2022年江蘇省鹽城市鹿鳴路中學中考數(shù)學模擬試卷（5月份）

2022年江蘇省鹽城市鹿鳴路中學中考數(shù)學模擬試卷（5月份）

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分。在每小題所給出的四個選項中,

只有一項是合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

1.（3分）2022的倒數(shù)是（）

口?-盛

A.2022B.-2022

2.（3分）下列圖形中，是軸對稱圖形的有（

典oppo

A.1個B.2個

3.（3分）如圖，數(shù)軸上點M、N對應的數(shù)分別為機、n,則下列不等式正確的是（）

MN

A.m>nB.m+n<0C.—2m>—2nD.>nn<0

4.（3分）用5個完全相同的小正方體組臺成如圖所示的立體圖形，它的俯視圖為（）

5.（3分）厲害了，我的國！“中國制造”震撼世界.2021年底我國高速公路已開通里程數(shù)

達14.65萬公里，居世界第一，將數(shù)據(jù)146500用科學記數(shù)法表示正確的是（）

A.1.465xl056B.1.465xl05C.14.65xl04D.1465xlO3

6.（3分）下列運算正確的是（）

A.B.（a3）2=a5C.（3a2）3=27a6D.a6=a2

7.（3分）下列說法正確的是（）

A.要調查現(xiàn)在人們在數(shù)字化時代的生活方式，宜采用抽查的方式

B.若甲組數(shù)據(jù)的方差是年=0.12,乙組數(shù)據(jù)的方差是相=0.03,則甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定

C.一組數(shù)據(jù)3、4、4、8、6、5的中位數(shù)是6

D.設y=（x-q『+（彳-生）'+…+（x-a,）2,則當x是4、/、…、””的平均數(shù)時，）'的

值最小.

8.（3分）某游樂場一個不等臂蹺蹺板鉆長5.6米，支撐柱OH垂直地面，如圖1,當

的一端A著地時，A5與地面的夾角的正切值為之；如圖2,當他的另一端8著地時，AB

與地面夾角的正弦值為:，則支撐柱?！ǖ拈L為（

AH

圖1

A.0.4米B.0.8米D.1.2米

二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，不需寫出解答過程，請將答案直

接寫在答題卡相應位置上）

9.（3分）-27的立方根是.

10.（3分）—在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是.

11.（3分）如圖，A3是。的直徑，C、。是。上的兩點，ZC￡>B=20°,則NA8C的

度數(shù)為

D

12.（3分）如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，Zl=29°,Z2=126°,則/3等

于

13.（3分）如圖是一個正六邊形的飛鏢游戲板，順次連接三個不相鄰的頂點將正六邊形分

成4個區(qū)域.向該游戲板投擲飛鏢一次（假設飛鏢落在游戲板上），則飛鏢落在陰影區(qū)域的

概率是.

14.（3分）若圓錐的側面積為9萬，底面半徑為3,則該圓錐的母線長是.

15.（3分）如圖，點/為A48C的重心，過點/作PQ//BC交A3于點尸，交AC于點Q，

若BC=10,貝I"。的長為____.

16.（3分）如圖I,它是一個幾何探究工具，其中AABC內(nèi)接于G,是.G的直徑，AB=4,

AC=2,現(xiàn)將制作的幾何探究工具放在平面直角坐標系中（如圖2）,然后點A在x軸上由

點O開始向右滑動，點3在y軸上也隨之向點?；瑒樱ㄈ鐖D3）,并且保持點。在G上，

當點3滑動至與點O重合時運動結束、在整個運動過程中，點C運動的路程是

三、解答題（本大題共有11小題，共102分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出

文字說明、推理過程或演算步驟）

17.（6分）計算：（2022-萬）0+1-31-（g）-'-2cos45°.

18.（6分）先化簡，再求值：（1-一匚）十二二2，其中x是方程f?2x?3=0的根.

x-1x2-l

19.（8分）如圖，A4OE中，=點3、C是直線DE上的兩點，點B在點。左側，

點C在點E右側，且=

(1)求證：AB=AC;

(2)若DALAE,ZB=28°,求NfiAQ的大小.

20.（8分）小明在三張形狀、大小、質地均相同的卡片上各寫一個數(shù)字，分別為1、T、-3.現(xiàn)

將三張卡片放入一只不透明的盒子中，攪勻后小明任意從中抽出一張，放回攪勻后再任意抽

出一張記下數(shù)字.

（1）第一次抽到寫有正數(shù)的卡片的概率是—;

（2）用畫樹狀圖或列表等方法求兩次抽出的卡片上數(shù)字都為負數(shù)的概率.

21.（8分）為推進“鹿鳴?博約”成長課程，我校計劃在七年級開設四門選修課：樂器、舞

蹈、繪畫、書法.為提前了解學生的選修情況，學校采取隨機抽樣的方法進行問卷調查（每

個被調查的學生必須選擇而且只能選擇其中一門）.對調查結果進行了整理，繪制成如下兩

幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中所給信息解答下列問題：

（1）在扇形統(tǒng)計圖中，，”的值是；

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）若我校七年級有1800名學生，估計學習樂器的學生人數(shù).

學生選修課程條形統(tǒng)計圖學生選修課程扇形統(tǒng)計圖

A人數(shù)

舞蹈

40%

樂器舞蹈繪畫書法科目

22.（10分）每年的4月23日是世界讀書日，某校計劃購買A、3兩種圖書作為“校園讀

書節(jié)”的獎品，已知A種圖書的單價比3種圖書的單價多10元，且購買4本A種圖書和3

本8種圖書共需花費180元.

（1）A、5兩種圖書的單價分別為多少元？

（2）學校計劃購買這兩種圖書共50本，旦投入總經(jīng)費不超過1300元，則最多可以購買A

種圖書多少本？

23.（10分）如圖，正比例函數(shù)y="（￡為常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù)y=g（x>0）的圖象交

于點A（a,3）.點5為x軸正半軸上一動點，過點8作x軸的垂線交反比例函數(shù)的圖象于點C,

交正比例函數(shù)的圖象于點O.

（1）求。的值及正比例函數(shù)y=依的表達式；

（2）若CO=2,求線段的長.

2

24.（10分）如圖，已知43、AC分別為。的直徑和弦，。為弧的中點，QELAC于

E,DE=6,AC=16.

（1）求證：DE是。的切線；

（2）求直徑AB的長.

25.（10分）已知：二次函數(shù)），=0￥2+芯+4（“<0）的圖象與x軸交于A、B兩點，（A在3

左側，且與），軸交于點C.

（1）求C點坐標，并判斷6的正負性；

（2）設這個二次函數(shù)的圖象的對稱軸與直線AC相交于點。，己知。C:C4=1:2,直線比）

與y軸交于點￡,連接3c.若ABCE的面積為16,求該二次函數(shù)的表達式.

26.（12分）問題：A4紙給我們矩形的印象，這個矩形是特殊矩形嗎？

思考：通過度量、上網(wǎng)查閱資料，小麗同學發(fā)現(xiàn)A4紙的長與寬的比是一個特殊值“3”

定義：如圖1,點C把線段他分成兩部分，如果生=血，那么點C為線段/W的“白銀

BC

分割點”如圖2,矩形他CD中，—=72,那么矩形ABC。叫做白銀矩形.

應用：（1）如圖3,矩形是白銀矩形，AD>AB,將矩形沿著防對折，求證：矩形

ABFE也是白銀矩形.

（2）如圖4,矩形中，AB=\,BC=叵,E為CD上一點,將矩形4夕8沿班:折

疊，使得點C落在邊上的點尸處，延長斷交CD的延長線于點G,說明點E為線段GC

的”白銀分制點

（3）已知線段4?（如圖5）,作線段他的一個“白銀分割點”.（要求：尺規(guī)作圖，保留

作圖痕跡，不寫作法）

27.（14分）（1）如圖1,在矩形ABCE）中，AB=4,3c=10,若要在該矩形中作出一個

面積最大的ABPC,且使NBPC=90。，求滿足條件的點P到點A的距離.

（2）如圖2,有一座古井O,按規(guī)定，要以井O為對稱中心，建一個面積盡可能大的形狀

為平行四邊形的景區(qū)ABCD.根據(jù)實際情況，要求頂點A是定點，點A到井O的距離為406

米，ZBAD=120°,那么，是否可以建一個滿足要求的面積最大的平行四邊形景區(qū)/WCD?

若可以，求出滿足要求的平行四邊形ABCD的最大面積；若不可以，請說明理由.（井。的

占地面積忽略不計）

（3）為了保護古井O（井。的占地面積忽略不計），擬以古井。為中心劃定邊長為30米的

正方形景區(qū)，在該正方形區(qū)域內(nèi)選擇若干個安裝點，安裝一種電訊信號轉發(fā)裝置，其發(fā)射直

徑為31米.現(xiàn)要求：在該正方形區(qū)域每個點安裝一個這種轉發(fā)裝置，使這些裝置轉發(fā)的信

號能完全覆蓋這個景區(qū).問：

①能否找到這樣的4個安裝點，使得這些點安裝了這種轉發(fā)裝置后能達到預設的要求？

②至少需要選擇多少個安裝點，才能使這些點安裝了這種轉發(fā)裝置后達到預設的要求？

答題要求：請你在解答時，畫出必要的示意圖，并用必要的計算、推理和文字來說明你的理

由.（下面給出了幾個邊長為30米的正方形區(qū)域示意圖，供解題時選用）

圖1圖2-示意圖

2022年江蘇省鹽城市鹿鳴路中學中考數(shù)學模擬試卷（5月份）

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分。在每小題所給出的四個選項中,

只有一項是合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

1.（3分）2022的倒數(shù)是（）

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可得出答案.

【解答】解：2022的倒數(shù)是一!一.

2022

故選：C.

【點評】本題考查了倒數(shù)，掌握乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)是解題的關鍵.

2.（3分）下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）

觸oppo血。

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做

軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可.

【解答】解：由軸對稱圖形的定義可知，從左到右第1、第4圖形是軸對稱圖形，

所以是軸對稱圖形的有2個.

故選：B.

【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊

后可重合.

3.（3分）如圖，數(shù)軸上點M、N對應的數(shù)分別為團、n,則下列不等式正確的是（）

MN

A.m>nB.m+n<0C.—2m>—2nD.mn<0

【分析】通過觀察數(shù)軸上機、〃的位置結合不等式的性質即可選出正確答案.

【解答】解：由圖易知：相<〃，

故A錯誤；

原點位置不確定,

:.B、O錯誤，

m<n,

由不等式性質易得：-2加>-2〃，

故C正確，

故選：C.

【點評】本題考查數(shù)軸上點的特征，熟練掌握數(shù)軸上點的特征以及不等式的基本性質是解題

關鍵.

4.（3分）用5個完全相同的小正方體組臺成如圖所示的立體圖形，它的俯視圖為（）

【分析】從上面看：共分3歹U，從左往右分別有2,1,1個小正方形.據(jù)此可畫出圖形.

【解答】解：如圖所示的立體圖形的俯視圖I一

故選：B.

【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，掌握主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體的正

面，左面，上面看得到的圖形是關鍵.

5.（3分）厲害了，我的國！“中國制造”震撼世界.2021年底我國高速公路已開通里程數(shù)

達14.65萬公里，居世界第一，將數(shù)據(jù)146500用科學記數(shù)法表示正確的是（）

A.1.465xl06B.1.465x10sC.14.65xlO4D.1465xIO3

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中L,〃為整數(shù).確定"的值

時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

【解答】解:將146500用科學記數(shù)法表示為：1.465x105.

故選：B.

【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中

1?|a|<10,〃為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定〃的值以及”的值.

6.(3分)下列運算正確的是()

32s236632

A.43."=42B.(a)=aC.(3a)=27aD.a^a=a

【分析】分別根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則，基的乘方運算法則，積的乘方運算法則以及同底數(shù)

嘉的除法法則逐一判斷即可.

【解答】解：A.故本選項不合題意；

B.(<?)2=a',故本選項不合題意；

C.(3/)3=2746,正確,故選項C符合題意；

D.?6-?3=?3,故本選項不合題意.

故選：C.

【點評】本題主要考查了同底數(shù)嘉的乘除法以及基的乘方與積的乘方，熟記事的運算法則是

解答本題的關鍵.

7.(3分)下列說法正確的是()

A.要調查現(xiàn)在人們在數(shù)字化時代的生活方式，宜采用抽查的方式

B.若甲組數(shù)據(jù)的方差是=0.12,乙組數(shù)據(jù)的方差是片=0.03,則甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定

C.一組數(shù)據(jù)3、4、4,8、6、5的中位數(shù)是6

D.設y=(x-4)2+(x-%)2+…+(x-a“)2,則當x是4、的、…、。”的平均數(shù)時，y的

值最小.

【分析】根據(jù)全面調查和抽樣調查的區(qū)別，方差的意義，中位數(shù)的定義、平均數(shù)的定義分別

分析即可.

【解答】解：A、調查的對象數(shù)目多，適用抽查，故選項A符合題意；

B、因為0.12>0.03,所以乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，故選項8不符合題意；

C、數(shù)據(jù)3、4、4、8、6、5的中位數(shù)是4.5,故選項C不符合題意；

D、y=(x—q)，+(x—a,)~+...+(x—a")2=nx^—2(q+/+—+〃〃)x+3；+星+???+a；),

〃>0,函數(shù)圖象開口向上，

.?.當x=4+4+.二七”"時,y取最小值，

n

.,.當x是“、出、…、?！ǖ钠骄鶖?shù)時，y的值最小，故選項。不符合題意.

故選：A.

【點評】本題考查了全面調查和抽樣調查的區(qū)別，方差的意義，中位數(shù)的定義、平均數(shù)的定

義，解題的關鍵是明確加權平均數(shù)的計算方法，會求一組數(shù)據(jù)的加權平均數(shù).

8.（3分）某游樂場一個不等臂蹺蹺板AB長5.6米，支撐柱O"垂直地面，如圖1,當

a

的一端A著地時，43與地面的夾角的正切值為三；如圖2,當45的另一端3著地時，AB

4

與地面夾角的正弦值為則支撐柱O4的長為（）

3

D.1.2米

【分析】根據(jù)正弦的定義得到03=30/7,根據(jù)題意列式計算即可.

3

【解答】解：在RtAAOH中，tanA=e2=3,

AH4

設OH=3x米，AH=4x米,

OA=y/OH2+AH2=5x米,

-OH=OA,

3

.OH\

smBn==-,

OB3

:.OB=3OH,

AB=5.6米，

/.-OH+3OH=5.6(米)，

3

解得：OH=1.2（米），

故選：D.

【點評】本題考查的是解直角三角形的應用一坡度坡角問題，掌握坡度的概念、熟記銳角三

角函數(shù)的定義是解題的關鍵.

二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，不需寫出解答過程，請將答案直

接寫在答題卡相應位置上）

9.（3分）-27的立方根是_-3_.

【分析】根據(jù)立方根的定義求解即可.

【解答】解：（-3）3=-27,

故答案為：-3.

【點評】此題主要考查了立方根的定義，求一個數(shù)的立方根，應先找出所要求的這個數(shù)是哪

一個數(shù)的立方.由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根.注意一個數(shù)

的立方根與原數(shù)的性質符號相同.

10.（3分）在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是.

2x-l-2-

【分析】根據(jù)分式分母不為0列出不等式，解不等式即可.

【解答】解：由題意得，2x—lR0,

解得，X」，

2

故答案為：X*—.

2

【點評】本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式分母不為0是解題的關鍵.

11.（3分）如圖，4?是O的直徑，C、D是:O上的兩點，NCDB=20°,則NABC的

度數(shù)為70。

【分析】由他是。的直徑，得至ljNACB=90。，由圓周角定理得NA=Na>3=20。，由直

角三角形的性質即可求出ZABC.

【解答】解：4?是。的直徑,

.-.ZACB=90°,

ZA=ZCDB=20°,

/.ZAfiC=90°-ZA=70°.

故答案為：70。.

【點評】本題考查圓周角定理，掌握圓周角定理是解題的關鍵.

12.（3分）如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，Nl=29。，Z2=126°,則N3等

【分析】先根據(jù)平行線的性質求出/4的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結論.

【解答】解：如圖所示，

.-.Z4=Z2=126O.

Zl=29°,

.?.Z3=180o-Z4-Zl=180°-126o-29°=25°.

故答案為：25.

【點評】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等.

13.（3分）如圖是一個正六邊形的飛鏢游戲板，順次連接三個不相鄰的頂點將正六邊形分

成4個區(qū)域.向該游戲板投擲飛鏢一次（假設飛鏢落在游戲板上），則飛鏢落在陰影區(qū)域的

【分析】根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比

值.

【解答】解：設正六邊形的邊長為a,

總面積為且a?x6=主叵其中陰影部分面積為3x（百“）2=空02

4244

33

則飛鏢落在陰影部分的概率是號下=1

3島22

2

故答案為：1

【點評】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關系用面積表示出來，一般用陰影

區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件

（A）發(fā)生的概率.

14.（3分）若圓錐的側面積為9萬，底面半徑為3,則該圓錐的母線長是3.

【分析】設該圓錐的母線長為/,由于圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓

錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，則利用扇形的面積公式得到

-x2^-x3x/=9^.然后解方程即可.

2

【解答】解：設該圓錐的母線長為/,

根據(jù)題意得：—xIKX3X/=97T,

2

解得/=3,

即該圓錐的母線長是3.

故答案為：3.

【點評】本題考查了圓錐的計算，正確記憶圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等

于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長是解題關鍵.

15.（3分）如圖，點/為AABC的重心，過點/作PQ//8C交回于點P,交AC于點

若BC=10,貝IJ/Q的長為_曰_.

AJ7

【分析】連接4并延長交3c于O,如圖，利用重心的性質得——=一，再證明M/e^AADC,

AD3

然后利用相似比可計算出/Q的長.

【解答】解：連接4并延長交8c于如圖，

:.A1=2ID,

AI2

---=—,

AD3

PQ//BC,

AQAI2

..==一，

ACAD3

又PQ//BC,

._A。J/_2

DC_7C-^D_3

，/Q=OCx|,

/為AABC的重心，

DC=-BC=5,

2

故答案為：

3

【點評】本題考查了三角形的重心：重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為

2:1.也考查了相似三角形的判定與性質.

16.（3分）如圖1,它是一個幾何探究工具，其中A48C內(nèi)接于G,A8是,G的直徑，45=4,

AC=2,現(xiàn)將制作的幾何探究工具放在平面直角坐標系中（如圖2）,然后點A在x軸上由

點O開始向右滑動，點8在y軸上也隨之向點?；瑒樱ㄈ鐖D3）,并且保持點。在G上，

當點3滑動至與點O重合時運動結束、在整個運動過程中，點C運動的路程是

圖1

【分析】由于在運動過程中，原點O始終在＜G上，則弧AC的長保持不變，弧AC所對應

的圓周角Z4OC保持不變，等于NXOC,故點C在與x軸夾角為NABC的射線上運動.頂

點C的運動軌跡應是一條線段，且點C移動到圖中O,位置最遠，然后又慢慢移動到G,結束,

點c經(jīng)過的路程應是線段CG+c2c3.

Z4O8是直角，G為他中點,

.?.GO」AB=半徑,

2

原點。始終在：G上.

ZACB=90°,AB=4,AC=2,

BC=26,

連接OC,則NAOC=ZABC,

tanZAOC=--=>

BC3

.?.點C在與x軸夾角為Z4OC的射線上運動.

如圖4,C.C,=OC2-OC,=4-2=2；

總路徑為：C,C2+C2C,=2+4-26=6-2g,

故答案為：6-26.

【點評】此題主要考查了函數(shù)和幾何圖形的綜合運用.解題的關鍵是會靈活的運用函數(shù)圖象

的性質和交點的意義求出相應的線段的長度或表示線段的長度，再結合具體圖形的性質求解.

三、解答題（本大題共有11小題，共102分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出

文字說明、推理過程或演算步驟）

17.（6分）計算：（2022-萬）°+1-3|-（g）T-2cos45。.

【分析】直接利用零指數(shù)累和負指數(shù)累運算法則、絕對值的運算、特殊三角函數(shù)值分別化簡

得出答案.

【解答】解：（2022-萬）°+|-3|-（；）T-2COS45。

=2-72.

【點評】此題主要考查了零指數(shù)哥，負指數(shù)累，絕對值的運算，三角函數(shù)值的運算，正確化

簡各數(shù)是解題關鍵.

18.（6分）先化簡，再求值：（1--匚）+鏟，其中x是方程d?2x?3=0的根.

x-\x2-l

【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再根據(jù)X是方程d-2x-3=o的根

求出x的值，把x的值代入進行計算即可.

【解答】解：（1--!一）七:匚

x-1x2-l

X—1—1（X4~1）（X—1）

x-1x-2

_x-2（x+l）（x-l）

x-1x—2

=x+1,

x是方程9-2犬-3=0的根，

..Xy=3,x2=—1，

x=-l時，原分式無意義，

..x=3,

.,.當x=3時，原式=3+1=4.

【點評】本題考查分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵.

19.（8分）如圖，AAZJE中，AD-AE,點5、C是直線￡>E上的兩點，點5在點。左側，

點C在點E右側，且8D=CE.

(1)求證：AB=AC；

(2)若ZM_LAE,ZB=28°,求的大小.

【分析】（1）證明三AACE,可得M=AC；

（2）利用等邊對等角求出N4DE,再利用外角的性質可得結果.

【解答】（1）證明：AD=AE,

:.ZADE^ZAED,

:.ZADB^=ZAEC,

在AAB￡)和AACE中

AD=AE

<ZADB=ZAEC,

BD=CE

:./\ABD^MCE（SAS），

/.AB=AC;

（2）解：ADA.AE,AD=AE,

:.ZADE=45°,

ZB=28°,

/BAD=ZADE-NB=17。.

【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，外角的性質，理清題中

相等線段和角，利用所學定理推理求解是解題的關鍵.

20.（8分）小明在三張形狀、大小、質地均相同的卡片上各寫一個數(shù)字，分別為1、T、-3.現(xiàn)

將三張卡片放入一只不透明的盒子中，攪勻后小明任意從中抽出一張，放回攪勻后再任意抽

出一張記下數(shù)字.

（1）第一次抽到寫有正數(shù)的卡片的概率是-;

一3-

（2）用畫樹狀圖或列表等方法求兩次抽出的卡片上數(shù)字都為負數(shù)的概率.

【分析】（1）用正數(shù)的個數(shù)除以數(shù)字的總個數(shù)即可；

（2）畫樹狀圖列出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即

可.

【解答】解：（1）第一次抽到寫有正數(shù)的卡片的概率是,，

3

故答案為：—;

3

（2）畫樹狀圖為：

共有9種等可能的結果數(shù)，其中兩次抽出的卡片上數(shù)字都為負數(shù)的有4種結果,

所以兩次抽出的卡片上數(shù)字都為正數(shù)的概率為3.

【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出n,

再從中選出符合事件A或8的結果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式計算事件A或事件B的概率.

21.（8分）為推進“鹿鳴?博約”成長課程，我校計劃在七年級開設四門選修課：樂器、舞

蹈、繪畫、書法.為提前了解學生的選修情況，學校采取隨機抽樣的方法進行問卷調查（每

個被調查的學生必須選擇而且只能選擇其中一門）.對調查結果進行了整理，繪制成如下兩

幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中所給信息解答下列問題：

（1）在扇形統(tǒng)計圖中，，”的值是_30%

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整;

（3）若我校七年級有1800名學生,估計學習樂器的學生人數(shù).

學生選修課程扇形統(tǒng)計圖

【分析】（1）用1減去其他部分的百分比即可得到，"值;

（2）根據(jù)舞蹈的人數(shù)和百分比求出調查的總人數(shù)，再求得選擇繪畫和書法的學生數(shù)，從而

可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）用1800乘以學習樂器的人數(shù)所占百分比即可.

【解答】解：（1）/?z=l-40%-20%-10%=30%,

故答案為：30%；

（2）本次調查的學生有：20^40%=50（人），

選擇繪畫的學生有：50x20%=10（人）,

選擇書法的學生有：50xl0%=5（人）,

補全條形統(tǒng)計圖，如下:

學生選修課程條形統(tǒng)計圖

答：估計學習樂器的學生有540人.

【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，掌握題意，利用數(shù)形結合

的思想解答是關鍵.

22.(10分)每年的4月23日是世界讀書日，某校計劃購買4、8兩種圖書作為“校園讀

書節(jié)”的獎品，己知A種圖書的單價比3種圖書的單價多10元，且購買4本A種圖書和3

本8種圖書共需花費180元.

(1)A、B兩種圖書的單價分別為多少元？

(2)學校計劃購買這兩種圖書共50本，且投入總經(jīng)費不超過1300元，則最多可以購買A

種圖書多少本？

【分析】(1)設A種圖書單價x元，8種圖書單價y元，根據(jù)“A種圖書的單價比8種圖

書的單價多10元，且購買4本A種圖書和3本5種圖書共需花費180元”列出方程組，解

之即可；

(2)設購買A種圖書a本，根據(jù)“投入總經(jīng)費不超過1300元”列出不等式，求出最大整數(shù)

解即可.

【解答】解：(1)設A種圖書單價x元，3種圖書單價y元，

x-y=10

由題意可得:

4x+3y=180

fx=30

解得:b=20

，A種圖書單價30元，8種圖書單價20元;

(2)設購買A種圖書〃本，

由題意可得；304+20(50-〃),,1300,

解得：a,,30,

最多可以購買30本A種圖書.

【點評】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找

到等量關系和不等關系，列出方程組和不等式組.

23.(10分)如圖，正比例函數(shù)y=fcc(A:為常數(shù))的圖象與反比例函數(shù)y=9(x>0)的圖象交

X

于點A(a,3).點5為x軸正半軸上一動點，過點8作x軸的垂線交反比例函數(shù)的圖象于點C,

交正比例函數(shù)的圖象于點。.

(1)求〃的值及正比例函數(shù)y=&的表達式;

a

(2)若CD=-,求線段。3的長.

2

【分析】(1)把點A(n,3)代入反比例函數(shù)關系式可求出。的值，確定點A的坐標，進而求出

正比例函數(shù)的關系式；

(2)設點3的坐標為3,0),代入函數(shù)表達式中，得到C和。的坐標，根據(jù)CD的長度列出

方程，求出。值即可.

【解答】解：(1)把點A(a,3)代入反比例函數(shù)得，

X

4=2,

3

二.點A(2,3),代入y=得，2=

.??正比例函數(shù)的關系式為y=|x；

(2)設點5的坐標為(仇0),

將x=b代入,=9和y=中，

x2

徂63

得y=一,y=—b,

"b2

。（/亭,

解得：b=-\（舍）或b=4,

的長度為4.

【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握

圖象上點的坐標適合解析式是關鍵.

24.（10分）如圖，已知AB、AC分別為：。的直徑和弦，。為弧的中點，Z）E_LAC于

E,DE=6,AC=16.

（1）求證：DE是:O的切線；

（2）求直徑AB的長.

【分析】（1）連接8,BC,要證明是：。的切線只要證明8LOE即可，根據(jù)已知

條件可以證明8_L8C；

（2）由（1）可得四邊形CEDE■為矩形，從而得到CF=DE=6,BC=2CF=12,利用勾

股定理即可求得4?的長.

【解答】（1）證明：如圖，連接8,BC；

AB為。的直徑，

.-.BC±AC,

DEYAC,

:.BCIIDE-,

。為弧BC的中點,

：.OD±BC,

:.OD±DE.

；.DE是O的切線.

(2)解：設8c與OO交于點產(chǎn)，

由(1)可得四邊形BDE為矩形；

:.CF=DE=6,

ODLBC,

..BC=2CF=\2,

在RtAABC中，

AB=VfiC2+AC2=V122+162=20.

【點評】本題主要考查的是切線的判定，要證某線是圓的切線，己知此線過圓上某點，連接

圓心和這點（即為半徑），再證它們垂直即可解決問題.

25.（10分）已知：二次函數(shù)曠=以2+云+4（4<0）的圖象與x軸交于A、B兩點，（A在3

左側，且OA<O3）,與y軸交于點C.

（1）求C點坐標，并判斷6的正負性；

（2）設這個二次函數(shù)的圖象的對稱軸與直線AC相交于點。，己知DC:C4=1:2,直線必

與y軸交于點E,連接BC.若ABCE的面積為16,求該二次函數(shù)的表達式.

【分析】（1）確定C（0,4）,根據(jù)則對稱軸在y軸右側，可得〃的正負；

（2）過點。作DMVOy,MS'J—=—=—=->DM=-OA,求出。（〃?,6）,3（4肛0）、

CAOAOC22

OE=8,由S8EC=/*4x4機=16,即可求出“值，確定A,5的坐標，設y=a(x+4)(x-8),

結合點C坐標可得a值，即可得到函數(shù)表達式.

［解答］解：(1)在y=ax2+6x+4中，令x=0,

則y=4,

C(0,4),

圖像與x軸交于A、3兩點，(A在5左側，且OA<OB),

對稱軸在y軸右側，

■.avO，

(2)過點。作軸，垂足為M,

則OA///Q4,

.DCDM_MC1

,,~CA~~dA~~dc~2f

,\DM=-OA

29

設A(—2〃?,0),>0,

則AO=2/n,DM=m,

OC=4,

:.CM=2,

D(m,6),B(4m,0),

MDMEOE-6

火mi!lJ---=---=------,

BOOEOE

.\OE=8,SBEC=-x4x4m=16，

2

777=2,

A(-4,0),8(8,0),

設y=a(%+4)(x—8),

令x=0,

則y=-32a,

.*.C(0,-32a),

【點評】本題考查的是二次函數(shù)的圖像及性質，掌握二次函數(shù)的性質，平行線分線段成比例

定理是解題的關鍵.

26.（12分）問題：A4紙給我們矩形的印象，這個矩形是特殊矩形嗎？

思考：通過度量、上網(wǎng)查閱資料，小麗同學發(fā)現(xiàn)A4紙的長與寬的比是一個特殊值“收”

定義：如圖1,點C把線段他分成兩部分，如果生=0,那么點C為線段45的“白銀

BC

分割點”如圖2,矩形43CD中，—=>/2,那么矩形43co叫做白銀矩形.

AB

應用：（1）如圖3,矩形A88是白銀矩形，AD>AB,將矩形沿著所對折，求證：矩形

43FE也是白銀矩形.

（2）如圖4,矩形A8CD中，AB=1,BC=/i,E為8上一點，將矩形A88沿破折

疊，使得點C落在4）邊上的點尸處，延長防交CZ）的延長線于點G,說明點￡為線段GC

的”白銀分制點

（3）已知線段AB（如圖5）,作線段AB的一個“白銀分割點”.（要求：尺規(guī)作圖，保留

作圖痕跡，不寫作法）

AB

圖5

圖4

AE=DE=-AD=-m,即知竺=-^=0,故矩形AB莊也是白銀矩形；

22AE72

——m

2

(2)根據(jù)四邊形A6CD是矩形，矩形ABC。沿虛折疊，使得點。落在A。邊上的點尸處,

可得AF='B尸一6=1,從而有A的是等腰直角三角形，即可證AGEE的等腰直角三

角形，故GE=4iEF,即得GE=ViCE,從而E是線段GC的”白銀分制點”：

(3)過3作在上取應;=45,連接隹，作NA￡B的角平分線交AB于K,

則點K即為線段鉆的“白銀分割點

【解答】(1)證明：-矩形是白銀矩形，AD>AB,

...設AB=m,則AO=J5，"，

.,將矩形沿著所對折,

??.―時,AE=DE6AD=^,

ZA=ZB=90°,

四邊形/W正是矩形,

處=口=丘，

AEV2

——m

2

矩形ABFE也是白銀矩形;

(2)證明：如圖:

D

E

B

四邊形ABC。是矩形,

ZA=90°=NC,

矩形A88沿8E折疊，使得點C落在45邊上的點尸處,

.-.BF=BC=42,ABFE=ZC=90°=ZGFE,EF=CE,

AB=\,

AF=NBF?-AB?=J(揚2-]2=1,

：.AB=AF,

.?.ZVWF是等腰直角三角形，ZAFB=45。=NGFD,

ZADC=90°=ZADG,

.?.NG=45。，

AG莊的等腰直角三角形，

：.GE=4IEF,

/.GE=\[2.CE,

.?.E是線段GC的”白銀分制點”；

(3)如圖：

過3作在3"上取連接短，作NAE3的角平分線交AB于K,

點K即為線段AB的“白銀分割點

【點評】本題考查幾何變換綜合應用，涉及新定義，矩形的性質及應用，等腰直角三角形的

判定與性質，解題的關鍵是讀懂“白銀三角形”，“白銀分割點”的定義.

27.（14分）（1）如圖1,在矩形ABCD中，AB=4,3c=10,若要在該矩形中作出一個

面積最大的ABPC,且使NBPC=90。，求滿足條件的點P到點A的距離.

（2）如圖2,有一座古井O,按規(guī)定，要以井O為對稱中心，建一個面積盡可能大的形狀

為平行四邊形的景區(qū)A8CD.根據(jù)實際情況,要求頂點A是定點，點4到井。的距離為406

米，ZBAD=\20°,那么，是否可以建一個滿足要求的面積最大的平行四邊形景區(qū)ABCZ）?

若可以，求出滿足要求的平行四邊形