河北省巨鹿中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題含解析

河北省巨鹿中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在，使得成立，則稱(chēng)是函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，下列函數(shù)存在不動(dòng)點(diǎn)的是（）A. B.C. D.2．下表是某次測(cè)量中兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù),若將表示為關(guān)于的函數(shù),則最可能的函數(shù)模型是234567890.631.011.261.461.631.771.891.99A.一次函數(shù)模型 B.二次函數(shù)模型C.指數(shù)函數(shù)模型 D.對(duì)數(shù)函數(shù)模型3．已知集合，集合，則下列結(jié)論正確的是A. B.C. D.4．正割及余割這兩個(gè)概念是由伊朗數(shù)學(xué)家阿布爾威發(fā)首先引入的．定義正割，余割．已知為正實(shí)數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)均成立，則的最小值為（）A. B.C. D.5．已知，，且，，則的值是A. B.C. D.6．若，則（）A. B.C. D.27．要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)圖的圖像A.向右平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位8．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，且，則（）A. B.C. D.9．對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，如果存在區(qū)間，同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：①在區(qū)間上是單調(diào)的；②當(dāng)定義域是時(shí)，的值域也是，則稱(chēng)是函數(shù)的一個(gè)“黃金區(qū)間”.如果可是函數(shù)的一個(gè)“黃金區(qū)間“，則的最大值為（）A. B.1C. D.210．如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形（邊長(zhǎng)為1），粗實(shí)線畫(huà)出的是一個(gè)凸多面體的三視圖(兩個(gè)矩形，一個(gè)直角三角形)，則這個(gè)幾何體的表面積為（）A. B.C. D.11．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的一組是（）A. B.C. D.12．如圖所示的四個(gè)幾何體，其中判斷正確的是A.（1）不棱柱B.（2）是棱柱C.（3）是圓臺(tái)D.（4）是棱錐二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____14．函數(shù)，若為偶函數(shù)，則最小的正數(shù)的值為_(kāi)_____15．若，，.，則a，b，c的大小關(guān)系用“”表示為_(kāi)_______________.16．對(duì)于定義在區(qū)間上的兩個(gè)函數(shù)和，如果對(duì)任意的，均有不等式成立，則稱(chēng)函數(shù)與在上是“友好”的，否則稱(chēng)為“不友好”的（1）若，，則與在區(qū)間上是否“友好”；（2）現(xiàn)在有兩個(gè)函數(shù)與，給定區(qū)間①若與在區(qū)間上都有意義，求的取值范圍；②討論函數(shù)與與在區(qū)間上是否“友好”三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知，，且（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，的最小值是，求此時(shí)函數(shù)的最大值，并求出函數(shù)取得最大值時(shí)自變量的值18．已知關(guān)于的函數(shù).（1）若，求在上的值域;（2）存在唯一的實(shí)數(shù)，使得函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，求的取值范圍.19．已知函數(shù)，（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）令函數(shù)，再?gòu)臈l件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求在區(qū)間上的最大值及取得最大值時(shí)的值條件①：；條件②：注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分20．已知為銳角，（1）求的值；（2）求的值21．已知函數(shù)的圖象（部分）如圖所示，（1）求函數(shù)的解析式和對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間22．如圖，是平面四邊形的對(duì)角線，，，且.現(xiàn)在沿所在的直線把折起來(lái)，使平面平面，如圖.（1）求證：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】把選項(xiàng)中不同的代入，去判斷方程是否有解，來(lái)驗(yàn)證函數(shù)是否存在不動(dòng)點(diǎn)即可.【詳解】選項(xiàng)A：若，則，即，方程無(wú)解.故函數(shù)不存在不動(dòng)點(diǎn)；選項(xiàng)B：若，則，即，方程無(wú)解.故函數(shù)不存在不動(dòng)點(diǎn)；選項(xiàng)C：若，則，即或，兩種情況均無(wú)解.故函數(shù)不存在不動(dòng)點(diǎn)；選項(xiàng)D：若，則，即設(shè)，則，則函數(shù)在上存在零點(diǎn).即方程有解.函數(shù)存在不動(dòng)點(diǎn).故選：D2、D【解析】對(duì)于，由于均勻增加，而值不是均勻遞增，不是一次函數(shù)模型；對(duì)于，由于該函數(shù)是單調(diào)遞增，不是二次函數(shù)模型；對(duì)于，過(guò)不是指數(shù)函數(shù)模型，故選D.3、B【解析】由題意得，結(jié)合各選項(xiàng)知B正確．選B4、D【解析】由參變量分離法可得出，利用基本不等式可求得取值范圍，即可得解.【詳解】由已知可得，可得，因?yàn)椋瑒t，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故.故選：D.5、B【解析】由，得，所以，，得，，所以，從而有，.故選：B6、B【解析】應(yīng)用倍角正余弦公式及商數(shù)關(guān)系將目標(biāo)式化為，結(jié)合已知即可求值.【詳解】由題意知，，故選：B.7、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)圖像變換的知識(shí)，直接選出正確選項(xiàng).【詳解】依題意，故向左平移個(gè)單位得到，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖像變換的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】由得函數(shù)的周期性，由周期性變形自變量的值，最后由奇函數(shù)性質(zhì)求得值【詳解】∵是奇函數(shù)，∴，又，∴是周期函數(shù)，周期為4∴故選：C9、C【解析】根據(jù)題意得到在上單調(diào)，從而得到為方程的兩個(gè)同號(hào)實(shí)數(shù)根，然后化簡(jiǎn)，進(jìn)而結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系得到答案.【詳解】由題意，在和上均是增函數(shù)，而函數(shù)在“黃金區(qū)間”上單調(diào)，所以或，且在上單調(diào)遞增，故，即為方程的兩個(gè)同號(hào)實(shí)數(shù)根，即方程有兩個(gè)同號(hào)的實(shí)數(shù)根，因?yàn)椋灾恍枰?，又，所以，則當(dāng)時(shí)，有最大值.10、B【解析】根據(jù)三視圖的法則：長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等；可得幾何體如右圖所示，這是一個(gè)三棱柱．表面積為：故答案為B.11、A【解析】判斷兩函數(shù)定義域與函數(shù)關(guān)系式是否一致即可；【詳解】解：．和的定義域都是，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，，定義域不同，不是同一函數(shù)；的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，定義域不同，不是同一函數(shù)；的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)榛颍x域不同，不是同一函數(shù)故選：12、D【解析】直接利用多面體和旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得答案解：（1）滿(mǎn)足前后面互相平行，其余面都是四邊形，且相鄰四邊形的公共邊互相平行，∴（1）是棱柱，故A錯(cuò)誤；（2）中不滿(mǎn)足相鄰四邊形的公共邊互相平行，∴（2）不是棱柱，故B錯(cuò)誤；（3）中上下兩個(gè)圓面不平行，不符合圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，∴（3）不是圓臺(tái)，故C錯(cuò)誤；（4）符合棱錐的結(jié)構(gòu)特征，∴（4）是棱錐，故D正確故選D考點(diǎn)：棱錐的結(jié)構(gòu)特征二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】利用的定義域，求出的值域，再求x的取值范圍.【詳解】的定義域?yàn)榧吹亩x域?yàn)楣蚀鸢笧椋?4、【解析】根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性知應(yīng)可用誘導(dǎo)公式化為余弦函數(shù)【詳解】，其為偶函數(shù)，則，，，其中最小的正數(shù)為故答案【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的奇偶性，解題時(shí)直接利用誘導(dǎo)公式分析即可15、cab【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別判斷出的取值范圍，從而可得結(jié)果【詳解】，即；，即；，即，綜上可得，故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解答比較大小問(wèn)題，常見(jiàn)思路有兩個(gè)：一是判斷出各個(gè)數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個(gè)區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問(wèn)題也可以?xún)煞N方法綜合應(yīng)用.16、（1）是；（2）①；②見(jiàn)解析【解析】（1）按照定義，只需判斷在區(qū)間上是否恒成立；（2）①由題意解不等式組即可；②假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得與與在區(qū)間上是“友好”的，即，即，只需求出函數(shù)在區(qū)間上的最值，解不等式組即可.【詳解】（1）由已知，，因?yàn)闀r(shí)，，所以恒成立，故與在區(qū)間上是“友好”的.（2）①與在區(qū)間上都有意義，則必須滿(mǎn)足，解得，又且，所以的取值范圍為.②假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得與與在區(qū)間上是“友好”的，則，即，因?yàn)?，則，，所以在的右側(cè)，又復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得在區(qū)間上為減函數(shù)，從而，，所以，解得，所以當(dāng)時(shí)，與與在區(qū)間上是“友好”的；當(dāng)時(shí)，與與在區(qū)間上是“不友好”的.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的新定義問(wèn)題，主要涉及到不等式恒成立的問(wèn)題，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸的思想、數(shù)學(xué)運(yùn)算求解能力，是一道有一定難度的題.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）【解析】（1）由向量的數(shù)量積運(yùn)算代入點(diǎn)的坐標(biāo)得到三角函數(shù)式，運(yùn)用三角函數(shù)基本公式化簡(jiǎn)為的形式；（2）由定義域可得到的范圍，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性求得函數(shù)最值及對(duì)應(yīng)的自變量值試題解析：（1）即（2）由，，，，，此時(shí)，考點(diǎn)：1．向量的數(shù)量積運(yùn)算；2．三角函數(shù)化簡(jiǎn)及三角函數(shù)性質(zhì)18、（1）（2）【解析】（1）由，得到，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；（2）因?yàn)?，可得，結(jié)合題意列出不等式，即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)，可得函數(shù)，因?yàn)椋傻?，則，所以在上值域?yàn)?【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)?，可得，因?yàn)榇嬖谖ㄒ坏膶?shí)數(shù)，使得曲線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以，解得，所以的取值范圍即.19、（1），（2）答案不唯一，具體見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間建立不等式求解即可得出；（2）選①代入，化簡(jiǎn)，令，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域即可，選擇條件②代入化簡(jiǎn)，令，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求最值即可求解.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（）由，，解得，，所以的單調(diào)增區(qū)間為，【小問(wèn)2詳解】選擇條件①：令，因?yàn)?，所以所以所以，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值所以當(dāng)時(shí)，取得最大值選擇條件②：令，因?yàn)?，所以所以?dāng)時(shí)，即時(shí)，取得最大值20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)題中條件，求出，，再由兩角差的余弦公式，求出，根據(jù)二倍角公式，即可求出結(jié)果；（2）由（1）求出，，再由兩角差的正切公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1），為銳角，且，，則，，，，；（2）由（1），所以，則，又，，；.21、（1），對(duì)稱(chēng)中心；（2），【解析】(1)由函數(shù)的圖象得出A，求出函數(shù)的四分之一周期，從而得出ω，代入最高點(diǎn)坐標(biāo)求出φ，得函數(shù)的解析式，進(jìn)而求出對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)；（2）令，從而得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】（1）由題意可知，，，，又當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值2，所以，，又因?yàn)?，所以，所以函?shù)，令，，得對(duì)稱(chēng)中心，.（2）令，解得，，所以單調(diào)遞增區(qū)間為，【點(diǎn)睛】求y＝Asin（ωx+φ）的解析式，條件不管以何種方式給出，一般先求A，再求ω，最后求φ；求y＝Asin（ωx+φ）的單調(diào)遞增區(qū)間、對(duì)稱(chēng)軸方程、對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)時(shí)，要把ωx+φ看作整體，分別代入正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間、對(duì)稱(chēng)軸方程、對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)分別求出x，這兒利用整體的思想；求y＝Asin（ωx+φ）的最大值，需要借助正弦函數(shù)的最大值的求解方法即可22、(1)見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）由平面平面，平面平面，且平面,且，根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面；（2）取的中點(diǎn)，連.由，可得，又平面，所以，又，所以平面，因此就是點(diǎn)到平面的距離，在中，，，所以.試題解析：（1）證明：因?yàn)槠矫嫫矫嫫矫嫫矫?，平?且，所以平面（2）取的中點(diǎn)，連.因?yàn)?，所以，又平面，所以，又，所以平面，所以就是點(diǎn)到