魯教版九年級數(shù)學下冊《5.3垂徑定理》同步測試題（附答案）

第頁魯教版九年級數(shù)學下冊《5.3垂徑定理》同步測試題（附答案）一．選擇題（共8小題，滿分32分）1．如圖所示，在半徑為10cm的⊙O中，弦AB＝16cm，OC⊥AB于點C，則OC的長為（）cm．A．5 B．6 C．7 D．82．如圖，△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝2，以A為圓心AB為半徑作圓A，延長BC交圓A于點D，則CD長為（）A．5 B．4 C． D．23．如圖，一條公路的轉彎處是一段圓?。ǎcO是這段弧所在圓的圓心，∠AOB＝60°，點C是的中點，CD⊥AB，且CD＝5m，則這段彎路所在圓的半徑為（）A．（20﹣10）m B．20m C．30m D．（20+10）m4．小名同學響應學習號召，在實際生活中發(fā)現(xiàn)問題，并利用所學的數(shù)學知識解決問題，他將汽車輪胎如圖放置在地面臺階直角處，他測量了臺階高a為160mm，直角頂點到輪胎與地面接觸點AB長為320mm，請幫小名計算輪胎的直徑為（）mm．A．350 B．700 C．800 D．4005．△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以點C為圓心，CA為半徑的圓與AB、BC分別交于點E、D，則AE的長為（）A． B． C． D．6．如圖，P為⊙O內的一個定點，A為⊙O上的一個動點，射線AP、AO分別與⊙O交于B、C兩點．若⊙O的半徑長為3，OP＝，則弦BC的最大值為（）A．2 B．3 C． D．37．如圖，⊙O的弦AB垂直平分半徑OC，垂足為D，若CD＝，則AB的長為（）A． B． C． D．8．如圖，⊙O的直徑CD＝10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD于M，且DM：MC＝4：1，則AB的長是（）A．2 B．8 C．16 D．二．填空題（共8小題，滿分32分）9．把球放在長方體紙盒內，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知EF＝CD＝2cm，則球的半徑為cm．10．如圖，已知⊙O的半徑為10，AB⊥CD，垂足為P，且AB＝CD＝16，則OP＝．11．如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AC于點E，連接BC過點O作OF⊥BC于點F，若BD＝12cm，AE＝4cm，則OF的長度是cm．12．某公路上有一隧道，頂部是圓弧形拱頂，圓心為O，隧道的水平寬AB為24m，AB離地面的高度AE＝10m，拱頂最高處C離地面的高度CD為18m，在拱頂?shù)腗，N處安裝照明燈，且M，N離地面的高度相等都等于17m，則MN＝m．13．如圖，⊙O的直徑CD垂直弦AB于點E，且CE＝2，DE＝6，則AD＝．14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以點C為圓心，CA為半徑的圓與AB、BC分別交于點D、E，則AB＝．AD＝．15．如圖，矩形ABCD的邊BC＝4，以BC為直徑作⊙O交AD于點E，F(xiàn)，點E，F(xiàn)為的三等分點，則AB的長為．16．如圖，A、B是⊙O上兩點，弦AB＝a，P是⊙O上不與點A、B重合的一個動點，連接AP、PB，過點O分別作OE⊥AP于點E，OF⊥PB于點F，則EF＝．（用含a的代數(shù)式表示）．三．解答題（共6小題，滿分56分）17．如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連接AO并延長交⊙O于點E，連接EC．若AB＝8，CD＝2．（1）求OD的長．（2）求EC的長．18．如圖，BC為⊙O的直徑，AD⊥BC，垂足為D，＝，BF和AD相交于E．試猜想AE與BE的長度之間的關系，并請說明理由．19．如圖，圓柱形水管內原有積水的水平面寬CD＝20cm，水深GF＝2cm．若水面上升2cm（EG＝2cm），則此時水面寬AB為多少？20．在直徑為10cm的圓柱形油槽內裝入一些油后，截面如圖，油面寬AB為6cm，當油面寬AB為8cm時，油上升了多少cm？21．如圖，AB是⊙O的直徑，E是弧BC的中點，OE交BC于點D，OD＝3，DE＝2，求BC和AD．22．如圖，在半徑為2的扇形AOB中，∠AOB＝90°，點C是弧AB上的一個動點（不與點A，B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為O，E．（1）當BC＝1時，求線段OD的長；（2）在△DOE中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度，如果不存在，請說明理由．（3）當OD＝時，求OE的長．

參考答案一．選擇題（共8小題，滿分32分）1．解：連接OA，如圖：∵AB＝16cm，OC⊥AB，∴AC＝AB＝8cm，在Rt△OAC中，OC＝＝＝6（cm），故選：B．2．解：如圖，過點A作AE⊥BD于點E，連接AD，∴AD＝AB＝5，根據(jù)垂徑定理，得DE＝BE，∴CE＝BE﹣BC＝DE﹣2，根據(jù)勾股定理，得AD2﹣DE2＝AC2﹣CE2，∴52﹣DE2＝42﹣（DE﹣2）2，解得DE＝，∴CD＝DE+CE＝2DE﹣2＝．故選：C．3．解：連接OD，∵點O是這段弧所在圓的圓心，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB＝OA＝OB，設AB＝OB＝OA＝rm，∵點C是的中點，∴OC⊥AB，∴C，D，O三點共線，∴AD＝DB＝rm，在Rt△AOD中，∴OD＝r，∵OD+CD＝OC，∴r+5＝r，解得：r＝（20+10），∴這段彎路所在圓的半徑為（20+10）m，故選：D．4．解：如圖，連接OB，OC，作CD⊥OB于D．設⊙O半徑為xmm，在Rt△OCD中，由勾股定理得方程，（x﹣160）2+3202＝x2，解得，x＝400，∴2x＝800，答：車轱轆的直徑為800mm．故選：C．5．解：在Rt△ABC中，∵AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5．過C作CM⊥AB，交AB于點M，如圖所示，由垂徑定理可得M為AE的中點，∵S△ABC＝AC?BC＝AB?CM，且AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴CM＝，在Rt△ACM中，根據(jù)勾股定理得：AC2＝AM2+CM2，即9＝AM2+（）2，解得：AM＝，∴AE＝2AM＝．故選：C．6．解：過點O作OE⊥AB于E，如圖：∵O為圓心，∴AE＝BE，∴OE＝BC，∵OE≤OP，∴BC≤2OP，∴當E、P重合時，即OP垂直AB時，BC取最大值，最大值為2OP＝2．故選：A．7．解：連接OA，∵⊙O的弦AB垂直平分半徑OC，CD＝，∴OC＝，∴OA＝，∵OC⊥AB，∴AD＝，∵AB＝2AD，∴AB＝．故選：D．8．解：連接OA，如圖，∵DC⊥AB，且DC為圓O的直徑，∴M為AB中點，即AM＝BM＝AB，又∵CD＝10，DM：MC＝4：1，∴DM＝DC＝8，MC＝DC＝2，且OA＝OD＝5，∴OM＝DM﹣OD＝8﹣5＝3，在Rt△AOM中，根據(jù)勾股定理得：OA2＝OM2+AM2，即AM＝＝4，則AB＝2AM＝8．故選：B．二．填空題（共8小題，滿分32分）9．解：EF的中點M，作MN⊥AD于點M，取MN上的球心O，連接OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝90°，∴四邊形CDMN是矩形，∴MN＝CD＝2設OF＝x，則ON＝OF，∴OM＝MN﹣ON＝2﹣x，MF＝1，在直角三角形OMF中，OM2+MF2＝OF2，即：（2﹣x）2+12＝x2，解得：x＝，故答案為：．10．解：作OE⊥AB交AB與點E，作OF⊥CD交CD于點F，連接OB、OD，如右圖所示，則AE＝BE，CF＝DF，∠OFP＝∠OEP＝90°，又∵圓O的半徑為10，AB⊥CD，垂足為P，且AB＝CD＝16，∴∠FPE＝90°，OB＝10，BE＝8，∴四邊形OEPF是矩形，OE＝6，同理可得，OF＝6，∴EP＝OF＝6，∴OP＝＝6，故答案為：6．11．解：連接OB，∵AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AC，∴BE＝BD＝6cm，在Rt△OEB中，OB2＝OE2+BE2，即OB2＝（OB﹣4）2+62，解得，OB＝，則EC＝AC﹣AE＝9，BC＝＝＝3，∵OF⊥BC，∴CF＝BC＝，∴OF＝＝＝（cm），故答案為．12．解：設CD于AB交于G，與MN交于H，∵CD＝18m，AE＝10m，AB＝24m，HD＝17m，∴CG＝8m，AG＝12m，CH＝1m，設圓拱的半徑為r，在Rt△AOG中，OA2＝OG2+AG2，∴r2＝（r﹣8）2+122，解得r＝13，∴OC＝13m，∴OH＝13﹣1＝12m，在Rt△MOH中，OM2＝OH2+MH2，∴132＝122+MH2，解得MH2＝25，∴MH＝5m，∴MN＝10m，故答案為10．解：∵CE＝2，DE＝6，∴CD＝DE+CE＝8，∴OD＝OB＝OC＝4，∴OE＝OC﹣CE＝4﹣2＝2，在Rt△OEB中，由勾股定理得：BE＝＝＝2，∵CD⊥AB，CD過O，∴AE＝BE＝2，在Rt△AED中，由勾股定理得：AD＝＝＝4，故答案為：4．14．解：過C作CF⊥AB于F，在Rt△ACB中，AC＝3，BC＝4，由勾股定理得：AB＝5，由三角形的面積公式得：S＝×AC×BC＝×AB×CF，則CF＝，在Rt△CFA中，由勾股定理得：AF＝＝，∵CF⊥AD，CF過圓心C，∴AD＝2AF＝，故答案為：5，．15．解：如圖，連接BF，CF．∵點E，F(xiàn)為的三等分點，BC是直徑，∴∠CBF＝30°，∠BFC＝90°，∴BF＝BC?cos30°＝4×＝2，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，AD∥BC，∴∠AFB＝∠FBC＝30°，∴AB＝BF＝，故答案為．16．解：連接AB，∵OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，∴AE＝PE，PF＝BF，∴EF是△APB的中位線，∴EF∥AB，EF＝AB＝，故答案為：a．三．解答題（共6小題，滿分56分）17．解：（1）連接BE，設⊙O半徑為r，則OA＝OD＝r，OC＝r﹣2，∵OD⊥AB，∴∠ACO＝90°，AC＝BC＝AB＝4，在Rt△ACO中，由勾股定理得：r2＝42+（r﹣2）2，r＝5，∴OD＝r＝5；（2）由（1）得：AE＝2r＝10，∵AE為⊙O的直徑，∴∠ABE＝90°，由勾股定理得：BE＝6，在Rt△ECB中，EC＝＝＝2．18．解：AE＝BE，理由為：補成完整的圓延長AD到點G，∵AD⊥BC，∴＝＝，則∠ABF＝∠BAG（等弧所對的圓周角相等），則AE＝BE（等角對等邊）．19．解：連接OA、OC，∵由題意知：AB∥CD，OE⊥AB，OF⊥CD，CD＝20cm，∴CG＝CD＝10cm，在Rt△OGC中，由勾股定理得：OC2＝CG2+OG2，OC2＝102+（OC﹣2）2，解得：OC＝26（cm），則OE＝26cm﹣2cm﹣2cm＝22cm，∵在Rt△OEA中，由勾股定理得：OA2＝OE2+AE2，∴262＝222+AE2，∴AE＝8，∵OE⊥AB，OE過圓心O，∴AB＝2AE＝16cm．20．解：連接AO，過點O作OC⊥AB于點C，如圖所示．∵OC⊥AB于C，且AB為弦，∴AC＝AB．當AB＝6cm時，在Rt△OAC中，OA＝＝5cm，AC＝3cm，∴OC＝＝4cm；當AB＝8cm時，在Rt△OAC中，OA＝＝5cm，AC＝4cm，∴OC＝＝3cm．∴4cm﹣3cm＝1cm，5cm+3cm﹣4cm＝7cm．答：油上升了1cm或7cm．21．解：連接AC，∵OD＝3，DE＝2，∴OE＝5，即⊙O的半徑為5，在Rt△ODB中，BD＝＝4，∵OE⊥BC，∴BC＝2BD＝8；∵OE⊥BC，∴BD＝DC，又BO＝OA，∴OD是△ABC的中位線，∴AC＝2OD＝6，∵AB為⊙O的直徑，∴∠C＝90°，∴AD＝＝2．22．解：（1）∵OD⊥BC，∴BD＝DC＝0.5，由勾股定理得：OD2＝OB2﹣BD2，而OB＝2，∴OD＝．（2）存在，DE