黑龍江省慶安縣第三中學2024屆高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

黑龍江省慶安縣第三中學2024屆高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知，若方程有四個不同的實數(shù)根，，，，則的取值范圍是（）A.（3，4） B.（2，4）C.[0，4） D.[3，4）2．下面各組函數(shù)中表示同一個函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，3．已知函數(shù)的零點，（），則（）A. B.C. D.4．某同學用“五點法”畫函數(shù)在一個周期內(nèi)的簡圖時，列表如下：0xy0200則的解析式為（）A. B.C D.5．已知集合A={x|x＜2}，B={x≥1}，則A∪B=（）A. B.C. D.R6．若圓上至少有三個不同的點到直線的距離為，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7．函數(shù)在區(qū)間上的最小值是A. B.0C. D.28．已知定義在上的偶函數(shù)，在上為減函數(shù)，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.9．給出下列四種說法：①若平面，直線，則；②若直線，直線，直線，則；③若平面，直線，則；④若直線，，則.其中正確說法的個數(shù)為(）A.個 B.個C.個 D.個10．函數(shù)的減區(qū)間為（）A. B.C. D.11．函數(shù)的零點所在的區(qū)間為A B.C. D.12．定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是減函數(shù)，若，是銳角三角形的兩個內(nèi)角，則下列各式一定成立的是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．函數(shù)的最小值為______.14．我國古代數(shù)學名著《九章算術》中將底面為矩形且有一側棱垂直于底面的四棱錐稱為“陽馬”，現(xiàn)有一“陽馬”如圖所示，平面，，，，則該“陽馬”外接球的表面積為________.15．已知函數(shù)的最大值為3，最小值為1，則函數(shù)的值域為_________.16．已知函數(shù)有兩個零點分別為a，b，則的取值范圍是_____________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．水車在古代是進行灌溉引水的工具，是人類的一項古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征．如圖是一個半徑為的水車，當水車上水斗A從水中浮現(xiàn)時開始計算時間，點A沿圓周按逆時針方向勻速旋轉，且旋轉一周用時60秒，經(jīng)過秒后，水斗旋轉到點，已知，設點的坐標為，其縱坐標滿足（1）求函數(shù)的解析式；（2）當水車轉動一圈時，求點到水面的距離不低于的持續(xù)時間18．已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）求的值；（2）當時，關于的方程有零點，求實數(shù)的取值范圍19．已知直線的傾斜角為且經(jīng)過點.（1）求直線的方程；（2）求點關于直線的對稱點的坐標.20．已知函數(shù).（1）求最小正周期；（2）當時，求的值域.21．從某小學隨機抽取100多學生，將他們的身高（單位：）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）.（1）求直方圖中的值；（2）試估計該小學學生的平均身高；（3）若要從身高在三組內(nèi)的學生中，用分層抽樣的方法選取24人參加一項活動，則從身高在內(nèi)的學生中選取的人數(shù)應為多少人？22．大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究鮭魚的科學家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速（單位：）與其耗氧量單位數(shù)之間的關系可以表示為函數(shù)，其中為常數(shù)，已知一條鮭魚在靜止時的耗氧量為100個單位；而當它的游速為時，其耗氧量為2700個單位.（1）求出游速與其耗氧量單位數(shù)之間的函數(shù)解析式；（2）求當一條鮭魚的游速不高于時，其耗氧量至多需要多少個單位？

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】利用數(shù)形結合可得，結合條件可得，，，且，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】由方程有四個不同的實數(shù)根，得函數(shù)的圖象與直線有四個不同的交點，分別作出函數(shù)的圖象與直線由函數(shù)的圖象可知，當兩圖象有四個不同的交點時，設與交點的橫坐標為，，設，則，，由得，所以，即設與的交點的橫坐標為，，設，則，，且，所以，則故選：D.2、B【解析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，且對應關系相同分析判斷即可【詳解】對于A，的定義域為R，而的定義域為，兩函數(shù)的定義域不相同，所以不是同一個函數(shù)；對于B，兩個函數(shù)的定義域都為R，定義域相同，，這兩個函數(shù)是同一個函數(shù)；對于C，的定義域為，而的定義域是R，兩個函數(shù)的定義城不相同，所以不是同一個函數(shù)；對于D，的定義域為，而的定義域是R，兩個的數(shù)的定義域不相同，所以不是同一個函數(shù).故選：B.3、D【解析】將函數(shù)化為，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的單調(diào)性，利用零點的存在性定理求出兩個零點的分布，進而得出零點的取值范圍，依次判斷選項即可.【詳解】由題意知，，則函數(shù)圖象的對稱軸為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，，，所以，因為，，所以，所以，故A錯誤；，故B錯誤；，故C錯誤；，故D正確.故選：D4、D【解析】由表格中的五點，由正弦型函數(shù)的性質(zhì)可得、、求參數(shù)，即可寫出的解析式.【詳解】由表中數(shù)據(jù)知：且，則，∴，即，又，可得.∴.故選：D.5、D【解析】利用并集定義直接求解即可【詳解】∵集合A={x|x＜2}，B={x≥1}，∴A∪B=R.故選D【點睛】本題考查并集的求法，考查并集定義、不等式性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題6、D【解析】先整理圓的方程為可得圓心和半徑,再轉化問題為圓心到直線的距離小于等于,進而求解即可【詳解】由題,圓標準方程為,所以圓心為,半徑,因為圓上至少有三個不同點到直線的距離為,所以,所以圓心到直線的距離小于等于,即,解得,故選:D【點睛】本題考查直線與圓的位置關系的應用,考查圓的一般方程到圓的標準方程的轉化,考查數(shù)形結合思想7、A【解析】函數(shù)，可得的對稱軸為，利用單調(diào)性可得結果【詳解】函數(shù)，其對稱軸為，在區(qū)間內(nèi)部，因為拋物線的圖象開口向上，所以當時，在區(qū)間上取得最小值，其最小值為，故選A【點睛】本題考查二次函數(shù)的最值，注意分析的對稱軸，屬于基礎題．若函數(shù)為一元二次函數(shù)，常采用配方法求函數(shù)求值域，其關鍵在于正確化成完全平方式，并且一定要先確定其定義域.8、D【解析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，畫出函數(shù)的圖象，數(shù)形結合求出解集【詳解】由題意，畫出的圖象如圖，等價于，或，由圖可知，不等式的解集為故選：D9、D【解析】根據(jù)線面關系舉反例否定命題，根據(jù)面面平行定義證命題正確性.【詳解】若平面，直線，則可異面；若直線，直線，直線，則可相交，此時平行兩平面交線；若直線，，則可相交，此時平行兩平面交線；若平面，直線，則無交點，即；選D.【點睛】本題考查線面平行關系，考查空間想象能力以及簡單推理能力.10、D【解析】先氣的函數(shù)的定義域為，結合二次函數(shù)性質(zhì)和復合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)有意義，則滿足，即，解得，即函數(shù)的定義域為，令，可得其開口向下，對稱軸的方程為，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，即的減區(qū)間為.故選：D.11、B【解析】根據(jù)零點的存在性定理，依次判斷四個選項的區(qū)間中是否存在零點【詳解】，，，由零點的存在性定理，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，選擇B【點睛】用零點的存在性定理只能判斷函數(shù)有零點，若要判斷有幾個零點需結合函數(shù)的單調(diào)性判斷12、A【解析】根據(jù)題意，先得到是周期為的函數(shù)，再由函數(shù)單調(diào)性和奇偶性，得出在區(qū)間上是增函數(shù)；根據(jù)三角形是銳角三角，得到，得出，從而可得出結果.【詳解】因為偶函數(shù)滿足，所以函數(shù)是周期為的函數(shù)，又在區(qū)間上是減函數(shù)，所以在區(qū)間上是減函數(shù)，因為偶函數(shù)關于軸對稱，所以在區(qū)間上是增函數(shù)；又，是銳角三角形的兩個內(nèi)角，所以，即，因此，即，所以.故選：A.【點睛】本題主要考查由函數(shù)的基本性質(zhì)比較大小，涉及正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】先根據(jù)二倍角余弦公式將函數(shù)轉化為二次函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最值.【詳解】所以令，則因此當時，取最小值，故答案為：【點睛】本題考查二倍角余弦公式以及二次函數(shù)最值，考查基本分析求解能力，屬基礎題.14、【解析】以，，為棱作長方體，長方體的對角線即為外接球的直徑，從而求出外接球的半徑，進而求出外接球的表面積.【詳解】由題意，以，，為棱作長方體，長方體的對角線即為外接球的直徑，設外接球的半徑為，則故.故答案為：【點睛】本題考查了多面體外接球問題以及球的表面積公式，屬于中檔題.15、【解析】根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)，列方程求出，得到，進而得到，利用換元法，即可求出的值域【詳解】根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)，的最大值為，最小值為，解得，則函數(shù)，則函數(shù)，，令，則，令，由得，，所以，的值域為故答案為：【點睛】關鍵點睛：解題關鍵在于求出后，利用換元法得出，，進而求出的范圍，即可求出所求函數(shù)的值域，難度屬于中檔題16、【解析】根據(jù)函數(shù)零點可轉化為有2個不等的根，利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，由均值不等式求解即可.詳解】不妨設，因為函數(shù)有兩個零點分別為a，b，所以，所以，即，且，，當且僅當，即時等號成立，此時不滿足題意，，即，故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）20秒.【解析】(1)根據(jù)OA求出R，根據(jù)周期T＝60求出ω，根據(jù)f(0)＝－2求出φ；(2)問題等價于求時t的間隔.小問1詳解】由圖可知：，周期，∵t＝0時，在，∴，∴或，，，且，則.∴.【小問2詳解】點到水面的距離等于時，y＝2，故或，即，，∴當水車轉動一圈時，求點到水面的距離不低于的持續(xù)時間20秒.18、（1）（2）【解析】（1）利用函數(shù)為奇函數(shù)所以即得的值(2)方程有零點，轉化為求的值域即可得解.試題解析：（1）∵，∴，∴（2）∵，∴，∵，∴，∴，∴19、（1）x＋y－2＝0；（2）(－2,－1)【解析】（1）由題意得直線的斜率為，∴直線的方程為，即.（2）設點，由題意得解得∴點的坐標為.20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)輔角公式可得，由此即可求出的最小正周期；（2）根據(jù)，可得，在結合正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求出結果.【小問1詳解】解：所以最小正周期為；【小問2詳解】，，的值域為.21、（1）（2）（3）4人【解析】（1）根據(jù)頻率和為1，求出的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，計算平均數(shù)即可（3）根據(jù)分層抽樣方法特點，計算出總人數(shù)以及應抽取的人數(shù)比即可；【小問1詳解】解：因為直方圖中的各個矩形的面積之和為1，所以有，解得；【小問2詳解】解：根據(jù)頻率分布直方圖，計算平均數(shù)為【