基于數(shù)據(jù)驅動的模糊系統(tǒng)辨識研究

基于數(shù)據(jù)驅動的模糊系統(tǒng)辨識研究

王新超,錢烽雷(中國能源建設集團江蘇省電力設計院有限公司,江蘇南京211102)?基于數(shù)據(jù)驅動的模糊系統(tǒng)辨識研究王新超,錢烽雷(中國能源建設集團江蘇省電力設計院有限公司,江蘇南京211102)針對實際中某些過程無法確定其精確表達式的問題,研究了基于輸入-輸出數(shù)據(jù)的模糊建模方法。采用Mamdani模型和模糊基函數(shù),以系統(tǒng)的輸入-輸出數(shù)據(jù)為基礎,通過One-Pass、誤差反向傳播、查表法、最小二乘法這4種基于數(shù)據(jù)驅動的建模方法分別建立了Mackey-Glass混沌系統(tǒng)的模糊模型,用Mackey-Glass混沌數(shù)據(jù)驗證了它們的有效性和實用性。對這4種方法的性能和適用場合做了分析說明,為實際過程的建模提供參考依據(jù)。在實際中,可根據(jù)需要選擇合適的建模方法。模糊基函數(shù);模糊建模;反向傳播;最小二乘1引言模糊辨識在自動化領域逐漸得到了廣泛的研究與應用。其通過IF-THEN規(guī)則,建立未知系統(tǒng)的數(shù)學模型。在實際中,IF-THEN規(guī)則的確定可通過顯性知識和隱性知識。對于顯性知識,可通過專家知識去描述模糊IF-THEN規(guī)則,從而建立模糊系統(tǒng)。而隱性知識則是通過對黑箱系統(tǒng)的輸入-輸出進行采集,通過一定的輸入輸出數(shù)據(jù)建立模糊系統(tǒng)。目前,使用較多的模糊規(guī)則模型主要為Mamdani模型和T-S模型,兩者都在實際中取得了較為廣泛的應用。兩者的前件部分都是一樣的,區(qū)別在于Mamdani模型的后件部分為模糊集合,而T-S模型的后件為線性方程式。模糊推理系統(tǒng)的模糊推理機、模糊化操作和解模糊化操作有多種選擇。比如推理機可分為乘積推理機、最小推理機、Lukasiewciz推理機、Zadeh推理機、Dienes-Rescher推理機等。模糊化操作可包括單點模糊化、高斯模糊化、三角形模糊化等。解模糊化操作包括重心解模糊化、中心平均解模糊化、最大值解模糊化等[1]。本文采用Mamdani模型和模糊基函數(shù),以系統(tǒng)的輸入-輸出數(shù)據(jù)為基礎,通過4種基于數(shù)據(jù)驅動的建模方法建立了Mackey-Glass混沌系統(tǒng)的模糊模型。2模糊基函數(shù)Mamdani模糊模型第l條規(guī)則表示如下:模糊推理系統(tǒng)如圖1所示[2]。圖1模糊推理系統(tǒng)Fig.1Fuzzyinferencesystem單點模糊化,其將一個給定輸入x*映射成模糊集合U上的一個模糊單值A′,A′在x*上的隸屬度值為1,其它所有點上的隸屬度為0,表示如下:中心平均解模糊化可由下式確定:(1)在模糊器采用單點模糊器,乘積推理機和中心平均解模糊化的時候,模糊系統(tǒng)的輸出可表示為:(2)3模糊系統(tǒng)辨識框架考慮如下離散非線性系統(tǒng):y(k+1)=f(y(k),…y(k-n+1),u(k),…,u(k-m+1))式中,f是需要辨識的未知函數(shù),u和y分別為系統(tǒng)的輸入和輸出,n和m為正整數(shù)。我們的任務是要利用模糊邏輯系統(tǒng)來辨識未知函數(shù)f。文獻[4]指出,有兩種方案對f進行辨識:(1)并行模型(2)串行-并行模型這里,不使用模糊系統(tǒng)的輸出。兩種方案的區(qū)別是:并行模型中,模糊辨識模型的輸出要反饋回辨識模型;而串行-并行模型中則將要辨識系統(tǒng)的輸出反饋給辨識模型。圖2和圖3顯示了兩種辨識方案的基本框架圖。文獻[4]指出,串行-并行模型要優(yōu)于并行模型,本文選用串行-并行模型。4基于數(shù)據(jù)驅動的模糊辨識方法給定的N組輸入-輸出數(shù)據(jù)(xi,yi),i=1,2,…,N,下面介紹4種方法對其進行模糊辨識。4.1One-Pass該方法每一組輸入-輸出數(shù)據(jù)建立一條if-then規(guī)則,如果選擇了M數(shù)據(jù),那么建立M條規(guī)圖2并行辨識系統(tǒng)框架Fig.2Frameworkofparallelidentificationsystem圖3串行-并行辨識系統(tǒng)框架Fig.3Frameworkofserial-parallelidentificationsystem則[5]。比如針對Mamdani模糊模型的第l條規(guī)則:4.2誤差反向傳播法該方法的前件參數(shù)和后件參數(shù)事先未知,通過誤差反向傳播學習算法來確定。該方法確定的模糊系統(tǒng)f(x),要使得式3)的擬合誤差最小:(3)則:其中,l=1,2,…,M,i=1,2,…,N。具體推導過程和初始參數(shù)的選擇見文獻[6]。4.3查表法查表法首先要對輸入-輸出數(shù)據(jù)進行空間劃分,則其前件參數(shù)和后件參數(shù)在辨識開始之前要事先確定,其過程如下:(1)對輸入-輸出進行模糊劃分,本文選用的隸屬函數(shù)為三角形隸屬函數(shù);(2)對訓練的每對輸入-輸出數(shù)據(jù)產(chǎn)生一條模糊規(guī)則;(3)對步驟2的每條規(guī)則賦予一個強度,使得沖突的規(guī)則只保留強度最大的,這樣不僅沖突解決了,規(guī)則數(shù)目也大大減少;(4)創(chuàng)建模糊規(guī)則庫;(5)基于模糊規(guī)則庫構造模糊系統(tǒng)。關于每個步驟的具體說明可Reference[1]。4.4最小二乘法如果在模糊辨識之前,前件參數(shù)已經(jīng)給定,也即式2)可表達為y=Pθ這里:y=[y1,y2,…yN]T最小二乘也就是求取θLs,使得式4)取得最小值:(4)許多文獻中提出了各種改進的最小二乘法,本文使用一般的最小二乘法,也即直接最小二乘和遞推最小二乘。直接最小二乘的求取公式如下:θLs=(PTP)-1PTy遞推最小二乘的求取公式如下:遞推最小二乘的初始條件為θLs=0,S0=βI,β一般取大于10000的實數(shù),I是M×M的單位矩陣。5仿真試驗本文選取的辨識模型為Mackey-Glass混沌模型,其離散以后的表達式如下[7]:本文選取τ=30,模糊辨識模型選擇:y(t)=f(y(t-1),y(t-2),y(t-3),y(t-4)),y(0)～y(30)賦初值為1.2。在t=1000和t=2000之間選擇1000對輸入-輸出數(shù)據(jù)作為訓練數(shù)據(jù)和檢驗數(shù)據(jù),辨識精度通過均方誤差平方根(RMSE)來描述:5.1One-Pass仿真結果選用500組訓練數(shù)據(jù),那么規(guī)則數(shù)為500條。利用高斯隸屬函數(shù),前件參數(shù)的選擇如3.1節(jié)描述,寬度為0.1。圖4顯示了本算法的模糊模型和混沌時間序列的擬合曲線,其中實線表示實際輸出。500對檢驗數(shù)據(jù)的RMSE=0.0439。5.2反向傳播仿真結果選用500組訓練數(shù)據(jù),規(guī)則數(shù)確定40。利用高斯隸屬函數(shù),初始參數(shù)的選擇與One-Pass方法相同,寬度為0.1。圖5顯示了本算法的模糊模型和混沌時間序列的擬合曲線,其中實線表示實際輸出。圖4One-Pass法模糊模型輸出與實際輸出擬合曲線Fig.4FuzzymodeloutputofOne-Passmethodandactualoutputfittingcurve圖5反向傳播法模糊模型輸出與實際輸出擬合曲線Fig.5Fuzzymodeloutputofbackpropagationmethodandactualoutputfittingcurve500對檢驗數(shù)據(jù)的RMSE=0.0393。5.3查表法仿真結果選用500組訓練數(shù)據(jù),隸屬函數(shù)選擇三角形隸屬函數(shù),經(jīng)過規(guī)則沖突檢查后,有效的規(guī)則數(shù)為45條,規(guī)則數(shù)大大減少。圖6顯示了把輸入輸出空間劃分為7個的隸屬函數(shù)圖。圖7顯示了本算法的模糊模型和混沌時間序列的擬合曲線,其中實線表示實際輸出。500對檢驗數(shù)據(jù)的RMSE=0.0278。5.4最小二乘法仿真結果選用500組訓練數(shù)據(jù),規(guī)則數(shù)確定為40,選用遞推最小二乘。利用高斯隸屬函數(shù),前件參數(shù)的選擇與One-Pass方法相同,寬度為0.1。圖8顯示了本算法的模糊模型和混沌時間序列的擬合曲線,其中實線表示實際輸出。圖6三角形隸屬函數(shù)Fig.6Triangularmembershipfunction圖7查表法模糊模型輸出與實際輸出擬合曲線Fig.7Fuzzymodeloutputoftable-seekingmethodandactualoutputfittingcurve圖8遞推最小二乘法模糊模型輸出與實際輸出擬合曲線Fig.8Fuzzymodeloutputofrecursiveleastsquaresmethodandactualoutputfittingcurve500對檢驗數(shù)據(jù)的RMSE=0.0429。如果規(guī)則數(shù)增加,則相應的精度也會增加。6結語本文利用模糊基函數(shù),在給定輸入-輸出數(shù)據(jù)的情況下,基于這些輸入-輸出數(shù)據(jù)建立了系統(tǒng)的模糊模型。通過幾種不同的方法建立模糊模型,說明基于數(shù)據(jù)驅動的模糊辨識方法的有效性與實用性。通過仿真實驗,One-Pass法其選擇了多少訓練數(shù)據(jù),就產(chǎn)生相應的規(guī)則數(shù)目,而經(jīng)過查表法的篩選,其規(guī)則數(shù)大大減少,而當劃分區(qū)間進一步增加的時候,辨識精度也會提高。誤差反向傳播方法對每一對訓練的數(shù)據(jù)進行參數(shù)計算,保證了當前數(shù)據(jù)點的誤差最小,可用于在線建模與控制。而最小二乘法使得所有數(shù)據(jù)點的誤差和達到最小,其精度增加。在使用直接最小二乘的時候,由于在參數(shù)求取的時候有求逆過程,有可能矩陣的逆不存在,導致參數(shù)求取失敗,在仿真試驗的時候也出現(xiàn)過這種情況,而遞推最小二乘法則不存在這一問題。在實際中,可根據(jù)需要選擇合適的建模方法。[1]王立新.模糊系統(tǒng)與模糊控制教程[M].2003.WANGLixin.ACourseinFuzzySystemsandControl[M].2003.[2]陳薇,孫增圻.二型模糊系統(tǒng)研究與應用[J].模糊系統(tǒng)與數(shù)學,2005,19(1):126-135.CHENWei,SUNZengqi.ResearchandapplicationonTypeⅡFuzzysystem[J].FuzzySystemsandMathematics,2005,19(1):126-135.[3]WANGLX,MendelJM.Fuzzybasisfunctions,universalapproximation,andorthogonalleast-squareslearning[J].IEEETransactionsonNeuralNetworks,1992,3(5):807-814.[4]NarendraKS,ParthasarathyK.Identificationandcontrolofdynamicalsystemsusingneuralnetworks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