河北省石家莊二中雄安校區(qū)安新中學2023-2024學年數學高一上期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

河北省石家莊二中雄安校區(qū)安新中學2023-2024學年數學高一上期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．“當時，冪函數為減函數”是“或2”的（）條件A.既不充分也不必要 B.必要不充分C.充分不必要 D.充要2．設向量=（1.）與=（-1，2）垂直，則等于A. B.C.0 D.-13．若將函數圖象向左平移個單位，則平移后的圖象對稱軸為（）A. B.C. D.4．如圖，正方形的邊長為1，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是（）A. B.8C.6 D.5．已知冪函數在上單調遞減，則m的值為（）A.0 B.1C.0或1 D.6．若角與終邊相同，則一定有（）A. B.C.， D.，7．4張卡片上分別寫有數字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡片的數字之積為偶數的概率為（）A. B.C. D.8．在半徑為2的圓上，一扇形的弧所對的圓心角為，則該扇形的面積為（）A. B.C. D.9．下列命題中正確的是A. B.C. D.10．點A，B，C，D在同一個球的球面上，，，若四面體ABCD體積的最大值為，則這個球的表面積為A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知函數定義域為，若滿足①在內是單調函數；存在使在上的值域為，那么就稱為“半保值函數”，若函數且是“半保值函數”，則的取值范圍為________12．函數y=1-sin2x-2sinx的值域是______13．設b＞0，二次函數y＝ax2＋bx＋a2－1的圖象為下列之一，則a的值為______________14．已知函數有兩個零點，則___________15．已知A、B均為集合的子集，且，，則集合________三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．如圖，射線、分別與軸正半軸成和角，過點作直線分別交、于、兩點，當的中點恰好落在直線上時，求直線的方程17．直線l1過點A(0，1)，l2過點B(5，0)，如果l1∥l2且l1與l2的距離為5，求l1，l2的方程.18．某企業(yè)開發(fā)生產了一種大型電子產品，生產這種產品的年固定成本為2500萬元，每生產百件，需另投入成本（單位：萬元），當年產量不足30百件時，；當年產量不小于30百件時，；若每件電子產品的售價為5萬元，通過市場分析，該企業(yè)生產的電子產品能全部銷售完.（1）求年利潤（萬元）關于年產量（百件）的函數關系式；（2）年產量為多少百件時，該企業(yè)在這一電子產品的生產中獲利最大？19．已知非空集合，.（1）當時，求，；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求的取值范圍.20．已知函數.（I）求函數的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；（II）若,求的值.21．設全集，集合，（1）當時，求；（2）若，求實數的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、C【解析】根據冪函數的定義和性質，結合充分性、必要性的定義進行求解即可.【詳解】當時，冪函數為減函數，所以有，所以冪函數為減函數”是“或2”的充分不必要條件，故選：C2、C【解析】：正確的是C.點評：此題主要考察平面向量的數量積的概念、運算和性質，同時考察三角函數的求值運算.3、A【解析】由圖象平移寫出平移后的解析式，再由正弦函數的性質求對稱軸方程.【詳解】，令，，則且.故選：A.4、B【解析】根據斜二測畫法得出原圖形四邊形的性質，然后可計算周長【詳解】由題意，所以原平面圖形四邊形中，，，，所以，所以四邊形的周長為：故選：B5、A【解析】根據冪函數得的定義，求得或，結合冪函數的性質，即可求解.【詳解】由題意，冪函數，可得，解得或，當時，可得，可得在上單調遞減，符合題意；當時，可得，可得在上無單調性，不符合題意，綜上可得，實數的值為.故選：A.6、C【解析】根據終邊相同角的表示方法判斷【詳解】角與終邊相同，則，，只有C選項滿足，故選：C7、D【解析】從4張卡片上分別寫有數字1，2，3，4中隨機抽取2張的基本事件有：12，13，14，23，24，34，一共6種，其中數字之積為偶數的有：12，14，23，24，34一共有5種，所以取出的2張卡片的數字之積為偶數的概率為，故選：D8、D【解析】利用扇形的面積公式即可求面積.【詳解】由題設，，則扇形的面積為.故選：D9、D【解析】本題考查向量基本運算對于A，，故A不正確；對于B，由于向量的加減運算的結果仍為向量，所以，故B錯誤；由于向量的數量積結果是一個實數，故C錯誤，C的結果應等于0；D正確10、D【解析】根據題意，畫出示意圖，結合三角形面積及四面積體積的最值，判斷頂點D的位置；然后利用勾股定理及球中的線段關系即可求得球的半徑，進而求得球的面積【詳解】根據題意，畫出示意圖如下圖所示因為，所以三角形ABC為直角三角形，面積為，其所在圓面的小圓圓心在斜邊AC的中點處，設該小圓的圓心為Q因為三角形ABC的面積是定值，所以當四面體ABCD體積取得最大值時，高取得最大值即當DQ⊥平面ABC時體積最大所以所以設球心為O，球的半徑為R，則即解方程得所以球的表面積為所以選D【點睛】本題考查了空間幾何體的外接球面積的求法，主要根據題意，正確畫出圖形并判斷點的位置，屬于難題二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】根據半保值函數的定義,將問題轉化為與的圖象有兩個不同的交點，即有兩個不同的根,換元后轉化為二次方程的實根的分布可解得.【詳解】因為函數且是“半保值函數”，且定義域為，由時，在上單調遞增，在單調遞增，可得為上的增函數；同樣當時，仍為上的增函數，在其定義域內為增函數，因為函數且是“半保值函數”，所以與的圖象有兩個不同的交點，所以有兩個不同的根，即有兩個不同的根,即有兩個不同的根,可令，，即有有兩個不同正數根，可得，且，解得.【點睛】本題考查函數的值域的求法，解題的關鍵是正確理解“半保值函數”，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化12、[-2，2]【解析】利用正弦函數的值域，二次函數的性質，求得函數f（x）的值域，屬于基礎題【詳解】∵sinx∈[-1，1]，∴函數y=1-sin2x-2sinx=-（sinx+1）2+2，故當sinx=1時，函數f（x）取得最小值為-4+2=-2，當sinx=-1時，函數f（x）取得最大值為2，故函數的值域為[-2，2]，故答案為[-2，2]【點睛】本題主要考查正弦函數的值域，二次函數的性質，屬于基礎題13、-1【解析】根據題中條件可先排除①,②兩個圖象，然后根據③，④兩個圖象都經過原點可求出a的兩個值，再根據二次函數圖象的開口方向就可確定a的值.【詳解】∵b＞0∴二次函數的對稱軸不能為y軸，∴可排除掉①,②兩個圖象∵③，④兩個圖象都經過原點，∴a2﹣1＝0，∴a＝±1∵當a＝1時，二次函數圖象的開口向上，對稱軸在y軸左方，∴第四個圖象也不對，∴a＝﹣1，故答案為：-1【點睛】本題考查了二次函數的圖象和性質，做題時注意題中條件的利用，合理地利用排除法解決選擇題14、2【解析】根據函數零點的定義可得，進而有，整理計算即可得出結果.【詳解】因為函數又兩個零點，所以，即，得，即，所以.故答案為：215、【解析】根據集合的交集與補集運算,即可求得集合A中的元素.再判定其他元素是否符合要求.【詳解】A、B均為集合的子集若,則若,則假設,因為,則.所以,則必含有1,不合題意,所以同理可判斷綜上可知,故答案為:【點睛】本題考查了元素與集合的關系,集合與集合的交集與補集運算,對于元素的分析方法,屬于基礎題.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、【解析】先求出、所在的直線方程，根據直線方程分別設A、B點坐標，進而求出的中點C的坐標，利用點C在直線上以及A、B、P三點共線列關系式解出B點坐標，從而求出直線AB的斜率，然后代入點斜式方程化簡即可.【詳解】解：由題意可得，，所以直線，設，，所以的中點由點在上，且、、三點共線得解得，所以又，所以所以，即直線的方程為【點睛】知識點點睛：（1）中點坐標公式：，則AB的中點為；（2）直線的點斜式方程：.17、l1：，l2：或者l1：，l2：；【解析】由題意，分成兩種情況討論，l1與l2平行且斜率存在時，通過距離等于5列出方程求解即可；l1與l2平時且斜率不存在時，驗證兩直線間的距離等于5也成立，最后得出答案.【詳解】因為l1∥l2，當l1，l2斜率存在時，設為,則l1，l2方程分別為：，化成一般式為：，，又l1與l2的距離為5，所以，解得：，故l1方程：l2方程：；當l1，l2斜率不存在時，l1：，l2：，也滿足題意；綜上：l1：，l2：或者l1：，l2：；【點睛】(1)當直線的方程中存在字母參數時，不僅要考慮到斜率存在的一般情況，也要考慮到斜率不存在的特殊情況．同時還要注意x，y的系數不能同時為零這一隱含條件(2)在判斷兩直線的平行、垂直時，也可直接利用直線方程的系數間的關系得出結論18、（1）；（2）100百件【解析】（1）根據收益總收入成本，進行分情況討論，構建出分段函數；（2）對分段函數每一段進行研究最大值，然后再求出整個函數的最大值.【詳解】解：（1）當時，；當時，；；（2）當時，，當時，；當時，，當且僅當，即時，.年產量為100百件時，該企業(yè)獲得利潤最大，最大利潤為1800萬元.【點睛】本題考查了數學建模問題、分段函數最值問題，數學建模要能準確地從題意中抽象出函數模型，分段函數是一個函數，分段不分家，一般需要分情況討論。19、（1），（2）【解析】（1）先解出集合B，再根據集合的運算求得答案;（2）根據題意可知A.B，由此列出相應的不等式組，解得答案.【小問1詳解】，，故，；【小問2詳解】由題意A是非空集合，“”是“”的充分不必要條件，故得A.B，得，或或,解得，故的取值范圍為.20、（1）周期為，最大值為2，最小值為-1（2）【解析】（1）將函數利用倍角公式和輔