湖北省竹溪一中、竹山一中等三校2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題含解析

湖北省竹溪一中、竹山一中等三校2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．若命題“”是命題“”的充分不必要條件，則的取值范圍是（）A. B.C. D.2．不等式x2≥2x的解集是()A.{x|x≥2} B.{x|x≤2}C.{x|0≤x≤2} D.{x|x≤0或x≥2}3．“四邊形是菱形”是“四邊形是平行四邊形”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是（）A B.C. D.5．下列函數(shù)中，最小正周期為的奇函數(shù)是（）A. B.C. D.6．下列說法中正確的是（）A.如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么這條直線與平面內(nèi)的任意一條直線平行B.平面內(nèi)的三個(gè)頂點(diǎn)到平面的距離相等，則與平行C.，，則D.，，，則7．已知函數(shù)，記，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)，那么的值為（）A.25 B.16C.9 D.39．已知x是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若函數(shù)的圖象由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，則（）A. B.C. D.11．已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=，則球O的表面積是（）A. B.C. D.12．下列說法不正確的是A.方程有實(shí)根函數(shù)有零點(diǎn)B.有兩個(gè)不同的實(shí)根C.函數(shù)在上滿足，則在內(nèi)有零點(diǎn)D.單調(diào)函數(shù)若有零點(diǎn)，至多有一個(gè)二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為______14．已知=，則=_____.15．當(dāng)時(shí)，的最小值為______16．寫出一個(gè)在區(qū)間上單調(diào)遞增冪函數(shù)：______三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．某手機(jī)生產(chǎn)商計(jì)劃在2022年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī)，通過市場(chǎng)分析，生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投入固定成本200萬(wàn)元，每生產(chǎn)（千部）手機(jī)，需另投人成本萬(wàn)元，且，由市場(chǎng)調(diào)研知，每部手機(jī)售價(jià)0.5萬(wàn)元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷售完.（1）求出2022年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千部）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤(rùn)銷售額成本）（2）2022年產(chǎn)量為多少千部時(shí)，該生產(chǎn)商所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?18．已知函數(shù)（Ⅰ）求在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若，，求值19．下面給出了根據(jù)我國(guó)2012年~2018年水果人均占有量（單位：）和年份代碼繪制的散點(diǎn)圖（2012年~2018年的年份代碼分別為1~7）.（1）根據(jù)散點(diǎn)圖分析與之間的相關(guān)關(guān)系；（2）根據(jù)散點(diǎn)圖相應(yīng)數(shù)據(jù)計(jì)算得，，求關(guān)于的線性回歸方程.參考公式：.20．設(shè)集合存在正實(shí)數(shù)，使得定義域內(nèi)任意x都有.（1）若，證明；（2）若，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若，，且、求函數(shù)的最小值.21．設(shè)矩形的周長(zhǎng)為，其中，如圖所示，把它沿對(duì)角線對(duì)折后，交于點(diǎn).設(shè)，.（1）將表示成的函數(shù)，并求定義域；（2）求面積的最大值.22．設(shè)向量的夾角為且如果（1）證明：三點(diǎn)共線.（2）試確定實(shí)數(shù)的值，使的取值滿足向量與向量垂直.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】解不等式得，進(jìn)而根據(jù)題意得集合是集合的真子集，再根據(jù)集合關(guān)系求解即可.【詳解】解：解不等式得，因?yàn)槊}“”是命題“”的充分不必要條件，所以集合是集合的真子集，所以故選：C2、D【解析】由x2≥2x解得：x(x－2)≥0，所以x≤0或x≥2.選D.3、A【解析】由菱形和平行四邊形的定義可判斷.【詳解】解：四邊形是菱形則四邊形是平行四邊形，反之，若四邊形是平行四邊形則四邊形不一定是菱形，所以“四邊形是菱形”是“四邊形是平行四邊形”充分不必要條件.故選：A.4、C【解析】根據(jù)常見函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，即可容易判斷選擇.【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，，奇函數(shù)，不符合題意；對(duì)于B，，為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，不符合題意；對(duì)于C，，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增，符合題意；對(duì)于D，為奇函數(shù)，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查常見函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的判斷，屬簡(jiǎn)單題.5、C【解析】根據(jù)題意，分別判斷四個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)的最小正周期和奇偶性即可，其中A、C選項(xiàng)中的函數(shù)先要用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn).【詳解】A選項(xiàng)：，其定義域?yàn)?，，為偶函?shù)，其最小正周期為，故A錯(cuò)誤.B選項(xiàng)：，其最小正周期為，函數(shù)定義域?yàn)?，，函?shù)不是奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤.C選項(xiàng)：其定義域?yàn)?，，函?shù)為奇函數(shù)，其最小正周期為，故C正確.D選項(xiàng)：函數(shù)定義域?yàn)椋?，函?shù)為偶函數(shù)，其最小正周期，故D錯(cuò)誤.故選：C.6、D【解析】根據(jù)線面關(guān)系，逐一判斷每個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么這條直線與平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線平行，而不是任意的直線平行，故錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，如圖，，，，分別為正方體中所在棱的中點(diǎn)，平面設(shè)為平面，易知正方體的三個(gè)頂點(diǎn)，，到平面的距離相等，但所在平面與相交，故錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，可能在平面內(nèi)，故錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，正確.故選：D.7、C【解析】根據(jù)題意得在上單調(diào)遞增，，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)椋?，故函?shù)為奇函數(shù)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，所以，故選：C.8、C【解析】根據(jù)分段函數(shù)解析式求得.【詳解】因?yàn)椋?故選：C9、A【解析】解一元二次不等式得或，再根據(jù)集合間的基本關(guān)系，即可得答案；【詳解】或，或，反之不成立，“”是“”的充分不必要條件，故選：A.10、A【解析】結(jié)合圖象利用五點(diǎn)法即可求得函數(shù)解析式.【詳解】由圖象可得解得，因?yàn)?，所以．又因?yàn)椋砸驗(yàn)?，所以，，即，．又因?yàn)?，所以．．故選：A.11、A【解析】如圖，三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，SA=,AB⊥BC且AB=BC=1，∴AC=∴SA⊥AC，SB⊥BC，SC=∴球O的半徑R==1∴球O的表面積S=4πR2=4π故選A點(diǎn)睛：本題考查球的表面積的求法，合理地作出圖形，確定球心，求出球半徑是解題的關(guān)鍵12、C【解析】A選項(xiàng)，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)定義進(jìn)行判斷；B選項(xiàng)，由根的判別式進(jìn)行求解；C選項(xiàng)，由零點(diǎn)存在性定理及舉出反例進(jìn)行說明；D選項(xiàng)，由函數(shù)單調(diào)性定義及零點(diǎn)存在性定理進(jìn)行判斷.【詳解】A．根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義可知：方程有實(shí)根?函數(shù)有零點(diǎn)，∴A正確B．方程對(duì)應(yīng)判別式，∴有兩個(gè)不同實(shí)根，∴B正確C．根據(jù)根的存在性定理可知，函數(shù)必須是連續(xù)函數(shù)，否則不一定成立，比如函數(shù)，滿足條件，但在內(nèi)沒有零點(diǎn)，∴C錯(cuò)誤D．若函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，則根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和函數(shù)零點(diǎn)的定義可知，函數(shù)和x軸至多有一個(gè)交點(diǎn)，∴單調(diào)函數(shù)若有零點(diǎn)，則至多有一個(gè)，∴D正確故選：C二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】以三角函數(shù)定義分別求得的值即可解決.【詳解】由角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，可知?jiǎng)t，，所以故答案為：14、##0.6【解析】尋找角之間的聯(lián)系，利用誘導(dǎo)公式計(jì)算即可【詳解】故答案為：15、【解析】將所求代數(shù)式變形為，利用基本不等式即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為，故答案為：.16、x（答案不唯一）【解析】由冪函數(shù)的性質(zhì)求解即可【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以冪函數(shù)可以是，故答案為：（答案不唯一）三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）（2）2022年產(chǎn)量為千部時(shí)，該生產(chǎn)商所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是3800萬(wàn)元【解析】（1）根據(jù)題意，建立分段函數(shù)模型得；（2）結(jié)合（1）的函數(shù)模型，分類討論求解最值即可得答案.【小問1詳解】解：銷售千部手機(jī)獲得的銷售額為：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故，【小問2詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，因?yàn)?，所以?dāng)(千部)時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為：3800萬(wàn)元.18、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）利用三角恒等變換思想化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為，求得函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間，與取交集可得出結(jié)果；（Ⅱ）由可得出，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得的值，利用兩角和的正弦公式可求得的值【詳解】（Ⅰ）令，，得，令，得；令，得.因此，函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間為，；（Ⅱ）由，得，，又，，因此，【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，同時(shí)也考查了利用兩角和的正弦公式求值，考查計(jì)算能力，屬于中等題.19、（1）與之間是正線性相關(guān)關(guān)系（2）【解析】（1）根據(jù)散點(diǎn)圖當(dāng)由小變大時(shí)，也由小變大可判斷為正線性相關(guān)關(guān)系.（2）由圖中數(shù)據(jù)求出，代入樣本中心點(diǎn)求出，即可求出關(guān)于的線性回歸方程.【詳解】（1）由散點(diǎn)圖可以看出，點(diǎn)大致分布在某一直線的附近，且當(dāng)由小變大時(shí)，也由小變大，從而與之間是正線性相關(guān)關(guān)系；（2）由題中數(shù)據(jù)可得，，從而，，從而所求關(guān)于的線性回歸方程為.【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的求法以及變量之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）證明見解析；（2）；（3）.【解析】（1）利用判斷（2），化簡(jiǎn)，通過判別式小于0，求出的范圍即可（3）由，推出，得到對(duì)任意都成立，然后分離變量，通過當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別求解最小值即可【詳解】（1），（2）由，故；（3）由，即對(duì)任意都成立當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，綜上：【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)新定義，重點(diǎn)是理解新定義的意義，本題第三問的關(guān)鍵是代入定義后轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，利用參變分離后求的取值范圍，再根據(jù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，討論的取值，求得的最小值.21、（1），；（2）【解析】（1）由題意得，則，根據(jù)，可得，所以，化簡(jiǎn)整理，即可求得y與x的關(guān)系，根據(jù)，即可求得x的范圍，即可得答案；（2）由（1）可得，，則的面積，根據(jù)x的范圍，結(jié)合基本不等式，即可求得答案.【詳解】（1）由題意得：，則，因?yàn)樵诤椭?，，所以，即，所以在中，，所以，化?jiǎn)可得，因?yàn)椋?，解得，所以，；?）由（1）可得，，所以面積，因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)