第五章 粘性流體的一維流動(dòng)

第五章粘性流體的一維流動(dòng)層流紊流(湍流)真實(shí)流體運(yùn)動(dòng)——阻力問題Ch.5ViscousFluidFlow5-1

粘性流體總流的伯努利方程

能量方程式（3－44）=>:內(nèi)能+動(dòng)能+勢(shì)能（位置勢(shì)能+壓強(qiáng)勢(shì)能）＝常數(shù)勢(shì)能:化簡:——過流截面上的體積流量

動(dòng)能:動(dòng)能修正系數(shù)：取決于過流截面上流速分布——截面平均速度

流體微團(tuán)間摩擦＝>熱＝>溫度升高＝>內(nèi)能增大＝>機(jī)械能損失——用hw表示內(nèi)能:粘性流體單位重量形式的伯努利方程方程適用條件流動(dòng)為定常流動(dòng)；流體為粘性不可壓縮的重力流體；沿總流流束滿足連續(xù)性方程，即qv=常數(shù)；方程的兩過流斷面必須是緩變流截面，而不必顧及兩截面間是否有急變流。5-1粘性流體總流的伯努利方程項(xiàng)目名稱物理意義位置水頭單位重量流體的位置勢(shì)能

壓強(qiáng)水頭單位重量流體的壓強(qiáng)勢(shì)能

速度水頭單位重量流體的動(dòng)能

總水頭損失單位重量流體的機(jī)械能損失伯努利方程的物理及幾何意義5-1粘性流體總流的伯努利方程伯努利方程的幾何意義：5-1粘性流體總流的伯努利方程4）.列伯努利方程

：注意與連續(xù)性方程、動(dòng)量方程聯(lián)合.伯努利方程的解題步驟1）.選基準(zhǔn)面:可任意選，但應(yīng)以簡化計(jì)算為原則，如過水截面形心（z=0

），或自由液面（pe=0

）等；2）.選計(jì)算截面：應(yīng)選均勻流截面或漸變流截面，并應(yīng)選已知量盡量多的截面；截面應(yīng)與流速垂直；3）.選計(jì)算基準(zhǔn)點(diǎn)：管流通常選在管軸上，明渠通常選在自由液面。同一方程，必須采用相同的壓強(qiáng)基準(zhǔn);??5-1粘性流體總流的伯努利方程例題已知：

求：

解：

紊流流動(dòng):

5-1粘性流體總流的伯努利方程例：如圖所示的等徑虹吸管排水，已知截面1,2及2,3的損失分別為hf1,2=0.6v2/(2g)和hf2,3=0.5v2/(2g)，試求截面2的平均壓強(qiáng)。

解：取液面為基準(zhǔn)（0-0）,列截面1-1，2-2的伯努利方程（α1=α2=1）:對(duì)截面1-1，3-3寫伯努利方程：

5-1粘性流體總流的伯努利方程虹吸管頂部相對(duì)壓強(qiáng)為負(fù)值，應(yīng)控制虹吸管頂高，防止形成過大真空。

根據(jù)連續(xù)性：v2=v35-1粘性流體總流的伯努利方程例：水深1.5m、水平截面積為3m×3m的水箱，箱底接一直徑200mm、長2m的豎直管，在水箱進(jìn)水量等于出水量情況下為恒定出流，略去水頭損失，試求點(diǎn)2的壓強(qiáng)。解：

取漸變流截面1-1,2-2和3-3為分析面。因?yàn)?-1截面為水箱水面，較豎直管大得多，故速度水頭可近似取0;并將基準(zhǔn)面O-O取在管子出口截面3-3上，寫出截面1-1和截面3-3的總流伯努利方程：題意：水流為恒定流；水箱表面、管子出口、管中點(diǎn)2所在截面都是漸變流斷面，符合伯努利方程應(yīng)用條件；不可壓縮、只受重力作用；基準(zhǔn)面選在管口；采用相對(duì)壓強(qiáng)。5-1粘性流體總流的伯努利方程5-1粘性流體總流的伯努利方程管徑相等，由連續(xù)性方程有由1-1和2-2斷面的能量方程：代入已知數(shù)據(jù)得

水柱說明點(diǎn)2壓強(qiáng)小于大氣壓強(qiáng)，真空度為1m水柱。5-2粘性流體管內(nèi)流動(dòng)的兩種損失

沿程損失：發(fā)生在緩變流整個(gè)流程中的能量損失，是由流體的粘滯力造成的損失。

達(dá)西——魏斯巴赫公式：式中：——沿程損失系數(shù)

——管子有效截面上的平均流速L——管子的長度

d——管子的直徑局部損失：發(fā)生在流動(dòng)狀態(tài)急劇變化的急變流中。流體質(zhì)點(diǎn)間產(chǎn)生劇烈的能量交換而產(chǎn)生損失。計(jì)算公式：局部損失系數(shù)因結(jié)構(gòu)而異，一般由實(shí)驗(yàn)測(cè)定5-2粘性流體管內(nèi)流動(dòng)的兩種損失能量損失的量綱為長度，工程中也稱其為水頭損失

5-2粘性流體管內(nèi)流動(dòng)的兩種損失5-3粘性流體的兩種流動(dòng)狀態(tài)

雷諾實(shí)驗(yàn)過渡狀態(tài)紊流狀態(tài)層流狀態(tài)層流：流體質(zhì)點(diǎn)只有沿圓管軸向的運(yùn)動(dòng)，沒有徑向運(yùn)動(dòng)紊流：流體質(zhì)點(diǎn)不僅有軸向運(yùn)動(dòng)，也有徑向運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)?zāi)康模河^察粘性流體的流動(dòng)實(shí)驗(yàn)裝置：水箱，染色水，玻璃管，閥門；很干凈，擾動(dòng)小。小流量中流量大流量層流紊流上臨界速度下臨界速度？>層流紊流過渡00上臨界速度和下臨界速度當(dāng)流動(dòng)速度介于兩者之間時(shí)，有可能是層流，也有可能是紊流，決定于實(shí)驗(yàn)的起始狀態(tài)和擾動(dòng)情況。5-3粘性流體的兩種流動(dòng)狀態(tài)流態(tài)的判別雷諾數(shù)(Reynoldnumber)對(duì)于圓管5-3粘性流體的兩種流動(dòng)狀態(tài)下臨界速度>2300<2300層流紊流工程：2000雷諾數(shù)為什么能夠判別流態(tài)？對(duì)于非圓形截面管道雷諾數(shù)

de——當(dāng)量直徑當(dāng)Re（小于下臨界雷諾數(shù)時(shí)），粘性對(duì)流動(dòng)起主導(dǎo)作用，因微小擾動(dòng)產(chǎn)生的紊動(dòng)，在粘性作用下會(huì)逐漸衰減下來，流動(dòng)依然維持（層流狀態(tài)）。隨著雷諾數(shù)的增大，粘性的影響作用減弱，慣性力對(duì)紊動(dòng)的激勵(lì)作用增強(qiáng)，當(dāng)雷諾數(shù)大于下臨界雷諾數(shù)時(shí)，慣性力占主導(dǎo)作用，流動(dòng)逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪?。原因簡析Re反映了（慣性力）和（粘性力）作用的對(duì)比關(guān)系。5-3粘性流體的兩種流動(dòng)狀態(tài)沿程損失和平均流速的關(guān)系

5-3粘性流體的兩種流動(dòng)狀態(tài)截面流速變化與沿程損失間的關(guān)系曲線

想一想1組：速度由小到大測(cè)2組：速度由大到小測(cè)繪制的曲線一樣嗎？流速變化曲線小

大大小OABCDDCAOOA段CD段AC、AB段流態(tài)不穩(wěn)定（過渡區(qū)）結(jié)論：流態(tài)不同，阻力變化規(guī)律（不同）。5-3粘性流體的兩種流動(dòng)狀態(tài)

lghf=lgk+nlgv5-4管道進(jìn)口段中粘性流體的流動(dòng)

層流

希累爾（Schiller）入口段長度L*經(jīng)驗(yàn)公式

L*＝0.2875dRe

{布西內(nèi)斯克（Boussinesq）

L*＝0.065dRe

蘭哈爾（Langhaar）

L*＝0.058dRe

L*（層流）>L*（紊流）層流入口段L=(60~138)d(Re=1000~2300)紊流入口段L=(20~40)d(Re=104~106)5-4管道進(jìn)口段中粘性流體的流動(dòng)5-5

圓管中的層流流動(dòng)

不可壓粘性流體的定常層流流動(dòng)二維流動(dòng)p+ρgh不隨r變化

方程兩邊同除πr2dl得粘性流體在圓管中作層流流動(dòng)時(shí)，同一截面上的切向應(yīng)力的大小與半徑成正比

注：此式同樣適用于圓管中的紊流流動(dòng)

切應(yīng)力分布據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律

對(duì)r積分，得

當(dāng)r=r0時(shí)，vl=0

邊界條件截面流速分布為旋轉(zhuǎn)拋物面

最大流速平均流速5-5圓管中的層流流動(dòng)速度分布圓管層流中的切應(yīng)力和速度分布規(guī)律圖5-5圓管中的層流流動(dòng)流量

對(duì)于水平圓管，由于h不變，dp／dl=dp/dx=-Δp/L，上式簡化為哈根一泊肅葉(Hagen一poiseuille)公式

其中層流流動(dòng)的沿程損失與平均流速的一次方成正比，且僅與雷諾數(shù)有關(guān)，而與管道壁面粗糙與否無關(guān)。

5-5圓管中的層流流動(dòng)毛細(xì)管粘度計(jì)原理減小阻力的途徑？因沿程損失而消耗的功率

動(dòng)能修正系數(shù)動(dòng)量修正系數(shù)

對(duì)水平放置的圓管

此式對(duì)于圓管中粘性流體的層流和紊流流動(dòng)都適用

5-5圓管中的層流流動(dòng)紊流的定義紊流是一種不規(guī)則的旋渦運(yùn)動(dòng)——周培源紊流是一種雜亂無章、互相混摻，不規(guī)則的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)——一般教科書紊流中既包含著有序的大尺度旋渦結(jié)構(gòu)，也包含著無序的、隨機(jī)的小尺度旋渦結(jié)構(gòu)。紊流物理量的隨機(jī)脈動(dòng)就是由這些大小不同尺度渦共同作用的結(jié)果——近年的認(rèn)識(shí)梵高星夜梵高麥田群鴉5-6粘性流體的紊流流動(dòng)

紊流流動(dòng)時(shí)均值

時(shí)均速度

脈動(dòng)速度瞬時(shí)速度

同理

pi=p+p’

時(shí)均參數(shù)不隨時(shí)間改變的紊流流動(dòng)稱為準(zhǔn)定常流動(dòng)或時(shí)均定常流

在對(duì)瞬時(shí)量取平均時(shí)所取的時(shí)段T應(yīng)遠(yuǎn)大于脈動(dòng)量的振蕩周期，遠(yuǎn)小于流動(dòng)涉及的時(shí)間域尺度雷諾應(yīng)力

雷諾應(yīng)力τt流體質(zhì)點(diǎn)在相鄰流層之間的交換，在流層之間進(jìn)行動(dòng)量交換，增加能量損失

l叫做混合長度

第五章粘性流體的一維流動(dòng)μt與μ不同，它不是流體的屬性，它只決定于流體的密度、時(shí)均速度梯度和混合長度它是脈動(dòng)流速對(duì)平均流動(dòng)的貢獻(xiàn)圓管中紊流的速度分布和沿程損失

圓管中紊流與層流的速度剖面

水力光滑水力粗糙

充分發(fā)展區(qū)紊流(紊流核區(qū))層流向紊流的過渡區(qū)粘性底層區(qū)厚度δ或

管壁粗糙凸出部分的平均高度叫做管壁的絕對(duì)粗糙度(ε)，ε/d稱為相對(duì)粗糙度

δ＞ε光滑管

δ<ε粗糙管

5-6粘性流體的紊流流動(dòng)水力光滑和粗糙的概念與其說是圓管的屬性，不如說是圓管流動(dòng)的屬性。離開了流動(dòng)談圓管是光滑或粗糙是沒有意義的。粗糙度對(duì)流動(dòng)阻力影響很小。粗糙度對(duì)流動(dòng)阻力影響很大。圓管中紊流的速度分布

紊流區(qū)：紊流附加切應(yīng)力>>粘性切向應(yīng)力取切應(yīng)力速度，摩擦速度5-6粘性流體的紊流流動(dòng)尼古拉茲（J.Nikuradse）由水力光滑管實(shí)驗(yàn)得出

對(duì)于光滑壁面，假設(shè)積分得對(duì)于光滑管，也可采用近似指數(shù)公式

Re

4.0×103

2.3×104

1.1×105

1.1×106

(2.0~3.2)×106

n1/6.01/6.61/7.01/8.81/100.79120.80730.81670.84970.8658平均流速

5-6粘性流體的紊流流動(dòng)對(duì)于粗糙管n取值隨雷諾數(shù)增大而增大，常用的是七分之一定律，適用于雷諾數(shù)為1055-7

沿程損失的實(shí)驗(yàn)研究

尼古拉茲實(shí)驗(yàn)

雷諾數(shù)Re＝500～106

相對(duì)粗糙度ε/d=1/1014～1/30尼古拉茲用黃沙篩選后由細(xì)到粗分為六種，分別粘貼在光滑管內(nèi)壁上，形成尼古拉茲圖可分為五個(gè)區(qū)域：I.層流區(qū)II.過渡區(qū)III.紊流光滑管區(qū)IV.紊流粗糙管過渡區(qū)V.紊流粗糙管平方阻力區(qū)人工粗糙度與實(shí)際粗糙度測(cè)量沿程損失系數(shù)λ與Re關(guān)系,得到尼古拉茲圖。abcefdI.層流區(qū)(Re<2000)II.過渡區(qū)(2320＜Re＜4000

)勃拉修斯公式（4×103＜Re＜105

）hf與v1.75成正比又稱1.75次方阻力區(qū)

卡門一普朗特公式尼古拉茲經(jīng)驗(yàn)公式(105＜Re＜3×106)λ=0.0032+0.221Re-0.237

5-7沿程損失的實(shí)驗(yàn)研究實(shí)驗(yàn)點(diǎn)落在同一條直線上（ab），

僅與Re有關(guān)，而與相對(duì)粗糙度無關(guān)

損失系數(shù)只與Re有關(guān)，但流態(tài)不穩(wěn)，點(diǎn)較散亂（bc）。III.紊流光滑管區(qū)(4000<Re<26.98(d/ε)8/7)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)均落在同一條直線上（cd），損失系數(shù)只與Re有關(guān)，與相對(duì)粗糙度無關(guān)abcefd洛巴耶夫公式hf與v2成正比又稱平方阻力區(qū)

5-7沿程損失的實(shí)驗(yàn)研究IV.紊流粗糙管過渡區(qū)(26.98(d/ε)8/7<Re<2308(d/ε)0.85)

對(duì)應(yīng)6條不同斜率的實(shí)驗(yàn)曲線（cd與ef間），損失系數(shù)與雷諾數(shù)和相對(duì)粗糙度有關(guān)。紊流粗糙管平方阻力區(qū)(2308(d/ε)0.85<Re)尼古拉茲公式

對(duì)應(yīng)6條不同水平曲線（ef右側(cè)的水平線簇），表明該區(qū)損失系數(shù)只與相對(duì)粗糙度有關(guān)，與Re無關(guān)。阻力變化規(guī)律成因探討a)光滑區(qū)b)過渡區(qū)c)粗糙區(qū)

大于ε，粗糙突起被掩蓋，對(duì)紊流核心區(qū)幾乎無影響。損失系數(shù)只和Re有關(guān)，與ε

/d無關(guān)。

接近ε

，粗糙突起對(duì)紊流核心區(qū)有所影響，損失系數(shù)和ε

/d及Re有關(guān)；

遠(yuǎn)小于ε

，粗糙突起對(duì)紊流核心區(qū)嚴(yán)重影響，而Re的變化對(duì)粘性底層及紊流的影響甚微，損失系數(shù)和ε

/d有關(guān)，與Re無關(guān)。5-7沿程損失的實(shí)驗(yàn)研究莫迪圖

5-7沿程損失的實(shí)驗(yàn)研究工業(yè)管道損失系數(shù)曲線圖簡便準(zhǔn)確、廣泛使用討論1）當(dāng)采用當(dāng)量直徑計(jì)算非圓管道時(shí)，截面越接近圓形，誤差越大還是越小?為什么？切應(yīng)力沿固體壁面分布不均勻。2）管道過流面積相等，形狀不同、濕周不同。濕周越短，當(dāng)量直徑，沿程損失。3）其他條件相同時(shí)，正方形管道比長方形管道沿程損失小，圓形又比正方形沿程損失小。越大減小5-7沿程損失的實(shí)驗(yàn)研究[例]

沿程損失：已知管道和流量求沿程損失求：冬天和夏天的沿程損失hf解冬天層流夏天湍流冬天(油柱)夏天(油柱)已知:d＝200mm,l＝3000m的舊無縫鋼管,ρ＝900kg/m3,qm＝90000kg/h., 在冬天為1.092×10-4m2/s,夏天為0.355×10-4m2/s在夏天，查舊無縫鋼管等效粗糙度ε=0.2mm,ε/d=0.001查莫迪圖λ2=0.0385[例]沿程損失：已知管道和流量求沿程損失求：冬天和夏天的沿程損失hf解：已知:d＝200mm,l＝3000m的舊無縫鋼管,ρ＝900kg/m3,qm＝90000kg/h., 在冬天為1.092×10-4m2/s,夏天為0.355×10-4m2/s[例]沿程損失：已知管道和壓降求流量求：管內(nèi)流量qv

解：莫迪圖完全粗糙區(qū)的λ＝0.025,設(shè)λ1＝0.025,由達(dá)西公式查莫迪圖得λ2＝0.027,重新計(jì)算速度查莫迪圖得λ2＝0.027已知:d＝10cm,l＝400m的舊無縫鋼管的相對(duì)密度為0.9,ν

=10-5m2/s的油[例]沿程損失：已知沿程損失和流量求管徑求：管徑d應(yīng)選多大

解：由達(dá)西公式

已知:l＝400m的舊無縫鋼管輸送相對(duì)密度為0.9,ν=10-5m2/s的油qv

=0.0318m3/s[例]沿程損失：已知沿程損失和流量求管徑由ε/d=0.2/98.4=0.002，查莫迪圖得λ2

=0.027

d2

=(3.69×10–4×0.027)1/5=0.0996(m)Re2

=4000/0.0996=4.01×104

ε/d

=0.2/99.6=0.002，查莫迪圖得λ3

=0.027取d=0.1m。

用迭代法設(shè)λ1=0.025

5-8局部損失

流體經(jīng)過閥門、彎管、突擴(kuò)和突縮等管件，會(huì)產(chǎn)生局部損失

產(chǎn)生原因微團(tuán)碰撞摩擦形成渦旋速度重新分布典型部件入口與出口(1)三種管入口(2)管出口擴(kuò)大與縮小彎管4.

閥門管道截面突然擴(kuò)大的局部損失連續(xù)方程動(dòng)量方程

p1A1-p2A2+p(A2-A1)=ρqV(v2-v1)實(shí)驗(yàn)證實(shí)，p=p1

p1-p2=ρv2(v2-v1)對(duì)截面1-1、2-2列伯努利方程（取動(dòng)能修正系數(shù)α=1）取1-1（壓強(qiáng)分布符合靜壓分布規(guī)律），2-2為控制面，忽略管壁作用的切應(yīng)力5-8局部損失由得

特例A2>>A1

ζ1≈1A1A25-8局部損失［例］如圖所示為用于測(cè)試新閥門壓強(qiáng)降的設(shè)備。21℃的水從一容器通過銳邊入口進(jìn)入管系，鋼管的內(nèi)徑均為50mm，絕對(duì)粗糙度為0.04mm，管路中三個(gè)彎管的管徑和曲率半