熱點02 圖形的平移的六種題型（解析版）

熱點02圖形的平移的六種題型圖形的平移：平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向，經(jīng)過平移，對應(yīng)線段平行（或共線）且相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)點所連接的線段平行且相等；期末試卷中通常會考察1道小題和1道大題，小題多考察平移的性質(zhì)，也有可能涉及平移的規(guī)律問題，大題考察平移的作圖問題，同時它的個別小問會涉及到線段長度、圖形面積等的計算；作圖時，必須緊抓平移的方向和長度，即看清題目要求往哪個方向平移幾個單位長度；求面積時，能直接計算的直接計算，不能直接計算的通常采用割補(bǔ)法。【題型1利用平移的性質(zhì)求線段長】1．（2022·招遠(yuǎn)·期末）如圖，經(jīng)過平移得到△，連接、，若，則點與點之間的距離為．【詳解】解：經(jīng)過平移得到△，連接、，，．故本題答案為：1.2．2．（2022·濟(jì)寧·期末）如圖，將向右平移5個單位長度得到，且點，，，在同一條直線上，若，則的長度是．【詳解】解：是由向右平移5個單位長度得到，，，．故本題選：8．3．（2023·西安·模擬）如圖，將沿方向平移得到，若，則的長為．【詳解】解：由平移可得：，，，．故本題答案為：．4．（2023·衡水·模擬）如圖，在中，，將平移5個單位長度得到△，點，分別是，的中點，的值不可以是A．4 B．5 C．6 D．7【詳解】解：如圖，取的中點，連接、，平移5個單位長度得到△，，，是的中點，為的中點，為△的中位線，，（當(dāng)且僅當(dāng)、、三點共線時取等號），即，值范圍為．故本題選：．5．（2023·重慶·模擬）如圖，將沿方向平移得到對應(yīng)的△，延長，交于點．若，，，，為線段上一動點，連接，則的最小值為．A．4.8 B．5 C．5.8 D．6【解析】解：將沿方向平移得到對應(yīng)的△，，，，，，，當(dāng)時，最小，此時有，即，，的最小值為．故本題選：．【題型2利用平移的性質(zhì)求周長】1．（2023·長春·一模）如圖，，將直角沿著射線方向平移，得△，若，，則陰影部分的周長為．【詳解】解：在中，，，，陰影部分的周長．故本題答案為：．2．（2022·淄博·期末）如圖，，，，將沿方向平移，得到，連接，則陰影部分的周長為．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知：，，，陰影部分的周長．故本題答案為：11．3．（2023·邯鄲·三模）如圖，把三角形沿方向平移1個單位長度得到三角形，若四邊形的周長為10，則三角形的周長為A．8 B．10 C．12 D．14【詳解】解：把三角形沿方向平移1個單位長度得到三角形，，，四邊形的周長為10，，，，即，又，，，三角形的周長為8．故本題選：．4．（2022·上?！て谀┤鐖D，三角形的周長為，為邊上一點，將三角形沿著射線的方向平移到三角形的位置，則五邊形的周長為．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，三角形的周長為，，，五邊形的周長．故本題答案為：．【題型3利用平移的性質(zhì)求面積】1．（2023·西寧·一模）如圖，的邊長為，將平移得到△，且．則陰影部分的面積是．【詳解】解：由平移變換的性質(zhì)可知，陰影部分的面積矩形的面積．故本題答案為：．2．（2022·德陽·期末）如圖，將直角三角形沿方向平移得到直角三角形．已知，，，則圖中陰影部分的面積為A．12 B．16 C．28 D．32【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知：，，，，．故本題選：．3．（2022·武漢·期中）如圖，一塊長為，寬為的長方形草地上，有一條彎曲的小路，小路左邊線向右平移就是它的邊線．若，，則小路面積與綠地面積的比為A． B． C． D．【解析】解：小路左邊線向右平移就是它的邊線，路的寬度是，小路面積是，綠地面積是，，，，小路面積與綠地面積的比為．故本題選：．【題型4利用平移的性質(zhì)推理判斷】1．（2022·南陽·期末）如圖，將沿著某一方向平移一定的距離得到，則下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是A．僅①② B．僅①②④ C．僅①②③ D．①②③④【詳解】解：沿著某一方向平移一定的距離得到，①，正確；②，正確；③，故原命題錯誤；④，正確；綜上，正確的有①②④．故本題選：．2．（2022·南陽·期末）如圖，在中，，，，，將沿直線向右平移2個單位得到，連接，則下列結(jié)論：①，②③四邊形的周長是16④其中結(jié)論正確的個數(shù)有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【詳解】解：將沿直線向右平移2個單位得到，，，，，，，，四邊形的周長，，，，即結(jié)論正確的有4個．故本題選：．3．（2022·衡水·期末）如圖，三角形沿著所在直線向右平移個單位長度得到三角形（點在點的左側(cè)）．下列判斷正確的是結(jié)論Ⅰ：若，，則的值為2；結(jié)論Ⅱ：連接，若三角形的周長為18，四邊形的周長為22，則的值為4．A．Ⅰ和Ⅱ都對 B．Ⅰ和Ⅱ都不對 C．Ⅰ不對Ⅱ?qū)?D．Ⅰ對Ⅱ不對【詳解】解：三角形沿著所在直線向右平移個單位長度得到三角形，，，，，，，故結(jié)論Ⅰ正確；三角形沿著所在直線向右平移個單位長度得到三角形，，四邊形的周長為22，，，三角形的周長為18，，，即，，故結(jié)論（Ⅱ）不正確；Ⅰ對Ⅱ不對．故本題選：．【題型5平移中的作圖問題】1．（2022·漢中·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點、、都落在網(wǎng)格的頂點上．（1）把先向右平移4個單位長度，再向下平移5個單位長度，得到△，點、、的對應(yīng)點分別為、、，在平面直角坐標(biāo)系中畫出△；（2）在（1）的條件下，寫出點的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如圖，△即為所求；（2）根據(jù)坐標(biāo)系可得：．2．（2022·重慶·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點，的坐標(biāo)分別為，，將線段向右平移4單位，向下平移1單位，平移后對應(yīng)，對應(yīng)，（1）在如圖直角坐標(biāo)系中，畫出這個四邊形；（2）寫出點、的坐標(biāo)，則，；（3）四邊形的周長為．【詳解】解：（1）如圖，四邊形即為所求；（2），，故本題答案為：，；（3）四邊形的周長，故本題答案為：．3．（2022·重慶·期末）在正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點稱為“格點”，每個小正方形的邊長均為1，的三個頂點均在“格點”處．（1）在給定方格紙中，平移，使點與點對應(yīng)，請畫出平移后的△；（2）線段與線段的關(guān)系是；（3）求平移過程中，線段掃過的面積．【詳解】解：（1）如圖，△即為所求；（2）線段與線段平行且相等，故本題答案為：平行且相等；（3）線段掃過的面積．4．（2022·邳州·期末）在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，的三個頂點的位置如圖所示，現(xiàn)將平移，點平移到點的位置，、點平移后的對應(yīng)點分別是、．（1）畫出平移后的；（2）線段、之間關(guān)系是．（3）過點作的平行線．（4）作出在邊上的高．（5）的面積是．【詳解】解：（1）如圖，即為所求；（2）由平移的性質(zhì)知：，，故本題答案為：、；（3）如圖，直線即為所作；（4）如圖，即為邊上的高；（5）的面積為，故本題答案為：7．【題型6平移中的規(guī)律問題】1．（2022·石家莊·期末）如圖所示，第1個圖案是由黑白兩種顏色的六邊形地面磚組成的，第2個，第3個圖案可以看成是由第1個圖案經(jīng)過平移而得，那么第個圖案中白色六邊形地面磚的數(shù)量為（代數(shù)式需要簡化）．【詳解】解：第一個圖案中，有白色的是6個，后邊是依次多4個，第個圖案中，是．故本題答案為：．2．（2022·南寧·期末）如圖，將一個正方形，第1次向右平移一下，平移的距離等于對角線長的一半，即其中一個正方形的頂點與另一個正方形的中心重合，并把重疊部分涂上顏色；第2次向右平移連續(xù)平移兩次，每次平移的距離與第一次平移的距離相同，并且每平移一次把重疊部分涂上顏色，，則第2022次平移后所得到的圖案中所有正方形的個數(shù)是．【詳解】解：第一次平移形成三個正方形，第二次平移形成七個正方形，第三次平移形成11個正方形，則分析這幾次平移，得出規(guī)律，第次平移后所得到的圖案中正方形的個數(shù)是，當(dāng)時，．故本題答案為：8087．1．（2022·臨沂·期末）下列各組圖形中，一個圖形經(jīng)過平移能夠得到另一個圖形的是A． B． C． D．【詳解】解：．兩正方形的大小不一樣，不合題意；．兩圖形的大小不一樣，不合題意；．左邊的圖形通過折疊可與右邊的圖形重合，不合題意；．一個矩形可以通過平移得到另一個矩形，符合題意．故本題選：．2．（2023·廣州·二模）如圖，在中，，將沿著射線平移個單位長度，得到，若，則．【詳解】解：沿著射線的方向平移，得到，，，，，即平移的距離為6．故本題答案為：6．3．（2023·邢臺·二模）如圖，四邊形是由四邊形平移得到的，若，，則的長可能是A．3 B．5 C．8 D．11【解析】解：如圖，連接，四邊形是由四邊形平移得到的，，，，，，即．故本題選：．4．（2022·合肥·期末）如圖，點是直線外一定點，點，是直線上的兩定點，點是直線上一動點，已知，，當(dāng)動點移動到點處時，恰好垂直于，且此時，則當(dāng)動點在直線上移動時，線段的最小值是A． B． C． D．【詳解】解：如圖，連接，過點作于，，，，，當(dāng)點運(yùn)動到點時，線段的值最小，最小值為．故本題選：．5．（2022·哈爾濱·一模）如圖將周長為的沿邊向右平移，得到，連接，則四邊形的周長為．A．17 B．15 C．13 D．12【詳解】解：的周長為，，由平移的性質(zhì)可知：，，四邊形的周長．故本題選：．6．（2022·昆明·期末）如圖，將三角形向左平移3個單位長度，得到三角形．若四邊形的周長為20個單位長度，則三角形的周長是A．17個單位長度 B．14個單位長度 C．11個單位長度 D．8個單位長度【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知：，，，，四邊形的周長為20個單位長度，即，，，即三角形的周長是14．故本題選：．7．（2022·臺州）如圖，的邊長為．將平移得到△，且，則陰影部分的面積為．【詳解】解：由平移可知，陰影部分的面積等于四邊形的面積．故本題答案為：8．8．（2022·鄭州·期末）如圖，已知三角形中，，邊，把三角形沿射線方向平移至三角形后，平移距離為2，，則圖中陰影部分的面積為．【詳解】解：把三角形沿射線方向平移至三角形后，平移距離為2，，邊，，，，，圖中陰影部分的面積．故本題答案為：9．9．（2023·大冶·期中）如圖，長為，寬為的長方形地塊上，有縱橫交錯的幾條小路，寬均為，其它部分均種植草坪，則種植草坪的面積為A． B． C． D．【解析】解：根據(jù)題意，小路的面積相當(dāng)于橫向與縱向的兩條小路，種植花草的面積．故本題選：．10．（2022·遷安·期末）如圖，將沿直線向右平移后到達(dá)的位置，連接，則下面的結(jié)論：①；②；③；④；⑤；正確的個數(shù)是A．2 B．3 C．4 D．5【詳解】解：將沿直線向右平移后到達(dá)的位置，，故①正確；，，故③⑤正確；，故②正確；將沿直線向右平移后到達(dá)的位置，，，故④錯誤．故本題選：．11．（2022·崇左·期末）如圖，將直角沿斜邊的方向平移到的位置，交于點，，，的面積為4，下列結(jié)論：①；②平移的距離是4；③；④四邊形的面積為16，正確的有A．②③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④【詳解】解：的是直角三角形沿著斜邊的方向平移后得到的，且、、、四點在同一條直線上，，，，，故③正確；由圖形的平移知：，，，，，故①正確；，，平移的距離，故②錯誤；，，的面積等于4，，，四邊形的面積，故④正確．故本題選：．12．（2022·昆明·期末）云南少數(shù)民族服飾以其精美的花紋和艷麗的色彩越來越受到追求獨立與個性的設(shè)計師的喜愛．某民族服飾的花邊均是由若干個平移形成的有規(guī)律的圖案，如圖，第①個圖案由4個組成，第②個圖案由7個組成，第③個圖案由10個組成，，按此規(guī)律排列下去，第個圖案中的個數(shù)為．【詳解】解：第1個圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成，第2個圖案由7個基礎(chǔ)圖形組成，即，第3個圖案由10個基礎(chǔ)圖形組成，，，第個圖案中基礎(chǔ)圖形的個數(shù)為：．故本題答案為：．13．（2023·蚌埠·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，兩點的坐標(biāo)分別為和，過點作軸，垂足為點，連接，．（1）請按題目要求補(bǔ)全圖形，并寫出點的坐標(biāo)；（2）將三角形三個頂點的橫坐標(biāo)都減去2，縱坐標(biāo)都加上1，分別得到，，，畫出三角形，并寫出三角形是由三角形如何平移得到？【詳解】解：（1）補(bǔ)圖如圖，根據(jù)圖形可知，點的坐標(biāo)為，故本題答案為：；（2）如圖，三角形即為所求；，根據(jù)平移性質(zhì)可知：三角形是由三角形向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度得到．14．（2023·西安·二模）如圖，在平面直