河北省石家莊市正定中學2024屆高一數(shù)學第一學期期末達標檢測模擬試題含解析

河北省石家莊市正定中學2024屆高一數(shù)學第一學期期末達標檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A.向右平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向左平移個單位2．已知過點和的直線與直線平行，則的值為（）A. B.0C.2 D.103．已知函數(shù)若則的值為（）.A. B.或4C. D.或44．已知命題：函數(shù)過定點，命題：函數(shù)是冪函數(shù)，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．命題，則命題p的否定是（）A. B.C. D.6．命題“，是4倍數(shù)”的否定為（）A.，是4的倍數(shù) B.，不是4的倍數(shù)C.，不是4倍數(shù) D.，不是4的倍數(shù)7．玉溪某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準備費用為800元，若每批生產(chǎn)件，則平均倉儲時間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲費用為1元，為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準備費用與倉儲費用之和最小，每批應生產(chǎn)產(chǎn)品A.60件 B.80件C.100件 D.120件8．已知函數(shù)fx=2x2+bx+c（b，c為實數(shù)），f-10=f12.若方程A.4 B.2C.1 D.19．下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則10．設，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則11．2020年12月17日凌晨，嫦娥五號返回器攜帶月球樣品在內(nèi)蒙古四子王旗預定區(qū)域安全著陸-嫦娥五號返回：艙之所以能達到如此髙的再入精度，主要是因為它采用彈跳式返回彈道，實現(xiàn)了減速和再入階段彈道調(diào)整，這與“打水漂”原理類似(如圖所示).現(xiàn)將石片扔向水面，假設石片第一次接觸水面的速率為100m/s，這是第一次“打水漂”，然后石片在水面上多次“打水漂”，每次“打水漂”的速率為上一次的90%，若要使石片的速率低于60m/s，則至少還需要“打水漂”的次數(shù)為（）(參考數(shù)據(jù)：取lg2≈0.301，lg3≈0.477)A.4 B.5C.6 D.712．下列函數(shù)中，最小正周期為且圖象關于原點對稱的函數(shù)是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知冪函數(shù)經(jīng)過點，則______14．若，，則______15．已知函數(shù)，若，使得，則實數(shù)a的取值范圍是___________.16．要制作一個容器為4，高為無蓋長方形容器，已知該容器的底面造價是每平方米20元，側(cè)面造價是每平方米10元，則該容器的最低總造價是_______（單位：元）三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)，，.若不等式的解集為（1）求的值及；（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并利用定義證明你的結(jié)論（3）已知且，若.試證：.18．已知函數(shù)的圖象（部分）如圖所示，（1）求函數(shù)的解析式和對稱中心坐標；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間19．某網(wǎng)上電子商城銷售甲、乙兩種品牌的固態(tài)硬盤，甲、乙兩種品牌的固態(tài)硬盤保修期均為3年，現(xiàn)從該商城已售出的甲、乙兩種品牌的固態(tài)硬盤中各隨機抽取50個，統(tǒng)計這些固態(tài)硬盤首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的數(shù)據(jù)如下：型號甲乙首次出現(xiàn)故障的時間x(年)硬盤數(shù)(個)212123假設甲、乙兩種品牌的固態(tài)硬盤首次出現(xiàn)故障相互獨立.（1）從該商城銷售的甲品牌固態(tài)硬盤中隨機抽取一個，試估計首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率；（2）某人在該商城同時購買了甲、乙兩種品牌的固態(tài)硬盤各一個，試估計恰有一個首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期的第3年(即)的概率.20．已知函數(shù)的定義域為（1）當時，求函數(shù)的值域；（2）若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；（3）求函數(shù)在定義域上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時的值21．已知函數(shù)在閉區(qū)間（）上的最小值為（1）求的函數(shù)表達式；（2）畫出的簡圖，并寫出的最小值22．已知函數(shù)（，）（1）若關于的不等式的解集為，求不等式的解集；（2）若，，求關于的不等式的解集

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】，設，，令，把函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象.選A.2、A【解析】因為過點和的直線與直線平行，所以兩直線的斜率相等.【詳解】解：∵直線的斜率等于，∴過點和的直線的斜率也是，，解得，故選：A.【點睛】本題考查兩斜率存在的直線平行的條件是斜率相等，以及斜率公式的應用.3、B【解析】利用分段討論進行求解.【詳解】當時，，（舍）；當時，，或（舍）；當時，，；綜上可得或.故選：B.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的求值問題，側(cè)重考查分類討論的意識.4、B【解析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，從充分性與必要性兩個方面分析判斷.【詳解】若函數(shù)是冪函數(shù)，則過定點；當函數(shù)過定點時，則不一定是冪函數(shù)，例如一次函數(shù)，所以是的必要不充分條件.故選：B.5、A【解析】全稱命題的否定是特稱命題，并將結(jié)論加以否定.【詳解】因為命題，所以命題p的否定是，故選：A.6、B【解析】根據(jù)特稱量詞命題的否定是全稱量詞命題即可求解【詳解】因為特稱量詞命題的否定是全稱量詞命題，所以命題“，是4的倍數(shù)”的否定為“，不是4的倍數(shù)”故選：B7、B【解析】確定生產(chǎn)件產(chǎn)品的生產(chǎn)準備費用與倉儲費用之和，可得平均每件的生產(chǎn)準備費用與倉儲費用之和，利用基本不等式，即可求得最值【詳解】解：根據(jù)題意，該生產(chǎn)件產(chǎn)品的生產(chǎn)準備費用與倉儲費用之和是這樣平均每件的生產(chǎn)準備費用與倉儲費用之和為（為正整數(shù)）由基本不等式，得當且僅當，即時，取得最小值，時，每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準備費用與倉儲費用之和最小故選：【點睛】本題考查函數(shù)的構(gòu)建，考查基本不等式的運用，屬于中檔題，運用基本不等式時應該注意取等號的條件，才能準確給出答案，屬于基礎題8、B【解析】由f-10=f12求得b=-4，再由方程fx=0有兩個正實數(shù)根x1【詳解】因為函數(shù)fx=2x2+bx+c（b所以200-10b+c=288+12b+c，解得b=-4，所以fx因為方程fx=0有兩個正實數(shù)根x1所以Δ=16-8c≥0解得0<c≤2，所以1x當c=2時，等號成立，所以其最小值是2，故選：B9、D【解析】由不等式性質(zhì)依次判斷各個選項即可.【詳解】對于A，若，由可得：，A錯誤；對于B，若，則，此時未必成立，B錯誤；對于C，當時，，C錯誤；對于D，當時，由不等式性質(zhì)知：，D正確.故選：D.10、B【解析】利用可能平行判斷，利用線面平行的性質(zhì)判斷，利用或與異面判斷，與可能平行、相交、異面，判斷.【詳解】，，則可能平行，錯；，，由線面平行的性質(zhì)可得，正確；，，則，與異面；錯，，，與可能平行、相交、異面，錯，.故選B.【點睛】本題主要考查線面平行的判定與性質(zhì)、線面面垂直的性質(zhì)，屬于中檔題.空間直線、平面平行或垂直等位置關系命題的真假判斷，除了利用定理、公理、推理判斷外，還常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現(xiàn)實實物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價.11、C【解析】設石片第n次“打水漂”時的速率為vn，再根據(jù)題設列不等式求解即可.【詳解】設石片第n次“打水漂”時的速率為vn，則vn＝.由，得，則，所以，故，又，所以至少需要“打水漂”的次數(shù)為6.故選：C12、A【解析】求出函數(shù)的周期，函數(shù)的奇偶性，判斷求解即可【詳解】解：y＝cos（2x）＝﹣sin2x，是奇函數(shù)，函數(shù)的周期為：π，滿足題意，所以A正確y＝sin（2x）＝cos2x，函數(shù)是偶函數(shù)，周期為：π，不滿足題意，所以B不正確；y＝sin2x+cos2xsin（2x），函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，周期為π，所以C不正確；y＝sinx+cosxsin（x），函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，周期為2π，所以D不正確；故選A考點：三角函數(shù)的性質(zhì).二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、##0.5【解析】將點代入函數(shù)解得，再計算得到答案.【詳解】，故，.故答案為：14、【解析】利用指數(shù)的運算性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】由指數(shù)的運算性質(zhì)可得.故答案為：.15、【解析】將“對，使得，”轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得最值代入即可解得結(jié)果.【詳解】當時，，∴當時，，當時，為增函數(shù)，所以時，取得最大值，∵對，使得，∴，∴，解得.故答案為：.16、160【解析】設底面長方形的長寬分別為和,先求側(cè)面積，進一步求出總的造價，利用基本不等式求出最小值.【詳解】設底面長方形的長寬分別為和,則，所以總造價當且僅當?shù)臅r區(qū)到最小值則該容器的最低總造價是160.故答案為：160.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增，證明見解析（3）見解析【解析】（1）根據(jù)二次不等式的解集可以得到二次函數(shù)的零點，回代即可求出參數(shù)的值（2）定義法證明單調(diào)性，假設，若，則單調(diào)遞增，若，則單調(diào)遞減（3）單調(diào)性的逆應用，可以通過證明函數(shù)值的大小，反推變量的大小，難度較大【小問1詳解】，即，因不等式解集為，所以，解得：，所以【小問2詳解】函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增，證明如下：假設，則，因為，所以，所以，即當時，，所以函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增【小問3詳解】由（2）可得：函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增，在區(qū)間上的單調(diào)遞減，因為，且，，所以，，證明，即證明，即證明，因為，所以即證明，代入解析式得：，即，令，因為在區(qū)間上的單調(diào)遞增，根據(jù)復合函數(shù)同增異減的性質(zhì)可知，在區(qū)間上的單調(diào)遞減，所以單調(diào)遞增，即，所以在區(qū)間上恒成立，即，得證：【點睛】小問1求解析式，較易；小問2考察定義法證明單調(diào)性，按照常規(guī)方法求解即可；小問3難度較大，解題過程中應用到以下知識點：（1）可以通過證明函數(shù)值的大小，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，反推出變量的大小，即若，且單減，則；解題過程（2）單調(diào)性的性質(zhì)，復合函數(shù)同增異減以及增函數(shù)減去減函數(shù)為增函數(shù)18、（1），對稱中心；（2），【解析】(1)由函數(shù)的圖象得出A，求出函數(shù)的四分之一周期，從而得出ω，代入最高點坐標求出φ，得函數(shù)的解析式，進而求出對稱中心坐標；（2）令，從而得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】（1）由題意可知，，，，又當時，函數(shù)取得最大值2，所以，，又因為，所以，所以函數(shù)，令，，得對稱中心，.（2）令，解得，，所以單調(diào)遞增區(qū)間為，【點睛】求y＝Asin（ωx+φ）的解析式，條件不管以何種方式給出，一般先求A，再求ω，最后求φ；求y＝Asin（ωx+φ）的單調(diào)遞增區(qū)間、對稱軸方程、對稱中心坐標時，要把ωx+φ看作整體，分別代入正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間、對稱軸方程、對稱中心坐標分別求出x，這兒利用整體的思想；求y＝Asin（ωx+φ）的最大值，需要借助正弦函數(shù)的最大值的求解方法即可19、（1）；（2）【解析】（1）由頻率表示概率即可求出；（2）先分別求出從甲、乙兩種品牌隨機抽取一個，首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期的第3年的概率，即可求出恰有一個首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期的第3年的概率.【詳解】解：（1）在圖表中，甲品牌的個樣本中，首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率為：，設從該商城銷售的甲品牌固態(tài)硬盤中隨機抽取一個，其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)為事件，利用頻率估計概率，得，即從該商城銷售的甲品牌固態(tài)硬盤中隨機抽取一個，其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率為：；（2）設從該商城銷售的甲品牌固態(tài)硬盤中隨機抽取一個，其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期的第3年為事件，從該商城銷售的乙品牌固態(tài)硬盤中隨機抽取一個，其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期的第3年為事件，利用頻率估計概率，得：，則,某人在該商城同時購買了甲、乙兩種品牌的固態(tài)硬盤各一個，恰有一個首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期的第3年的概率為：.【點睛】關鍵點點睛：本題解題的關鍵是利用頻率表示概率.20、（1）；（2）；（3）見解析【解析】（1）函數(shù)，所以函數(shù)的值域為（2）若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，則任取且都有成立，即，只要即可，由，故，所以，故的取值范圍是；（3）當時，函數(shù)在上單調(diào)增，無最小值，當時取得最大值；由（2）得當時，在上單調(diào)減，無最大值，當時取得最小值；當時，函數(shù)在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，無最大值，當時取得最小值.【點睛】利用函數(shù)的單調(diào)性求值域是求值域的一種重要方法．特別注意當函數(shù)含有參數(shù)時，而參數(shù)又會影響了函數(shù)的單調(diào)性，從而需要分類討論求函數(shù)的值域21、（1）（2）見解析【解析】【試題分析】（1）由于函數(shù)的對稱軸為且開口向上，所以按三類，討論函數(shù)的最小值.（2）由（1）將分段函數(shù)的圖象畫出，由圖象可判斷出函數(shù)的最小值.【試題解析】（1）依題意知，函數(shù)是開口向上的拋物線，∴函數(shù)有最小值，且當時，下面分情況討論函數(shù)在閉區(qū)間（）上的取值情況：①當閉區(qū)間，即時，在處取到最小值，此時；②當，即時，在處取到最小值，此時；③當閉區(qū)間，即時，在處取到最小值，此時綜上，的函數(shù)表達式為（2）由（1）可知，為分段函數(shù)，作出其圖象如圖：由圖像可知【點睛】本題主要考查二次函數(shù)在動區(qū)間上的最值問題，考查分類討論的數(shù)學思想，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法.由于二次函數(shù)的解析式是知道的，即開口方向和對稱軸都知道，而題目給定定義域是含有參數(shù)的動區(qū)間，故需要對區(qū)間和對稱軸對比進行分類討論函數(shù)的最值.22、（1）（2）當時，不等式的解集為；當