統(tǒng)計與概率初步認(rèn)識復(fù)習(xí)與提高

統(tǒng)計與概率初步認(rèn)識復(fù)習(xí)與提高目錄CONTENTS統(tǒng)計初步認(rèn)識概率初步認(rèn)識統(tǒng)計應(yīng)用與提高概率應(yīng)用與提高01CHAPTER統(tǒng)計初步認(rèn)識統(tǒng)計是通過收集、整理、分析和解釋數(shù)據(jù)，以揭示現(xiàn)象規(guī)律性的活動。統(tǒng)計是認(rèn)識社會的有力工具，它能夠幫助我們了解社會現(xiàn)象的數(shù)量特征，揭示現(xiàn)象之間的相互關(guān)系和發(fā)展趨勢，為決策提供依據(jù)。統(tǒng)計的定義與意義意義定義定量數(shù)據(jù)：是可以數(shù)值化的數(shù)據(jù)，如身高、體重、收入等。數(shù)據(jù)來源二手?jǐn)?shù)據(jù)：通過已有資料、數(shù)據(jù)庫等方式獲取的數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)類型定性數(shù)據(jù)：是描述性質(zhì)的數(shù)據(jù)，如性別、職業(yè)、學(xué)歷等。原始數(shù)據(jù)：通過調(diào)查、實驗等方式直接獲取的數(shù)據(jù)。010203040506數(shù)據(jù)類型及數(shù)據(jù)來源柱狀圖折線圖餅圖散點圖統(tǒng)計數(shù)據(jù)的圖形表示01020304適用于展示不同類別之間的比較，柱子的高度表示數(shù)量或比例。適用于展示事物隨時間變化的趨勢，通過線條連接各個數(shù)據(jù)點。適用于展示整體與部分之間的關(guān)系，通過扇形面積表示各部分所占比例。適用于展示兩個變量之間的關(guān)系，點的位置表示變量的取值。02CHAPTER概率初步認(rèn)識概率是描述某一事件發(fā)生的可能性的數(shù)值，通常表示為事件發(fā)生的次數(shù)與總次數(shù)之比。定義概率提供了一種量化不確定性的方式，能夠幫助我們了解事件發(fā)生的可能性，從而做出合理的決策和預(yù)測。意義概率的定義與意義古典概型當(dāng)試驗的所有可能結(jié)果有限且等可能時，可以通過計算事件包含的基本事件個數(shù)與總基本事件個數(shù)之比來確定事件的概率。幾何概型通過幾何方法來描述和計算事件的概率，通常涉及長度、面積或體積的比值。古典概型與幾何概型概率值介于0和1之間，表示事件發(fā)生的可能性，0表示不可能發(fā)生，1表示一定會發(fā)生。非負性對于任意事件，其發(fā)生概率與不發(fā)生概率之和等于1。歸一性當(dāng)事件互不相容（即不能同時發(fā)生）時，這些事件的和的概率等于各事件概率之和?？闪锌杉有匀魞蓚€事件的發(fā)生互不影響，則稱這兩個事件相互獨立，各自發(fā)生的概率不受對方影響。獨立性概率的基本性質(zhì)03CHAPTER統(tǒng)計應(yīng)用與提高所有數(shù)值之和除以數(shù)值個數(shù)，用于描述數(shù)據(jù)集的中心趨勢，受極端值影響。均值中位數(shù)眾數(shù)將數(shù)據(jù)集按大小順序排列后，位于中間位置的數(shù)，不受極端值影響，對于偏態(tài)分布有較好代表性。數(shù)據(jù)集中出現(xiàn)頻率最高的數(shù)，適用于描述集中趨勢的離散型數(shù)據(jù)，可能不存在或存在多個。030201均值、中位數(shù)與眾數(shù)方差各數(shù)據(jù)與均值之差平方的平均數(shù)，用于衡量數(shù)據(jù)分布的離散程度，方差越大，數(shù)據(jù)分布越分散。標(biāo)準(zhǔn)差方差的平方根，與方差相比具有更好的直觀性和可比性，表示數(shù)據(jù)相對于均值的波動程度。方差與標(biāo)準(zhǔn)差描述數(shù)據(jù)分布形態(tài)的偏斜程度，正偏態(tài)表示數(shù)據(jù)向右偏斜，負偏態(tài)表示數(shù)據(jù)向左偏斜，偏態(tài)系數(shù)為0時表示數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布。偏態(tài)描述數(shù)據(jù)分布形態(tài)的尖銳程度，峰態(tài)系數(shù)大于3表示數(shù)據(jù)分布比正態(tài)分布更尖峰，小于3表示數(shù)據(jù)分布更扁平，峰態(tài)系數(shù)為3時表示數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布。在判斷峰態(tài)時，需要結(jié)合偏態(tài)系數(shù)和數(shù)據(jù)的實際分布情況進行分析。峰態(tài)偏態(tài)與峰態(tài)04CHAPTER概率應(yīng)用與提高在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率，記為$P(B|A)$。條件概率公式獨立性性質(zhì)$P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}$，其中$P(AB)$為事件A和事件B同時發(fā)生的概率。若事件A和事件B滿足$P(AB)=P(A)P(B)$，則稱A與B相互獨立。若事件A和事件B相互獨立，則$P(B|A)=P(B)$。條件概率與獨立性貝葉斯公式:對于事件A和事件B，有$P(A|B)=\frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}$。應(yīng)用：在已知先驗概率$P(A)$和似然概率$P(B|A)$的情況下，計算后驗概率$P(A|B)$。應(yīng)用場景自然語言處理中的詞性標(biāo)注問題。醫(yī)療診斷中的疾病預(yù)測。垃圾郵件識別。貝葉斯公式及其應(yīng)用隨機變量:變量的值由隨機試驗的結(jié)果確定，通常分為離散型隨機變量和連續(xù)型隨機變量。離散型隨機變量:可能的取值為可列個或有限個，如二項分布、泊松分布等。二項分布：描述n次獨立重復(fù)試驗中成功次數(shù)的概率分布，記為$X\simB(n,p)$，其中n為試驗次數(shù)，p為每次試驗成功的概率。連續(xù)型隨機變量:可能的取值為某一區(qū)間內(nèi)的任意值，如均勻分布、正態(tài)分布等。正態(tài)分布：又稱高斯分布，描述連續(xù)型隨機變量的分布情況，記為$X\simN(\mu,\sigma^2)$，其中$\mu$為均值，$\si