2022年湖北省黃石市黃顙口鎮(zhèn)初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022年湖北省黃石市黃顆口鎮(zhèn)初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測

試題含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共5()分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

1.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn),若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q,則點(diǎn)

Q取自AABE內(nèi)部的概率等于()

公

AB

1112

A.TB.~C.~D-3

423

參考答案：

B

2已知集合/=卜|0=2),則"|5=()

A(0,1)B,@2]C(1,2)

D.(L2]

參考答案：

D

略

3.已知°〉0,且awl,函數(shù)?y="+a在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是

()

參考答案：

C

4.，=一1”是“直線ax+3y+3=0和直線x+（a-2）y+1=0平行”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

參考答案：

C

5.已知。，〃分別為雙曲線"°）的中心和右焦點(diǎn)，點(diǎn)G,“分

別在劉的漸近線和右支，F(xiàn)GLOG,G"軸，且叫上則E的離心率為（）

邪理也

A.2B.2C.2D.72

參考答案：

D

*x-y>0*y

6.設(shè)變量X,Y滿足約束條件2X-7-1<0,且目標(biāo)函數(shù)Z=￡+E（bb為正數(shù)）的最大值

為1,則a+2b的最小值為（）

A.3B.6C.472D.3+2如

參考答案：

D

【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃.

【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合圖象得到a,b的方程，根據(jù)

基本不等式的性質(zhì)求出a+2b的最小值即可.

【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示:

(x-y=O

由12x"-l=0,解得A(1,1),

xybb

由目標(biāo)函數(shù)Z=a+b(a,b為正數(shù))得：y=-ax+bz,-a<0

b

平移直線y=-ax+bz,結(jié)合圖象直線過A(1,1)時(shí),

11

z最大，故a+b=l,

11_2ba/2b產(chǎn)

(a+2b)(a+b)=3+工+^23+2、a^=3+272,

11_

當(dāng)且僅當(dāng)a=V2b,I+E=1時(shí)”=”成立，

故選：D.

7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是()

AJ=CDBKB.y-a111CJ，*

參考答案：

A

由選項(xiàng)可知，8.C項(xiàng)均不是偶函數(shù)，故排除B.C,4O項(xiàng)是偶函數(shù)，但D項(xiàng)與x軸沒有

交點(diǎn)，即。項(xiàng)的函數(shù)不存在零點(diǎn)，故選A.

考點(diǎn)：1.函數(shù)的奇偶性；2.函數(shù)零點(diǎn)的概念.

8.已知集合尸=(x|/Sl),M={a},若產(chǎn)UM=P,則a的取值范圍是()

A(-00,-1]B,lh+co)C.[7,1)

D.(-?,-l]U[l,+OO)

參考答案：

C

9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(°，?8)上單調(diào)遞增的是()

=1

A."/B.>=lnWC.y=7D

y=cosx

參考答案：

B

G-±_/=l

10.拋物線6：3=2+>0)的焦點(diǎn)與雙曲線--7~3~的右焦點(diǎn)的連線在第一象

限內(nèi)與Cl交于點(diǎn)M若Cl在點(diǎn)用處的切線平行于C2的一條漸近線，則P=()

、巨、傷3歷4萬

A.16B.8C.2D.3

參考答案：

C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.已知f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x20時(shí)，那么，不等式

/(*+2)<5的解集是_.

參考答案：

(-7.3)

12.設(shè)二次函數(shù)/⑶-力一6".為常數(shù))的導(dǎo)函數(shù)為/'CO.對任意xwR,不等

從

式/(?2/'(上)恒成立，則J+J的最大值為.

參考答案：

24-2

【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)B5

解析：Vf(x)=ax'+bx+c,；.f'(x)=2ax+b,

,對任意xWR,不等式f(x)至f'(x)恒成立,.,.ax>+bx+c22ax+b恒成立,

即ax2+(b-2a)x+(c-b)20恒成立，故4=(b-2a)"-4a(c-b)=b2+4a'-

,,,￡-i>o

4acW0,且a>0,BRb2^4ac-4aJ,.*.4ac-4aJ>0,.*.c>a>0,a,

故

4X--44X(￡-1)4

aa八9

b24ac-4a2~~2~~2~(--D+----+2

—2~—227~2~1+(—)(--1)+2X(--1)+20—~1

a+cWa+c=a=aa=aW

4_

272+2=272-2,

故答案為：2點(diǎn)-2

【思路點(diǎn)撥】由已知可得ax'(b-2a)x+(c-b)NO恒成立，即4=(b-2a)2-4a(c

b2

-b)=b2+4a2-4ac<0,且a>0,進(jìn)而利用基本不等式可得a2+c2的最大值.

13.關(guān)于圓“卜-8對’+缶如9'1(%R),有下列命題：

①圓”過定點(diǎn)e，Q)；

②當(dāng)80時(shí)，圓”與J軸相切；

③點(diǎn)4-2.1)到圓”上點(diǎn)的距離的最大值為2+J；

④存在8,使圓“與1軸，尸軸都相切.

其中真命題是.(寫出所有真命題的序號)

參考答案：

①②③

略

14.“加&7,且加#=0”是“面"+為=0”成立的▲條件.（在“充分不必要”、

“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中選填一種）

參考答案：

充分不必要

15.已知數(shù)列（勺｝的各項(xiàng)均為正整數(shù)，對于"=L2,3」;有

電+27,數(shù)，

-g,%為偶數(shù)其中k方使44為有教的正整教

若存在冽eN*,當(dāng)界〉胡且冬為奇數(shù)時(shí)，a?恒為常數(shù)P,則P的值為▲.

參考答案：

1或9

,3

sin（a+-）=--

16.已知。是第二象限角，35,則cosa=.

參考答案：

4+班

io-

兀

17.如圖，在菱形ABCD中，M為AC與BD的交點(diǎn)，ZBAD=3,AB=3,將4CBD沿BD折起

到△口!?的位置，若點(diǎn)A,B,D,G都在球0的球面上，且球0的表面積為16允，則直線

GM與平面ABD所成角的正弦值為.

參考答案:

473

~7~

【考點(diǎn)】直線與平面所成的角.

【分析】求出球半徑為，根據(jù)圖形找出直線GM與平面ABD所成角，解三角形即可.

【解答】解：如圖所示，設(shè)0為球心，E、F分別為△ABD、的外接圓圓心,

則有0E，面ABD,OF，面GBD,

7T

\,菱形ABCD中,ZBAD=3，AB=3

/.△ABD,△GBD為等邊△,故E、F分別為△AB。、△GBD的中心.

???球0的表面積為16n,.?.球半徑為2.

在直角△AOM中，0A=2,人￡=3州="?QE=I.

0E二1二2

麗近訪

tanNOME=2

VC1M1DB,AM±DB,ADBlffiAMC,,

ZC.MA（或其補(bǔ)角）就是直線CM與平面ABD所成角.

2*哈

1—*"-

NGMA=2/OME,tanZC,MA=tan(2Z0ME)=3

蚯

sinZC)MA=7,

W3

直線C.M與平面ABD所成角的正弦值為〒,

W3

故答案為：

【點(diǎn)評】本題考查了棱錐與外接球的關(guān)系，找出線面角是解題關(guān)鍵.屬于中檔題.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):

smxlnx

⑴y=x；(2)y=e'tanx.

參考答案：

xcosxlnx+stnx-smxlnxe'

(1)>=.?.*';(2)>=e'tanx+cos2x.

19.(12分)

』和1

設(shè)甲、乙兩人每次射擊命中目標(biāo)的概率分別為45,且各次射擊相互獨(dú)立。

(I)若甲、乙各射擊一次，求甲命中但乙未命中目標(biāo)的概率；

(H)若甲、乙各射擊兩次，求兩人命中目標(biāo)的次數(shù)相等的概率。

參考答案：

解析：(I)設(shè)A表示甲命中目標(biāo)，B表示乙命中目標(biāo)，則A、B相互獨(dú)立,

3—3

且P(A)=彳’-5,從而甲命中但乙未命中目標(biāo)的概率為

RA3)=尸(⑷Rp)=qx(1?()=(.

(ID設(shè)Ai表示甲在兩次射擊中恰好命中k次，Bi表示乙有兩次射擊中恰好

命中1次。

依題意有

唧Y削”?2

R孫啕I第八山

由獨(dú)立性知兩人命中次數(shù)相等的概率為

R4穌)+R44).R4島)

-氏4)氏為)+氏4)+汽與)

(J.(9+辦蕓吟卜庭日庭電

=1X12XA2X^=^4825

1625+425+1625400

/(x)=|Ax3+ax2+ix--Ie1/_,一

20.(本題滿分14分)已知函數(shù)3)&be/?)在區(qū)間

(?L°)上存在單調(diào)遞減區(qū)間，且-"x)=°三個(gè)不等實(shí)數(shù)根為La尸，且&<￡。

(1)證明：a>.\

(2)在(1)的條件下，證明：a<-\<^

(3)當(dāng)“二？13寸，xe[-L2],求函數(shù)y=/(x)的最大值。

參考答案:

解：(1)V/(1)=O:,b=-a1分

:./(x)=f-^x3+ar-ax-^\ex(工)=&3

/.fx+ar?-ar-?+/^2ax-a又函數(shù)

y■/(力在(-LO)上存在單調(diào)遞城區(qū)間，工/W為x-a卜W0

即。卜’+x-l)W-g』一工’?；在xw(-L0)有輒

山

???當(dāng)x€(-1,0)時(shí)，aN'43

r*x-l

(二2口7尸

-x3+x-1~

?">-1..............6分

加)?信？+a/-ax-樂-；(x-a)(x-l)(x-密”

(2)證明，設(shè)2”??

=；口-(a+￡+I*+(a+￡+陰)x+加產(chǎn)

--(a+)B+l)?a,y(a+^+afi)?-如郵=La+戶=一加-1

由(D知..-3dr-l<2二M-Lct+￡<2a^-<2

a

.*.a<0間現(xiàn)fl<0?-a<-l<p……10分

(3)/OO-g^+/W卜

?"?/&)■；(犬?x3-x-1+3X2?2x-1)?*-^(x3+4X3+x-2)?*

令g(x)?/.4/.x-2?g3?3p+8x+lft(x)?3X2+8X+1

方(力=3三+8不+1苗-1.2止(I，a-4梅減.廊?42,埸，g(-l)=0.

虱2)>0，

存在唯一X.€(曬-4.2)使g(x.)?0,；?/［而庭］-1,%賜減,(%.2度鼠

〃-1)=￡f(2)=3,???/(r)的諼大值為%，-------14分

21.（本題滿分15分）已知橢圓?：/+7一的右頂點(diǎn)為MO,過

0】的焦點(diǎn)且垂直長軸的弦長為1.

（I）求橢圓5的方程；

（II）設(shè)點(diǎn)P在拋物線92：尸="+a"6?）上，在點(diǎn)P處的切線與Ci交于點(diǎn)

M”.當(dāng)線段月產(chǎn)的中點(diǎn)與卬的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等時(shí)，求方的最小值.

參考答案:

6二1

2%

解析：（I）由題意得所求的橢圓方程為4

（ID不妨設(shè)“62）,加（孫乃）?尸&『+用?則拋物線Ca在點(diǎn)P處的切線斜率為

直線MN的方程為，=加-『+4,將上式代入橢圓,】的方程中，得

4X+（2U-f'+%）'-4=0,即4（1+?卜2-4（尸一A）X+?2—方尸一4=o,因?yàn)橹本€

MN與橢圓G有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以有4=16卜「+2依+2/孑+4]>0,