正弦余弦函數(shù)的性質(zhì)楊為斌2022公開課

1.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)(3)楊為斌2016.3.9作業(yè)講評(píng)P46A2最值問題必須使原函數(shù)取得最大值的x的集合是必須使原函數(shù)取得最大值的x的集合是作業(yè)講評(píng)P46A2最值問題必須使原函數(shù)取得最大值的x的集合是必須使原函數(shù)取得最小值的x的集合是必須使原函數(shù)取得最大值的x的集合是必須使原函數(shù)取得最小值的x的集合是1、__________，則f（x）在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù).正弦余弦函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)若在指定區(qū)間任取，且，都有：函數(shù)的單調(diào)性反映了函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上的走向。觀察正余弦函數(shù)的圖象，探究其單調(diào)性2、__________，則f（x）在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).增函數(shù)：上升減函數(shù)：下降

正弦函數(shù)的單調(diào)性

y=sinx(xR)增區(qū)間為[，]

其值從-1增至1xyo--1234-2-31

減區(qū)間為[，]

其值從1減至-1？？？[

+2k

,

+2k],kZ[

+2k

,

+2k],kZ正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)

余弦函數(shù)的單調(diào)性

y=cosx(xR)增區(qū)間為其值從-1增至1[

+2k

,

2k],kZ減區(qū)間為，

其值從1減至-1[2k

,

2k+

],kZyxo--1234-2-31

正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)

正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用1、不通過求值，比較下列各組數(shù)的大小

(1)sin()，sin()(2)cos()，cos()解：

又y=sinx在上是增函數(shù)

sin()>sin()(2)cos()，cos()

解：

cos<cos又y=cosx在上是減函數(shù)cos()=cos=coscos()=cos=cos

cos()<cos()求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間y=sint的增區(qū)間原函數(shù)的增區(qū)間求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間√變式1:增為了防止出錯(cuò)，以及計(jì)算方便，遇到負(fù)號(hào)要提出來增增減變式1:為了防止出錯(cuò)，以及計(jì)算方便，遇到負(fù)號(hào)要提出來增為了防止出錯(cuò)，以及計(jì)算方便，遇到負(fù)號(hào)要提出來增增變式2:P41練習(xí)6此函數(shù)減區(qū)間：k=0

小結(jié)：

正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性

奇偶性

單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間）奇函數(shù)偶函數(shù)[

+2k

,

+2k],kZ單調(diào)遞增[

+2k

,

+2k],kZ單調(diào)遞減[

+2k

,

2k],kZ單調(diào)遞增[2k

,

2k+

],kZ單調(diào)遞減函數(shù)余弦函數(shù)正弦函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：1.直接利用相關(guān)性質(zhì)2.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性3.利用圖象尋找單調(diào)區(qū)間作業(yè):P4653、求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：

(2)

(1)y=(tan)sin2x(3)y=-|sin(x+)|解：

(2)解：定義域(1)y=(tan)sin2x

單調(diào)減區(qū)間為單調(diào)增區(qū)間為

當(dāng)即為減區(qū)間。當(dāng)即為增區(qū)間。(3)y=-|sin(x+)|解：