2023年高考新高考名師一模數(shù)學(xué)模擬卷02試題及答案解析

保密★啟用前【答案】A

2023新高考名師一模模擬卷（2）

【分析】根據(jù)函數(shù)的布偶性可得函數(shù)為偶函數(shù),可排除CD,然后根據(jù)x?（U）時(shí)的函數(shù)值可排除B.

注意事項(xiàng)：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息

【詳解】因?yàn)椤?》）=定義域?yàn)镽.

2.請將答案正確填寫在答題卡上

第I卷（選擇題）

一、單選題（每小題5分，共40分）又"r）二卜11（-工）=sinx=f（x），

1.已知集合A=｛可＞=1。8式1+1）｝,B=｛A|X2-X-2＞0|,則Ac8=（）

所以f（x）是偶函數(shù)，圖象美于〉'軸對(duì)"稱，故排除CD,

A.（-1,-Hc）B.[l,+8）C.（2,+co）D.[2,+＜x＞）

又當(dāng)x?0㈤時(shí)，^zl＞0.smx＞0,/（x）＞0,故排除B.

【答案】D

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域化簡集合A,根據(jù)一元二次不等式的解法化簡B,根據(jù)交集的定義求Ac8即可.故選：A.

（詳解】A=卜卜=10g,（A+l）｝=｛X|A-+1＞。｝=（T+8）,4.中國古典樂器一般按,'八音”分類，這是我國最早按樂器的制造材料來對(duì)樂器進(jìn)行分類的方法，最早見于《周禮?春

官?大師》，八音分為“金、石、土、革、絲、木、匏、竹”，其中“金、石、木、革”為打擊樂器，“土、匏、竹”為吹奏

B=|x|,r2-x-2＞0|=（-oo,-l]^[2,+（?）,

樂器，“絲”為彈撥樂器.某同學(xué)計(jì)劃從“金、石、匏、竹、絲5種課程中選2種作興趣班課程進(jìn)行學(xué)習(xí)，則恰安排了1

所以，Ar8=[2,+oo）.

個(gè)課程為吹奏樂器、1個(gè)課程為打擊樂器的概率為（）

3232

故選：D.A.—B.—C.-D.—

4553

2.若馬=l+i,z=z（2+i）,可是4的共軌復(fù)數(shù)，則11H（）

2122【答案】B

A.V2B.2C.V10D.10【分析】根據(jù)題目首先列出總的事件數(shù)，再列出滿足條件的基本事件數(shù)，進(jìn)?步求出答案.

【詳解】“金、石”為打擊樂器共2種，“匏、竹”為吹奏樂器共2種，“絲”為彈撥樂器，共1種，5選2的基本事件有

【答案】C

（金、石）（金、匏）（金、竹）（金、絲）（石、匏）（石、竹）（石、絲）（的、竹）（匏、絲）（竹、絲），共10種情

【分析】根據(jù)共規(guī)復(fù)數(shù)的概念寫出％，然后?，求出Z2,進(jìn)而求出Z?的模長上|.

況，其中恰安排了1個(gè)課程為吹奏樂器、1個(gè)課程為打擊樂器的基本郭件為（金、匏）（金、竹）（石、匏）（石、竹），

【詳解】z=z,（2+i）=（l-i）（2+i）=3-i,所以，|z|=732+（-l）2=Vi0

22共4種，

故選：C故所求概率為是4=：2

3.函數(shù)"x）=（l-備卜門?的圖象大致形狀是（）

故選：B.

5.美國生物學(xué)家和人口統(tǒng)計(jì)學(xué)家雷蒙德?皮爾提出種能較好地描述生物生長規(guī)律的生長曲線，稱為,,皮爾曲線"，常

用的“皮爾曲線”的函數(shù)解析式可以簡化為/（力=直/（。＞0,〃＞超＜0）的形式.已知/（力=昌77MxeN）描述的

是一種果樹的高度隨著栽種時(shí)間x（單位：年）變化的規(guī)律，若剛栽種*=0）時(shí)該果樹的高為L5m,經(jīng)過2年，該

果樹的高為4.5m,則該果樹的高度不低于5.4m,至少需要（）

A.3年B.4年C.5年D.6年

C.D.

【答案】A

DC

【分析】根據(jù)函數(shù)模型解析式，代入伍得到方程組,解出女,尻則得到函數(shù)解析式，代入”3)或列不

等式均可.

6

=1.5

1+3"

【詳解】由題意可得,12\3

6~4

解得&=1.&=-1.所以“*)=房；7rxeN.

進(jìn)而可得()萬，然后利

山函數(shù)的解析式可得./U)在。*?)I:單調(diào)遞增.且/(3)=搐■=54.【分析】利用坐標(biāo)法，設(shè)8P=/18C,(OW2W1).可得f+y2=(i—4+

故該果樹的高度不低于5.4m.至少需要3年.

用:次函數(shù)的性質(zhì)即得.

故選：A.

【詳解】如圖建立平面直角坐標(biāo)系,

6.點(diǎn)G在圓(X+2),+>2=2上運(yùn)動(dòng)，直線x-y-3=0分別與X軸、y軸交于M、N兩點(diǎn)，則.MNG面積的最大值是

史9

C

A.10B.22-

【答案】D

【分析】求出|則以及點(diǎn)G到直線x-)，-3=0的距離的最大值，利用三角形的面枳公式"J求得.MNG而積的最大值.

【詳解】易知點(diǎn)也(3,0)、N(0,-3),則網(wǎng)3+3:3夜.

則4(0,0),8(2,0),C

圓(x+2)2+/=2的圓心坐標(biāo)為(-2.0),半徑為友,

AB=(2,0).AO=BC

圓心到直線X-，一3=0的距離為k2一尸=迫.

設(shè)8P=；IBC(OK；IW1),BP=48C=幾(一；,程)，

所以，點(diǎn)G到克線x-y-3=0的距離的最大值為也+應(yīng)=迪.

22

所以，一MNG而積的最大值是,x3s/Ix辿=&■.

222

故選：D.

7.如圖所示，梯形ABCO中，AB〃8,旦AB=2AO=2CQ=2CB=2,點(diǎn)P在線段8c上運(yùn)動(dòng)，^AP=xAB+yAD,

則？+爐的最小值為()

解得x=1—彳，,》=2,其中同比是指本期與同期作對(duì)比,如2020年10月與2019年10月相比:環(huán)比是指本期與上期作對(duì)比,如2020年12

月與2020年11月相比.下列關(guān)于“居民消費(fèi)價(jià)格漲跌幅”圖表的理解，正確的選項(xiàng)是（）

本月價(jià)格水平-去年同月價(jià)格水平本月價(jià)格水平-上月價(jià)格水平

注：同比增長率,環(huán)比增長率=

去年同月價(jià)格水平卜.月價(jià)格水平

,,4

即f+V的最小值為:

全國居民消費(fèi)價(jià)格漲跌幅

故選：B.

8.已知函數(shù)/（x）=2i+ln爰，若/（贏卜/（蓋卜202le2022c

+/1-1011(fl+/>),其中b>0,

20232023

則不二十苧的最小值為（）

21alb

A.-B.BC.-

424D-T

【答案】A

【分析】根據(jù)/（x）+/（e-x）=-2褥到品）+/（券）++/（鬻］+/（黑］=-2O22.即a+b=2,然后

分a>0和a<0兩種情況，利用基本不等式求最小值即可.

［詳解)因?yàn)閒(x)+/(e-x)=2x-e+ln^-^-+2(e-x)-e+ln~~(**)=-2,

exe(e-x)

由上面結(jié)論可得了(島M彘卜”普卜人喘卜血

所以a+b=2,其中b>0,則a=2—江

A.2020年10月，全國居民消費(fèi)價(jià)格同比下降

當(dāng)a>0時(shí),

B.2020年11月，全國居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比下降

1|￡|__l_2-b125b2a}―5

-+—+--1>-C.2020年2月至2021年2月，全國居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比在2021年1月漲幅最高

祠十石一五十丁"五十石（暑修T.22ab)4

D.2020年4月的全國居民消費(fèi)價(jià)格高于2019年5月的全國居民消費(fèi)價(jià)格

94

當(dāng)且僅當(dāng)，〃=：，b=g時(shí)等號(hào)成立;

【答案】BCD

【分析】A選項(xiàng)，由于0.5>0.故可判斷2020年10月，全國居民消費(fèi)價(jià)格同比上升：B選項(xiàng)，-C.6<0.故2020

當(dāng)〃<0時(shí),

年II月全國居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比下降：C選項(xiàng)，2020年2月至2021年2月，全國居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比在2021年I月漲

W11+2層序）+1=（，WS-2,b=4時(shí)等號(hào)成立；因?yàn)槁澹源蚨淖钚≈禐?，福為L0,最而C正確：設(shè)2019年4月的全國居民消費(fèi)價(jià)格為明表送出2。2。年4月的全國居民消費(fèi)價(jià)格為（1+3.3%）。,

及2019年5月的全國居民消費(fèi)價(jià)格，比較大小，從而作出判斷.

故選：A.

【詳解】墉酢圓以看出2Q20年10月，全國居民消費(fèi)價(jià)格同比為0.5>0,故全國居民消費(fèi)價(jià)格同比上升,A錯(cuò)誤;

2020年11月,全國居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比為-0.6<0,故全國居民泊鉉價(jià)格環(huán)比下降，B正確：

二、多選題（每小題5分，共20分）2020年2月至2021年2月，全國居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比在2021年1月漲幅為1.0,最高，C正確：

9.如圖是國家統(tǒng)計(jì)局于2021年3月10U發(fā)布的2020年2月到2021年2月全國居民消費(fèi)價(jià)格的漲跌幅情況折線圖,設(shè)2019年4月的全國居民消費(fèi)價(jià)格為a,則2020年4月的氽國居民消費(fèi)價(jià)格為（1+3.3%）。，則2020年5月的全國

居民消費(fèi)價(jià)格為(1-0.8%)(1+3.3%)。，故2019年5月的全國居民消費(fèi)價(jià)格為匕竺智薩處^1.0007”，而B./(可在［。，

A./(X)的值域?yàn)閱握{(diào)遞增

(1+3.3%”>1.0007〃，故2020年4月的全國居民消費(fèi)價(jià)格高于2019年5月的全國居民消費(fèi)價(jià)格，D正確.C./(X)的圖象關(guān)于直線.*=g對(duì)稱D./(x)的最小正周期為北

故選：BCD【答案】AD

10.已知定圓A的半徑為1,圓心A到定直線/的距離為d,動(dòng)圓C與圓A和直線/都相切，圓心C的軌跡為如圖所【分析】先分析函數(shù)/(“)的奇偶性與周期性，再利用周期性，選取?個(gè)周期來研究即可對(duì)每?個(gè)選項(xiàng)作出判斷.

【詳解】/(X)=|sinAj+cos2x,xeR,

示的兩條拋物線，記這兩拋物線的焦點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離分別為Pi，P2,則()

所以/(一x)=|sin(-.v)|+cos(-2.v)=|sin.v|+cos2x=/(x),

所以/。)是偶函數(shù)，

又/(上+幻=|sin(x+嘲+cos2(x+乃)=|sinA］+cos2x=f(x),

I］2所以乃是函數(shù)/(x)的周期，

A.d>\B.Pi+p=2dC.pm、=d*D.—+——>—

PiPid又f(x+g)=|sin(x+y)|+cos2(x+g)=|cosAJ-cos2xw/(x),

【答案】ABD

故/W的最小正周期為”.

［分析］根據(jù)動(dòng)圓C與圓A和直線/都相切，分圓C與圓A相外切和圓。與圓A相內(nèi)切，分別取到A的距離為d+1,

d-\,且平行丁/的直線總《，利用拋物線的定義求解.對(duì)于A,因?yàn)?(X)的最小正周期為江，令XG［0/］.此時(shí)sinxNO.

【詳解】解：動(dòng)圓。與圓A和直線/都相切，所以/(A)=sinx+1-2sin2x,

當(dāng)圓C與圓4相外切時(shí)，取到A的距離為4+1,且平行于/的直線上

令，=sinxjqai］,所以行&(,)=_2*+/+1=_2?！梗?2,可知其值域?yàn)椋?,)故A正確：

\4；88

則圓心C到A的距離等于圓心C到4的距離,

對(duì)丁B,由A可知，g(f)在［0,；|上單調(diào)遞增，在，,1］上單調(diào)遞減，

由拋物線的定義得：圓心C的軌跡是以A為焦點(diǎn)，以4為準(zhǔn)線的拋物線；

因?yàn)閞=sinx"e［O,lJ,

當(dāng)圓C與圓A相內(nèi)切時(shí)，取到A的距離為41,且平行于/的直線4，

所以/(X)在［o,1］上不是單調(diào)遞增,故B不正確：

則圓心C到A的距離券于圓心C到/2的距離，

對(duì)于c,因?yàn)?(o)=i./仁)=°，

由拋物線的定義得：圓心C的軌跡是以4為焦點(diǎn)，以4為準(zhǔn)線的拋物線：

所以〃o)=W

所以四當(dāng)dvl時(shí)，拋物線不完整，

所以/(*)的圖象不關(guān)于直線x=(對(duì)稱,故C不正確：

,,11112d2d2

所以d>i,p,+%=2d,「吐d--i,元+示="r+yrr/rkT

對(duì)于D,前面已證明正確.

故選：ABD

故選：AD

11.對(duì)于函數(shù)〃x)=|sinM+cos2x,下列結(jié)論正確得是()

12.以下四個(gè)不等關(guān)系，正確的是()

o2

A.Inl.51n4<lB.lnl.l>0.1C.2019<1920D.—>—e—

In24-In413.已知(3/+點(diǎn))的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為32,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.

【答案】ACD

【答案】270

[分析結(jié)合壓本不等式及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性估計(jì)判斷A：利用導(dǎo)數(shù)證明lnx<x-l(x>l),賦值判斷B：觀察不等

【解析】首先利用賦值法求出所有項(xiàng)的系數(shù)和.建立.方程求出參數(shù)。.然后利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)求常數(shù)項(xiàng)即可.

式的結(jié)構(gòu),構(gòu)造函數(shù)/(.，)=4,利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性比較大小，判斷C：根據(jù)函數(shù)/(分=盧

InX\nx【詳解】令工=1，9+^J的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為(3+"=32,所以3+〃=2,解得a=-l,

的單調(diào)性判斷D.

【詳解】對(duì)于A,因?yàn)閉nl.51n4〈(嗎山丫=0吧匚<竺2-=1，所以A正確：所以展開式的通項(xiàng)J=C；(3x?廣''9)令10-5廠=0,得/^=2，

[2}44

對(duì)于B，因?yàn)?.1=1.1-1，故考慮構(gòu)造函數(shù)f(x)=lnxr+l(xNl),所以常數(shù)項(xiàng)為7；=(7"3限(-1)2=270.

因?yàn)?，")=5一1=940.僅當(dāng)x=l時(shí)等號(hào)成立，故答案為：270.

【點(diǎn)睛】對(duì)形如3+b)"(a,bwK)的式子求其展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和,常用賦值法，只需令”=1即可;對(duì)形如

所以函數(shù)f(x)在[L+8)上單調(diào)遞減,所以/(口卜/⑴,

故Inl.l-l.l+lclnlT+l,所以InLlvO.l,B不正確(ar+勿)”(4〃€/?)的式子求其展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和，只需令x=>，=1即可.

對(duì)于C,不等式20?<19叫等價(jià)于191n20<201nl9,等價(jià)于必19<言90；，sin(^--a)+cos(-a)

lnl9In2014.已知角。的終邊過點(diǎn)尸。，-2),則〔ana=

2cos(——a}-sin(—+a)

22

v，/、inx-1

設(shè)g(x)=Mx>l,則g(x)=淘，【答案】-2g

當(dāng)l<x<e時(shí),g'(x)<0,函數(shù)g(x)在(l,e)單調(diào)遞減，當(dāng)x>e時(shí)，g'(x)>0,函數(shù)g(x)在(e,+8)單調(diào)遞增,【分析】由題,根據(jù)三角函數(shù)定義直接求得tana的值，再利用誘導(dǎo)公式對(duì)原式進(jìn)行化簡，再分子分母同除以cosa,

代人可得結(jié)果.

所以g(19)<g(20),即/<丹,所以20M<19"，C正確:

In19In20【詳解】因?yàn)榻恰５慕K邊過點(diǎn)所以tana=±=-2

e2x

o4e2e2e2y

對(duì)于D.因?yàn)樗浴?(4),百丁謁=干「尋sin(^--a)+cos(-a)_sinor+cosa_tana+1_-2+1_1

原式2cos(￡-a)-sing+a)-2sina-cosa_2tana-l■■不T-5

22

因?yàn)楹瘮?shù)g(x)=在在(e,+8)單調(diào)遞增，故答案為-2和1

又e<J<4,所以J"]<g(4),又g(2)=g(4).所以g傳■]<g(2),即二D正確，【點(diǎn)睛】本題考查了?:角函數(shù)的知識(shí)，熟悉定義和誘導(dǎo)公式化簡是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

2")<2yIn24-In415.已知橢圓C:￡+g=l(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F,過原點(diǎn)。的直線/交橢圓CF點(diǎn)A,8,且2|廣=若/必/=，

故選：ACD.

則橢圓C的離心率是.

【點(diǎn)睛】本題解決的關(guān)鍵在于觀察不等式的結(jié)構(gòu)，通過構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性比較大小即可.

【答案】73-1

第H卷(非選擇題)

【分析】設(shè)右焦點(diǎn)為F，連接AT，判斷出四邊形A7加為矩形.在mABF中,解三角形求出14尸1,|BF|,

三、填空題(每小題5分，共20分)

利用橢圓的定義得到2a=(6+1)。,即可求出離心率.

【詳解】設(shè)右焦點(diǎn)為F，連接AF'，BF由A8=2五，A4,=3應(yīng)，得易得△AND-&DNF,且鬻=2,

因?yàn)?|。用=|AB|=2c,即|五耳=148|.可得四邊形為矩形.