩定點(diǎn)、，拋物線過(guò)點(diǎn)，，與交于點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)為鈍角時(shí)，求的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

25．（1）如圖，和均為等邊三角形，點(diǎn)，，在同一直線上，連接．①的度數(shù)為_(kāi)_________；②線段，之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_________；（2）如圖，和均為等腰直角三角形，，點(diǎn)，，在同一直線上，為中邊上的高，連接，請(qǐng)判斷的度數(shù)及線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖，在正方形中，，若點(diǎn)滿足，且，請(qǐng)求出點(diǎn)到的距離．

2015年北京平谷初三上期末數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題（本題共32分，每小題4分）題號(hào)12345678答案ABADBCDC二、填空題（本題共16分，每小題4分）9．；10．；11．答案不唯一，如：；12．；；．三、解答題（本題共30分，每小題5分）13．（）證明：∵，∴．∵，∴．（）∴．∵，，，∴．∴．14．解：．15．解：過(guò)作于，∵，，∴．∴．∴（米）．在中，．∴（米）．答：小島到公路的距離是米．16．解：（）恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚溫度℃的時(shí)間為小時(shí)．（）∵點(diǎn)在雙曲線上，∴，∴．（）當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為度．17．證明：（）∵為⊙的直徑，是弦，且于，∴，．∴．∵，∴，∴．（）∵，方法一：在中，．∵為⊙的直徑，∴．∵，∴．∴．∴．方法二：設(shè)⊙的半徑為，則，在中，由勾股定理可得，解得，∴．1﹣4﹣1ABCO1﹣4﹣1ABCOxy18．解：（）由題意知，，設(shè)拋物線的解析式為．把代入，解得．∴．（）∵對(duì)稱軸，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．∴．四、解答題（本題共20分，每小題5分）19．（）證明：∵四邊形是菱形，∴，．∵，∴≌．∴．（）解：∵，∴．∴．∵，∴．∵，∴．∴．∴．∴．∴．∵，∴．在中，，∵，∴，．∴．20．（）證明：連結(jié)，∵為⊙的直徑，，∴是⊙的切線．又∵與⊙相切，∴．∴．∵為⊙的直徑，∴．∵，∴．∴．∴．（）解：∵，∴．在中，．∴,∵，∴．∴,∴,∵于點(diǎn)，∴．21．解：（）作軸于，∴．∵，∴．∴．∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴是的中點(diǎn)．∴，．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．（）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，∴．∴所求反比例函數(shù)的解析式為．設(shè)一次函數(shù)為，∵，，∴,解得：．∴所求一次函數(shù)的解析式為．22．解：（）；（）如圖，作于，作于，∴．∴△OMD∽△AND．∴．∵；∴,∵，∴．（）．五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23．解：（）證明：．∵二次函數(shù)有兩個(gè)不重合的零點(diǎn)，∴，即，∵，∴當(dāng)且時(shí)，二次函數(shù)有兩個(gè)不重合的零點(diǎn)．（）解方程得：，∴或．∵函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)都是整數(shù)，是整數(shù)，∴是整數(shù)．∴．（）∵，∴．∴，．∵函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別是，（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），∴，．∴平移后的點(diǎn)為，．平移后的解析式為．∴，解得，，解得．∴．24．解：（）∵拋物線過(guò)點(diǎn)，，∴，解得：，∴拋物線的解析式為：．∴．（）方法一：∵，∴．∴，即，∴．由拋物線的對(duì)稱性可知，∴當(dāng)或時(shí)，為鈍角．方法二：以為直徑作圓，與軸交于點(diǎn)．則拋物線在圓內(nèi)的部分，能是為鈍角，∴，⊙的半徑為．在中，∴．∴．以下同方法一．（）在中，．第一種情況：過(guò)作，交拋物線于點(diǎn)．∴．過(guò)作于，∴．∵，∴，∴．∴．解得，．∴第二種情況：方法一：點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為∴直線的解析式為，∴，解得，，∴．方法二：假設(shè)，交拋物線于點(diǎn)．過(guò)作于，∴．∵，∴，，∴．∴．解得，，∴∴．25．解：（）①．②．（），．理由：如圖，∵和均為等腰直角三角形，∴，，．∴．在和中，，∴≌．∴，．∵為等腰直角三角形，∴．∵點(diǎn)，，在同一直線上，∴．∴．∴．∵，，∴．∵，∴．∴．（）方法一：∵，∴．第一種情況：當(dāng)點(diǎn)在上方時(shí)∵，，∴．∴．在上截取，∴≌．∴，∵，∴．即．過(guò)作于，由（）可知，．∴．第二種情況：當(dāng)點(diǎn)在下方時(shí)，同理可得：．∴．方法二：∵，∴點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上．∵，∴點(diǎn)在以為直徑的圓上．∴點(diǎn)是這兩圓的交點(diǎn)．①當(dāng)點(diǎn)在如圖所示位置時(shí)，連接、、，作于，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，．∵四邊形是正方形，∴，，∴．∵，∴．∵、、、四點(diǎn)共圓，∴．∴是等腰直角三角形．又∵是等腰直角三角形，，∴由（）中的結(jié)論可得：．∴．②當(dāng)點(diǎn)在如圖3②所示位置時(shí)，連接、、，作于，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，如圖．同理可得：．∴．綜上所述：點(diǎn)到的距離為或．

2015年北京平谷初三期末上數(shù)學(xué)試卷部分解析一、選擇題1．【答案】A【解析】在中，，，．故選A．2．【答案】B【解析】將拋物線向下平移個(gè)單位，得到的拋物線解析式為．故選B．3．【答案】A【解析】在中，，，，，．故選A．4．【答案】D【解析】由圓周角定理可知，．故選D．5．【答案】B【解析】在一個(gè)不透明的口袋中裝有個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為，，，，，其標(biāo)號(hào)為偶數(shù)的有個(gè)，故從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，其標(biāo)號(hào)為偶數(shù)的概率為．故選B．6．【答案】C【解析】．故選C．7．【答案】D【解析】若關(guān)于的二次函數(shù)的圖象與軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則，解得且．故選D．8．【答案】C【解析】當(dāng)在邊上運(yùn)動(dòng)，，呈一次函數(shù)，當(dāng)由點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，花得時(shí)間為，即；當(dāng)在邊上運(yùn)動(dòng)，，面積不變，所花時(shí)間為，即，由勾股定理可知．∴矩形的周長(zhǎng)是．故選C．二、填空題9．【答案】【解析】