中考備戰(zhàn)·河南03分式

第三節(jié)分式

數(shù)與式知識點一分式的概念1．分式：一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有_____，那么式子叫做分式．分式中，A叫做分子，B叫做分母．字母2.分式有意義，則____≠0.為零，則____=0，____≠0.無意義，則____=0.

B

A

B

B分式有無意義的條件及分式值為零的條件的判斷是分式中常考的知識點，一般與二次根式有意義的條件結(jié)合考查．二次根式有意義的條件是被開方數(shù)≥0，若二次根式在分母上，則被開方數(shù)>0.知識點二分式的性質(zhì)1．分式的基本性質(zhì)

(C≠0)．(其中A，B，C是整式)2．最簡分式：分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式．3．約分與通分(1)約分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．約分的關(guān)鍵是確定分式的分子、分母的___________．(2)通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．通分的關(guān)鍵是確定幾個分式的___________．最大公因式最簡公分母利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式化簡時，一定要注意分子、分母同時乘或除以一個不為零的整式或分式，不要漏項．知識點三分式的運算1．分式的加減運算：______，_____．2．分式的乘除運算：______，_____．3．分式的乘方運算：______考點一分式的值為0、有無意義的條件(5年0考)例1(2017·北京)若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是()

A．x＝0B．x＝4C．x≠0D．x≠4【分析】

分式有意義，需要分母不等于0.【自主解答】

由分式有意義，可知x－4≠0，∴x≠4.故選D.

若分式有意義，則B≠0；若分式無意義，則B＝0；若分式的值為0，則A＝0且B≠0.1．若分式無意義，則()A．x＝2B．x＝－1C．x＝1D．x≠－12．(2017·淄博)若分式的值為零，則x的值是()A．1B．－1C．±1D．2BA考點二分式的基本性質(zhì)(5年0考)例2(2017·宜昌)計算的結(jié)果為()A．1B.C.D．0【分析】

分子利用完全平方公式進(jìn)行化簡，然后通過約分進(jìn)行化簡．【自主解答】

原式＝＝1，故選A.3．(2017·平頂山一模)不改變分式的值，如果把其分子和分母中的各項系數(shù)都化為整數(shù)，那么所得的正確結(jié)果是()4．(2017·桂林)分式的最簡公分母是_______．B

2a2b2

考點三分式的運算(5年1考)例3(2017·臨沂)計算：＝

．【分析】

根據(jù)分式的運算順序，先算小括號里的減法，再計算除法．【自主解答】

分式運算的要領(lǐng)：①進(jìn)行加減法運算時，如果是異分母先通分，變?yōu)橥帜阜质?，此時分母不變，分子合并同類項；②除法運算要轉(zhuǎn)化為乘法運算；③有括號先計算括號內(nèi)的；④分式的分子、分母能進(jìn)行因式分解的應(yīng)進(jìn)行分解，約分時要注意約到最簡．5．(2013·河南)化簡：_____．6．(2017·荊門)計算：___．1考點四分式的化簡求值(5年3考)

例4(2017·安陽模擬)先化簡，再求值：，然后從滿足－2<x≤2的整數(shù)值中選擇一個你喜歡的數(shù)代入求值．【分析】

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，最后把合適的x的值代入計算即可．【自主解答】

原式＝＝＝.∵－2<x≤2且x為整數(shù)．∴若使分式有意義，x只能取0，1.當(dāng)x＝0時，原式＝＝－1.(或當(dāng)x＝1時，原式＝－3)講：分式化簡求值的易錯點①與解分式方程混淆，通分后去掉分母；②代值時未考慮分式有意義而出錯．對于分式化簡求值題中的所給值是開放性或多值時，注意選值時應(yīng)該使原分式與化簡過程中的分母都有意義，即保證分母不等于0.練：鏈接變式訓(xùn)練87．(2015·河南)先化簡，再求值：，其中