湖南省株洲市茶陵縣第二中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

湖南省株洲市茶陵縣第二中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．當(dāng)時(shí)，若，則的值為A. B.C. D.2．已知集合，則（）A. B.C. D.3．已知向量和的夾角為，且，則A. B.C. D.4．直線與函數(shù)的圖像恰有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.5．已知向量，若，則（）A.1或4 B.1或C.或4 D.或6．已知p：﹣2＜x＜2，q：﹣1＜x＜2，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．關(guān)于的不等式的解集為，，，則關(guān)于的不等式的解集為（）A. B.C. D.8．要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)圖的圖像A.向右平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位9．某市政府為了增加農(nóng)民收入，決定對(duì)該市特色農(nóng)副產(chǎn)品的科研創(chuàng)新和廣開(kāi)銷售渠道加大投入，計(jì)劃逐年加大研發(fā)和宣傳資金投入.若該政府2020年全年投人資金120萬(wàn)元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的資金比上一年增長(zhǎng)12%，則該政府全年投入的資金翻一番（2020年的兩倍）的年份是（參考數(shù)據(jù)：lg1.12≈0.05，lg2≈0.30）（）A.2027年 B.2026年C.2025年 D.2024年10．函數(shù)部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.頻率為 B.周期為C.振幅為2 D.初相為二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)（且）的圖象過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____12．已知函數(shù)的定義域和值域都是集合，其定義如表所示，則____________．x01201213．已知點(diǎn)角終邊上一點(diǎn)，且，則______14．寫出一個(gè)在區(qū)間上單調(diào)遞增冪函數(shù)：______15．函數(shù)，在區(qū)間上增數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是________.16．棱長(zhǎng)為2個(gè)單位長(zhǎng)度的正方體中，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，分別為，，軸，則與的交點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)圖象的一個(gè)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和（1）求的解析式；（2）若存在，滿足，求m的取值范圍18．已知函數(shù)．（1），，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，，的最大值是，求的值19．已知，，全集.（1）求和；（2）已知非空集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．我們知道：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，那么“函?shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形”的充要條件是“，”.有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，那么“函?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形”的充要條件是“，”.（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；（2）判斷函數(shù)的圖象是否為中心對(duì)稱圖形，若是，求出其對(duì)稱中心坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由.21．甲、乙兩家商場(chǎng)對(duì)同一種商品開(kāi)展促銷活動(dòng)，對(duì)購(gòu)買該商品的顧客兩家商場(chǎng)的獎(jiǎng)勵(lì)方案如下：甲商場(chǎng)：顧客轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示圓盤，當(dāng)指針指向陰影部分(圖中四個(gè)陰影部分均為扇形，且每個(gè)扇形圓心角均為，邊界忽略不計(jì))即為中獎(jiǎng).乙商場(chǎng)：從裝有3個(gè)白球3個(gè)紅球的盒子中一次性摸出2個(gè)球(球除顏色外不加區(qū)分)，如果摸到的是2個(gè)紅球，即為中獎(jiǎng).問(wèn)：購(gòu)買該商品的顧客在哪家商場(chǎng)中獎(jiǎng)的可能性大？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】分析：首先根據(jù)題中所給的角的范圍，求得相應(yīng)的角的范圍，結(jié)合題中所給的角的三角函數(shù)值，結(jié)合角的范圍，利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系式，求得相應(yīng)的三角函數(shù)值，之后應(yīng)用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)商關(guān)系，求得結(jié)果.詳解：因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以答案是，故選A.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)三角恒等變換問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有同角三角函數(shù)關(guān)系式中的平方關(guān)系和商關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式求得結(jié)果.2、A【解析】對(duì)集合B中的分類討論分析，再根據(jù)集合間的關(guān)系判斷即可【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，或，或因?yàn)?，所?故選：A3、D【解析】根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律直接展開(kāi)，將向量的夾角與模代入數(shù)據(jù)，得到結(jié)果【詳解】＝8+3－18＝8+3×2×3×－18＝－1，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題4、C【解析】解方程組，得，或由直線與函數(shù)的圖像恰有三個(gè)公共點(diǎn)，作出圖象，結(jié)合圖象，知∴實(shí)數(shù)的取值范圍是故選C【點(diǎn)睛】本題考查滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用5、B【解析】根據(jù)向量的坐標(biāo)表示，以及向量垂直的條件列出方程，即可求解.【詳解】由題意，向量，可得，因?yàn)?，則，解得或.故選：B.6、B【解析】將相互推導(dǎo)，根據(jù)能否推導(dǎo)的情況判斷出充分、必要條件.【詳解】已知p：﹣2＜x＜2，q：﹣1＜x＜2；∴q?p；但p推不出q，∴p是q的必要非充分條件故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】根據(jù)題意可得1，是方程的兩根，從而得到的關(guān)系，然后再解不等式從而得到答案.【詳解】由題意可得，且1，是方程的兩根，為方程的根，，則不等式可化為，即，不等式的解集為故選:A8、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)圖像變換的知識(shí)，直接選出正確選項(xiàng).【詳解】依題意，故向左平移個(gè)單位得到，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖像變換的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】根據(jù)題意列出指數(shù)方程，取對(duì)數(shù)，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合題中所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)第n(n∈N*)年該政府全年投入的資金翻一番，依題意得：120(1+12%)n－1=240，則lg[120(1+12%)n-1]=lg240，∴l(xiāng)g120+(n-1)lg1.12=lg240，∴(n－1)lg1.12=lg2，∴，即該政府全年投入的資金翻一番的年份是2026年，故選：B.10、A【解析】根據(jù)圖象可得、，然后利用求出即可.【詳解】由圖可知，C正確；，則，，B正確；，A錯(cuò)誤；因?yàn)?，則，即，又，則，D正確故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】令，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算即可得出結(jié)果.【詳解】令，得，又因此，定點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為：12、【解析】根據(jù)表格從里層往外求即可.【詳解】解：由表可知，.故答案為：.13、【解析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，即可求得m值【詳解】點(diǎn)角終邊上一點(diǎn)，，則，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題14、x（答案不唯一）【解析】由冪函數(shù)的性質(zhì)求解即可【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以冪函數(shù)可以是，故答案為：（答案不唯一）15、【解析】作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.【詳解】解:函數(shù)的圖像如圖.由圖像可知要使函數(shù)是區(qū)間上的增函數(shù)，則.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的圖象的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于簡(jiǎn)單題目.16、【解析】設(shè)即的坐標(biāo)為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1),(2)【解析】（1）根據(jù)題意得到，所以，再代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到，，得到答案.（2）因?yàn)?，所以得到，得到?jì)算得到答案.【詳解】（1）由題意得，則.又，則，因，所以.,，因?yàn)榈膱D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以,所以，，因?yàn)?，所以故?）因?yàn)?，所以從?，因?yàn)?，所以要使得存在滿足，則，解得．故m的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的解析式，存在問(wèn)題，計(jì)算函數(shù)的值域是解題的關(guān)鍵.18、（1），；（2）.【解析】（1）先利用三角恒等變換公式化簡(jiǎn)函數(shù)，通過(guò)余弦函數(shù)的單調(diào)性求解即可．（2）利用函數(shù)的最大值為，由正弦函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合輔助角公式求解即可【詳解】（1），由，得，又，所以單調(diào)的單調(diào)遞減區(qū)間為，（2）由題意，由于函數(shù)的最大值為，即，從而，又，所以【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：函數(shù)的性質(zhì)：(1).(2)周期(3)由求對(duì)稱軸，由求對(duì)稱中心.(4)由求增區(qū)間；由求減區(qū)間.19、（1）（2）【解析】（1）求得集合，根據(jù)集合的交集、并集和補(bǔ)集的運(yùn)算，即可求解；（2）由，所以，結(jié)合集合的包含關(guān)系，即可求解.【詳解】（1）由題意，集合，因?yàn)榧希瑒t，所以，.（2）由題意，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，，所以，即?shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集、并集和補(bǔ)集的運(yùn)算，以及利用集合的包含關(guān)系求解參數(shù)問(wèn)題，其中解答中熟記集合的基本運(yùn)算，以及合理利用集合的包含關(guān)系求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）函數(shù)為奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析（2）是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心坐標(biāo)為【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義，即可證明結(jié)果；（2）根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得，即可得結(jié)論【小問(wèn)1詳解】解：函數(shù)為奇函數(shù)證明如下：函數(shù)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱又所以函數(shù)為奇函數(shù).【小問(wèn)2詳解】解：函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心為點(diǎn)解方程得，所以函數(shù)的定義域?yàn)槊黠@定義域僅關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱所以若函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形，則其對(duì)稱中心橫坐標(biāo)必為設(shè)其對(duì)稱中心為點(diǎn)，則由題意可知有，令，可得，所以所以若函數(shù)為中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心必定為點(diǎn)下面論證函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形：即只需證明，，得證21、乙商場(chǎng)中獎(jiǎng)的可能性大.【解析】分別計(jì)算兩種方案中獎(jiǎng)的概率．先記出事件