2020-2021學年湖南省長沙市天心區(qū)長郡教育集團九年級（上）期末數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2020-2021學年湖南省長沙市天心區(qū)長郡教育集團九年級（上）期末數(shù)學試卷一．選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的。請在答題卡中填涂符合題意的選項。本大題共12個小題，每小題3分，共36分）1．（3分）下列各數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣32．（3分）如圖是由4個相同的小正方體組成的一個立體圖形，其主視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）2020年11月24日22時06分，嫦娥五號探測器3000N發(fā)動機工作約2秒鐘，順利完成第一次軌道修正，繼續(xù)飛向月球．截至第一次軌道修正前，嫦娥五號探測器各系統(tǒng)狀態(tài)良好，已在軌飛行約17個小時，距離地球約16萬千米，16萬千米用科學記數(shù)法表示為（）A．1.6×104km B．1.6×105km C．16×104km D．0.16×105km4．（3分）下列運算正確的是（）A．x3?x3＝x9 B．x8÷x4＝x2 C．（ab3）2＝ab6 D．（2x）3＝8x35．（3分）下列說法正確的是（）A．了解我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合全面調(diào)查 B．甲、乙兩人跳遠成績的方差分別為S甲2＝3，S乙2＝4，說明乙的跳遠成績比甲穩(wěn)定 C．一組數(shù)據(jù)2，2，3，4的眾數(shù)是2，中位數(shù)是2.5 D．可能性是1%的事件在一次試驗中一定不會發(fā)生6．（3分）若正多邊形的一個外角是60°，則該正多邊形的內(nèi)角和為（）A．360° B．540° C．720° D．900°7．（3分）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是（）A．x≠5 B．x＞2且x≠5 C．x≥2 D．x≥2且x≠58．（3分）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點B和C為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N；②作直線MN交AC于點D，連接BD．若AC＝6，AB＝4，則△ABD的周長為（）A．8 B．10 C．12 D．99．（3分）如圖，由邊長為1的小正方形構成的網(wǎng)格中，點A、B、C都在格點上，以AB為直徑的圓經(jīng)過點C、D，則sin∠ADC的值為（）A． B． C． D．10．（3分）“垃圾分類做得好，明天生活會更好”，學校需要購買分類垃圾桶10個，放在校園的公共區(qū)域，市場上有A型和B型兩種分類垃圾桶，A型分類垃圾桶350元/個，B型分類垃圾桶400元/個，總費用不超過3650元，則不同的購買方式有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種11．（3分）已知a、b、4分別是等腰三角形（非等邊三角形）三邊的長，且a、b是關于x的一元二次方程x2﹣6x+k+2＝0的兩個根，則k的值等于（）A．7 B．7或6 C．6或﹣7 D．612．（3分）如圖，點A，B的坐標分別為A（，0），B（0，），點C為坐標平面內(nèi)一點，BC＝1，點M為線段AC的中點，連接OM，當OM最大時，M點的坐標為（）A． B． C． D．二．填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13．（3分）如果樣本方差S2＝，那么這個樣本的平均數(shù)是，樣本容量是．14．（3分）從2021年起，江蘇省高考采用“3+1+2”模式：“3”是指語文、數(shù)學、外語3科為必選科目，“1”是指在物理、歷史2科中任選1科，“2”是指在化學、生物、思想政治、地理4科中任選2科．若小玲在“1”中選擇了歷史，在“2”中已選擇了地理，則她選擇生物的概率是．15．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，把這個三角形在平面內(nèi)繞點C順時針旋轉90°，那么點A移動所走過的路線長是．16．（3分）如圖①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點E是邊AB的中點，點P是邊BC上一動點，設PC＝x，PA+PE＝y(tǒng)．圖②是y關于x的函數(shù)圖象，其中H是圖象上的最低點．那么a+b的值為．三．解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，笫22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）計算．18．（6分）先化簡，再求值：÷（1+），其中m＝﹣2．19．（6分）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點（﹣1，1）和點（1，﹣5），求當x＝5時，函數(shù)y的值．20．（8分）某校開展研學旅行活動，準備去的研學基地有A（曲阜）、B（梁山）、C（汶上），D（泗水），每位學生只能選去一個地方，王老師對本班全體同學選取的研學基地情況進行調(diào)查統(tǒng)計，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示）．（1）求該班的總人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖．（2）求D（泗水）所在扇形的圓心角度數(shù)；（3）該班班委4人中，1人選去曲阜，2人選去梁山，1人選去汶上，王老師要從這4人中隨機抽取2人了解他們對研學基地的看法，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求所抽取的2人中恰好有1人選去曲阜，1人選去梁山的概率．21．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，分別過點A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)．AC平分∠DAE．（1）若∠AOE＝50°，求∠ACB的度數(shù)；（2）求證：AE＝CF．22．（9分）某社區(qū)擬建A，B兩類攤位以搞活“地攤經(jīng)濟”，每個A類攤位的占地面積比每個B類攤位的占地面積多2平方米．建A類攤位每平方米的費用為40元，建B類攤位每平方米的費用為30元．用60平方米建A類攤位的個數(shù)恰好是用同樣面積建B類攤位個數(shù)的．（1）求每個A，B類攤位占地面積各為多少平方米？（2）該社區(qū)擬建A，B兩類攤位共90個，且B類攤位的數(shù)量不少于A類攤位數(shù)量的3倍．求建造這90個攤位的最大費用．23．（9分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，過點O作OF⊥AB，交BC的延長線于點F，交AC于點D，E為DF上一點，連接EC，其中EC＝ED．（1）求證：E是DF的中點；（2）求證：EC是⊙O的切線；（3）如果OA＝4，EF＝3，求弦AC的長．24．（10分）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)（m為常數(shù)，m＞1，x＞0）的圖象經(jīng)過點P（m，1）和Q（1，m），直線PQ與x軸，y軸分別交于C，D兩點．（1）求∠OCD的度數(shù)；（2）如圖2，連接OQ、OP，當∠POC＝∠OCD﹣∠DOQ時，求此時m的值；（3）如圖3，點A，點B分別在x軸和y軸正半軸上的動點．再以OA、OB為鄰邊作矩形OAMB．若點M恰好在函數(shù)（m為常數(shù)，m＞1，x＞0）的圖象上，且四邊形BAPQ為平行四邊形，求此時OA、OB的長度．25．（10分）對于一個函數(shù)給出如下定義：對于函數(shù)y，若當a≤x≤b，函數(shù)值y滿足m≤y≤n，且滿足n﹣m＝k（b﹣a），則稱此函數(shù)為“k屬合函數(shù)”．例如：正比例函數(shù)y＝﹣2x，當1≤x≤3時，﹣6≤y≤﹣2，則﹣2﹣（﹣6）＝k（3﹣1），求得：k＝2，所以函數(shù)y＝﹣2x為“2屬合函數(shù)”．（1）一次函數(shù)y＝ax﹣1（a＜0，1≤x≤3）為“1屬合函數(shù)”，求a的值．（2）反比例函數(shù)y＝（k＞0，a≤x≤b，且0＜a＜b）是“k屬合函數(shù)”，且a+b＝，請求出a2+b2的值；（3）已知二次函數(shù)y＝﹣3x2+6ax+a2+2a，當﹣1≤x≤1時，y是“k屬合函數(shù)”，求k的取值范圍．

2020-2021學年湖南省長沙市天心區(qū)長郡教育集團九年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案一．選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的。請在答題卡中填涂符合題意的選項。本大題共12個小題，每小題3分，共36分）1．D； 2．A； 3．B； 4．D； 5．C； 6．C； 7．D； 8．B； 9．A； 10．C； 11．B； 12．C； 二．填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13．18； 20； 14．； 15．； 16．7； 三．解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，笫22、23題每小題6分，第24、