北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第一章 直角三角形的邊角關(guān)系（A卷·知識通關(guān)練）（原卷版）

第一章直角三角形的邊角關(guān)系（A卷·知識通關(guān)練）班級姓名學(xué)號分?jǐn)?shù)核心知識1理解正弦、余弦、正切的概念核心知識2求角的正弦值、余弦值、正切值核心知識3在網(wǎng)格中求角的正弦值、余弦值、正切值核心知識4已知正弦值、余弦值、正切值求邊長核心知識5求特殊角的三角函數(shù)值核心知識6構(gòu)造直角三角形求不規(guī)則圖形的邊長或面積核心知識7利用三角函數(shù)解決實(shí)際問題核心知識1理解正弦、余弦、正切的概念例題：（2022·全國·九年級課時(shí)練習(xí)）如圖，在中，，下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2022·浙江·金華市南苑中學(xué)九年級階段練習(xí)）已知在中，，，，則（

）A． B． C． D．2．（2022·上海·九年級單元測試）如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠A≠45°，則下列比值中不等于的是（）A． B． C． D．3．（2021·廣東·佛山市南海區(qū)金石實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級期中）在△ABC中，∠C＝90°，，則（）A．cosA＝ B．sinB＝ C．tanA＝ D．tanB＝4．（2022·湖北湖北·模擬預(yù)測）如圖，在中，是斜邊上的高，，則下列比值中等于的是（

）．A． B． C． D．5．（2022·上?！ぞ拍昙墕卧獪y試）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，下列等式中成立的是（）A．sinA＝ B．cosB＝ C．tanB＝ D．tanA＝6．（2022·廣西賀州·九年級期末）如圖，在Rt△ABC中，把銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA，且a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，則tanA等于（

）A． B． C． D．核心知識2求角的正弦值、余弦值、正切值例題：（2022·上海·九年級專題練習(xí)）在中，．下列四個(gè)選項(xiàng)，正確的是（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2022·山東·聊城江北水城旅游度假區(qū)北大培文學(xué)校九年級階段練習(xí)）矩形ABCD中AB＝10，BC＝8，E為AD邊上一點(diǎn)，沿CE將△CDE對折，使點(diǎn)D正好落在AB邊上，tan∠AFE等于（）A． B． C． D．2．（2022·江蘇淮安·九年級階段練習(xí)）已知Rt△ABC中，∠C=90°，，則tanA=_____．3．（2022·黑龍江·哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校九年級階段練習(xí)）如圖，正方形中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，則______．4．（2022·北京市三帆中學(xué)模擬預(yù)測）如圖，菱形中，、相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，且，連接．(1)求證：四邊形是矩形；(2)連接，當(dāng)，，求的值．核心知識3在網(wǎng)格中求角的正弦值、余弦值、正切值例題：（2022·江蘇·靖江市濱江學(xué)校九年級階段練習(xí)）如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C為網(wǎng)格交點(diǎn)，AD⊥BC，垂足為D，則sin∠BAD的值為（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2022·浙江·九年級專題練習(xí)）如圖，A，B，C，D均為網(wǎng)格圖中的格點(diǎn)，線段AB與CD相交于點(diǎn)P，則∠APD的正切值為（

）A．3 B．2 C．2 D．2．（2021·河北·唐山市第九中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖所示，邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的⊙O的圓心O在格點(diǎn)上，則∠AED的正切值等于（

）A． B． C．2 D．3．（2022·山東濰坊·九年級階段練習(xí)）如圖，在邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、O都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，那么的值為_____．4．（2021·河南·油田十中九年級階段練習(xí)）如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A、B、O都在格點(diǎn)上，則的正切值是______．

5．（2022·上海市羅山中學(xué)九年級期中）如圖，在正方形網(wǎng)格中，四邊形ABCD的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，對角線AC交BD于點(diǎn)E，則tan∠CED的值是_____．6．（2021·四川樂山·三模）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，A、B均為格點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧，圖中的點(diǎn)C是該弧與網(wǎng)格線的交點(diǎn)．則sin∠BAC的值等于_____．7．（2022·福建·莆田擢英中學(xué)九年級期末）如圖所示，∠1是放置在正方形網(wǎng)格中的一個(gè)角，則sin∠1的值是_____．8．（2022·江蘇揚(yáng)州·九年級期末）如圖，點(diǎn)A、B、C在邊長為1的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，則tanB＝__________．核心知識4已知正弦值、余弦值、正切值求邊長考點(diǎn)三已知正弦值、余弦值、正切值求邊長例題：（2022·江蘇·無錫市錢橋中學(xué)九年級階段練習(xí)）在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝8，sinA＝，則BC的長為（

）A．6 B．7.5 C．8 D．12.5【變式訓(xùn)練】1．（2021·浙江·寧波市興寧中學(xué)九年級期中）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，，則BC＝___．2．（2022·黑龍江·哈爾濱市蕭紅中學(xué)校模擬預(yù)測）已知中，，，，則的長為___________．3．（2022·安徽宿州·一模）如圖，在中，∠B＝90°，，若AB＝10，求BC的長．4．（2022·河北·邢臺市第六中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，AD上BC于點(diǎn)D，若AD=6，BC=12，tanC=，求：(1)CD的長(2)cosB的值5．（2023·廣東·惠州市惠陽區(qū)朝暉學(xué)校九年級開學(xué)考試）如圖，在平行四邊形中，于點(diǎn)，于點(diǎn)，平行四邊形的周長為28，面積為40，．求：(1)的長；(2)的值．核心知識5求特殊角的三角函數(shù)值考點(diǎn)四求特殊角的三角函數(shù)值例題：（2022·山東·濟(jì)南陽光100中學(xué)九年級階段練習(xí)）計(jì)算：(1)(2)．【變式訓(xùn)練】1．（2022·山東·乳山市乳山寨鎮(zhèn)中心學(xué)校九年級階段練習(xí)）在△ABC中，∠A=105°，∠B=45°，的值是（

）A． B． C．1 D．2．（2022·湖南·醴陵市教育局教育教學(xué)研究室模擬預(yù)測）計(jì)算：．3．（2022·湖北·大悟縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級階段練習(xí)）計(jì)算：4．（2022·湖南·李達(dá)中學(xué)九年級階段練習(xí)）計(jì)算：5．（2022·吉林·長春市第五十二中學(xué)九年級階段練習(xí)）計(jì)算：．6．（2022·廣東·深圳市光明區(qū)公明中學(xué)九年級階段練習(xí)）計(jì)算：sin45°﹣|﹣3|+（2022﹣π）0+（）﹣1．7．（2022·廣東北江實(shí)驗(yàn)學(xué)校三模）計(jì)算：．核心知識6構(gòu)造直角三角形求不規(guī)則圖形的邊長或面積例題：（2022·海南·九年級專題練習(xí)）一種可折疊的醫(yī)療器械放置在水平地面上，這種醫(yī)療器械的側(cè)面結(jié)構(gòu)如圖實(shí)線所示，底座為，點(diǎn)、、在同一條直線上，測得，，，，其中一段支撐桿，另一段支撐桿，(1)求的距離；(2)求支撐桿上的到水平地面的距離是多少？（用四舍五入法對結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)，，，）【變式訓(xùn)練】1．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，是放在水平桌面上的臺燈的幾何圖，已知臺燈底座高度為2cm，固定支點(diǎn)O到水平桌面的距離為7.5cm，當(dāng)支架OA、AB拉直時(shí)所形成的線段與點(diǎn)M共線且與底座垂直，此時(shí)測得B到底座的距離為31.64cm（線段AB，AO，OM的和），經(jīng)調(diào)試發(fā)現(xiàn)，當(dāng)∠OAB=115°，∠AOM=160°時(shí)，臺燈所投射的光線最適合寫作業(yè)，測量得A到B的水平距離為10cm，求此時(shí)點(diǎn)B到桌面的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，）2．（2022·重慶·模擬預(yù)測）翠湖公園中有一四邊形空地，如圖1，已知空地邊緣，且、之間的距離為30米，經(jīng)測量，，長度為42米．（參考數(shù)據(jù)：，）(1)求空地邊緣的長度；（結(jié)果精確到1米）(2)為了打造更具觀賞性、娛樂性、參與性的城市名片，如圖2，公園管理處準(zhǔn)備在四邊形空地內(nèi)修建寬度為2米的園林卵石步道，其余地面鋪成顆粒塑膠，經(jīng)調(diào)研每平米卵石步道成本為80元，每平米顆粒塑膠成本為45元，公園目前可用資金有75000元，請用（1）的結(jié)果計(jì)算此次修建費(fèi)用是否足夠？3．（2022·上海·九年級專題練習(xí)）圖1是一款平板電腦支架，由托板、支撐板和底座構(gòu)成．工作時(shí)，可將平板電腦吸附在托板上，底座放置在桌面上，圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖，已知托板AB長200mm，支撐板CB長80mm，當(dāng)，時(shí)，求托板頂點(diǎn)A到底座CD所在平面的距離（結(jié)果精確到1mm）．（參考數(shù)據(jù)：，，，，）4．（2022·浙江紹興·一模）如圖，圖①是某電腦液晶顯示器的側(cè)面圖，顯示屏可以繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定的角度．研究表明：顯示屏頂端A與底座B的連線與水平線BC垂直時(shí)(如圖②)，人觀看屏幕最舒適．此時(shí)測得，求的長度．(結(jié)果精確到)（參考數(shù)據(jù)：）5．（2022·浙江·九年級專題練習(xí)）小甬要外出參加“建黨100周年”慶?；顒樱杈W(wǎng)購一個(gè)拉桿箱，圖①，圖②分別是他上網(wǎng)時(shí)看到的某種型號拉桿箱的實(shí)物圖與示意圖，并獲得了如下信息：滑桿DE，箱長BC，拉桿AB的長度都相等，B，F(xiàn)在AC上，C在DE上，支桿DF＝30cm，CE：CD＝1：3，∠DCF＝45°，∠CDF＝30°，請根據(jù)以上信息，解決下列問題．(1)求DE的長度（結(jié)果保留根號）；(2)求拉桿端點(diǎn)A到水平滑桿ED的距離（結(jié)果保留根號）．6．（2022·湖南·永州市冷水灘區(qū)京華中學(xué)九年級期中）如圖1，2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖，于點(diǎn)，底座米，底座與支架所成的角，點(diǎn)在支架上，籃板底部支架.于點(diǎn)，已知米，米，米.(1)求籃板底部支架與支架所成的的度數(shù)．(2)求籃板底部點(diǎn)到地面的距離，（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：，）核心知識7利用三角函數(shù)解決實(shí)際問題例題:（2021·陜西·渭南初級中學(xué)九年級期中）李威在A處看一棵大樹的頂端D處的仰角是30°，向樹的方向前進(jìn)30米到B處看樹頂D處的仰角是60°，李威的眼睛離地面高米，已知，E、F、G在一條直線上，求樹高是多少？（結(jié)果保留根號）【變式訓(xùn)練】1．（2021·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，在一次綜合實(shí)踐活動中，小亮要測量一樓房的高度，先在坡面D處測得樓房頂部A的仰角為30°，沿坡面向下走到坡腳C處，然后在地面上沿CB向樓房方向繼續(xù)行走10米到達(dá)E處，測得樓房頂部A的仰角為60°．已知坡面CD＝10米，山坡的坡度i＝1：（坡度是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）．求樓房AB高度．（結(jié)果保留根式）2．（2022·上?！ぞ拍昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，在東西方向的海岸線l上有長為300米的碼頭AB，在碼頭的最西端A處測得輪船M在它的北偏東方向上；同一時(shí)刻，在A點(diǎn)正東方向距離100米的C處測得輪船M在北偏東方向上．（參考數(shù)據(jù)：，，，．）(1)求輪船M到海岸線l的距離；（結(jié)果精確到0.01米）(2)如果輪船M沿著南偏東的方向航行，那么該輪船能否行至碼頭AB靠岸？請說明理由．3.（2022·湖南·炎陵縣教研室一模）如圖，株洲市炎陵縣某中學(xué)在實(shí)施“五項(xiàng)管理”中，將學(xué)校的“五項(xiàng)管理”做成宣傳牌（CD），放置在教學(xué)樓A棟的頂部（如圖所示）該中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為60°，沿芙蓉小學(xué)圍墻邊坡AB向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45°．已知山坡AB的坡度為i=1：3，AB=2m，AE=8m．(1)求點(diǎn)B距水平面AE的高度BH．(2)求宣傳牌CD的高度．（結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：≈1.414,≈1.732）4．（2022·廣東·深圳市寶安中學(xué)（集團(tuán)）模擬預(yù)測）小明家住深圳某小區(qū)一樓，家里開了一間小賣部，小明的爸爸想把囤積的商品打折促銷7天，因?yàn)榭紤]到疫情期間的安全問題，小明爸爸把一樓朝南的窗戶改造成了營業(yè)窗口，如下圖1，因?yàn)樘鞖鉂u漸回暖，小明的爸爸想讓小明幫忙設(shè)計(jì)一個(gè)可以伸縮的遮陽棚，如圖2，AB表示窗戶，高度為2米，寬度為3米，BCD表示直角遮陽篷，他打算選擇的支架BC的高度為0．5米．小明為了最大限度地阻擋正午最強(qiáng)的陽光，為了測量太陽與地面的最大夾角，小明選擇一個(gè)晴朗的天氣，正午12點(diǎn)時(shí)在地面上豎立了一個(gè)長4米的木桿，測得落在地面的影子長為2．31米．參考數(shù)據(jù)（tan60°=≈1．73）(1)正午12點(diǎn)時(shí)，太陽光線與地面的夾角約為________度，請你幫忙估算出沒有遮陽棚時(shí)，正午12點(diǎn)時(shí)太陽照射到室內(nèi)區(qū)域面積為___________．（結(jié)果保留根號）(2)正午12點(diǎn)時(shí)，太陽剛好沒有射入室內(nèi)此時(shí)的CD，并求此時(shí)CD的長．（結(jié)果保留根號）5．（2021·山東·泰安市泰山區(qū)大津口中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖，在一筆直的海岸線l上有AB兩個(gè)觀測站，A在B的正東方向，AB=2（單