線段的垂直平分線 市賽獲獎

第十三章軸對稱13.1.2線段的垂直平分線課前復(fù)習(xí)1、什么叫軸對稱圖形?什么叫對稱軸?如果一個圖形沿著一條線折疊，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的直線就是軸對稱圖形的對稱軸。2、什么叫兩個圖形成軸對稱?如果把一個圖形沿著某一直線折疊,能夠與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱,也稱為這兩個圖形成軸對稱,這條直線也叫作對稱軸,互相重合的兩個點,其中一點叫作另一個點關(guān)于這條直線的對稱點AB13.1線段的垂直平分線PA=PBP1P1A=P1B……命題：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。PMNC動手操作：直線MN垂直平分線段AB；在MN上任取一點P，連結(jié)PA、PB；量一量：PA、PB的長，你能發(fā)現(xiàn)什么？由此你能得到什么規(guī)律？證明：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。ABPMNCPA=PB

直線MN⊥AB,垂足為C,

且AC=CB.

已知：如圖，點P在MN上.求證：證明：∵M(jìn)N⊥AB∴∠PCA=∠PCB

在ΔPAC和ΔPBC中，

AC=BC∠PCA=∠PCBPC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC∴PA=PB

線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。線段的垂直平分線性質(zhì)：ABPMNCPA=PB點P在線段AB的垂直平分線上線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等反過來，如果PA=PB，那么點P是否在線段AB的垂直平分線上呢？

（線段的垂直平分線性質(zhì)逆命題）ABPC

反過來，如果PA=PB，那么點P是否在線段AB的垂直平分線上呢？PA=PB點P在線段AB的垂直平分線上?

與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。二、逆定理：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。你能證明這個命題嗎？

線段的垂直平分線一、性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。PA=PB點P在線段AB的垂直平分線上與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等

你能根據(jù)上述定理和逆定理，說出線段的垂直平分線的集合定義嗎？問三、

線段的垂直平分線的集合定義：線段的垂直平分線可以看作是與線段兩個端點距離相等的所有點的集合例1：尺規(guī)作圖：經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線。AB.CDEK·已知：直線AB和AB外一點C，如圖：求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點C。作法：（1）任意取一點K，使點K和點C在AB的兩旁。（2）以點C為圓心，CK長為半徑作弧，交AB于點D和E。（3）分別以點D和點E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧相交于點F.F(4)作直線。直線CF就是所求作的垂線。想一想，為什么直線CF就是所求作的垂線？練習(xí)：課本P62練習(xí)1練習(xí)2如圖，△ABC和△A‘B’C‘

關(guān)于直線MN對稱,點A’、

B‘、

C’

分別是A、B、C的對稱點，線段AA‘、BB’

、CC'

與直線MN有何關(guān)系?C'A'ACBBMNB'知識探究PQS

AA′B′BCC′PQSMN對于其他的對應(yīng)點也有類似情況。因此，對稱軸所在的直線經(jīng)過對稱點所連線段的中點，并且垂直于這條線段。也就是MN垂直平分AA’。我發(fā)現(xiàn)了:A與A′重合,AP=A′P，∠APM=∠A′PM=90°對稱軸是過對稱點所連線段的中點的垂線。

經(jīng)過線段的中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（也稱中垂線）。如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。線段的垂直平分線的定義圖形