懷化市重點中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典模擬試題含解析

懷化市重點中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若直線經(jīng)過兩點，且傾斜角為45°，則m的值為A. B.1C.2 D.2．(程序如下圖）程序的輸出結(jié)果為A.3，4 B.7，7C.7，8 D.7，113．函數(shù)的零點個數(shù)為A.1 B.2C.3 D.44．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）A. B.C. D.5．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.16 B.15C.18 D.176．函數(shù)的定義域是（）A.（-1，1） B.C.（0，1） D.7．已知直二面角,點，,為垂足,，,為垂足．若，則到平面的距離等于A. B.C. D.18．函數(shù)的最小值是（）A. B.0C.2 D.69．直線和直線的距離是A. B.C. D.10．若角的終邊經(jīng)過點，且，則（）A.﹣2 B.C. D.2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為______12．已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求的值域；（2）若，且，求的值；13．若函數(shù)滿足：對任意實數(shù)，有且，當(dāng)[0,1]時，,則[2017,2018]時,______________________________14．兩平行直線與之間的距離______.15．若“”是“”的必要條件，則的取值范圍是________16．若直線上存在滿足以下條件的點:過點作圓的兩條切線(切點分別為),四邊形的面積等于，則實數(shù)的取值范圍是_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，以軸的非負(fù)半軸為始邊作角與，它們的終邊分別與單位圓相交于點，已知點的橫坐標(biāo)為（1）求的值；（2）若，求的值18．已知（1）畫出這個函數(shù)的圖象（2）當(dāng)0<a<2時f(a)>f(2),利用函數(shù)圖象求出a的取值范圍19．已知函數(shù)，.（1）求的最小正周期和最大值；（2）設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.20．已知函數(shù)()是偶函數(shù).(1)求的值;(2)設(shè),判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性;(3)令若對恒成立,求實數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)，它的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由兩點坐標(biāo)求出直線的斜率,再由斜率等于傾斜角的正切值列出方程求得的值.【詳解】因為經(jīng)過兩點，的直線的傾斜角為45°，∴，解得，故選A【點睛】本題主要考查了直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】∵變量初始值X=3，Y=4，∴根據(jù)X=X+Y得輸出的X=7.又∵Y=X+Y，∴輸出的Y=11.故選D.3、C【解析】令，得到，畫出和的圖像，根據(jù)兩個函數(shù)圖像交點個數(shù)，求得函數(shù)零點個數(shù).【詳解】令，得，畫出和的圖像如下圖所示，由圖可知，兩個函數(shù)圖像有個交點，也即有個零點.故選C.【點睛】本小題主要考查函數(shù)零點個數(shù)的判斷，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性可得出合適的選項.【詳解】函數(shù)、在區(qū)間上為減函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào).故選：B.5、B【解析】由三視圖還原的幾何體如圖所示，結(jié)合長方體的體積公式計算即可.【詳解】由圖可知，該幾何體是在一個長方體的右上角挖去一個小長方體，如圖，故該幾何體的體積為故選：B6、B【解析】根據(jù)函數(shù)的特征，建立不等式求解即可.【詳解】要使有意義，則，所以函數(shù)的定義域是.故選：B7、C【解析】如圖，在平面內(nèi)過點作于點因為為直二面角，，所以，從而可得．又因為，所以面，故的長度就是點到平面的距離在中，因為，所以因為，所以．則在中，因為，所以．因為，所以，故選C8、B【解析】時，，故選B.9、A【解析】因為直線即，故兩條平行直線和的距離故選A10、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義得到，計算得到答案.【詳解】故選：【點睛】本題考查了三角函數(shù)定義，屬于簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用的定義域，求出的值域，再求x的取值范圍.【詳解】的定義域為即的定義域為故答案為：12、（1）（2）【解析】（1）化簡函數(shù)解析式為，再利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的值域即可；（2）由已知得，利用同角之間的關(guān)系求得，再利用湊角公式及兩角差的余弦公式即可得解.【小問1詳解】，，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)知，則【小問2詳解】，又，，則則13、【解析】由題意可得：，則，據(jù)此有，即函數(shù)的周期為，設(shè)，則，據(jù)此可得：，若，則，此時.14、2【解析】根據(jù)平行線間距離公式可直接求解.【詳解】直線與平行由平行線間距離公式可得故答案為:2【點睛】本題考查了平行線間距離公式的簡單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】根據(jù)題意解得：，得出，由此可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】根據(jù)題意解得：，由于“”是“”必要條件，則，.因此，實數(shù)的取值范圍是：.故答案為：.16、【解析】通過畫出圖形，可計算出圓心到直線的最短距離，建立不等式即可得到的取值范圍.【詳解】作出圖形，由題意可知，，此時，四邊形即為,而，故，勾股定理可知，而要是得存在點P滿足該條件，只需O到直線的距離不大于即可，即，所以，故的取值范圍是.【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計算能力，分析能力，難度中等.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，求三角函數(shù)，代入求值；（2）由條件可知，，利用誘導(dǎo)公式，結(jié)合三角函數(shù)的定義，求函數(shù)值.【小問1詳解】的橫坐標(biāo)為，.【小問2詳解】由題可得，，.18、（1）見解析；（2）{a|0＜a＜}.【解析】（1）由函數(shù)整體加絕對值知，只需將函數(shù)位于x軸下方的圖像關(guān)于x對稱即可；（2）利用數(shù)形結(jié)合，結(jié)合a范圍即可得解.【詳解】（1）如圖：?（2）令f(a)=f(2)，即|log3a|=|log32|，解得a=或a=2.從圖像可知，當(dāng)0＜a＜時，滿足f(a)＞f(2)，所以a的取值范圍是{a|0＜a＜}.【點睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象及圖象變換，利用數(shù)形結(jié)合解不等式.19、（1）最小正周期為，最大值.（2）單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為【解析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)解析式為，利用正弦型函數(shù)的周期公式以及正弦函數(shù)的有界性可求得結(jié)果；（2）求得，利用余弦型函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間.小問1詳解】解：.所以，的最小正周期.當(dāng)時，取得最大值【小問2詳解】解：由（1）知，又，由，解得，所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.由，解得.所以，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.20、（1）（2）單調(diào)遞增函數(shù).見解析（3）【解析】（1）由題意得，推出得，從而有，解出即可；（2）先求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)即可得判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用作差法證明即可；（3），令，換元法得在上恒成立，利用分離變量法求出函數(shù)在上的最值，從而可求出的取值范圍【詳解】解:(1)由是偶函數(shù)得，可得，∴，即，得，解得:；(2)由(1)可知，,，和在上單調(diào)遞增，為在上的單調(diào)遞增函數(shù)，證明:任取，那么，，，，，則,，，即那么，為在上的單調(diào)遞增函數(shù)；(3)由(2)可知，那么，令,則，,，轉(zhuǎn)化為在上恒成立，即在上恒成立，而函數(shù)和在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴，∴，故：實數(shù)的取值范圍為【點睛】本題主要考查對數(shù)型函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合，考查恒成立問題，屬于中檔題21、(1);(2).【解析】（1）依題意，則，將點的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式可得，故，函數(shù)解析式為.（2）由題意可得，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的值域為.試題解析：（1）依題意，，故.將點的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式可得，則，，故，故函數(shù)解析式為.（2