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文檔簡介
江蘇蘇州高新區(qū)一中2023年數(shù)學高一上期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12小題,共60分)1.某學校大門口有一座鐘樓,每到夜晚燈光亮起都是一道靚麗的風景,有一天因停電導致鐘表慢10分鐘,則將鐘表撥快到準確時間分針所轉過的弧度數(shù)是()A. B.C. D.2.函數(shù)圖象的一條對稱軸是A. B.x=πC. D.x=2π3.已知,則直線通過()象限A.第一、二、三 B.第一、二、四C.第一、三、四 D.第二、三、四4.已知直線l:,則下列結論正確的是()A.直線l的傾斜角是B.若直線m:,則C.點到直線l的距離是1D.過與直線l平行的直線方程是5.下列各角中,與角1560°終邊相同的角是()A.180° B.-240°C.-120° D.60°6.已知,,,則,,大小關系為()A. B.C. D.7.已知函數(shù),,若恰有2個零點,則實數(shù)a的取值范圍是()A. B.C. D.8.已知定義在上的偶函數(shù),且當時,單調遞減,則關于x的不等式的解集是()A. B.C. D.9.已知冪函數(shù)在上單調遞減,則m的值為()A.0 B.1C.0或1 D.10.我國古代數(shù)學名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題:在下雨時,用一個圓臺形的天池盆接雨水.天池盆盆口直徑為二尺八寸,盆底直徑為一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中積水深九寸,則平地降雨量是(注:①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積;②一尺等于十寸;③臺體的體積公式).A.2寸 B.3寸C.4寸 D.5寸11.將函數(shù)的圖象先向右平移個單位長度,再向下平移1個單位長度,所得圖象對應的函數(shù)解析式是()A. B.C. D.12.函數(shù)(為自然對數(shù)的底)的零點所在的區(qū)間為A. B.C. D.二、填空題(本大題共4小題,共20分)13.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間(?∞,0)上單調遞增.若實數(shù)a滿足f(2|a-1|)>f(-2),則a的取值范圍是14.定義為中的最大值,函數(shù)的最小值為,如果函數(shù)在上單調遞減,則實數(shù)的范圍為__________15.若函數(shù)滿足,則______16.若,則_____三、解答題(本大題共6小題,共70分)17.判斷并證明在的單調性.18.已知集合,集合(1)求;(2)設集合,若,求實數(shù)的取值范圍19.已知角終邊與單位圓交于點(1)求的值;(2)若,求的值.20.已知函數(shù)(1)若,求不等式的解集;(2)若,且,求的最小值21.總書記指出:“我們既要綠水青山,也要金山銀山.”新能源汽車環(huán)保、節(jié)能,以電代油,減少排放,既符合我國的國情,也代表了世界汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展的方向.工業(yè)部表示,到年中國的汽車總銷量將達到萬輛,并希望新能源汽車至少占總銷量的五分之一.江蘇某新能源公司某年初購入一批新能源汽車充電樁,每臺元,到第年年末每臺設備的累計維修保養(yǎng)費用為元,每臺充電樁每年可給公司收益元.()(1)每臺充電樁第幾年年末開始獲利;(2)每臺充電樁在第幾年年末時,年平均利潤最大.22.已知二次函數(shù).(1)若函數(shù)滿足,且.求的解析式;(2)若對任意,不等式恒成立,求的最大值.
參考答案一、選擇題(本大題共12小題,共60分)1、A【解析】由題可得分針需要順時針方向旋轉.【詳解】分針需要順時針方向旋轉,即弧度數(shù)為.故選:A.2、C【解析】利用函數(shù)值是否是最值,判斷函數(shù)的對稱軸即可【詳解】當x時,函數(shù)cos2π=1,函數(shù)取得最大值,所以x是函數(shù)的一條對稱軸故選C【點睛】對于函數(shù)由可得對稱軸方程,由可得對稱中心橫坐標.3、A【解析】根據(jù)判斷、、的正負號,即可判斷直線通過的象限【詳解】因為,所以,①若則,,直線通過第一、二、三象限②若則,,直線通過第一、二、三象限【點睛】本題考查直線,作為選擇題4、D【解析】根據(jù)直線的傾斜角、斜率、點到直線的距離公式、兩直線平行的條件逐一判斷各個選項即可【詳解】∵:,即,∴直線的斜率,∴,則A錯;又,則B錯;點到直線的距離是,則C錯;過與直線平行的直線方程是,即,則D對;故選:D【點睛】本題主要考查直線的方程,屬于基礎題5、B【解析】終邊相同的角,相差360°的整數(shù)倍,據(jù)此即可求解.【詳解】與1560°終邊相同的角為,,當時,.故選:B.6、C【解析】由對數(shù)的性質,分別確定的大致范圍,即可得出結果.【詳解】因為,所以,,所以,,,所以.故選:C.7、B【解析】利用數(shù)形結合的方法,作出函數(shù)的圖象,簡單判斷即可.【詳解】依題意,函數(shù)的圖象與直線有兩個交點,作出函數(shù)圖象如下圖所示,由圖可知,要使函數(shù)的圖象與直線有兩個交點,則,即.故選:B.【點睛】本題考查函數(shù)零點問題,掌握三種等價形式:函數(shù)零點個數(shù)等價于方程根的個數(shù)等價于兩個函數(shù)圖象交點個數(shù),屬基礎題.8、D【解析】由偶函數(shù)的性質求得,利用偶函數(shù)的性質化不等式中自變量到上,然后由單調性轉化求解【詳解】解:由題意,,的定義域,時,遞減,又是偶函數(shù),因此不等式轉化為,,,解得故選:D9、A【解析】根據(jù)冪函數(shù)得的定義,求得或,結合冪函數(shù)的性質,即可求解.【詳解】由題意,冪函數(shù),可得,解得或,當時,可得,可得在上單調遞減,符合題意;當時,可得,可得在上無單調性,不符合題意,綜上可得,實數(shù)的值為.故選:A.10、B【解析】根據(jù)題意可得平地降雨量,故選B.考點:1.實際應用問題;2.圓臺的體積.11、A【解析】利用三角函數(shù)的伸縮平移變換規(guī)律求解變換后的解析式,再根據(jù)二倍角公式化簡.【詳解】將函數(shù)的圖象先向右平移個單位長度,得函數(shù)解析式為,再將函數(shù)向下平移1個單位長度,得函數(shù)解析式為.故選:A12、B【解析】分析:先判斷函數(shù)的單調性,然后結合選項,利用零點的存在定理,即可求解.詳解:由題意,函數(shù)為單調遞減函數(shù),又因為,由函數(shù)的零點判斷可知,函數(shù)的零點在區(qū)間,故選B.點睛:本題主要考查了函數(shù)的零點的判定定理及應用,其中熟記函數(shù)的零點的存在定理是解答本題的關鍵,著重考查了推理與計算能力,屬于基礎題.二、填空題(本大題共4小題,共20分)13、(【解析】由題意f(x)在(0,+∞)上單調遞減,又f(x)是偶函數(shù),則不等式f(2a-1)>f(-2)可化為f(214、【解析】根據(jù)題意,將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式,分析可得其最小值,即可得的值,進而可得,由減函數(shù)的定義可得,解得的范圍,即可得答案【詳解】根據(jù)題意,,則,根據(jù)單調性可得先減后增,所以當時,取得最小值2,則有,則,因為為減函數(shù),必有,解可得:,即m的取值范圍為;故答案為.【點睛】本題考查函數(shù)單調性、函數(shù)最值的計算,關鍵是求出c的值.15、【解析】根據(jù)題意,令,結合指數(shù)冪的運算,即可求解.【詳解】由題意,函數(shù)滿足,令,可得.故答案為:.16、【解析】首先求函數(shù),再求的值.【詳解】設,則所以,即,,.故答案為:三、解答題(本大題共6小題,共70分)17、函數(shù)在單調遞增【解析】根據(jù)函數(shù)單調性的定義進行證明即可【詳解】根據(jù)函數(shù)單調性定義:任取,所以因為,所以,所以所以原函數(shù)單調遞增。18、(1);(2).【解析】(1)根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質,結合集合并集的定義進行求解即可;(2)根據(jù)(1)的結論,結合集合是否為空集分類討論進行求解即可.【小問1詳解】由,得,所以;【小問2詳解】當時:,即,當時:,解得,綜上所述,的取值范圍為.19、(1);(2)或.【解析】(1)首先根據(jù)三角函數(shù)的定義,求得三角函數(shù)值,再結合二倍角公式化簡,求值;(2)利用角的變換,利用兩角和的余弦公式,化簡求值.【詳解】解:由三角函數(shù)定義得,(1)(2)∵∴∴當時當時20、(1)答案不唯一,具體見解析(2)【解析】(1)由,對分類討論,判斷與的大小,確定不等式的解集.(2)利用把用表示,代入表示為的函數(shù),利用基本不等式可求.【詳解】解:(1)因為,所以,由,得,即,當時,不等式的解集為;當時,不等式的解集為;當時,不等式的解集為;(2)因為,由已知,可得,∴,∵,∴,∴,當且僅當時取等號,所以的最小值為【點睛】本題考查一元二次不等式的解法,基本不等式的應用,考查分類討論的思想,運算求解能力,屬于中檔題.21、(1)第年;(2)第年.【解析】(1)構造二次函數(shù)模型,由二次函數(shù)解得結果;(2)由(1)知年平均利潤,結合對勾函數(shù)單調性,驗證可知,由此可得結果.【小問1詳解】設每臺充電樁在第年年末的利潤為,則,令,解得:,又,,,每臺充電樁從第年年末開始獲利;【小問2詳解】設為每臺充電樁在第年年末的年平均利潤,則;在上單調遞減,在上單調遞增,上單調遞增,在上單調遞減,又,,,,,每臺充電樁在第年年末時,年平均利潤最大.22、(1)(2)【解析】(
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