雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修1

2.2雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程巴西利亞大教堂北京摩天大樓法拉利主題公園花瓶畫雙曲線演示實(shí)驗(yàn)：用拉鏈畫雙曲線思考：1.在作圖的過程中哪些量是定量？

2.動(dòng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中滿足什么條件？

動(dòng)畫演示①如圖(A)，

|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如圖(B)，由①②可得：

||MF1|-|MF2||=2a（差的絕對(duì)值）

|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a根據(jù)實(shí)驗(yàn)及橢圓定義，你能給雙曲線下定義嗎？常數(shù)2a與︱F1F2︱的關(guān)系是什么？①兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2——雙曲線的焦點(diǎn);②|F1F2|=2c——焦距.oF2F1M

平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于︱F1F2︱)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.雙曲線定義||MF1|-|MF2||=常數(shù)（小于|F1F2|）1）在雙曲線的定義描述中要注意：差的絕對(duì)值、常數(shù)小于|F1F2|及常數(shù)大于0這三個(gè)條件3）當(dāng)常數(shù)大于|F1F2|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡不存在2）當(dāng)常數(shù)等于|F1F2|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)F1、F2為端點(diǎn)，方向指向F1F2外側(cè)的兩條射線．注:4）若常數(shù)等于0時(shí),軌跡是線段F1F2的垂直平分線F2F1MxOy雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)F2F1MxOy求曲線方程的步驟：以F1,F2所在的直線為x軸，線段F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系2.設(shè)點(diǎn)設(shè)M（x,y）,則F1(-c,0),F2(c,0)3.等式關(guān)系|MF1|-|MF2|=±2a5.化簡(jiǎn)

1.建系.4.坐標(biāo)化此即為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸上F2F1MxOy焦點(diǎn)F(±c,0)焦點(diǎn)在y軸上Oxy焦點(diǎn)F(0,±c)看前的系數(shù)，哪一個(gè)為正，則在哪一個(gè)軸上.------“焦點(diǎn)跟著正項(xiàng)走”問題5:如何判斷雙曲線的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上？定義

方程

焦點(diǎn)a.b.c的關(guān)系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a橢圓雙曲線F（0，±c）F（0，±c）知識(shí)小熱身1、判斷下列方程是否表示雙曲線？若是，求出及焦點(diǎn)坐標(biāo)。2、雙曲線上一點(diǎn)P到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離為1，那么點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于多少？方法感悟：先把非標(biāo)準(zhǔn)方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，再進(jìn)行解題。例1：已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（—4，0），（4，0），且雙曲線線上任一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于6，求雙曲線的方程？例2、已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（—4，0），（4，0），且雙曲線經(jīng)過點(diǎn)（4，6），求雙曲線的方程？例3已知方程（1）若方程表示雙曲線，求a的取值范圍（2）證明（1）中的雙曲線有共同的焦點(diǎn)

用待定系數(shù)法步驟1、定位：確定焦點(diǎn)的位置；2、設(shè)方程3、定量：a,b,c的關(guān)系焦點(diǎn)在x軸上:焦點(diǎn)在y軸上:焦點(diǎn)不確定：1、求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

（1）焦點(diǎn)在x軸上，（2）焦點(diǎn)(0，－6),(0，6),經(jīng)過點(diǎn)（2，－5）．

隨堂練習(xí)（3）經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)小結(jié)----雙曲線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程定義圖象方程焦點(diǎn)a.b.c的關(guān)系||MF1|-|MF2||=2a（０<2