河南省通許縣麗星中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末達標(biāo)檢測試題含解析

河南省通許縣麗星中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末達標(biāo)檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若直線與圓交于兩點，關(guān)于直線對稱，則實數(shù)的值為（）A. B.C. D.2．從數(shù)字中隨機取兩個不同的數(shù)，分別記為和，則為整數(shù)的概率是（）A. B.C. D.3．17世紀(jì)，在研究天文學(xué)的過程中，為了簡化大數(shù)運算，蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾發(fā)明了對數(shù)，對數(shù)的思想方法即把乘方和乘法運算分別轉(zhuǎn)化為乘法和加法，數(shù)學(xué)家拉普拉斯稱贊為“對數(shù)的發(fā)明在實效上等于把天文學(xué)家的壽命延長了許多倍”.已知，，設(shè)，則所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.4．給出下列四種說法：①若平面，直線，則；②若直線，直線，直線，則；③若平面，直線，則；④若直線，，則.其中正確說法的個數(shù)為(）A.個 B.個C.個 D.個5．已知扇形的圓心角為，半徑為10，則扇形的弧長為（）A. B.1C.2 D.46．設(shè)向量不共線，向量與共線，則實數(shù)（）A. B.C.1 D.27．直三棱柱中,若,則異面直線與所成角的余弦值為A.0 B.C. D.8．對于任意實數(shù)，給定下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則9．函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則的解集為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)，，則_________；當(dāng)時，方程的所有實數(shù)根的和為__________.12．已知點為圓上的動點,則的最小值為__________13．給出下列說法：①和直線都相交的兩條直線在同一個平面內(nèi)；②三條兩兩相交的直線一定在同一個平面內(nèi)；③有三個不同公共點的兩個平面重合；④兩兩相交且不過同一點的四條直線共面其中正確說法的序號是______14．已知向量，若，則實數(shù)的值為______15．命題“，”的否定是______16．已知定義在上的偶函數(shù)在上遞減，且，則不等式的解集為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知關(guān)于x的不等式的解集為R，記實數(shù)a的所有取值構(gòu)成的集合為M.（1）求M；（2）若，對，有，求t的最小值.18．（1）求值：；（2）求值：；（3）已知，求的值19．已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示（1）求的解析式；（2）直接寫出在區(qū)間上的單調(diào)區(qū)間；（3）已知，都成立，直接寫出一個滿足題意的值20．已知二次函數(shù)滿足對任意，都有；；的圖象與軸的兩個交點之間的距離為.（1）求的解析式；（2）記，（i）若為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；（ii）記的最小值為，若方程有兩個不等的根，求的取值范圍.21．已知關(guān)于x的不等式對恒成立.（1）求的取值范圍；（2）當(dāng)取得最小值時，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】所以直線過圓的圓心，圓的圓心為，，解得.故選A.【點睛】本題給出直線與圓相交，且兩個交點關(guān)于已知直線對稱，求參數(shù)的值．著重考查了直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】先計算出從數(shù)字中隨機取兩個不同的數(shù)，共有種情況，再求出滿足為整數(shù)的情況，即可求出為整數(shù)的概率.【詳解】解：從數(shù)字中隨機取兩個不同的數(shù)，則有種選法，有種選法，共有種情況；則滿足為整數(shù)的情況如下：當(dāng)時，或有種情況；當(dāng)時，有種情況；當(dāng)或時，則不可能為整數(shù)，故共有種情況，故為整數(shù)的概率是：.故選：B.3、C【解析】利用對數(shù)的運算性質(zhì)求出，由此可得答案.【詳解】,所以.故選：C4、D【解析】根據(jù)線面關(guān)系舉反例否定命題，根據(jù)面面平行定義證命題正確性.【詳解】若平面，直線，則可異面；若直線，直線，直線，則可相交，此時平行兩平面交線；若直線，，則可相交，此時平行兩平面交線；若平面，直線，則無交點，即；選D.【點睛】本題考查線面平行關(guān)系，考查空間想象能力以及簡單推理能力.5、D【解析】由扇形的弧長公式運算可得解.【詳解】解：因為扇形的圓心角為，半徑為10，所以由弧長公式得：扇形的弧長為故選：D6、A【解析】由向量共線定理求解【詳解】因為向量與共線，所以存在實數(shù)，使得，又向量不共線，所以，解得故選：A7、A【解析】連接，在正方形中，，又直三棱柱中，，即，所以面.所以，所以面，面，所以，即異面直線與所成角為90°，所以余弦值為0.故選A.8、C【解析】利用特殊值判斷A、B、D，根據(jù)不等式的性質(zhì)證明C；【詳解】解：對于A：當(dāng)時，若則，故A錯誤；對于B：若，，，，滿足，則，，不成立，故B錯誤；對于C：若，則，所以，故C正確；對于D：若，滿足，但是，故D錯誤；故選：C9、A【解析】利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，令即可求函數(shù)的遞增區(qū)間，進而判斷各選項是否符合要求.【詳解】令，可得，當(dāng)時，是的一個單調(diào)增區(qū)間，而其它選項不符合.故選：A10、B【解析】根據(jù)為偶函數(shù)，可得；根據(jù)在上遞減得；然后解一元二次不等式可得【詳解】解：為偶函數(shù)，所以，即，，由在上單調(diào)遞減，所以，，可化為，即，解得或故選：【點睛】本題主要考查奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用以及一元二次不等式的解法，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.0②.4【解析】直接計算，可以判斷的圖象和的圖象都關(guān)于點中心對稱，所以所以兩個函數(shù)圖象的交點都關(guān)于點對稱，數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】因為，所以，分別作出函數(shù)與的圖象，圖象的對稱中心為，令，可得，當(dāng)時，，所以的對稱中心為，所以兩個函數(shù)圖象的交點都關(guān)于點對稱，當(dāng)時，兩個函數(shù)圖象有個交點，設(shè)個交點的橫坐標(biāo)分別為，，，，且，則，，所以，所以方程的所有實數(shù)根的和為，故答案為：，【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵點是判斷出的圖象和的圖象都關(guān)于點中心對稱，作出函數(shù)圖象可知兩個函數(shù)圖象有個交點，設(shè)個交點的橫坐標(biāo)分別為，，，，且，則和關(guān)于中心對稱，和關(guān)于中心對稱，所以，，即可求解.12、-4【解析】點為圓上的動點，所以.由，所以當(dāng)時有最小值-4.故答案為-4.13、④【解析】利用正方體可判斷①②的正誤，利用公理3及其推論可判斷③④的正誤.【詳解】如圖，在正方體中，，，但是異面，故①錯誤.又交于點，但不共面，故②錯誤.如果兩個平面有3個不同公共點，且它們共線，則這兩個平面可以相交，故③錯誤.如圖，因為，故共面于，因為，故，故即，而，故，故即即共面，故④正確.故答案為：④14、；【解析】由題意得15、.【解析】全稱命題的否定：將任意改為存在并否定原結(jié)論，即可知原命題的否定.【詳解】由全稱命題的否定為特稱命題，所以原命題的否定：.故答案為：.16、【解析】因為，而為偶函數(shù)，故，故原不等式等價于，也就是，所以即，填點睛：對于偶函數(shù)，有．解題時注意利用這個性質(zhì)把未知區(qū)間的性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上的性質(zhì)問題去處理三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）1【解析】（1）分類討論即可求得實數(shù)a的所有取值構(gòu)成的集合M；（2）先求得的最大值2，再解不等式即可求得t的最小值.【小問1詳解】當(dāng)時，滿足題意；當(dāng)時，要使不等式的解集為R，必須，解得，綜上可知，所以【小問2詳解】∵，∴，∴，（當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”）∴，∵，有，∴，∴，∴或，又，∴，∴t的最小值為1.18、（1）90；（2）0；（3）.【解析】（1）利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)可求代數(shù)式的值.（2）利用對數(shù)的運算性質(zhì)可求代數(shù)式的值.（3）將給定的代數(shù)式兩邊平方后得到，再次平方后則可求的值.【詳解】（1）原式（2）原式（3）因為，兩邊平方得即所以即又，所以19、（1）（2）增區(qū)間為，減區(qū)間為（3）【解析】（1）根據(jù)圖象確定周期可得出，再由圖象過點求出即可得出解析式；（2）根據(jù)圖象觀察直接寫出即可；（3）由知函數(shù)圖象關(guān)于對稱，由圖象直接寫即可.【小問1詳解】由圖可知，所以因，且，所以因為圖象過點，所以所以所以所以因為，所以所以【小問2詳解】在區(qū)間上，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，【小問3詳解】因為恒成立，所以函數(shù)圖象關(guān)于對稱，由圖可知適合題意，（答案不唯一）20、（1）；（2）（i）；（ii）或.【解析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸、求參數(shù)a、b、c，寫出的解析式；（2）（i）利用二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合的區(qū)間單調(diào)性求的取值范圍；（ii）討論、、，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求最小值的表達式，再令并應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法研究的零點情況求的取值范圍.【詳解】（1）設(shè)由題意知：對稱軸，，又，則，，設(shè)的兩根為，，則，，由已知：，解得.（2）（i），其對稱軸為為單調(diào)函數(shù)，或，解得或.的取值范圍是.（ii），，對稱軸①當(dāng)，即時，區(qū)間單調(diào)遞增，.②當(dāng)，即時，在區(qū)間單調(diào)遞減，③當(dāng)，即時，，函數(shù)零點即為方程的根令，即，作出的簡圖如圖所示①當(dāng)時，，或，解得或，有個零點；②當(dāng)時，有唯一解，解得，有個零點；③當(dāng)時，有兩個不同解，，解得或，有4個零點；④當(dāng)時，，，解得，有個零點；