基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的模糊系統(tǒng)辨識(shí)研究

基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的模糊系統(tǒng)辨識(shí)研究

王新超,錢烽雷(中國能源建設(shè)集團(tuán)江蘇省電力設(shè)計(jì)院有限公司,江蘇南京211102)?基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的模糊系統(tǒng)辨識(shí)研究王新超,錢烽雷(中國能源建設(shè)集團(tuán)江蘇省電力設(shè)計(jì)院有限公司,江蘇南京211102)針對(duì)實(shí)際中某些過程無法確定其精確表達(dá)式的問題,研究了基于輸入-輸出數(shù)據(jù)的模糊建模方法。采用Mamdani模型和模糊基函數(shù),以系統(tǒng)的輸入-輸出數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),通過One-Pass、誤差反向傳播、查表法、最小二乘法這4種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的建模方法分別建立了Mackey-Glass混沌系統(tǒng)的模糊模型,用Mackey-Glass混沌數(shù)據(jù)驗(yàn)證了它們的有效性和實(shí)用性。對(duì)這4種方法的性能和適用場(chǎng)合做了分析說明,為實(shí)際過程的建模提供參考依據(jù)。在實(shí)際中,可根據(jù)需要選擇合適的建模方法。模糊基函數(shù);模糊建模;反向傳播;最小二乘1引言模糊辨識(shí)在自動(dòng)化領(lǐng)域逐漸得到了廣泛的研究與應(yīng)用。其通過IF-THEN規(guī)則,建立未知系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。在實(shí)際中,IF-THEN規(guī)則的確定可通過顯性知識(shí)和隱性知識(shí)。對(duì)于顯性知識(shí),可通過專家知識(shí)去描述模糊IF-THEN規(guī)則,從而建立模糊系統(tǒng)。而隱性知識(shí)則是通過對(duì)黑箱系統(tǒng)的輸入-輸出進(jìn)行采集,通過一定的輸入輸出數(shù)據(jù)建立模糊系統(tǒng)。目前,使用較多的模糊規(guī)則模型主要為Mamdani模型和T-S模型,兩者都在實(shí)際中取得了較為廣泛的應(yīng)用。兩者的前件部分都是一樣的,區(qū)別在于Mamdani模型的后件部分為模糊集合,而T-S模型的后件為線性方程式。模糊推理系統(tǒng)的模糊推理機(jī)、模糊化操作和解模糊化操作有多種選擇。比如推理機(jī)可分為乘積推理機(jī)、最小推理機(jī)、Lukasiewciz推理機(jī)、Zadeh推理機(jī)、Dienes-Rescher推理機(jī)等。模糊化操作可包括單點(diǎn)模糊化、高斯模糊化、三角形模糊化等。解模糊化操作包括重心解模糊化、中心平均解模糊化、最大值解模糊化等[1]。本文采用Mamdani模型和模糊基函數(shù),以系統(tǒng)的輸入-輸出數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),通過4種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的建模方法建立了Mackey-Glass混沌系統(tǒng)的模糊模型。2模糊基函數(shù)Mamdani模糊模型第l條規(guī)則表示如下:模糊推理系統(tǒng)如圖1所示[2]。圖1模糊推理系統(tǒng)Fig.1Fuzzyinferencesystem單點(diǎn)模糊化,其將一個(gè)給定輸入x*映射成模糊集合U上的一個(gè)模糊單值A(chǔ)′,A′在x*上的隸屬度值為1,其它所有點(diǎn)上的隸屬度為0,表示如下:中心平均解模糊化可由下式確定:(1)在模糊器采用單點(diǎn)模糊器,乘積推理機(jī)和中心平均解模糊化的時(shí)候,模糊系統(tǒng)的輸出可表示為:(2)3模糊系統(tǒng)辨識(shí)框架考慮如下離散非線性系統(tǒng):y(k+1)=f(y(k),…y(k-n+1),u(k),…,u(k-m+1))式中,f是需要辨識(shí)的未知函數(shù),u和y分別為系統(tǒng)的輸入和輸出,n和m為正整數(shù)。我們的任務(wù)是要利用模糊邏輯系統(tǒng)來辨識(shí)未知函數(shù)f。文獻(xiàn)[4]指出,有兩種方案對(duì)f進(jìn)行辨識(shí):(1)并行模型(2)串行-并行模型這里,不使用模糊系統(tǒng)的輸出。兩種方案的區(qū)別是:并行模型中,模糊辨識(shí)模型的輸出要反饋回辨識(shí)模型;而串行-并行模型中則將要辨識(shí)系統(tǒng)的輸出反饋給辨識(shí)模型。圖2和圖3顯示了兩種辨識(shí)方案的基本框架圖。文獻(xiàn)[4]指出,串行-并行模型要優(yōu)于并行模型,本文選用串行-并行模型。4基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的模糊辨識(shí)方法給定的N組輸入-輸出數(shù)據(jù)(xi,yi),i=1,2,…,N,下面介紹4種方法對(duì)其進(jìn)行模糊辨識(shí)。4.1One-Pass該方法每一組輸入-輸出數(shù)據(jù)建立一條if-then規(guī)則,如果選擇了M數(shù)據(jù),那么建立M條規(guī)圖2并行辨識(shí)系統(tǒng)框架Fig.2Frameworkofparallelidentificationsystem圖3串行-并行辨識(shí)系統(tǒng)框架Fig.3Frameworkofserial-parallelidentificationsystem則[5]。比如針對(duì)Mamdani模糊模型的第l條規(guī)則:4.2誤差反向傳播法該方法的前件參數(shù)和后件參數(shù)事先未知,通過誤差反向傳播學(xué)習(xí)算法來確定。該方法確定的模糊系統(tǒng)f(x),要使得式3)的擬合誤差最小:(3)則:其中,l=1,2,…,M,i=1,2,…,N。具體推導(dǎo)過程和初始參數(shù)的選擇見文獻(xiàn)[6]。4.3查表法查表法首先要對(duì)輸入-輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行空間劃分,則其前件參數(shù)和后件參數(shù)在辨識(shí)開始之前要事先確定,其過程如下:(1)對(duì)輸入-輸出進(jìn)行模糊劃分,本文選用的隸屬函數(shù)為三角形隸屬函數(shù);(2)對(duì)訓(xùn)練的每對(duì)輸入-輸出數(shù)據(jù)產(chǎn)生一條模糊規(guī)則;(3)對(duì)步驟2的每條規(guī)則賦予一個(gè)強(qiáng)度,使得沖突的規(guī)則只保留強(qiáng)度最大的,這樣不僅沖突解決了,規(guī)則數(shù)目也大大減少;(4)創(chuàng)建模糊規(guī)則庫;(5)基于模糊規(guī)則庫構(gòu)造模糊系統(tǒng)。關(guān)于每個(gè)步驟的具體說明可Reference[1]。4.4最小二乘法如果在模糊辨識(shí)之前,前件參數(shù)已經(jīng)給定,也即式2)可表達(dá)為y=Pθ這里:y=[y1,y2,…yN]T最小二乘也就是求取θLs,使得式4)取得最小值:(4)許多文獻(xiàn)中提出了各種改進(jìn)的最小二乘法,本文使用一般的最小二乘法,也即直接最小二乘和遞推最小二乘。直接最小二乘的求取公式如下:θLs=(PTP)-1PTy遞推最小二乘的求取公式如下:遞推最小二乘的初始條件為θLs=0,S0=βI,β一般取大于10000的實(shí)數(shù),I是M×M的單位矩陣。5仿真試驗(yàn)本文選取的辨識(shí)模型為Mackey-Glass混沌模型,其離散以后的表達(dá)式如下[7]:本文選取τ=30,模糊辨識(shí)模型選擇:y(t)=f(y(t-1),y(t-2),y(t-3),y(t-4)),y(0)～y(30)賦初值為1.2。在t=1000和t=2000之間選擇1000對(duì)輸入-輸出數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)和檢驗(yàn)數(shù)據(jù),辨識(shí)精度通過均方誤差平方根(RMSE)來描述:5.1One-Pass仿真結(jié)果選用500組訓(xùn)練數(shù)據(jù),那么規(guī)則數(shù)為500條。利用高斯隸屬函數(shù),前件參數(shù)的選擇如3.1節(jié)描述,寬度為0.1。圖4顯示了本算法的模糊模型和混沌時(shí)間序列的擬合曲線,其中實(shí)線表示實(shí)際輸出。500對(duì)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的RMSE=0.0439。5.2反向傳播仿真結(jié)果選用500組訓(xùn)練數(shù)據(jù),規(guī)則數(shù)確定40。利用高斯隸屬函數(shù),初始參數(shù)的選擇與One-Pass方法相同,寬度為0.1。圖5顯示了本算法的模糊模型和混沌時(shí)間序列的擬合曲線,其中實(shí)線表示實(shí)際輸出。圖4One-Pass法模糊模型輸出與實(shí)際輸出擬合曲線Fig.4FuzzymodeloutputofOne-Passmethodandactualoutputfittingcurve圖5反向傳播法模糊模型輸出與實(shí)際輸出擬合曲線Fig.5Fuzzymodeloutputofbackpropagationmethodandactualoutputfittingcurve500對(duì)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的RMSE=0.0393。5.3查表法仿真結(jié)果選用500組訓(xùn)練數(shù)據(jù),隸屬函數(shù)選擇三角形隸屬函數(shù),經(jīng)過規(guī)則沖突檢查后,有效的規(guī)則數(shù)為45條,規(guī)則數(shù)大大減少。圖6顯示了把輸入輸出空間劃分為7個(gè)的隸屬函數(shù)圖。圖7顯示了本算法的模糊模型和混沌時(shí)間序列的擬合曲線,其中實(shí)線表示實(shí)際輸出。500對(duì)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的RMSE=0.0278。5.4最小二乘法仿真結(jié)果選用500組訓(xùn)練數(shù)據(jù),規(guī)則數(shù)確定為40,選用遞推最小二乘。利用高斯隸屬函數(shù),前件參數(shù)的選擇與One-Pass方法相同,寬度為0.1。圖8顯示了本算法的模糊模型和混沌時(shí)間序列的擬合曲線,其中實(shí)線表示實(shí)際輸出。圖6三角形隸屬函數(shù)Fig.6Triangularmembershipfunction圖7查表法模糊模型輸出與實(shí)際輸出擬合曲線Fig.7Fuzzymodeloutputoftable-seekingmethodandactualoutputfittingcurve圖8遞推最小二乘法模糊模型輸出與實(shí)際輸出擬合曲線Fig.8Fuzzymodeloutputofrecursiveleastsquaresmethodandactualoutputfittingcurve500對(duì)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的RMSE=0.0429。如果規(guī)則數(shù)增加,則相應(yīng)的精度也會(huì)增加。6結(jié)語本文利用模糊基函數(shù),在給定輸入-輸出數(shù)據(jù)的情況下,基于這些輸入-輸出數(shù)據(jù)建立了系統(tǒng)的模糊模型。通過幾種不同的方法建立模糊模型,說明基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的模糊辨識(shí)方法的有效性與實(shí)用性。通過仿真實(shí)驗(yàn),One-Pass法其選擇了多少訓(xùn)練數(shù)據(jù),就產(chǎn)生相應(yīng)的規(guī)則數(shù)目,而經(jīng)過查表法的篩選,其規(guī)則數(shù)大大減少,而當(dāng)劃分區(qū)間進(jìn)一步增加的時(shí)候,辨識(shí)精度也會(huì)提高。誤差反向傳播方法對(duì)每一對(duì)訓(xùn)練的數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)計(jì)算,保證了當(dāng)前數(shù)據(jù)點(diǎn)的誤差最小,可用于在線建模與控制。而最小二乘法使得所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的誤差和達(dá)到最小,其精度增加。在使用直接最小二乘的時(shí)候,由于在參數(shù)求取的時(shí)候有求逆過程,有可能矩陣的逆不存在,導(dǎo)致參數(shù)求取失敗,在仿真試驗(yàn)的時(shí)候也出現(xiàn)過這種情況,而遞推最小二乘法則不存在這一問題。在實(shí)際中,可根據(jù)需要選擇合適的建模方法。[1]王立新.模糊系統(tǒng)與模糊控制教程[M].2003.WANGLixin.ACourseinFuzzySystemsandControl[M].2003.[2]陳薇,孫增圻.二型模糊系統(tǒng)研究與應(yīng)用[J].模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué),2005,19(1):126-135.CHENWei,SUNZengqi.ResearchandapplicationonTypeⅡFuzzysystem[J].FuzzySystemsandMathematics,2005,19(1):126-135.[3]WANGLX,MendelJM.Fuzzybasisfunctions,universalapproximation,andorthogonalleast-squareslearning[J].IEEETransactionsonNeuralNetworks,1992,3(5):807-814.[4]NarendraKS,ParthasarathyK.Identificationandcontrolofdynamicalsystemsusingneuralnetworks[J].IEEETransactionsonNeuralNetworks,1990,1(1):4-27.[5]MendelJM,MouzourisGC.Designingfuzzylogicsystems[J].IEEETransactionsonCircuitsandSystems-PartII-AnalogandDigitalSignalProcessing,1997,44(11):885-895.[6]WANGLX,MendelJM.Back-propagationfuzzysystemasnonlineardynamicsystemidentifiers[C].FuzzySystems,1992.IEEEInternationalConferenceon.IEEE,1992:1409-1418.[7]LOJ,CHYang.Aheuristicerror-feedbacklearningalgorithmforfuzzymodeling[J].IEEETranslationonSystemsManandCybernetics,1999,29(6):686-691.ResearchonFuzzySystemIdentificationUsingDataDriveWANGXinchao,QIANFenglei(JiangsuPowerDesignInstituteCo.,Ltd.ofChinaEnergyEngineeringGroup,Nanjing211102,China)Duetothedifficultyingettingtheexactexpressionofsomeactualprocesses,fuzzymodelingmethodbyinput-outputdataisdiscussedinthispaper.One-pass,backpropagation,seekingtableandleastsquareareusedtobuildMackey-GlasschaosfuzzymodelbyMamdanifuzzymodelandfuzzybasicfunction,whichbasedoninput-outputdatas.TheeffectivenessandpracticalityofthesefourmethodsareillustratedbyMackey-Glasschaosdata.Theperformanceandapplicationconditionsofthesefourmethodsarestated,pro