山東省青島2023年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題附答案

八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．2．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．3．分式的值等于0，則的值為（）A．0 B．1 C．-1 D．±14．如圖，小聰在作線段的垂直平分線時(shí)，他是這樣操作的：分別以A和B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于，則直線即為所求．根據(jù)他的作圖方法可知，四邊形一定是（）．A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四邊形5．一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和與外角和之比為2：1，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．86．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．對(duì)角線相等的菱形是正方形B．對(duì)角線垂互相平分且垂直的四邊形是菱形C．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形D．對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形7．甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，將每次命中的環(huán)數(shù)繪制成如圖所示統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得出的結(jié)論正確的是（）A．甲的射擊成績比乙的射擊成績更穩(wěn)定B．甲射擊成績的眾數(shù)大于乙射擊成績的眾數(shù)C．甲射擊成績的平均數(shù)大于乙射擊成績的平均數(shù)D．甲射擊成績的中位數(shù)大于乙射擊成績的中位數(shù)8．如圖所示，順次連接四邊形各邊中點(diǎn)得到四邊形，使四邊形為正方形，應(yīng)添加的條件分別是（）A．且 B．且C．且 D．且9．如圖，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中，，直角頂點(diǎn)P在正方形ABCD的對(duì)角線BD上，點(diǎn)M，N分別在AB和CD邊上，MN與BD交于點(diǎn)O，且點(diǎn)O為MN的中點(diǎn)，則的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．75° D．80°10．如圖，點(diǎn)O為矩形ABCD的對(duì)稱中心，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn)B停止，延長EO交CD于點(diǎn)F，則四邊形AECF形狀的變化依次為（）A．平行四邊形→正方形→平行四邊形→矩形B．平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形C．平行四邊形→正方形→菱形→矩形D．平行四邊形→菱形→正方形→矩形二、填空題11．計(jì)算：．12．如圖，把三角板的斜邊緊靠直尺平移，一個(gè)頂點(diǎn)從刻度“5”平移到刻度“10”，則頂點(diǎn)C平移的距離CC＇＝.13．如圖，正方形的邊長為，將正方形繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．14．隨著快遞業(yè)務(wù)的增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司投遞快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原來多投遞80件，若快遞公司的快遞員人數(shù)不變，求原來平均每人每周投遞快件多少件？設(shè)原來平均每人每周投遞快件件，根據(jù)題意可列方程為．15．小明參加“建團(tuán)百年，我為團(tuán)旗添光彩”主題演進(jìn)比賽，其演講形象、內(nèi)容、效果三項(xiàng)得分分別是9分，8分，8分．若將三項(xiàng)得分依次按3∶4∶3的比例確定最終成績，則小明的最終比賽成績?yōu)榉郑?6．如圖所示，圖1是一個(gè)邊長為a的正方形剪去一個(gè)邊長為1的小正方形，圖2，是一個(gè)邊長為的正方形，記圖1，圖2中陰影部分的面積分別為，則可化簡為．三、解答題17．如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位長度，的三個(gè)頂點(diǎn)，，．（1）將以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，得到，請(qǐng)畫出的圖形；（2）平移，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為，請(qǐng)畫出平移后對(duì)應(yīng)的的圖形；（3）若將繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)．18．分解因式（1）（2）（3）（4）19．計(jì)算（1）（2）20．解方程（1）（2）21．先化簡再求值，其中為，0，1，2，3中的一個(gè)數(shù)．22．“防溺水”是校園安全教育工作的重點(diǎn)之一．某校為確保學(xué)生安全，開展了“遠(yuǎn)離溺水珍愛生命”的防溺水安全知識(shí)競(jìng)賽．現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競(jìng)賽成績（百分制）進(jìn)行整理和分析（成績得分用表示，共分成四組：A．，B．，C．，D．）下面給出了部分信息：七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：92，92，94，94【七、八年級(jí)抽取的學(xué)生寬賽成績統(tǒng)計(jì)表】年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)9292中位數(shù)96眾數(shù)98方差28.628八年級(jí)抽取的學(xué)生寬賽成績能計(jì)表根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中，；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握防洲水安全知識(shí)較好？請(qǐng)說明理由；（3）該校七、八年級(jí)共1200名學(xué)生參加了此次競(jìng)賽，若95分為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)參加此次競(jìng)賽成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是多少？23．如圖，在四邊形中，，，對(duì)角線，交于點(diǎn)，平分，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長．24．2022年3月23日“天官課堂”第二課在中國空間站開講了，精彩的直播激發(fā)了學(xué)生探索科學(xué)奧秘的興趣．某中學(xué)為滿足學(xué)生的需求，充實(shí)物理興趣小組的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，決定購入A、B兩款物理實(shí)驗(yàn)套裝，其中A款套裝單價(jià)是B款套裝單價(jià)的1.2倍，用9900元購買的A款套裝數(shù)量比用7500元購買的B款套裝數(shù)量多5套．求A、B兩款套裝的單價(jià)分別是多少元．25．如圖，在中，，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒2個(gè)單位長的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是秒．過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）四邊形能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的值；如果不能，說明理由．26．如圖（1）【問題情境】如圖1，點(diǎn)為正方形內(nèi)一點(diǎn)，，將Rt△ABE繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到（點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．延長交于點(diǎn)，連接．試判斷四邊形的形狀，并說明理由；（2）【解決問題】若請(qǐng)求出正方形的面積；（3）【猜想證明】如圖2，若，請(qǐng)猜想線段與的數(shù)量關(guān)系并加以證明．

1．B2．B3．C4．B5．B6．D7．A8．D9．C10．B11．12．513．（0，2）14．15．8.316．17．（1）解：如圖：即為所求；（2）解：∵的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為，∴點(diǎn)先向右平移4個(gè)單位，再向下平移8個(gè)單位，得到，∵，∴平移后它們的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為：；如圖：即為所求；（3）解：旋轉(zhuǎn)中心為：．18．（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．19．（1）解：．（2）解：．20．（1）解：去分母可得：解得：檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，所以是原方程的解．（2）解：去分母可得：解得：檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴是原方程的增根，應(yīng)舍去，故原方程無解．21．解：；∵為，0，2，3時(shí)，原分式無意義，∴當(dāng)時(shí)，原式．22．（1）96；93（2）解：八年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好，由七、八年級(jí)抽取的學(xué)生寬賽成績統(tǒng)計(jì)表可得，七、八年級(jí)平均分均為92分，但八年級(jí)的眾數(shù)高于七年級(jí)，∴八年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好；（3）解：由題意可得，七年級(jí)優(yōu)秀的有6個(gè)人，八年級(jí)有（人），∴（人）答：估計(jì)此次比賽優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為540人．23．（1）證明：∵∥，∴∵平分∴，∴∴又∵∴又∵∥，∴四邊形是平行四邊形又∵∴是菱形（2）解：∵四邊形是菱形，對(duì)角線、交于點(diǎn)．∴．，，∴．在中，．∴．∵，∴．在中，．為中點(diǎn)．∴24．解：設(shè)B款套裝的單價(jià)是x元，則A款套裝的單價(jià)是1.2x元，由題意得：，解得：x=150，經(jīng)檢驗(yàn)，x=150是原方程的解，且符合題意，∴1.2x=180．答：A款套裝的單價(jià)是180元、B款套裝的單價(jià)是150元．25．（1）證明：在中，，，，，又，．，，即，四邊形是平行四邊形．（2）解：能．理由如下：四邊形為平行四邊形，當(dāng)時(shí)，四邊形為菱形．，，，，，，，，若使為菱形，則需，即，解得，即當(dāng)時(shí)，四邊形為菱形．26．（1）解：四邊形是正方形，證明：將繞點(diǎn)B