江蘇省蘇州市立達(dá)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

江蘇省蘇州市立達(dá)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各圖中a、b、c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個三角形和左側(cè)△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙2．計(jì)算的結(jié)果是（）A．2019 B．1 C．0 D．3．如圖，矩形中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿向終點(diǎn)勻速運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)走過的路程為，的面積為，能正確反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B．C． D．4．關(guān)于的不等式組的解集中至少有7個整數(shù)解，則整數(shù)的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．15．如圖，ΔABC≌ΔABC，點(diǎn)B在AB邊上，線段AB，AC交于點(diǎn)D．若∠A＝40°，∠B＝60°，則∠ACB的度數(shù)為()A．100° B．120° C．135° D．140°6．如果都是正數(shù)，那么點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如果一個等腰三角形的兩邊長分別為4和7，那么該等腰三角形的周長為（）A．15 B．18 C．15或18 D．無法計(jì)算8．一個等腰三角形的兩條邊長分別為、，則這個等腰三角形的周長為()A． B． C．或 D．或9．甲倉庫與乙倉庫共存糧450噸、現(xiàn)從甲倉庫運(yùn)出存糧的60％．從乙倉庫運(yùn)出存糧的40％．結(jié)果乙倉庫所余的糧食比甲倉庫所余的糧食多30噸。若設(shè)甲倉庫原來存糧x噸．乙倉庫原來存糧y噸，則有A． B．C． D．10．如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G、F在BC邊上，四邊形DEFG是正方形．若DE=2cm，則AC的長為()A．cm B．4cm C．cm D．cm二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知，，則__________（填“”、“”或“”）12．已知直線a∥b，點(diǎn)M到直線a的距離是5cm，到直線b的距離是3cm，那么直線a和直線b之間的距離為______cm.13．小明同學(xué)從A地出發(fā)沿北偏東30°的方向到B地，再由B地沿南偏西40°的方向到C地，則∠ABC＝_____°14．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，則k的值是______；15．不等式3x+1＜-2的解集是________．16．因式分解：=▲．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解不等式組并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解.18．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中，C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）.（1）寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)：A，B；（2）將先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到，畫出；（3）若AB邊上有一點(diǎn)M（a，b），平移后對應(yīng)的點(diǎn)M1的坐標(biāo)為________________；（4）求的面積．19．（8分）某校舉行“漢字聽寫”比賽，全體學(xué)生都參與，每名學(xué)生聽寫39個漢字，比賽結(jié)束后，學(xué)校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生的聽寫結(jié)果，繪制成如下所示的統(tǒng)計(jì)表(不完整)和如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖(不完整).請根據(jù)題意解答下列問題.組別正確的個數(shù)x人數(shù)A10B15C25DmEn(1)統(tǒng)計(jì)表中的m=__，n=___;(2)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖:(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是______;(4)已知該校共有1260名學(xué)生，如果聽寫漢字正確的個數(shù)少于24定為不合格，那么該校本次比賽不合格的學(xué)生人數(shù)大約是多少?20．（8分）閱讀下面的文字，解答問題．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（﹣3，1），點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，3）．（1）點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)分別是________、________．（2）將△ABC平移后使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，點(diǎn)A、B分別與點(diǎn)E、F重合，畫出△DEF．并直接寫出E點(diǎn)的坐標(biāo)，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）若AB上的點(diǎn)M坐標(biāo)為（x，y），則平移后的對應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)為________．（4）求的面積.21．（8分）在等腰中，，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)（不與重合），以為一邊在的右側(cè)作等腰，使，，連結(jié)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上時，如果，則_______°．（2）設(shè)．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段上移動時，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．②當(dāng)點(diǎn)在直線上移動時，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請你直接寫出你的結(jié)論．22．（10分）已知：如圖，E是AC上一點(diǎn)，AB=CE，AB∥CD，∠ACB=∠D．求證：BC=ED．23．（10分）如圖，已知∠A＝90°+x°，∠B＝90°﹣x°，∠CED＝90°，4∠C﹣∠D＝30°，射線EF∥AC．（1）判斷射線EF與BD的位置關(guān)系，并說明理由；（2）求∠C，∠D的度數(shù)．24．（12分）已知：a是﹣27的立方根，＝3，．（1）a＝，b＝，c=；（2）求的平方根；（3）若關(guān)于x的不等式組無解，求t的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】分析：根據(jù)三角形全等的判定方法得出乙和丙與△ABC全等，甲與△ABC不全等．詳解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和圖丙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲與△ABC全等；故選B．點(diǎn)睛：本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．2、B【解題分析】

直接利用零指數(shù)冪進(jìn)而得出答案．【題目詳解】=1故選B【題目點(diǎn)撥】此題考查零指數(shù)冪，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則3、A【解題分析】

當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動時，如下圖所示，連接AC，根據(jù)平行線之間的距離處處相等，可判斷此時不變，且=S△ABC，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動時，如下圖所示，連接AC根據(jù)平行線之間的距離處處相等，故此時的面積為不變，故可排除C、D此時=S△ABC=，故可排除B故選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是函數(shù)的圖象，掌握函數(shù)圖象中橫縱坐標(biāo)的意義和平行線之間的距離處處相等是解決此題的關(guān)鍵．4、C【解題分析】

首先解不等式組求得不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個數(shù)從而確定a的范圍，進(jìn)而求得最小值．【題目詳解】解不等式得：，解不等式得：，則不等式組的解集是，∵不等式組至少有7個整數(shù)解，則，解得：，∴的最小值是1．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，確定的范圍是本題的關(guān)鍵．5、D【解題分析】

利用全等三角形的性質(zhì)即可解答.【題目詳解】解：已知ΔABC≌ΔABC，則∠ACB=∠ACB=180°-∠A-∠B=80°，又因?yàn)镃B=CB，且∠B=60°，故三角形CBB是等邊三角形，∠BCB=60°，故∠ACB=60°+80°=140°，答案選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的性質(zhì)，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.6、D【解題分析】

根據(jù)的符號和各象限內(nèi)點(diǎn)的特征，進(jìn)而判斷點(diǎn)所在的象限．【題目詳解】解：∵都是正數(shù)，∴a＞1，b＞1．

∴-b＜1點(diǎn)在第四象限故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是記住平面直角坐標(biāo)系中各個象限內(nèi)點(diǎn)的符號，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7、C【解題分析】

根據(jù)等腰三角形得到第三邊為4或7，根據(jù)周長的定義即可求解.【題目詳解】∵一個等腰三角形的兩邊長分別為4和7，∴第三邊為4或7，∵4+4＞7,4+7＞7，故都可組成三角形，則周長為15或18，故選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的三邊關(guān)系.8、B【解題分析】

根據(jù)腰為3或7，分類求解，注意根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷．【題目詳解】∵等腰三角形的一邊長為3，另一邊長為7，∴有兩種情況：①7為底，3為腰，而3+3=6<7，那么應(yīng)舍去；②3為底，7為腰，那么7+7+3=17；∴該三角形的周長是7+7+3=17，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去．9、C【解題分析】分析：要求甲，乙倉庫原來存糧分別為多少，就要先設(shè)出未知數(shù)，找出題中的等量關(guān)系列方程求解．題中的等量關(guān)系為：從甲倉庫運(yùn)出存糧的60%，從乙倉庫運(yùn)出存糧的40%．結(jié)果乙倉庫所余的糧食比甲倉庫所余的糧食30噸，和甲倉庫乙倉庫共存糧450噸．解答：解：設(shè)甲倉庫原來存糧x噸，乙倉庫原來存糧y噸．根據(jù)題意得：故選C．10、D【解題分析】∵點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，∴DE=BC，∵DE=2cm，∴BC=4cm，∵AB=AC，四邊形DEFG是正方形．∴△BDG≌△CEF，∴BG=CF=1，∴EC=，∴AC=2cm．故選D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、＜【解題分析】

依據(jù)度分秒的換算，即可得到，進(jìn)而得出與的大小關(guān)系．【題目詳解】解：，，，故答案為＜．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了角的大小比較，注意角的度數(shù)越大，角越大．12、8cm或2cm【解題分析】試題分析：點(diǎn)M的位置不確定，可分情況討論．（1）點(diǎn)M在直線b的下方，直線a和直線b之間的距離為5cm-3cm=2cm；（2）點(diǎn)M在直線a、b的之間，直線a和直線b之間的距離為5cm+3cm=8cm．考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)評：此題考查的是點(diǎn)到直線的距離，當(dāng)點(diǎn)的位置不確定時，要注意分情況討論，分類討論的方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法要熟練掌握.13、1【解題分析】

根據(jù)方位角的概念，畫出方位角，利用平行線的性質(zhì)，即可求解．【題目詳解】解：如圖所示，由題意可知，∠DAB=30°，∠CBE＝40°，

∵AD∥BE，

∴∠ABE=∠DAB=30°，

∴∠ABC=∠CBE－∠ABE＝40°-30°=1°．

故答案是：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了方向角的知識，解答此類題需要從運(yùn)動的角度，正確畫出方位角，然后利用平行線的性質(zhì)求解．14、k=2【解題分析】

先解關(guān)于x、y的方程組，用k表示出x、y的值，再把x、y的值代入x+y＞1即可得到關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可．【題目詳解】，①?②×2得，y=?k?1；將y=?k?1代入②得，x=2k，∵x+y=1，∴2k?k?1=1，解得k=2.故答案為：k=2【題目點(diǎn)撥】此題考查解二元一次方程組，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵15、x<-1．【解題分析】試題分析：3x+1＜-2，3x＜-3，x＜-1．故答案為x＜-1．考點(diǎn)：一元一次不等式的解法．16、x（x﹣y）（x+y）．【解題分析】

要將一個多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.【題目詳解】x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x﹣y）（x+y），故答案為x（x﹣y）（x+y）.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、0，1，2.【解題分析】

先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集，然后寫出非負(fù)整數(shù)解即可.【題目詳解】，解①得x≥-1,解②得x<3,∴-1≤x<3,∴非負(fù)整數(shù)解有：0，1，2.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.18、（1）A（2，-1），B（4，3）；（2）詳見解析；（3）M1的坐標(biāo)為(a-2，b+1)；（4）5.【解題分析】

（1）根據(jù)點(diǎn)A、點(diǎn)B在坐標(biāo)系中的位置，直接寫出它們的坐標(biāo)即可；（2）由于△ABC先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到△A1B1C1，則分別把點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的橫坐標(biāo)減去2，縱坐標(biāo)加上1即可得到點(diǎn)A1、點(diǎn)B1、點(diǎn)C1的坐標(biāo)，順次連接即可畫出△A1B1C1；（3）由點(diǎn)M到點(diǎn)M1可知應(yīng)把點(diǎn)M先向左平移2的單位，再向上平移1個單位，把點(diǎn)M的橫坐標(biāo)減去2，縱坐標(biāo)加上1即可得到點(diǎn)M1的坐標(biāo)；（4）利用S△ABC=S矩形BEDF-S△ADC-S△ABE-S△BCF進(jìn)行計(jì)算即可；【題目詳解】（1）A（2，-1），B（4,3）；（2）如圖所示：（3）M1的坐標(biāo)為(a-2，b+1)；（4）如圖，S△ABC=S矩形BEDF-S△ADC-S△ABE-S△BCF==3×4-×3×1-×2×4-×3×1=5.【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)確定點(diǎn)位置：平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)．也考查了三角形面積公式以及坐標(biāo)與圖形變化-平移．19、（1）30，20；（2）詳見解析；（3）90°；（4）該校本次比賽不合格的學(xué)生人數(shù)大約是630人【解題分析】

（1）根據(jù)B組有15人，所占的百分比是15%即可求出總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的意義求解；（2）根據(jù)（1）中所求信息，補(bǔ)全直方圖即可.（3）利用360°乘以對應(yīng)的比例即可求解；（4）利用總?cè)藬?shù)1260乘以樣本中不合格所占的比例即可求解.【題目詳解】（1）抽查的總?cè)藬?shù)是：(人)，則（人）（人）故答案是：30；20（2）補(bǔ)全直方圖如圖：（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：故答案是：90°（4）樣本中“聽寫正確的個數(shù)少于24個”的人數(shù)有：10+15+25=50（人）∴（人）故該校本次比賽不合格的學(xué)生人數(shù)大約是630人【題目點(diǎn)撥】本題考查了頻數(shù)（率）分布表、用樣本估計(jì)總體、頻數(shù)（率）分布直方圖以及扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識點(diǎn)，能夠從不同的統(tǒng)計(jì)圖中獲取有用信息是解題關(guān)鍵.20、（1）（3，1）；（1，2）；（2）圖詳見解析，點(diǎn)E坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)F坐標(biāo)為（﹣1，0）；（3）（x﹣4，y﹣1）；（4）2.5.【解題分析】

（1）根據(jù)直角坐標(biāo)系直接寫出B,C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)△ABC平移后使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，得出平移的規(guī)律，再把A,B進(jìn)行平移，再連接得到△DEF，即可寫出E,F的坐標(biāo)；（3）根據(jù)平移的規(guī)律即可寫出；（4）根據(jù)割補(bǔ)法即可求出△ABC的面積.【題目詳解】解：（1）（3，1）；（1，2）（2）解：如圖所示，△DEF即為所求．點(diǎn)E坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)F坐標(biāo)為（﹣1，0）．（3）（x﹣4，y﹣1）（4）將補(bǔ)成長方形，減去3個直角三角形的面積得：＝6－1.5－1－1＝2.5【題目點(diǎn)撥】此題主要考查直角坐標(biāo)系的平移，解題的關(guān)鍵是熟知平移的特點(diǎn).21、（1）；（2）①之間的數(shù)量關(guān)系是，理由見解析；②結(jié)論：，．【解題分析】

（1）先用等式的性質(zhì)得出∠CAN=∠BAM，進(jìn)而得出△ABM≌△ACN，有∠B=∠ACE，最后用等式的性質(zhì)即可得出結(jié)論（2）①由（1）的結(jié)論即可得出α+β=180°；②同（1）的方法即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1），在△ABM和△ACN中∴（2）①解：之間的數(shù)量關(guān)系是理由：（已知）（等式性質(zhì)）即在和中（全等三角形對應(yīng)角相等）（三角形的內(nèi)角和為180°）（等量代換）（等量代換）②結(jié)論：1)當(dāng)點(diǎn)（不與重合）在射線上時，同（1）的方法可得，之間的數(shù)量關(guān)系是2）當(dāng)點(diǎn)（不與重合）在射線的反向延長線上時，同（1）的方法可得，之間的數(shù)量關(guān)系是．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的綜合問題，掌握全等三角形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．22、證明見解析.【解題分析】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可