無源單口網(wǎng)絡(luò)的綜合

第二章無源單口網(wǎng)絡(luò)的綜合2.1無源LC單口網(wǎng)絡(luò)的實現(xiàn)條件1精選課件本章與第一章的關(guān)系第一章的有理正實函數(shù)是本章的理論根底有理正實函數(shù)無源單口網(wǎng)絡(luò)籌劃點函數(shù)綜合2精選課件2.1.1LC單口網(wǎng)絡(luò)的實現(xiàn)條件定理2-1函數(shù)F(s)作為單口網(wǎng)絡(luò)的籌劃函數(shù)，可以用LC元件實現(xiàn)的充分必要條件是：1.F(s)是s的有理正實奇函數(shù);2.F(s)的全部零極點在虛軸上。必要性證明要點2-1a根據(jù)P20最后的表達(dá)式得到3精選課件2.1.1LC單口網(wǎng)絡(luò)的實現(xiàn)條件定理2-1必要性證明要點V0(s)是電容的儲能，M0(s)是電感的儲能，因此為非負(fù)實數(shù)根據(jù)儲能函數(shù)的非負(fù)性，奇函數(shù)的證明顯然成立根據(jù)儲能函數(shù)的非負(fù)性，零極點的證明顯然成立4精選課件2.1.2LC單口無源網(wǎng)絡(luò)籌劃點函數(shù)的性質(zhì)LC單口網(wǎng)絡(luò)的籌劃點函數(shù)可以寫為零點極點奇函數(shù)或根據(jù)有理正實函數(shù)的性質(zhì)，分子、分母〔奇偶次項〕冪次相差15精選課件2.1.2LC單口無源網(wǎng)絡(luò)籌劃點函數(shù)的性質(zhì)FLC(s)可以展開成性質(zhì)1LC單口網(wǎng)絡(luò)籌劃函數(shù)的電抗頻率特性曲線的斜率為正。證明：令s=jω，其電抗特性函數(shù)為其導(dǎo)數(shù)為虛軸上極點的留數(shù)為正6精選課件2.1.2LC單口無源網(wǎng)絡(luò)籌劃點函數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)2LC單口網(wǎng)絡(luò)籌劃點函數(shù)的零極點在jω軸上相間排列。性質(zhì)3在s=0和s=∞處，必定有單階零點或單階極點。參見P21正實函數(shù)等價條件及式2-47精選課件第二章無源單口網(wǎng)絡(luò)的綜合2.2LC籌劃點函數(shù)的綜合8精選課件2.2LC籌劃點函數(shù)的綜合2.2.1福斯特綜合法福斯特I型電路籌劃點阻抗綜合法根據(jù)阻抗函數(shù)的串聯(lián)性質(zhì)得到阻抗函數(shù)：根據(jù)有理正實函數(shù)和2-5的一般表達(dá)式可寫為各項都是對應(yīng)的阻抗函數(shù)拓?fù)潢P(guān)系明確任意處的極點由并聯(lián)諧振電路綜合9精選課件2.2LC籌劃點函數(shù)的綜合福斯特I型電路無窮遠(yuǎn)處的極點;頻率為無窮大時的阻抗極點零點處的極點頻率為0時的阻抗極點任意極點并聯(lián)LC電路的阻抗極點∞10精選課件2.2LC籌劃點函數(shù)的綜合福斯特I型電路∞11精選課件2.2LC籌劃點函數(shù)的綜合福斯特II型電路籌劃點導(dǎo)納綜合法根據(jù)導(dǎo)納函數(shù)的并聯(lián)性質(zhì)得到導(dǎo)納函數(shù)可以表示為各項都是對應(yīng)的導(dǎo)納函數(shù)拓?fù)潢P(guān)系明確任意處的極點由串聯(lián)諧振電路綜合12精選課件2.2LC籌劃點函數(shù)的綜合∞13精選課件2.2LC籌劃點函數(shù)的綜合例2-1解題要點1.驗證Z(s)的可綜合條件有理正實奇函數(shù)實性、正性〔只在虛軸上有零極點〕嚴(yán)格霍氏多項式驗證〔連除法〕14精選課件2.2LC籌劃點函數(shù)的綜合例2-1解題要點按福斯特I型的阻抗函數(shù)綜合缺無窮遠(yuǎn)處的極點解得15精選課件2.2LC籌劃點函數(shù)的綜合例2-1解題要點按Z(s)倒數(shù)的福斯特II型導(dǎo)納函數(shù)綜合解得16精選課件2.2LC籌劃點函數(shù)的綜合2.2.2考爾綜合法按照連分式展開的綜合方法綜合網(wǎng)絡(luò)形式為梯形(Ladder-type)網(wǎng)絡(luò)局部、逐漸展開示意圖籌劃點阻抗=移除阻抗+剩余阻抗〔串聯(lián)〕籌劃點導(dǎo)納=移除導(dǎo)納+剩余導(dǎo)納〔并聯(lián)〕17精選課件2.2LC籌劃點函數(shù)的綜合18精選課件2.2LC籌劃點函數(shù)的綜合19精選課件2.2LC籌劃點函數(shù)的綜合考爾I型綜合法首先移出串臂阻抗(電感)，再移出并臂導(dǎo)納(電容)的方法串臂阻抗剩余阻抗并臂導(dǎo)納剩余導(dǎo)納AA‘AA‘B‘B串臂阻抗剩余阻抗BB‘阻抗函數(shù)阻抗函數(shù)導(dǎo)納函數(shù)20精選課件2.2LC籌劃點函數(shù)的綜合考爾I型綜合法本質(zhì)：每次移出的都是該局部函數(shù)(阻抗與導(dǎo)納交替)在s=∞處的極點籌劃點阻抗函數(shù)Z(s)按連分式展開為21精選課件2.2LC籌劃點函數(shù)的綜合考爾I型綜合法理解：采用考爾綜合法，無論用籌劃點阻抗函數(shù)還是導(dǎo)納函數(shù)，得到的網(wǎng)絡(luò)是相同的當(dāng)分母的冪次高于分子的冪次時，第一個應(yīng)當(dāng)移出的元件不存在(串臂阻抗為0，并臂導(dǎo)納為0)，因此接下來移出第二個原件時即按照其倒函數(shù)進(jìn)行因此最后綜合得到的網(wǎng)絡(luò)，與從其倒函數(shù)開始綜合得到結(jié)果是一致的即無論采用哪種函數(shù)，綜合的網(wǎng)絡(luò)都是一致的22精選課件2.2LC籌劃點函數(shù)的綜合考爾II型綜合法首先移出串臂容抗(電容)，再移出并臂感納(電感)的方法串臂容抗剩余阻抗并臂感納剩余導(dǎo)納AA‘AA‘B‘B串臂容抗剩余阻抗BB‘阻抗函數(shù)阻抗函數(shù)導(dǎo)納函數(shù)23精選課件2.2LC籌劃點函數(shù)的綜合考爾II型綜合法本質(zhì)：每次移出的都是該局部函數(shù)(阻抗與導(dǎo)納交替)在s=0處的極點籌劃點阻抗函數(shù)Z(s)按連分式展開為24精選課件2.2LC籌劃點函數(shù)的綜合例題2-2綜合籌劃點阻抗函數(shù)考爾I型，按照正常的連分式展開過程，輾轉(zhuǎn)相除考爾II型，將多項式按照從低次項到高次項排列，再進(jìn)行輾轉(zhuǎn)相除25精選課件2.2LC籌劃點函數(shù)的綜合2.2.3福斯特-考爾混合型網(wǎng)絡(luò)綜合法網(wǎng)絡(luò)綜合的結(jié)果一般不唯一可以綜合采用多種綜合方法設(shè)計電路結(jié)構(gòu)采用混合方法綜合時，必須明確當(dāng)前正在綜合的是阻抗函數(shù)還是導(dǎo)納函數(shù)，以確定是串臂元件還是并臂元件26精選課件2.2LC籌劃點函數(shù)的綜合例2-3混合法綜合阻抗函數(shù)1.串臂電感2.并臂電容剩余未綜合導(dǎo)納按福斯特綜合按考爾I型綜合27精選課件2.2LC籌劃點函數(shù)的綜合例2-3混合法綜合阻抗函數(shù)28精選課件第二章無源單口網(wǎng)絡(luò)的綜合2.3無源RC單口網(wǎng)絡(luò)的綜合29精選課件2.3無源RC單口網(wǎng)絡(luò)的綜合2.3.1RC籌劃點函數(shù)的性質(zhì)RC網(wǎng)絡(luò)與LC網(wǎng)絡(luò)的關(guān)系串聯(lián)LC電路串聯(lián)RC電路30精選課件2.3無源RC單口網(wǎng)絡(luò)的綜合RC網(wǎng)絡(luò)與LC網(wǎng)絡(luò)的關(guān)系并聯(lián)LC電路并聯(lián)RC電路31精選課件2.3無源RC單口網(wǎng)絡(luò)的綜合RC網(wǎng)絡(luò)與LC網(wǎng)絡(luò)的關(guān)系規(guī)律總結(jié)當(dāng)L用等值的R替換后，ZRC(s)與ZLC(s)有如下關(guān)系同樣結(jié)構(gòu)的RC網(wǎng)絡(luò)階數(shù)比LC網(wǎng)絡(luò)低證明對于單口網(wǎng)絡(luò)，只有1個電壓源作用時，LC網(wǎng)絡(luò)N的回路方程為32精選課件2.3無源RC單口網(wǎng)絡(luò)的綜合RC網(wǎng)絡(luò)與LC網(wǎng)絡(luò)的關(guān)系證明解得因此具有相同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的RC網(wǎng)絡(luò)，其籌劃點阻抗為對每一個支路，已證明有如下關(guān)系那么且那么即對任意RC與LC網(wǎng)絡(luò)該關(guān)系都成立并且33精選課件2.3無源RC單口網(wǎng)絡(luò)的綜合RC網(wǎng)絡(luò)與LC網(wǎng)絡(luò)的關(guān)系LC單口網(wǎng)絡(luò)阻抗函數(shù)RC單口網(wǎng)絡(luò)阻抗函數(shù)其中同理仍然用s來表示復(fù)變量，那么34精選課件2.3無源RC單口網(wǎng)絡(luò)的綜合RC單口網(wǎng)絡(luò)籌劃點函數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)1單口無源RC網(wǎng)絡(luò)函數(shù)FRC(s)的可實現(xiàn)充要條件FRC(s)是有理正實函數(shù)FRC(s)所有零極點都在負(fù)實軸上(含原點)籌劃點阻抗函數(shù)在原點處可能有單階極點(串臂電容阻抗無窮大)籌劃點導(dǎo)納函數(shù)在s=∞處可能有極點(并臂電容導(dǎo)納無窮大)35精選課件2.3無源RC單口網(wǎng)絡(luò)的綜合RC單口網(wǎng)絡(luò)籌劃點函數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)1籌劃點阻抗函數(shù)在所有極點上的留數(shù)為正籌劃點導(dǎo)納函數(shù)所有在負(fù)實軸上極點的留數(shù)為負(fù)，在s=∞處的留數(shù)為正36精選課件2.3無源RC單口網(wǎng)絡(luò)的綜合性質(zhì)2在零頻率和無窮大頻率處，RC單口網(wǎng)絡(luò)的籌劃點函數(shù)或是電容性的，或是電阻性的阻抗函數(shù)在s=0處有極點(當(dāng)K0≠0時)或有限值(當(dāng)K0=0時)阻抗函數(shù)在s=∞處有零點(當(dāng)K∞=0時)或有限值(K∞≠0)RC串聯(lián)電路，s=0時阻抗呈容性，有阻抗極點(導(dǎo)納零點)，s=∞時阻抗呈阻性，且為有限值RC并聯(lián)電路，s=0時阻抗呈阻性，且為有限值，當(dāng)s=∞時導(dǎo)納呈容性，是導(dǎo)納極點(阻抗零點)37精選課件2.3無源RC單口網(wǎng)絡(luò)的綜合性質(zhì)3RC單口網(wǎng)絡(luò)的籌劃點阻抗函數(shù)沿δ軸(實軸)的斜率為負(fù)值導(dǎo)納函數(shù)沿δ軸的斜率為正零極點交替分布在負(fù)實軸上單調(diào)函數(shù)的性質(zhì)38精選課件2.3無源RC單口網(wǎng)絡(luò)的綜合性質(zhì)4對一切ω，有證明39精選課件2.3無源RC單口網(wǎng)絡(luò)的綜合方法1：福斯特I型阻抗函數(shù)串聯(lián)法40精選課件2.3無源RC單口網(wǎng)絡(luò)的綜合方法2：福斯特II型導(dǎo)納函數(shù)并聯(lián)法41精選課件2.3無源RC單口網(wǎng)絡(luò)的綜合方法3：考爾I型交替的移出阻抗函數(shù)ZRC(s)在s=∞處的有限值(電阻)和YRC(s)的導(dǎo)納極值42精選課件2.3無源RC單口網(wǎng)絡(luò)的綜合方法4：考爾II型交替的移出阻抗函數(shù)ZRC(s)在s=0處的極點和YRC(s)在s=0處的有限值43精選課件2.3無源RC單口網(wǎng)絡(luò)的綜合方法5：LC網(wǎng)絡(luò)綜合法Step1，將RC網(wǎng)絡(luò)的籌劃點函數(shù)轉(zhuǎn)換為LC網(wǎng)絡(luò)的籌劃點函數(shù)Step2，采用LC網(wǎng)絡(luò)綜合法得到LC網(wǎng)絡(luò)Step3，將LC網(wǎng)絡(luò)中所有的L換成等值的R即得到最終的RC網(wǎng)絡(luò)44精選課件2.3無源RC單口網(wǎng)絡(luò)的綜合例題2-4用RC網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)阻抗函數(shù)解