一輪復(fù)習(xí)學(xué)案5.3機(jī)械能守恒定律及應(yīng)用

第3講機(jī)械能守恒定律及應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)一重力做功與重力勢(shì)能的關(guān)系1．重力做功的特點(diǎn)(1)重力做功與________無(wú)關(guān)，只與始末位置的________有關(guān)．(2)重力做功不引起物體________的變化．2．重力勢(shì)能(1)表達(dá)式：Ep＝________.(2)重力勢(shì)能的特點(diǎn)系統(tǒng)性重力勢(shì)能是________所共有的相對(duì)性重力勢(shì)能的大小與參考平面的選取________，但重力勢(shì)能的變化與參考平面的選取________3.重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系(1)定性關(guān)系：重力對(duì)物體做正功，重力勢(shì)能________；重力對(duì)物體做負(fù)功，重力勢(shì)能________．(2)定量關(guān)系：重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減小量，即WG＝________＝________.知識(shí)點(diǎn)二彈性勢(shì)能1．定義：發(fā)生________的物體之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢(shì)能．2．彈簧彈性勢(shì)能大小的決定因素：形變量和勁度系數(shù)．3．彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系：彈力做正功，彈性勢(shì)能________；彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能________，即W＝________.知識(shí)點(diǎn)三機(jī)械能守恒定律1．內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，________與________可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能________．2．表達(dá)式：mgh1＋12mv13．機(jī)械能守恒的條件：只有重力或彈力做功．思考辨析(1)被舉到高處的物體的重力勢(shì)能一定不為零．()(2)物體在速度增大時(shí)，其機(jī)械能可能在減?。?)(3)物體所受合外力為零時(shí)，機(jī)械能一定守恒．()(4)物體受到摩擦力作用時(shí)，機(jī)械能一定要變化．()(5)彈力做正功，彈性勢(shì)能一定增加．()教材改編[人教版必修2P78T3改編](多選)如圖所示，在地面上以速度v0拋出質(zhì)量為m的物體，拋出后物體落到比地面低h的海平面上．若以地面為零勢(shì)能面，而且不計(jì)空氣阻力，則下列說(shuō)法中正確的是()A．重力對(duì)物體做的功為mghB．物體在海平面上的勢(shì)能為mghC．物體在海平面上的動(dòng)能為12mv0D．物體在海平面上的機(jī)械能為12m考點(diǎn)一機(jī)械能守恒的理解與判斷自主演練機(jī)械能守恒的判斷方法(1)直接判斷法：物體的動(dòng)能與勢(shì)能之和保持不變．(2)做功判斷法：只有重力或系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，其他力做功代數(shù)和為0.(3)能量轉(zhuǎn)化判斷法：系統(tǒng)內(nèi)只有動(dòng)能和勢(shì)能的轉(zhuǎn)化，沒(méi)有其他形式的能轉(zhuǎn)化．[多維練透]1.奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目撐桿跳高如圖所示．下列說(shuō)法不正確的是()A．加速助跑過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能增加B．起跳上升過(guò)程中，桿的彈性勢(shì)能一直增加C．起跳上升過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員的重力勢(shì)能增加D．越過(guò)橫桿后下落過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員的重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加2.[2021·福州模擬]如圖所示，將一個(gè)內(nèi)外側(cè)均光滑的半圓形槽置于光滑的水平面上，槽的左側(cè)有一豎直墻壁．現(xiàn)讓一小球自左端槽口A點(diǎn)的正上方由靜止開(kāi)始下落，小球從A點(diǎn)與半圓形槽相切進(jìn)入槽內(nèi)，則下列說(shuō)法正確的是()A．小球在半圓形槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中，只有重力對(duì)它做功B．小球從A點(diǎn)向半圓形槽的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，小球處于失重狀態(tài)C．小球從A點(diǎn)經(jīng)最低點(diǎn)向右側(cè)最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，小球與槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D．小球從下落到從右側(cè)離開(kāi)槽的過(guò)程中機(jī)械能守恒3.如圖所示，傾角為θ的光滑斜面體C固定于水平地面上，小物塊B置于斜面上，通過(guò)細(xì)繩跨過(guò)光滑的定滑輪與物體A相連接，釋放后，A將向下運(yùn)動(dòng)，則在A碰地前的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中()A．A的加速度大小為gB．物體A機(jī)械能守恒C．由于斜面光滑，所以物塊B機(jī)械能守恒D．A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒考點(diǎn)二單個(gè)物體的機(jī)械能守恒問(wèn)題師生共研機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式例1取水平地面為重力勢(shì)能零點(diǎn)．一物塊從某一高度水平拋出，在拋出點(diǎn)其動(dòng)能與重力勢(shì)能恰好相等．不計(jì)空氣阻力，該物塊落地時(shí)的速度方向與水平方向的夾角為()A.π6B.π4【考法拓展1】在【例1】中如果拋出點(diǎn)足夠高，當(dāng)物塊的動(dòng)能等于重力勢(shì)能的兩倍時(shí)，速度與水平方向的夾角為()A.π6B.π4【考法拓展2】在【例1】中原題改為，物塊由靜止釋放，當(dāng)重力勢(shì)能等于動(dòng)能時(shí)，物塊距離地面的高度與釋放點(diǎn)距離地面高度的比值為()A．2B.12C．3D練1[2020·江西九校4月聯(lián)考，17]2022年第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將在北京舉行，跳臺(tái)滑雪是冬奧會(huì)的比賽項(xiàng)目之一．圖為一簡(jiǎn)化后的跳臺(tái)滑雪的軌道示意圖，運(yùn)動(dòng)員(可視為質(zhì)點(diǎn))從起點(diǎn)由靜止開(kāi)始自由滑過(guò)一段圓心角為60°的光滑圓弧軌道，從A點(diǎn)水平飛出，然后落到斜坡上的B點(diǎn)．已知A點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn)，光滑圓弧軌道半徑為40m，斜坡與水平面的夾角θ＝30°，運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量m＝60kg(重力加速度g＝10m/s2，阻力忽略不計(jì))．下列說(shuō)法正確的是()A．運(yùn)動(dòng)員到達(dá)A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為1200NB．運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的整個(gè)過(guò)程中機(jī)械能不守恒C．運(yùn)動(dòng)員到達(dá)A點(diǎn)時(shí)重力的瞬時(shí)功率為104WD．運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)飛出到落到B點(diǎn)所用的時(shí)間為22練2(多選)如圖所示，豎直平面內(nèi)的34圓弧形光滑管道半徑略大于小球半徑，管道中心到圓心的距離為R，A端與圓心O等高，B點(diǎn)在O點(diǎn)的正上方，小球自A端正上方高h(yuǎn)處由靜止釋放，自由下落至A端進(jìn)入管道，要使小球最終恰好停在管道的B處，則滿足條件的h值為(A．RB.14RC.34練3如圖所示，傾角為37°的斜面與一豎直光滑圓軌道相切于A點(diǎn)，軌道半徑R＝1m，將滑塊由B點(diǎn)無(wú)初速度釋放，滑塊恰能運(yùn)動(dòng)到圓周的C點(diǎn)，OC水平，OD豎直，xAB＝2m，滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(2)若滑塊能從D點(diǎn)拋出，滑塊仍從斜面上無(wú)初速度釋放，釋放點(diǎn)至少應(yīng)距A點(diǎn)多遠(yuǎn)．題后反思考點(diǎn)三多個(gè)物體的機(jī)械能守恒問(wèn)題多維探究題型1|繩連接的物體例2如圖所示，用輕繩跨過(guò)定滑輪懸掛質(zhì)量為m1、m2的兩個(gè)物體A、B，已知m1>m2.若滑輪質(zhì)量及一切摩擦都不計(jì)，則系統(tǒng)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中()A．A、B各自的機(jī)械能守恒B．A減少的機(jī)械能等于B增加的重力勢(shì)能C．A減少的重力勢(shì)能等于B增加的重力勢(shì)能D．當(dāng)A下落高度為h時(shí)，若A的速度為v，則m1gh－m2gh＝12(m1＋m2)v題型2|桿連接的物體例3如圖所示，質(zhì)量分別為m和3m的兩個(gè)小球a和b用一長(zhǎng)為2L的輕桿連接，桿可繞中點(diǎn)O在豎直平面內(nèi)無(wú)摩擦運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)將桿處于水平位置后無(wú)初速度釋放，重力加速度為g.則下列說(shuō)法正確的是()A．在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，a球的機(jī)械能守恒B．b球轉(zhuǎn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)處于失重狀態(tài)C．a(chǎn)球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度大小為gLD．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，b球的高度可能大于a球的高度題型3|彈簧連接的物體例4如圖所示，右邊傳送帶長(zhǎng)L＝15m、逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)速度為v0＝16m/s，左邊是光滑豎直半圓軌道(半徑R＝0.8m)，中間是光滑的水平面AB(足夠長(zhǎng))．用輕質(zhì)細(xì)線連接甲、乙兩物體，中間夾一輕質(zhì)彈簧，彈簧與甲、乙兩物體不拴連．甲的質(zhì)量為m1＝3kg，乙的質(zhì)量為m2＝1kg，甲、乙均靜止在光滑的水平面上．現(xiàn)固定甲物體，燒斷細(xì)線，乙物體離開(kāi)彈簧后在傳送帶上滑行的最遠(yuǎn)距離為sm＝12m．傳送帶與乙物體間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.6，重力加速度g取10m/s2，甲、乙兩物體可看作質(zhì)點(diǎn)．(1)固定乙物體，燒斷細(xì)線，甲物體離開(kāi)彈簧后進(jìn)入半圓軌道，求甲物體通過(guò)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小；(2)甲、乙兩物體均不固定，燒斷細(xì)線以后(甲、乙兩物體離開(kāi)彈簧時(shí)的速度大小之比為v1'v2'＝13練4如圖所示，足夠長(zhǎng)的半徑為R＝0.4m的14圓弧形光滑軌道固定于豎直平面內(nèi)，圓弧形軌道與光滑固定的水平軌道相切，可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量均為m＝0.5kg的小球甲、乙用輕桿連接，置于圓弧形軌道上，小球甲與O點(diǎn)等高，小球乙位于圓心O的正下方．某時(shí)刻將兩小球由靜止釋放，最終它們?cè)谒矫嫔线\(yùn)動(dòng)．g取10m/s2.則(A．兩小球由靜止釋放后速度大小相等，最終在水平面上運(yùn)動(dòng)的速度大小為4m/sB．小球甲下滑過(guò)程中重力對(duì)它做功的功率一直增大C．小球甲下滑到圓弧形軌道最低點(diǎn)對(duì)軌道壓力的大小為5ND．整個(gè)過(guò)程中輕桿對(duì)小球乙做的功為1J練5如圖所示，在傾角為30°的光滑斜面上，一勁度系數(shù)為k＝200N/m的輕質(zhì)彈簧一端連接固定擋板C，另一端連接一質(zhì)量為m＝4kg的物體A，一輕細(xì)繩通過(guò)定滑輪，一端系在物體A上，另一端與質(zhì)量也為m的物體B相連，細(xì)繩與斜面平行，斜面足夠長(zhǎng)．用手托住物體B使繩子剛好沒(méi)有拉力，然后由靜止釋放．求(1)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)細(xì)繩上的拉力大小；(2)物體A沿斜面向上運(yùn)動(dòng)多遠(yuǎn)時(shí)獲得最大速度；(3)物體A的最大速度的大?。?[2020·江蘇卷，15]如圖所示，鼓形輪的半徑為R，可繞固定的光滑水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng)．在輪上沿相互垂直的直徑方向固定四根直桿，桿上分別固定有質(zhì)量為m的小球，球與O的距離均為2R.在輪上繞有長(zhǎng)繩，繩上懸掛著質(zhì)量為M的重物．重物由靜止下落，帶動(dòng)鼓形輪轉(zhuǎn)動(dòng)．重物落地后鼓形輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω.繩與輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，忽略鼓形輪、直桿和長(zhǎng)繩的質(zhì)量，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g.求：(1)重物落地后，小球線速度的大小v；(2)重物落地后一小球轉(zhuǎn)到水平位置A，此時(shí)該球受到桿的作用力的大小F；(3)重物下落的高度h.第3講機(jī)械能守恒定律及應(yīng)用基礎(chǔ)落實(shí)知識(shí)點(diǎn)一1．(1)路徑高度差(2)機(jī)械能2．(1)mgh(2)物體和地球有關(guān)無(wú)關(guān)3．(1)減小增大(2)－(Ep2－Ep1)－ΔEp知識(shí)點(diǎn)二1．彈性形變3．減小增加－ΔEp知識(shí)點(diǎn)三1．動(dòng)能勢(shì)能保持不變2．mgh2＋12m思考辨析(1)×(2)√(3)×(4)×(5)×教材改編解析：重力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與始末位置的高度差有關(guān)，拋出點(diǎn)與海平面的高度差為h，并且重力做正功，所以整個(gè)過(guò)程重力對(duì)物體做功為mgh，故A正確；以地面為零勢(shì)能面，海平面低于地面h，所以物體在海平面上時(shí)的重力勢(shì)能為－mgh，故B錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理得：mgh＝Ek2－12mv02，物體在海平面上的動(dòng)能為：Ek2＝12mv02＋mgh，故C錯(cuò)誤；整個(gè)過(guò)程機(jī)械能守恒，即初末狀態(tài)的機(jī)械能相等，以地面為零勢(shì)能面，拋出時(shí)的機(jī)械能為12mv0答案：AD考點(diǎn)突破1．解析：運(yùn)動(dòng)員加速助跑過(guò)程中，速度增加，動(dòng)能增加，選項(xiàng)A正確；起跳上升過(guò)程中桿的彈性勢(shì)能先增大后減小，運(yùn)動(dòng)員的重力勢(shì)能一直增加，選項(xiàng)C正確，B錯(cuò)誤；越過(guò)橫桿后下落過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員的重力勢(shì)能減少，速度增加，動(dòng)能增加，選項(xiàng)D正確．答案：B2．解析：小球從A點(diǎn)向半圓形槽的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，半圓形槽有向左運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，但實(shí)際上沒(méi)有動(dòng)，整個(gè)系統(tǒng)中只有重力做功，所以小球與槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒；小球過(guò)了半圓形槽的最低點(diǎn)以后，半圓形槽向右運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)沒(méi)有其他形式的能量產(chǎn)生，滿足機(jī)械能守恒的條件，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒；小球從A點(diǎn)至到達(dá)槽最低點(diǎn)過(guò)程中，小球先失重，后超重；小球由最低點(diǎn)向右側(cè)最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，半圓形槽也向右移動(dòng)，半圓形槽對(duì)小球做負(fù)功，小球的機(jī)械能不守恒，故選項(xiàng)C正確．答案：C3．解析：物體A向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中除受到重力以外，還受到細(xì)繩向上的拉力，物體A下落的加速度一定小于g，故A錯(cuò)誤；物體A下落過(guò)程中，細(xì)繩的拉力做負(fù)功，A的機(jī)械能不守恒，故B錯(cuò)誤；由于斜面光滑，A、B組成的系統(tǒng)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但細(xì)繩拉力對(duì)B做正功，B的機(jī)械能增加，故C錯(cuò)誤，D正確．答案：D例1解析：設(shè)物塊的初速度為v0，質(zhì)量為m，依題意有：mgh＝12mv02，設(shè)物塊落地瞬間水平速度分量為vx，豎直速度分量為vy，則根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得：vx＝v0，vy＝2gh，即vx＝vy＝v0，所以物塊落地時(shí)速度方向與水平方向夾角為答案：B考法拓展1解析：設(shè)物塊水平拋出的初速度為v0，拋出時(shí)的高度為h.根據(jù)題意，由12mv02＝mgh，有v0＝2gh，；設(shè)當(dāng)物塊的動(dòng)能等于重力勢(shì)能的兩倍時(shí)，物塊距離地面的高度為h′，由機(jī)械能守恒定律得：2mgh＝mgh′＋12mv2，又2mgh′＝12mv2，解得h′＝23h，則此時(shí)物塊在豎直方向上的分速度為vy＝2g(h-h')＝23gh答案：A考法拓展2解析：假設(shè)釋放點(diǎn)距離地面的高度為h，重力勢(shì)能等于動(dòng)能時(shí)距離地面的高度為h′.則由機(jī)械能守恒定律得mgh＝2mgh′，則h'h＝12.答案：B練1解析：運(yùn)動(dòng)員在光滑的圓弧軌道上的運(yùn)動(dòng)和隨后的平拋運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，故B錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員在光滑的圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中機(jī)械能守恒，所以mgR(1－cos60°)＝12mv2，由牛頓第二定律可得，N－mg＝mv2R，得N＝1200N，故到達(dá)A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為1200N，故A正確；此時(shí)速度沿水平方向，故重力的瞬時(shí)功率為零，故C錯(cuò)誤；由h＝12gt2，s＝vt，tanθ＝hs，可得t＝2vtanθ答案：A練2解析：情境一：從B點(diǎn)等高處釋放小球．由機(jī)械能守恒得mgh1＝mgR，所以h1＝R，A項(xiàng)正確．情境二：從高于B點(diǎn)某高度處釋放小球，小球從B點(diǎn)以一定速度滑出后做平拋運(yùn)動(dòng)，恰好落至A點(diǎn)，并從A點(diǎn)再次進(jìn)入管道．由于小球和管道發(fā)生碰撞，沿水平方向的分速度減為零，小球又恰好返回B點(diǎn)．小球從高度h2處釋放后第一次運(yùn)動(dòng)至管道B處的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒得mgh2＝mgR＋12mvB2.小球從B點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向有R＝vBt，豎直方向有R＝12gt2，聯(lián)立解得h2＝答案：AD練3解析：(1)設(shè)滑塊到達(dá)A點(diǎn)的速度為vA，從A到C過(guò)程機(jī)械能守恒有12mvA2＝從B到A過(guò)程，滑塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知vA2＝2axAB，vA聯(lián)立各式解得a＝4m/s2，t＝1s(2)設(shè)滑塊能從D點(diǎn)拋出的最小速度為vD，在D點(diǎn)，由重力提供向心力，有mg＝mv從A到D由機(jī)械能守恒有12mvA'2＝mgR(1＋cos37°)＋vA'2＝2聯(lián)立各式解得x′＝5.75m.答案：(1)1s(2)5.75m例2解析：把A、B看成一個(gè)系統(tǒng)，系統(tǒng)的機(jī)械能與其他形式的能量之間沒(méi)有轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但就每個(gè)物體而言，繩子的拉力都對(duì)其做功，機(jī)械能均發(fā)生變化，A錯(cuò)誤；B增加的機(jī)械能與A減少的機(jī)械能相等，B錯(cuò)誤；由于m1>m2，A減少的重力勢(shì)能大于B增加的重力勢(shì)能，C錯(cuò)誤；二者運(yùn)動(dòng)過(guò)程中位移大小相等、速度大小相等，由ΔEp＝－ΔEk可知D正確．答案：D例3解析：轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，整個(gè)系統(tǒng)只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，故機(jī)械能守恒，又有動(dòng)能不可能為負(fù)，b球質(zhì)量大于a球質(zhì)量，故b球的高度不可能大于a球的高度，兩球速度大小相等，根據(jù)機(jī)械能守恒可知a球的機(jī)械能不可能守恒，故A、D錯(cuò)誤；b球轉(zhuǎn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，速度不為零，向心力不為零，合外力方向向上，b球處于超重狀態(tài)，故B錯(cuò)誤；a球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，由機(jī)械能守恒得3mgL－mgL＝12mv2＋12·3mv2，解得a球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度大小v＝gL，故答案：C例4解析：(1)乙物體滑上傳送帶做勻減速運(yùn)動(dòng)：μm2g＝m2a①由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：v22＝2as由機(jī)械能守恒定律得彈簧壓縮時(shí)的彈性勢(shì)能Ep＝12m2v固定乙物體，燒斷細(xì)線，甲物體離開(kāi)彈簧的速度滿足：Ep＝12m1v甲物體從B運(yùn)動(dòng)到D過(guò)程中機(jī)械能守恒：2m1gR＝12m1v12－12甲物體在D點(diǎn)：m1g＋FN＝m1vD聯(lián)立①～⑥得FN＝30N由牛頓第三定律知F′N(xiāo)＝FN＝30N(2)甲、乙兩物體均不固定，燒斷細(xì)線以后：EP＝12m1v1'2＋1由題意：v1解得：v′1＝23m/s，v′2＝63m/s之后甲物體沿軌道上滑，設(shè)上滑的最高點(diǎn)高度為h，則12m1v1'2＝m得h＝0.6m<0.8m滑不到與圓心等高位置就會(huì)返回，返回AB面上時(shí)速度大小仍然是v1'＝2乙物體滑上傳送帶，因v′2＝63m/s<1